數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告一-系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性

1、實(shí)驗(yàn)班級(jí)：系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性學(xué)號(hào)：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)并掌握求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。2掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性。3分析、觀察及檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法 在時(shí)域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng)，在頻域可以用 系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。 已知輸入信號(hào)可以由差分方程、 單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函 數(shù)求出系統(tǒng)對(duì)于該輸入信號(hào)的響應(yīng)。最簡(jiǎn)單的方法是采用MATLA語言的工具箱函數(shù)filter函數(shù)。也可以用MATLAB©言的工具箱函數(shù)conv函數(shù)計(jì)算輸入信號(hào)和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)的時(shí)域特性指的是系統(tǒng)的線性時(shí)不變性質(zhì)、因果性和穩(wěn)定性。重點(diǎn)分析 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

2、，包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定響應(yīng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對(duì)任意有界的輸入信號(hào)，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng)?；蛘呦到y(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對(duì)可和的條件。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系 數(shù)決定。實(shí)際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不可能檢查系統(tǒng)對(duì)所有有界的輸入信號(hào)，輸出是 否都是有界輸出， 或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對(duì)可和的條件。 可行的方 法是在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個(gè)常數(shù)包括 零，就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的 19 。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng) n 時(shí)，系統(tǒng)的輸 出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，信號(hào)加入系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應(yīng)，隨 n 的加大，幅度趨于穩(wěn)定，到達(dá)穩(wěn)態(tài)輸出。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，

3、 還可以根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)是否在單位圓內(nèi)來判斷系統(tǒng) 是否穩(wěn)定。 當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)時(shí)， 系統(tǒng)函數(shù)的時(shí)域的傅里葉變換存 在，即滿足傅里葉變換的條件，那么系統(tǒng)穩(wěn)定，反之，當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)不在單 位圓內(nèi)時(shí)，那么系統(tǒng)就不穩(wěn)定。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為y(n) 0.05x(n) 0.05x(n 1) 0.9y(n 1)輸入信號(hào) x1(n) R8(n)x2(n)u(n)a) 分別求出系統(tǒng)對(duì)x1(n) R8(n)和x2(n) u(n)的響應(yīng)序列，并畫出其波形。b) 求出系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)，畫出其波形。 2給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h1(n)R10(n)h2(n)(n) 2.5

4、 (n 1) 2.5 (n 2) (n 3)用線性卷積法分別求系統(tǒng)hi(n)和h«n)對(duì)為(n)Rs(n)的輸出響應(yīng)，并畫出波形3給定一諧振器的差分方程為y(n)i .8237 y(n i) 0. 980i y(n 2) b0x(n)b0x(n2)令bo1/100.49，諧振器的諧振頻率為0.4rad。a) 用實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號(hào)為 u(n) 時(shí)，畫出系統(tǒng)輸出波形。b) 給定輸入信號(hào)為x(n) sin(0.014n) sin(0.4n)求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并畫出其波形。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果(1) 實(shí)驗(yàn)源程序%內(nèi)容一：調(diào)用 filter 解差分方程，由系統(tǒng)對(duì) u(n) 的響應(yīng)判斷

5、穩(wěn)定性A=1,-0.9;B=0.05,0.05;x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50);x2n=ones(1,128);hn=impz(B,A,100);nhn= 0:length(hn)-1;subplot(2,2,1);stem(nhn,hn,'.');title('(a) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) h(n)');xlabel('n');ylabel('h(n)');box ony1n= filter(B,A,x1n);n1n= 0:length(y1n)-1;subplot(2,2,2);stem(n1n

6、,y1n,'.');title('(b) 系統(tǒng)對(duì) R8(n) 的響應(yīng) y1(n)');xlabel('n');ylabel('y1(n)');box on y2n= filter(B,A,x2n);n2n= 0:length(y2n)-1;subplot(2,2,3);stem(n2n,y2n,'.');title('(c) 系統(tǒng)對(duì) u(n) 響應(yīng) y2(n)');xlabel('n');ylabel('y2(n)');box on%內(nèi)容 2:調(diào)用 conv 函數(shù)計(jì)算

7、卷積x1n= ones(1,8);h1n= ones(1,10) zeros(1,10);nh1n= 0:length(h1n)-1; h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);nh2n= 0:length(h2n)-1;y21n=conv(h1n,x1n);n21n= 0:length(y21n)-1;y22n=conv(h2n,x1n);n22n= 0:length(y22n)-1;figure(2)subplot(2,2,1);stem(nh1n,h1n,'.');title('(d) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) h1(n)');xlabel('

8、;n');ylabel('h1(n)');box on subplot(2,2,2);stem(n21n,y21n,'.');title('(e)h1(n) 與 R8(n) 的卷積 y21(n)');xlabel('n');ylabel('y21(n)');box on subplot(2,2,3);stem(nh2n,h2n,'.');title('(f) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) h2(n)');xlabel('n');ylabel('h2(n)'

9、);box on subplot(2,2,4);stem(n22n,y22n,'.');title('(g)h1(n) 與 R8(n) 的卷積 y22(n)');xlabel('n');ylabel('y22(n)');box on% 內(nèi)容 3: 諧振器分析 un=ones(1,256);n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);A=1, -1.8237, 0.9801;B= 1/100.49,0,-1/100.49; y31n=filter(B,A,un);n31n= 0:length(y31n)

10、-1;y32n=filter(B,A,xsin);n32n= 0:length(y32n)-1;figure(3)subplot(2,1,1);stem(n31n,y31n,'.');title('(h) 諧振器對(duì) u(n) 的響應(yīng) y31(n)');xlabel('n');ylabel('y31(n)');box on subplot(2,1,2);stem(n32n,y32n,'.');title('(i) 諧振器對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng) y32(n)');xlabel('n');yla

11、bel('y32(n)');box on2實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果內(nèi)容一 : 系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)的波形如下列圖 (a) 所示，系統(tǒng) 和 的響應(yīng)序列的波形如下列圖（b）和圖（c）系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)(b)系統(tǒng)對(duì)R8(n)的響應(yīng)y1(n)(c)系統(tǒng)對(duì)u(n)響應(yīng)y2(n)內(nèi)容二：系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)波形h1(n)和h2(n)如下列圖(d)、圖所示，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h1(n)和h2(n)與R8(n)卷積如圖(e)、圖(g) 所示05101520(e)h1(n)與 R8(n)的卷積 y21(n)n(g)h1(n)與 R8(n)的卷積 y22(n)n(f)系統(tǒng)單位脈沖 響應(yīng)h2(n)系統(tǒng)單位脈沖響

12、應(yīng)h(n)(b)系統(tǒng)對(duì)R8(n)的響應(yīng)y1(n)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)(b)系統(tǒng)對(duì)R8(n)的響應(yīng)y1(n)內(nèi)容三：諧振器對(duì)u(n)和正弦信號(hào)x(n)sin(0.014n) sin(0.4n)的響應(yīng)波形如下列圖(h)和圖(i)所示0.05(h)諧振器對(duì)u(n)的 響應(yīng)y31(n)0-0.05n(i)諧振器對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)y32(n)結(jié)論：通過對(duì)以上實(shí)驗(yàn)波形分析知，當(dāng)輸入信號(hào)為u(n)時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，當(dāng)輸入為上述的正弦信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。五、思考題(選做)(1) 如果輸入信號(hào)為無限長(zhǎng)序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，則可 用分段線性卷積的方法求系統(tǒng)的響應(yīng)。(2) 如果信號(hào)經(jīng)過低通濾波器，則信號(hào)的高頻成分被濾掉，時(shí)域信號(hào)的變化 減緩，在有階躍附近產(chǎn)生過渡帶，因此，當(dāng)輸入矩形序列時(shí)，輸出序列的起始和 終止都產(chǎn)生了明顯的過渡帶，波形見實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一。六、實(shí)驗(yàn)總結(jié)(1) 時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法有兩種，第一種是通過解差分方程求得系統(tǒng)的響