正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像

1、1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象郭鑫鑫郭鑫鑫R 奇函數(shù)奇函數(shù) 探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一 ：借助誘導(dǎo)公式和正切線推導(dǎo)正切函數(shù)的性質(zhì)借助誘導(dǎo)公式和正切線推導(dǎo)正切函數(shù)的性質(zhì) 思考思考2根據(jù)誘導(dǎo)公式根據(jù)誘導(dǎo)公式tan(x )tan x，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？周期為多少？嗎？周期為多少？思考思考1正切函數(shù)的定義域是什么？正切函數(shù)的定義域是什么？思考思考3根據(jù)誘導(dǎo)公式根據(jù)誘導(dǎo)公式tan(x)tan x ，你能判斷正切函數(shù)的奇偶性嗎？，你能判斷正切函數(shù)的奇偶性嗎？答答 正切函數(shù)是奇函數(shù)tan22yxkkkZ在在開(kāi)開(kāi)區(qū)區(qū)間間，單單調(diào)調(diào)遞遞增增tan2xyx 時(shí)時(shí)，2x 時(shí)時(shí)，R 值

2、值域域是是答答tanyx 探究點(diǎn)二探究點(diǎn)二 ：利用利用正切函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出正切函數(shù)的圖象正切函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出正切函數(shù)的圖象 yxO22部分性質(zhì)：tan ,2|yxkxx xkZ 的完如何得到，整圖象？tan ,2 2yx x 你能畫(huà)出， 的圖象嗎？,2xkkZ正正切切曲曲線線是是被被相相互互平平行行的的直直線線所所隔隔無(wú)無(wú)窮窮多多支支開(kāi)開(kāi)的的，曲曲線線組組成成的的2 |x xkkZ，22kk開(kāi)開(kāi)區(qū)區(qū)在在間間，單單調(diào)調(diào)遞遞增增R奇奇函函數(shù)數(shù)更多性質(zhì)：最最小小正正周周期期為為(0)2()kZk對(duì)對(duì)稱稱中中，心心，無(wú)無(wú)對(duì)對(duì)稱稱軸軸(1)(1)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)(

3、2)(2)正切函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)正切函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)辨析辨析: :tan.yx23 例例1 1、求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域、周周期期和和單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間探究點(diǎn)三探究點(diǎn)三 ：正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用tan23yuux思思路路：與與復(fù)復(fù)合合而而成成,2ukkZ,232xkkZ解解由由：得得12 ,3xk kZ1|2 ,3x xk kZ函函數(shù)數(shù)定定義義域域是是 tantanuuf xf xT tantan2323f xxxtan2223xf x2函函數(shù)數(shù)的的周周期期為為0()yAtanx 思思考考：函函數(shù)數(shù) 的的周周期期是是多多少少？0 時(shí)?T周期 t

4、an()tantanAxAxAfxxtantanTxx 結(jié)結(jié)合合誘誘導(dǎo)導(dǎo)公公式式周周期期fxtan.yx23 例例1 1、求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域、周周期期和和單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間探究點(diǎn)三探究點(diǎn)三 ：正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用tan23yuux思思路路：與與復(fù)復(fù)合合而而成成tan2223yukkkZux在，單調(diào)遞增單調(diào)遞增復(fù)合函數(shù)單調(diào)性減：同增異,2232kxkkZ由由得得5122 ,33kxk kZ5122.33kkkZ函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)遞遞增增區(qū)區(qū)間間是是 ，()yAtanx一般方法：一般方法：定義域周期單調(diào)區(qū)間,2xkkZx令去求=T直接用公式,x22x令

5、去求-的范圍同復(fù)合函數(shù)“增異減”:tanyAuux共同點(diǎn) 看成復(fù)合函數(shù)，由 和 復(fù)合而成tan23yx求的定義域，周期和單調(diào)區(qū)間跟蹤訓(xùn)練：跟蹤訓(xùn)練：,232xkkZ解解由由- -：得得12 ,3xk kZ 1|2 ,3x xk kZ 函函數(shù)數(shù)定定義義域域是是22T周周期期,2232kxkkZ 由由得得1522 ,33kxk kZ1522.33kkkZ函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間是是 ，遞遞減減2tan 22.4yx求求函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象例例的的對(duì)對(duì)稱稱中中心心2tan24yuux思思：與與路路復(fù)復(fù)合合而而成成2tantan,02yuyuk與與對(duì)對(duì)稱稱中中心心相相同同的的: :是是2,4284

6、kkxkZxkZ由由解解：得得084kkZ對(duì)對(duì)稱稱中中心心的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為， ，一般方法：一般方法：()yAtanx求圖象的對(duì)稱中心：,20kxkZxx令求 結(jié)果寫(xiě)成去，1ta3n2yx圖像的一個(gè)對(duì)稱中函數(shù)心是（ ）.,06A2., 3 33B2.,03C. 0,0D跟蹤訓(xùn)練：跟蹤訓(xùn)練：C C一般方法：一般方法：先利用誘導(dǎo)公式，先利用誘導(dǎo)公式，把已知三角函數(shù)化為把已知三角函數(shù)化為同名同名三角函數(shù)三角函數(shù) 把已知角化為把已知角化為同一個(gè)同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角，再利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，再利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，跟蹤訓(xùn)練：跟蹤訓(xùn)練：比較兩數(shù)的大?。罕容^兩數(shù)的大小：tan 2與與tan 9.tan9tan 9)2(解解：,29222ytanx函函數(shù)數(shù) 在在上上是是增增函函數(shù)數(shù)，且且()29229.tantantantan ，即即,44kxkkZ解解得得tan101tan0,2xxxkkZ 要要使使函函數(shù)數(shù)有有意意義義，須須解解：11.tanx即即,),44kkkZ函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域?yàn)闉?3.,2xxkkZtan0解解：要要使使