數(shù)字找規(guī)律的方法

1、數(shù)字規(guī)律第一種-等差數(shù)列：是指相鄰之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù) 例 11，3, 5, 7, 9，（）例 2 2, 5, 10, 17, 26, （ ）, 50例 3 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（）例 4 1 ，3, 3, 5, 7, 9，13, 15，（），（）第二種-等差數(shù)列：是指相鄰之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù)例 5 12 , 4, 4/3 , 4/9 ,（）例 6 4 , 6, 10, 18, 34,（）第三種-混合數(shù)列：是指一組數(shù)列中，存在兩種以上的數(shù)列規(guī)律。例 7 26 , 11, 31, 6, 36, 1, 41 ,（）例

2、8 5 , 3, 10, 6, 15, 12,（）,（）第四種-加法規(guī)律 前兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)相加等于第三個(gè)數(shù)，相加的項(xiàng)數(shù)是固定的。例 9 2 , 4, 6, 10, 16,（） 前面所有的數(shù)相加等到于最后一項(xiàng)，相加的項(xiàng)數(shù)為前面所有項(xiàng)。例 10 1 , 3, 4, 8 , 16,（）第五種-減法規(guī)律。是指前一項(xiàng)減去第二項(xiàng)的差等于第三項(xiàng)。例 11 25 , 16, 9, 7,（）, 5第六種-加減混合：是指一組數(shù)中需要用加法規(guī)律的同時(shí)還要使用減法，才能得出所要 的項(xiàng)。例 12 1 , 2, 2, 3, 4, 6,（）第七種-乘法規(guī)律普通常規(guī)式：前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。例 13 3 , 4 , 12 ,

3、48 ,（）第八種-平方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個(gè)完全平方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。16、平方規(guī)律的常規(guī)式。例 19 49 ，64，91,()，121 A、98 B、100 C、108 D、116解析這組數(shù)列可變形為72, 82, 92，()，112,不難看出這是一組具有平方規(guī)律的數(shù)列，所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)是 102。故選B。17、 平方規(guī)律的變式。之一、n2-n 例 20 0 ，3，8，15，24，() A、28 B、32 C、35 D、40解析這個(gè)數(shù)列沒有直接規(guī)律，經(jīng)過變形后就可以看出規(guī)律。由于所給數(shù)列各項(xiàng)分別加1,可得1，4，9，16,25，即12,22，32, 42,52,故括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為6

4、2-仁35，其實(shí)就是n2-n。故選Co之二、n2+n例 21 2 , 5, 10, 17, 26,() A、43 B、34 C、35 D、37解析這個(gè)數(shù)是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列，相鄰兩項(xiàng)的差是一個(gè)公差為 2的等差數(shù)列，括號(hào)內(nèi)的數(shù)是 26=1仁37。如將所給的數(shù)列分別減1,可得1, 4, 9,16,25,即卩12,22,32,42, 52,故括號(hào)內(nèi)的數(shù)應(yīng)為62+1=37,其實(shí)就是n2+n。故選Db之三、每項(xiàng)自身的平方減去前一項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)。例 22 1 , 2, 3, 7, 46,() A 、2109 B、1289 C、322 D、147 解析本數(shù)列規(guī)律為第項(xiàng)自身的平方減去前一項(xiàng)的差等于下一項(xiàng)，即1

5、2-0 ,22-1=3 , 32-2=7 , 72-3=46, 462-7=2109，故選 A。第六種一立方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個(gè)立方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。16、立方規(guī)律的常規(guī)式：例 23 1/343 , 1/216 , 1/125 , () A 、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27 解析仔細(xì)觀察可以看出，上面的數(shù)列分別是1/73 , 1/63 , 1/53的變形，因此，括號(hào)內(nèi)應(yīng)該是1/43，即1/64。故選Co17、立方規(guī)律的變式：之一、n3-n 例 24 0 ，6，24，60，120，（ ） A 、280 B 、320 C、729 D 、336 解析 數(shù)列中各項(xiàng)可以變

6、形為 13-1，23-2，33-3 ，43-4 ，53-5 ，63-6 ，故后面的項(xiàng)應(yīng)為 73-7=336，其排列規(guī)律可概括為 n3-n 。故選 D。之二、 n3+n 例25 2 ，10，30，68，（ ） A 、70 B、90 C、130 D、225 解析 數(shù)列可變形為 13+1，23+1，33+1，43+1，故第 5 項(xiàng)為 53+=130，其排列規(guī)律 可概括為n3+n。故選Co之三、從第二項(xiàng)起后項(xiàng)是相鄰前一項(xiàng)的立方加 1。 例 26 -1 ，0，1，2，9，（） A 、11 B 、82 C 、729 D 、730 解析 從第二項(xiàng)起后項(xiàng)分別是相鄰前一項(xiàng)的立方加 1，故括號(hào)內(nèi)應(yīng)為 93+1=7

7、30o 故選 Do思路引導(dǎo)：做立方型變式這類題時(shí)應(yīng)從前面幾種排列中跳出來，想到這種新的排列思 路，再通過分析比較嘗試尋找，才能找到正確答案。第七種特殊類型：18 、需經(jīng)變形后方可看出規(guī)律的題型： 例 27 1 ， 1/16 ，（ ）， 1/256 ， 1/625 A 、 1/27 B 、1/81 C 、1/100 D 、1/121 解析 此題數(shù)列可變形為 1/12， 1/42 ，（）， 1/162 ， 1/252，可以看出分母各項(xiàng)分別為 1， 4，（）， 16， 25的平方，而 1， 4， 16， 25，分別是 1， 2， 4， 5 的平方，由此可以判斷這個(gè)數(shù)列是 1， 2， 3， 4， 5 的平方的平方，由此可以判斷括號(hào)內(nèi)所缺項(xiàng)應(yīng)為 1/ （32）2=1/81。故選 B。19 、容易出錯(cuò)規(guī)律的題。 例28 12 ， 34， 56， 78，（） A 、90 B 、100 C 、910 D、901