估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)ppt課件

1、7.2 估計量的評價規(guī)范估計量的評價規(guī)范 上一節(jié)我們看到，對于總體上一節(jié)我們看到，對于總體X的同一個的同一個未知參數(shù)，由于采用的估計方法不同，能未知參數(shù)，由于采用的估計方法不同，能夠會產(chǎn)生多個不同的估計量這就提出一夠會產(chǎn)生多個不同的估計量這就提出一個問題，當(dāng)總體的一個參數(shù)存在不同的估個問題，當(dāng)總體的一個參數(shù)存在不同的估計量時，終究采用哪一個好呢？或者說怎計量時，終究采用哪一個好呢？或者說怎樣評價一個估計量的統(tǒng)計性能呢？下面給樣評價一個估計量的統(tǒng)計性能呢？下面給出幾個常用的評價準(zhǔn)那么出幾個常用的評價準(zhǔn)那么一無偏性一無偏性 對于待估參數(shù)，不同的樣本值就會得到不同對于待估參數(shù)，不同的樣本值就會得到不

2、同的估計值這樣，要確定一個估計量的好壞，就的估計值這樣，要確定一個估計量的好壞，就不能僅僅根據(jù)某次抽樣的結(jié)果來衡量，而必需由不能僅僅根據(jù)某次抽樣的結(jié)果來衡量，而必需由大量抽樣的結(jié)果來衡量對此，一個自然而根本大量抽樣的結(jié)果來衡量對此，一個自然而根本的衡量規(guī)范是要求估計量無系統(tǒng)偏向也就是說，的衡量規(guī)范是要求估計量無系統(tǒng)偏向也就是說，雖然在一次抽樣中得到的估計值不一定恰好等于雖然在一次抽樣中得到的估計值不一定恰好等于待估參數(shù)的真值，但在大量反復(fù)抽樣時，所得到待估參數(shù)的真值，但在大量反復(fù)抽樣時，所得到的估計值平均起來應(yīng)與待估參數(shù)的真值一樣換的估計值平均起來應(yīng)與待估參數(shù)的真值一樣換句話說，我們希望估計量

3、的均值數(shù)學(xué)期望應(yīng)句話說，我們希望估計量的均值數(shù)學(xué)期望應(yīng)等于未知參數(shù)的真值，這就是所謂無偏性等于未知參數(shù)的真值，這就是所謂無偏性(Unbiasedness)的要求的要求定義定義7.1 設(shè)是來自總體設(shè)是來自總體X的一個樣本，的一個樣本， nXXX,21 是總體參數(shù)是總體參數(shù) 的一個估計量，假設(shè)的一個估計量，假設(shè) 7-7 那么稱那么稱 是是 的無偏估計量的無偏估計量(Unbiased Estimator) 一個估計量假設(shè)不是無偏的就稱它是一個估計量假設(shè)不是無偏的就稱它是有偏估計量有偏估計量 稱為估計量稱為估計量 的偏向的偏向. 無偏估計的實踐意義就是無系統(tǒng)偏向估無偏估計的實踐意義就是無系統(tǒng)偏向估計量

4、能否無偏是評價估計量好壞的一個重計量能否無偏是評價估計量好壞的一個重要規(guī)范要規(guī)范 假設(shè)假設(shè) ，但有，但有 ，那么稱，那么稱 是是 的漸近無偏估計的漸近無偏估計 EEElimEn二有效性二有效性 比較兩個無偏估計量優(yōu)劣的一個重要比較兩個無偏估計量優(yōu)劣的一個重要規(guī)范就是察看它們哪一個取值更集中于待規(guī)范就是察看它們哪一個取值更集中于待估參數(shù)的真值附近，即哪一個估計量的方估參數(shù)的真值附近，即哪一個估計量的方差更小，這就是下面給出的有效性差更小，這就是下面給出的有效性(Effectiveness)概念概念定義定義7.2 設(shè)設(shè) 與與 都是總都是總體參數(shù)體參數(shù) 的無偏估計，假設(shè)的無偏估計，假設(shè) 7-8 那么

5、稱那么稱 比比 更有效更有效nXXX,2111nXXX,2122 21DD12三三 相合性相合性 在在 的一切無偏估計量中，假設(shè)存在的一切無偏估計量中，假設(shè)存在一個估計量一個估計量 ，它的方差最小，那么此估，它的方差最小，那么此估計量該當(dāng)最好，并稱此估計量計量該當(dāng)最好，并稱此估計量 為為 的的最小方差無偏估計，也稱其為最有效最小方差無偏估計，也稱其為最有效的可以證明，對于正態(tài)總體的可以證明，對于正態(tài)總體 ， 是是 的最小方差無偏估計有效性的意義是，的最小方差無偏估計有效性的意義是，用用 估計估計 時，除無系統(tǒng)偏向外，還時，除無系統(tǒng)偏向外，還需思索估計的精度需思索估計的精度 002,N2,SX2

6、, 估計量估計量 的無偏性和有效性都是在樣的無偏性和有效性都是在樣本容量本容量n固定的情況下討論的由于估計量固定的情況下討論的由于估計量 和樣本容量和樣本容量n有關(guān)，我們自然希望當(dāng)有關(guān)，我們自然希望當(dāng)n很大很大時，一次抽樣得出的的時，一次抽樣得出的的 值能以很大的概值能以很大的概率充分接近被估參數(shù)率充分接近被估參數(shù) ，這就提出了相合，這就提出了相合性性(Consistency)一致性的要求一致性的要求定義定義7.3 設(shè)設(shè) 是總體參數(shù)是總體參數(shù) 的估計的估計量，假設(shè)對恣意量，假設(shè)對恣意 都有都有 7-9 那么稱那么稱 是是 的相合估計量或一致估計的相合估計量或一致估計量量),(21nXXX01l

7、imPn 由第五章定義由第五章定義5.2及及7-9知，知， 是是 的相合估計就意味著的相合估計就意味著 依概率收斂于依概率收斂于 . 根據(jù)大數(shù)定律，無論總體根據(jù)大數(shù)定律，無論總體X服從什么分布，服從什么分布，只需其只需其k階原點矩階原點矩 存在，那么對恣意存在，那么對恣意 都有都有 所以樣本的所以樣本的k階原點矩階原點矩 一直是總一直是總體體k階原點矩階原點矩 的相合估計的相合估計. 進一步地進一步地, 可可以證明：只需相應(yīng)的總體矩存在，矩估計以證明：只需相應(yīng)的總體矩存在，矩估計必定是相合估計特別地，必定是相合估計特別地， 總是總是 的相合估計的相合估計, 樣本方差樣本方差 和樣本的二階中和樣本的二階中 kkEX011lim1nikkinEXXnPnikikXnA11kXEX2S 心矩心矩 都是總體方差都是總體方差 的相合估計，的相合估計， 和和 又都是又都是 的