二期課改背景下的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)研究

1、二期課改背景下的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)研究松江區(qū)五厙學(xué)校顧永峰【摘要】二期課改的理念指出要以學(xué)生發(fā)展為本，確立學(xué)生主體地位，體現(xiàn)“教師主導(dǎo)與學(xué)生主動”相統(tǒng)一，創(chuàng)造適合學(xué)生的教學(xué)，堅(jiān)持“教”為“學(xué)”服務(wù)。重點(diǎn)要關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”，要由“重教” 轉(zhuǎn)為“重學(xué)”。數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的工具，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，對打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)展思維，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，做學(xué)習(xí)的主人有極其重要的意義。新課程改革的目的旨在重視和發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體作用的基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，學(xué)會自主學(xué)習(xí)，真正成為學(xué)習(xí)的主人?！娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)一、 問題的提出學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)是指教育者通過一定的途徑對受

2、教育者進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的傳授、誘導(dǎo)、診治，使受教育者掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法并靈活運(yùn)用于學(xué)習(xí)之中，從而逐步形成較強(qiáng)的自學(xué)能力。通俗地講，學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)即教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會實(shí)際的應(yīng)用，或者說是教育者對受教育者的學(xué)習(xí)方法的信息進(jìn)行一種反饋控制。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，簡稱數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)，是“學(xué)會學(xué)習(xí)”的一個(gè)重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的階梯。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要使學(xué)生正確認(rèn)識到科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是提高數(shù)學(xué)能力的重要因素，更重要的是幫助學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和習(xí)慣。二、 初中數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的意義   1、順應(yīng)學(xué)科教學(xué)改革的趨勢在基礎(chǔ)教育階段，數(shù)學(xué)課程是一門主

3、要課程。它提供了刻畫自然規(guī)律、社會規(guī)律的科學(xué)語言和數(shù)量模型，提供了處理數(shù)據(jù)和觀測資料、進(jìn)行推斷和證明的有效工具。數(shù)學(xué)作為人們認(rèn)識世界、從事工作和學(xué)習(xí)的必需工具，作為一種傳遞信息的強(qiáng)有力手段和人際交流的簡明語言，對社會大眾有著非常重要的意義。學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能和思想方法，學(xué)會有條理地思考和簡明清晰地表達(dá)思考過程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法分析問題和解決問題，這對培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力、創(chuàng)造能力具有特殊作用。而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不能很好地發(fā)揮這些作用，究其原因，主要是傳統(tǒng)教學(xué)“教”重于“學(xué)”。因此，從“教”向“學(xué)”轉(zhuǎn)型的教學(xué)改革勢在必行。上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）指

4、出：創(chuàng)造適合學(xué)生的教學(xué)，堅(jiān)持“教”為“學(xué)”服務(wù)。數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)和實(shí)施方式，要由“重教”轉(zhuǎn)為“重學(xué)”，由“強(qiáng)制學(xué)生適合教學(xué)”轉(zhuǎn)為“創(chuàng)造適合學(xué)生的教學(xué)”。重點(diǎn)要關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”。再者，數(shù)學(xué)固有的注重思維判斷、邏輯推理、邏輯運(yùn)算、空間想象、實(shí)際運(yùn)用等特點(diǎn)也要求教師改變傳統(tǒng)的“灌輸”教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地探索和發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生在活動中真正達(dá)到學(xué)習(xí)的目標(biāo)與要求。2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的需要埃德加·富爾在學(xué)會生存一書中指出，未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)的人。前蘇聯(lián)教育家贊可夫在他的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)新體系中，把“使學(xué)生理解學(xué)習(xí)過程”作為五大原則之一。換言之，學(xué)生不能只掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，還要檢查

5、、分析自己的學(xué)習(xí)過程，對如何學(xué)、如何鞏固進(jìn)行自我檢查和自我校正及自我評價(jià)。學(xué)法指導(dǎo)的目的就是最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我探究能力，為學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智提供和創(chuàng)造必要的條件。3、發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體功能   “以學(xué)生發(fā)展為本”是上海市二期課改的基本理念。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正的主人，教師只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、參與者、合作者，也就是說，教師在教學(xué)活動中任務(wù)是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助學(xué)生在自主探究與合作交流中真正理解掌握數(shù)學(xué)的知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)?？梢?/p>

6、，新課標(biāo)下的教師應(yīng)對自己扮演的角色重新認(rèn)識、重新定位，從觀念和行動上把以“教”為中心轉(zhuǎn)向以“學(xué)”為中心。  著名教育家陶行知先生提出“好的先生，不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)”、“一方面要先生負(fù)起指導(dǎo)的責(zé)任，一方面要學(xué)生負(fù)起學(xué)習(xí)的責(zé)任”。教師的責(zé)任在“教學(xué)生學(xué)”；教師“教的法子必須根據(jù)學(xué)的法子?！泵绹睦韺W(xué)家羅斯也強(qiáng)調(diào)說，每個(gè)教師應(yīng)當(dāng)忘記他是一個(gè)教師，同時(shí)應(yīng)當(dāng)具有一個(gè)學(xué)習(xí)促進(jìn)者的態(tài)度和技巧。專家學(xué)者們多次強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過程中始終是認(rèn)識的主體和發(fā)展的主體的思想，強(qiáng)調(diào)了學(xué)法指導(dǎo)中以學(xué)生為主體的重要性。換言之，教師在教學(xué)過程中的作用，只是為學(xué)生的認(rèn)識和發(fā)展提供種種有利的

7、條件。從反面看，就是要求學(xué)生學(xué)會獨(dú)立、學(xué)會發(fā)現(xiàn)、學(xué)會自主。由此可見，開展學(xué)法指導(dǎo)正是為更好地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體功能。三、 初中數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的具體方法和策略學(xué)法指導(dǎo)是一個(gè)由非智力因素、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果組成的系統(tǒng)。對其中任何一個(gè)環(huán)節(jié)的忽視，都會直接影響學(xué)法指導(dǎo)的整體功能的發(fā)揮。因此，應(yīng)以系統(tǒng)整體的觀點(diǎn)進(jìn)行指導(dǎo)，同時(shí)，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)學(xué)習(xí)修養(yǎng)，指導(dǎo)學(xué)生掌握和形成具有自己思想特點(diǎn)的科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自身的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果。（一）良好的非智力因素的形成的指導(dǎo)  影響學(xué)習(xí)的因素主要包括智力因素和非智力因素兩大類。從某種意義上說，非智力因素比智

8、力因素對學(xué)習(xí)影響更大。有了良好的非智力因素才能使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性長盛不衰。因此，我們應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生良好的非智力因素放在首要地位。主要包括學(xué)習(xí)需要、動機(jī)、興趣、毅力、情緒等良好的非智力因素形成的指導(dǎo)。具體可從以下三方面入手：1、培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲。誠然，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的方法多種多樣，其中最直接有效的一種是創(chuàng)設(shè)問題情境（所謂問題情境就是在講授內(nèi)容與學(xué)生求知心理之間制造一種“不協(xié)調(diào)”，進(jìn)而把學(xué)生引入與問題有關(guān)的情境中）。有了興趣，學(xué)生才會積極主動地去探索那些本該發(fā)現(xiàn)而沒有發(fā)現(xiàn)的問題。例如，在一堂完全平方公式的教學(xué)中，教師按如下步驟進(jìn)行:ab (1)復(fù)習(xí) (2)引導(dǎo)學(xué)生猜想?有的學(xué)生回

9、答，對此，教師不直接給予認(rèn)定正確與否。 (3)啟發(fā)學(xué)生觀察正方形面積，發(fā)現(xiàn)正方形的總體面積為，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)大正方形面積為四個(gè)四邊形的面積之和，即，對比以后，使學(xué)生自己產(chǎn)生疑問而加深思考(如右圖) 。 (4)推導(dǎo)出公式。讓學(xué)生在疑問與對比中更正自己的錯(cuò)誤結(jié)論。 (5)根據(jù)初中學(xué)生的年齡特點(diǎn)，把公式內(nèi)容編成順口溜:“兩數(shù)和(差)的平方等于首平方加尾平方。2倍乘積擺中央，積的符號怎樣定?它和原來一個(gè)樣?！弊寣W(xué)生在愉快輕松的氣氛中掌握概念內(nèi)容，加深印象。從而清醒地區(qū)別的結(jié)論與結(jié)論的概念差別。2、鍛煉學(xué)習(xí)意志。一個(gè)人的意志直接影響其事業(yè)的成敗，然而，意志常常與困難同在，并在困難面前突顯。教學(xué)中要經(jīng)常設(shè)計(jì)一

10、些有一定難度的問題或練習(xí)，讓學(xué)生通過一定的心智努力，在探索與思考中解決問題，但要注意問題的難度應(yīng)適中，太難會挫傷學(xué)生的自信心，太易又不能鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)意志。例如有的學(xué)生患得患失，怕失敗而不敢參與學(xué)習(xí)競爭，教師就要經(jīng)常提醒或要求他們將精力集中在學(xué)習(xí)活動的本身，不要過多考慮后果；對那些對學(xué)習(xí)抱無所謂態(tài)度的學(xué)生，要提醒他們常常想一想學(xué)習(xí)對自己未來的作用；有的學(xué)生在學(xué)習(xí)中易受外界影響而分心，就應(yīng)訓(xùn)練自控能力，可以采取運(yùn)用五官或身體各部分參與學(xué)習(xí)的方法，如在閱讀的時(shí)候，不僅用眼，也可用手指劃劃、用筆寫寫或用口念念；在學(xué)習(xí)中冒失草率，馬虎應(yīng)付的，就要培養(yǎng)自己沉著與耐心的品質(zhì)。 3、端正學(xué)習(xí)態(tài)度。

11、培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣。如果說興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，意志是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，那么，良好的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)習(xí)慣則是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要保證。培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，除了獲取學(xué)生的信任與支持外，還要依仗合理可行的規(guī)章制度，為他們營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)空間，對不同類型不同層次的學(xué)生提不同要求，并不斷反饋、不斷調(diào)整、不斷強(qiáng)化。（二）科學(xué)的常規(guī)的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣布魯姆認(rèn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)某一特定課題前的準(zhǔn)備機(jī)制，比教師的教授更重要。十分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的課前自學(xué)和準(zhǔn)備，這一思想正是學(xué)法指導(dǎo)的目標(biāo)之一教會學(xué)生自學(xué)，使學(xué)生能夠獨(dú)立的掌握知識、運(yùn)用知識。而課前預(yù)習(xí)就是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的原始階段，是聽好課的先決條件。因此，指

12、導(dǎo)預(yù)習(xí)方法尤為重要。因?yàn)槌踔袑W(xué)生往往認(rèn)為，看書就是預(yù)習(xí)，找不出要點(diǎn)、重點(diǎn)，也不知道自己有無問題。所以教師在課前，應(yīng)給學(xué)生介紹課型特點(diǎn)及預(yù)習(xí)方法，提出預(yù)習(xí)提綱，編排相應(yīng)的預(yù)習(xí)題，讓學(xué)生邊看書邊思考，去尋找答案。預(yù)習(xí)具體說來可歸納為“一劃二批三嘗試四整理”?！皠潯本褪莿澗€注點(diǎn)，即劃出重點(diǎn)、難點(diǎn)、劃出層次；“批”就是把自己閱讀教材的體會或新的見解批注在課本空白處，并在聽教師講課時(shí)加以驗(yàn)證；“嘗試”就是通過預(yù)習(xí)，嘗試性作一定的練習(xí)或習(xí)題，檢驗(yàn)自己的預(yù)習(xí)效果；“整理”就是把自己預(yù)習(xí)時(shí)未能弄清楚的疑難問題整理出來，以便在上課時(shí)專心聽講，弄清是非。看書時(shí)，要劃線、注點(diǎn)，將看不懂的地方注上符號，在課堂上聽老師

13、講時(shí)，就可專心聽預(yù)習(xí)時(shí)不懂的地方。開始時(shí)的預(yù)習(xí)提綱，預(yù)習(xí)題的梯度、難度應(yīng)盡量的小，隨著學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)習(xí)慣和能力的不斷提高，再加大梯度難度或讓學(xué)生自己獨(dú)立預(yù)習(xí)，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力之目的。、指導(dǎo)學(xué)生高效率聽課學(xué)生只有掌握了正確的聽課方法，才能在課堂上發(fā)揮出最大的效益。宋代教育家朱熹在他的“三到讀書法”中說過的“三到之中，心到最急”，可見聽課必須專心。我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生也必須三到:即心到、眼到、手到。心到:是要求學(xué)生在課堂上充分調(diào)動大腦的功能，圍繞著教師提出的每個(gè)問題展開思考，大膽設(shè)疑、猜想，敢于提出與老師不同的見解，學(xué)會分析、判斷與推理，遇到間題多想幾個(gè)“為什么”，解決了問題多想一

14、下“是否還有其他途徑可達(dá)目的”。只有會想，才能會學(xué)，也才能學(xué)會。眼到:是要求學(xué)生善于觀察。既要觀察教師的表情和手勢，又要仔細(xì)觀察知識語言的表述，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)上有諸多抽象的概念理論通過教師眼神、手勢往往會表達(dá)得更生動、更形象，利于理解和記憶。手到:一是嚴(yán)格要求學(xué)生操作規(guī)范，掌握技能。二是學(xué)會做筆記，筆記內(nèi)容可根據(jù)教師講課的特點(diǎn)和板書習(xí)慣(諸如重要的方法、內(nèi)容等用顏色筆寫或板書的字體略大等)，抓住要點(diǎn)在書上相關(guān)內(nèi)容的頁碼上記下重點(diǎn)、難點(diǎn)。教師生動形象的比喻、深人淺出的分析等，也應(yīng)一一記下，尤其是學(xué)生技能的形成必須親手操作才能逐漸形成。顯然，在上面的“三到”之中，“心到”是關(guān)鍵，善于動腦，勤于思考是

15、學(xué)好數(shù)學(xué)提高能力的先決條件。、指導(dǎo)學(xué)生完善學(xué)習(xí)訓(xùn)練系統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)有機(jī)組成部分，是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑。上海市普通中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）提出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)訓(xùn)練系統(tǒng)是教材的重要組成部分”，要“整體設(shè)計(jì)、系統(tǒng)安排，形成綜合效應(yīng)”；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)訓(xùn)練系統(tǒng)包括“問題情景、例題和各種數(shù)學(xué)習(xí)題”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的目的是“打好基礎(chǔ)，促進(jìn)發(fā)展，改進(jìn)教學(xué)”。充分看到數(shù)學(xué)訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種基本活動，數(shù)學(xué)習(xí)題是組織數(shù)學(xué)訓(xùn)練的主要載體，也是教材中展現(xiàn)學(xué)生才能和創(chuàng)新能力的最具活力的成分。要對數(shù)學(xué)習(xí)題在觀念上加以拓展，在內(nèi)容上加以完善，為學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性活動提供機(jī)會和條件。教師

16、應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生把非形式推理、開放性問題、建模求解、課題研究、實(shí)踐項(xiàng)目等納入習(xí)題范圍，與原來注重理解、鞏固所學(xué)知識的習(xí)題互補(bǔ)，構(gòu)成合理的數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)。在這個(gè)系統(tǒng)中，數(shù)學(xué)習(xí)題具有多樣性和可選擇性，其縱向按數(shù)學(xué)知識的螺旋上升有序展開，橫向把構(gòu)建知識、形成概念的訓(xùn)練和問題解決的訓(xùn)練合理搭配，使重在理解性的訓(xùn)練和重在探索性的訓(xùn)練協(xié)調(diào)互補(bǔ)。、指導(dǎo)學(xué)生做階段總結(jié)及復(fù)習(xí)指導(dǎo)復(fù)習(xí)方法，讓學(xué)生會歸納知識，整理知識，有助于提高學(xué)生的思維能力和概括能力。一般可從以下三方面指導(dǎo):類比法:通過比較可以明確本質(zhì)，辨析異同，從而收到舉一反三的效果。例如，有理數(shù)的加法與乘法在確定結(jié)果符號時(shí)有什么不同，分式的通分、約分與小學(xué)里的分?jǐn)?shù)

17、的通分、約分有什么異同等。通過辨析，學(xué)生更加清楚這些知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，由此也就會用類比法去梳理其他知識。聯(lián)想法:通過聯(lián)想，可以建立知識間的相互聯(lián)系，有利于形成知識網(wǎng)絡(luò)。例如在復(fù)習(xí)因式分解時(shí)，必須體現(xiàn)它的作用，就可指導(dǎo)學(xué)生把因式分解能解決的初中方面的知識羅列出來，形成網(wǎng)絡(luò)或知識樹。歸納概括法:通過概括，可把零碎的知識條理化、系統(tǒng)化，便于記憶、利于掌握，并靈活應(yīng)用，也可概括成“順口溜”、“口訣”之類的簡捷明了的語句，學(xué)生易上口易記。（三）數(shù)學(xué)思想方法形成的指導(dǎo)數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)

18、容。新的課程標(biāo)準(zhǔn)突出強(qiáng)調(diào)：在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律(包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法)。數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識融匯成一體，最終形成獨(dú)立探索分析、解決問題的能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高初中學(xué)生的“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，這也是實(shí)施我國教育改革和發(fā)展綱要，推進(jìn)素質(zhì)教育的重要一環(huán)。而數(shù)學(xué)思想和方法對增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)素質(zhì)起著重要作用。1、通過概念教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想

19、方法。概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果。在概念（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應(yīng)注意滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律，指導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的思想方法。如在九年制義務(wù)教育課本八年級第一學(xué)期19.5實(shí)數(shù)一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，其教學(xué)目標(biāo)中應(yīng)有滲透“分類”、“對比”思想。在教學(xué)時(shí)，教師可提出問題，啟發(fā)學(xué)生思考：小學(xué)時(shí)我們學(xué)習(xí)過了哪些數(shù)，到現(xiàn)在為止，我們又學(xué)過了哪些數(shù)？從而在此基礎(chǔ)上給出無理數(shù)和實(shí)數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。課后小結(jié)時(shí)教帥也運(yùn)用分類、對比思想來概括。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，突出了所涉及的數(shù)學(xué)思

20、想，提高了教學(xué)效率，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。2、通過范例教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法。范例教學(xué)通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習(xí)進(jìn)行。一方面要通過解題和反思活動，從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反二，觸類旁通，以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題、解決問題。要注意設(shè)計(jì)具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例，在對其分析和思考的過程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生的思維能力。對某些問題，要引導(dǎo)學(xué)生盡可能運(yùn)用多種方法，從各條途

21、徑尋求答案，找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)學(xué)生的變通性。例如教師在講解“雞兔同籠”的問題時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解決，重點(diǎn)導(dǎo)出方程組的方法。對某些問題可以進(jìn)行由簡到繁、由特殊到一般的推論，讓學(xué)生大膽聯(lián)系和猜想，培養(yǎng)其思維的廣闊性，例如對平行線分線段成比例定理的講解，從特殊位置（中點(diǎn)等）線段的比例關(guān)系推廣到一般位置線段的比例關(guān)系。對某些問題可以分析其特殊性，克服慣性思維束縛，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；對一些條件、因素較多的問題，要引導(dǎo)學(xué)生全面分析、系統(tǒng)綜合各個(gè)條件，得出正確結(jié)論，培養(yǎng)其橫向思維等等。此外，還要指導(dǎo)學(xué)生通過解題以后的反思，優(yōu)化解題過程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，提煉數(shù)學(xué)思想方法。、通過應(yīng)用教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生內(nèi)

22、化數(shù)學(xué)思想方法ABDCFEP在抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn)、突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)及解決具體數(shù)學(xué)問題中，數(shù)學(xué)思想方法是處理這些問題的“精靈”，這些問題的解決過程，無一不是數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過程。因此，應(yīng)用型數(shù)學(xué)問題教學(xué)是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)行之有效的普遍途徑，數(shù)學(xué)思想方法也只有在反復(fù)運(yùn)用中，得到鞏固與內(nèi)化。例如2005年上海市中考數(shù)學(xué)最后一題第25題：在ABC中，ABC=90°，AB=4，BC=3，O是邊AC上的一個(gè)動點(diǎn)，以0為圓心作半圓，與邊AB相切于點(diǎn)D，交線段OC于點(diǎn)E，作EPED交射線AB于點(diǎn)P，交射線CB于點(diǎn)F。（1）如圖，求證：ADEAEP；（2）設(shè)OA=，AP=，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它

23、的定義域；（3）當(dāng)BF=1時(shí)，求線段AP的長。分析：此題起點(diǎn)不高，但要求較全面。是一道數(shù)與形、代數(shù)計(jì)算與幾何證明、相似三角形的判定與性質(zhì)、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角比相結(jié)合的綜合性試題。同時(shí)考查了初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和幾何運(yùn)動變化等數(shù)學(xué)思想。本題融入了動態(tài)幾何的變和不變，要求學(xué)生動中求靜，靜中思變，有一定難度。但上手還是容易的，第（1）問是基礎(chǔ)，求兩個(gè)三角形相似，只要連結(jié)OD，易于找出有兩個(gè)角對應(yīng)相等，即可得出結(jié)論。第（2）問和第（3）問的解答，由數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)的關(guān)系式后，既要善于觀察和推理判斷，又要準(zhǔn)確的計(jì)算，更要全面細(xì)致的分析。首先要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)中分類討論的思想，仔細(xì)審題