Bucvbwc股指期貨無套利區(qū)間模型及應用

1、七夕，古今詩人慣詠星月與悲情。吾生雖晚，世態(tài)炎涼卻已看透矣。情也成空，且作“揮手袖底風”罷。是夜，窗外風雨如晦，吾獨坐陋室，聽一曲塵緣，合成詩韻一首，覺放諸古今，亦獨有風韻也。乃書于紙上。畢而臥。凄然入夢。乙酉年七月初七。-嘯之記。 百度文庫專用金融期貨研究股指期貨 2010年1月28日摘要日前國務院、中國證券業(yè)協(xié)會原則上已經(jīng)同意推出融資融券、股指期貨，這將給中國期貨業(yè)市場帶來深遠的影響。本文從套利的基本原理出發(fā)，以套利實證分析為出發(fā)點，有意在期現(xiàn)套利方面做一些研究和探索，希望能給那些奮斗在金融市場的人們帶來一些啟發(fā)。中州期貨信息研發(fā)部作者：路天章電話：05356691750/6699942Q

2、Q群：73194420地址：山東省煙臺市南大街118號文化宮大廈17層 郵編：264000E-mail：zzyf 股指期貨無套利區(qū)間模型及應用引言 套利對投資者而言，是一種充滿魅力的交易策略。數(shù)以千計的個人投資者花費無數(shù)的心血和時間去找尋套利機會。如果某只股票在一家證券交易所以較低的價格水平買進，同時在交割的價格水平賣出。從而，價格將借此抬高，高價格也會相應被壓低，該過程將持續(xù)到兩種價格相等為止。這是一個若干年前發(fā)生在一所大學校區(qū)里的套利情況的實例。在這所大學的社區(qū)內(nèi)，有兩家經(jīng)營教科書的書店互相競爭。一家書店提供一種價格為10美元的特殊的平裝書。在距此兩棟樓遠的另一家書店，該書的回購價格為10

3、.50美元。套利不會持續(xù)很久，因為10美元的書很快就被賣空而被運到另一家書店。上面就是一個典型的套利交易方式，每交易一本書凈賺0.50美元。然而，現(xiàn)實生活中這樣的機會少之又少，即使出現(xiàn)了也會很快消失。怎樣才能抓住這稍縱即逝的機會是每位套利者非常關(guān)心的難題。恰逢值此融資融券、股指期貨推出之際，本文從套利的基本原理出發(fā)，以套利實證分析為出發(fā)點，有意在這一方面做一些研究和探索，希望能給那些奮斗在金融市場的人們帶來一些啟發(fā)。一、套利定義套利是指利用一個或多個市場存在的各種價格差異，在不冒風險或冒較小風險的情況下賺取較高收益率的交易活動。換句話說，套利是利用資產(chǎn)定價的錯誤、價格聯(lián)系的失常，以及市場缺乏有

4、效性的其他機制，通過買進價格被低估的資產(chǎn)，同時賣出價格被高估的資產(chǎn)來獲取無風險利潤的行為。套利是市場無效率的產(chǎn)物，而套利的結(jié)果則促使市場效率提高。二、基本的假設與基本符號（一）基本假設1沒有交易費用和稅收。2市場參與者能以相同的無風險利率借入和貸出資金。3遠期合約沒有違約風險。4允許現(xiàn)貨賣空。5當套利機會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動，從而使套利機會消失，我們得到的理論價格就是在沒有套利機會下的均衡價格。 6期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風險利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠期和期貨的多頭和空頭地位。（二）基本符號T：遠期和期貨合約的到期時間，單位為年。t：現(xiàn)在的時間，單位為年。變量

5、T 和t 是從合約生效之前的某個日期開始計算的，T-t 代表遠期和期貨合約中以年為單位的距離到期的剩余時間。S：遠期（期貨）標的資產(chǎn)在時間t時的價格。：遠期（期貨）標的資產(chǎn)在時間T時的價格（在t時刻這個值是個未知變量）。K：遠期合約中的交割價格。f：遠期合約多頭在t時刻的價值，即t時刻的遠期價值。F：t時刻的遠期合約和期貨合約中的理論遠期價格和理論期貨價格，在本文中如無特別注明，我們分別簡稱為遠期價格和期貨價格。r：T時刻到期的以連續(xù)復利計算的t時刻的無風險利率（年利率），在本書中，如無特別說明，利率均為連續(xù)復利的年利率。三、完美市場下股指期貨遠期定價模型股價指數(shù)可以近似看作是支付連續(xù)收益率的

6、資產(chǎn)，為了給支付已知收益率的遠期定價，我們可以構(gòu)建兩個組合。組合A：一份遠期合約多頭加上一比數(shù)額為的現(xiàn)金；組合B：個證券并且所有收入都再投資于該證券，其中為該資產(chǎn)按連續(xù)復利計算的已知收益率。在組合A中，的現(xiàn)金以無風險利率投資，投資期為。到時刻，其金額將達到K。這是因為： 。這樣，遠期合約到期時，這筆現(xiàn)金剛好等于一單位標的證券。組合B擁有的證券數(shù)量則隨著獲得紅利的增加而增加，在時刻，正好擁有一單位標的證券。因此在時刻兩者的價值也相等，即： （1） （2）由于遠期價格就是使合約價值為零的交割價格，即當時，。因此公式（2）表明，支付已知收益率資產(chǎn)的遠期價格： 這就是完美市場下股指期貨遠期合約的定價公

7、式。 因此股價指數(shù)期貨價格與股價指數(shù)現(xiàn)貨價格之間必須保持如下關(guān)系，否則就存在套利機會： 如果，投資者就可以通過購買股價指數(shù)中的成份股票，同時賣出指數(shù)期貨合約來獲得無風險套利利潤。相反，如果，投資者就可以通過賣空股價指數(shù)中的成份股票，同時買入指數(shù)期貨合約來獲得無風險套利利潤。 四、完美市場下股指期貨套利實例 例：假設S&P500指數(shù)現(xiàn)在的點數(shù)為1000，該指數(shù)所含股票的紅利收益率預計為每年5%（連續(xù)復利），3個月期S&P500指數(shù)期貨的市價為950點，3個月期無風險連續(xù)復利年利率為10%，請問如何進行套利？ 在本例中，因此投資者可以通過賣空成分股買入指數(shù)期貨來套利： 確定套利的金

8、額（假定為1000萬美元）； 按各成分股在指數(shù)中所占權(quán)重賣空成份股，總計金額為1000萬美元； 將賣空成分股所的款項1000萬美元按無風險利率貸出3個月； 買入20份3個月期S&P500指數(shù)期貨； 3個月后收回貸款本金，其利息收入為： 1000萬（1）=25.32萬美元 3個月后按市價買回成份股，平掉股票的空倉，假設此時指數(shù)現(xiàn)貨點數(shù)則股票現(xiàn)貨盈虧為：1000萬 3個月后按指數(shù)現(xiàn)貨點數(shù)（）對期貨頭寸進行結(jié)算，其盈虧為： （-950）50020此次套利的總盈虧為： 25.32+10001+1950=75.32萬美元。 五、正常市場下股指期貨無套利區(qū)間模型上述是在完美市場下股指期貨的遠期定價

9、，但是在實際情況下不存在完美市場，任何套利都需要成本，因此在正常市場下就存在一個無風險套利區(qū)間，在這個區(qū)間內(nèi)套利沒有利潤，一旦超出這個區(qū)間套利就存在利潤。首先我們列出進行一次期現(xiàn)套利所需的成本：1、期貨市場交易雙邊手續(xù)費2、期貨買賣沖擊成本3、買賣股票雙邊交易手續(xù)費4、股票交易印花稅5、股票買賣的沖擊成本6、股票資產(chǎn)組合模擬指數(shù)跟蹤誤差7、借貸利差成本我們用來表示進行一次期現(xiàn)套利所需要的成本，這樣在理論價格基礎上就出現(xiàn)了一個無套利區(qū)間，只有當實際價格高于無套利區(qū)間上界或者低于無套利區(qū)間下界才會出現(xiàn)套利機會。無套利區(qū)間的上界就等于股指期貨理論價格加上套利成本，即無套利區(qū)間的下界就等于股指期貨理論

10、價格減去套利成本，即這樣，無套利區(qū)間為：六、實例分析2010年1月12日滬深300指數(shù)的點位為3535.4點，3月合約收盤價4140點，假設年利率r=5%，年紅利q=3%，那么套利區(qū)間是多少？是否存在套利機會？首先我們計算1003合約的理論價格：=3547.2然后我們計算下套利成本：1、期貨買賣的雙邊手續(xù)費0.2點2、期貨買入和賣出的沖擊成本0.2個指數(shù)點3、股票買賣雙邊手續(xù)費0.4%*3535.4=14.144、股票交易印花稅0.01%*3535.4=0.355、股票買賣沖擊成本0.5%*3535.4=17.686、股票資產(chǎn)組合模擬指數(shù)跟蹤誤差0.2%*3535.4=7.077、借貸利差成本

11、0.3%*3535.4=10.6這樣套利總成本=50.2，無套利區(qū)間為：1月12日3月份遠期合約4140點完全大于無套利區(qū)間上界3597.4點，存在巨大的套利空間，操作上可以買入成分股同時賣出3月份遠期合約實現(xiàn)套利。但目前滬深300指數(shù)處于模擬階段，現(xiàn)實不能進行套利操作，所以會出現(xiàn)這么大的套利空間。筆者認為，待股指期貨正式推出，如果遭受爆炒的話出現(xiàn)套利機會的概率很大，希望本文能給有意在這方面奮斗的人們帶來一些幫助。免責聲明：本報告的信息均來源于公開資料，中州期貨將本著證實的理念、嚴謹?shù)膽B(tài)度，力爭所述內(nèi)容客觀公正，但對文中信息、資料的準確性和完整性不做保證，也不保證所有包含的信息和建議不會發(fā)生任何