8.3 實際問題與二元一次方程組(2)

1、一、回顧交流，導(dǎo)入課題一、回顧交流，導(dǎo)入課題課前準(zhǔn)備：某班文藝小組購買每張課前準(zhǔn)備：某班文藝小組購買每張3元、元、5元的雜技票元的雜技票 共計共計20張，用去張，用去76元，問其中元，問其中3元票、元票、5元元 票各幾張？票各幾張？ 203576xyxy 解：設(shè)解：設(shè)3元票元票 張，張，5元票元票 張，依題意得：張，依題意得： xy 答：答：3元票元票12張，張，5元票元票8張。張。 解得：解得：128xy一、回顧交流，導(dǎo)入課題一、回顧交流，導(dǎo)入課題1、列方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？、列方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？審審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的：審題，分析題中已知什么，

2、求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系關(guān)系(找找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的兩個相等關(guān)系：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的兩個相等關(guān)系) 設(shè)設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x、y，注意單位），注意單位） 列列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進而列出兩個方程，：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進而列出兩個方程， 組成方程組成方程 解解：解所列方程組，得未知數(shù)的值：解所列方程組，得未知數(shù)的值 驗驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形 答答：寫出答案（包括單位名稱）：寫出答案（包括單位名稱） 2、列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？、

3、列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？或者說讓大家感覺最難的，最困惑的部或者說讓大家感覺最難的，最困惑的部分是什么？分是什么？找到題中的等量關(guān)系找到題中的等量關(guān)系 二、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣二、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣 如圖：長青化工廠與如圖：長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路兩地有公路、鐵路相連，長青化工廠從相連，長青化工廠從A地購買原料運回工廠，每地購買原料運回工廠，每噸運費噸運費159元，再把產(chǎn)品從工廠運到元，再把產(chǎn)品從工廠運到B地銷售，地銷售，每噸的運費為每噸的運費為162元。試求鐵路、公路運費的單元。試求鐵路、公路運費的單價是多少元價是多少元（噸（噸千米）？千米）？AB鐵路鐵路120km公路公路10k

4、m.長春化工廠長春化工廠鐵路鐵路110km公路公路20km審審題 2.已知的量：已知的量：3.要求的量：要求的量：1.運費的單位運費的單位“元元（噸（噸千米）千米）”的含義的含義 原料從原料從A地運回工廠，每噸運費地運回工廠，每噸運費159元元 產(chǎn)品從工廠運到產(chǎn)品從工廠運到B地，每噸運費地，每噸運費162元元 鐵路、公路運費的單價鐵路、公路運費的單價已知量與未知量的關(guān)系已知量與未知量的關(guān)系原料的鐵路運費原料的鐵路運費+ +原料的公路運費原料的公路運費= =每噸原料的運費每噸原料的運費產(chǎn)品的鐵路運費產(chǎn)品的鐵路運費+ +產(chǎn)品的公路運費產(chǎn)品的公路運費= =每噸產(chǎn)品的運費每噸產(chǎn)品的運費xy解：設(shè)鐵路運

5、費為解：設(shè)鐵路運費為 元元（噸（噸千米），公路運千米），公路運費為費為 元元（噸（噸千米），依題意得：千米），依題意得： xy答：鐵路運費為答：鐵路運費為1.2元元（噸（噸千米），公路運千米），公路運費為費為1.5元元（噸（噸千米）千米） 解方程組得：解方程組得：1201015911020162xyxy整理方程組得整理方程組得： 12010159551081xyxy1.21.5xy探索分析，解決問題探索分析，解決問題例例1、（、（探究探究3）如圖，長青化工廠與）如圖，長青化工廠與A，B兩地有公兩地有公路、鐵路相連這家工廠從路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸地購買一批每噸1 000元的原料運

6、回工廠，制成每噸元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到元的產(chǎn)品運到B地公路運價為地公路運價為1. 5元（噸元（噸千米），鐵路運價為千米），鐵路運價為1.2元（噸元（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費元，鐵路運費97200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？與運輸費的和多多少元？AB鐵路鐵路120km公路公路10km.長春化工廠長春化工廠鐵路鐵路110km公路公路20km設(shè)設(shè)問問1、原、原料的數(shù)量與產(chǎn)品的數(shù)量一樣多嗎？料的數(shù)量與產(chǎn)品的數(shù)量一樣多嗎？（不一樣）（不一樣）設(shè)設(shè)問問2、那、那些量設(shè)為未

7、知數(shù)？些量設(shè)為未知數(shù)？ 銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此設(shè)關(guān)因此設(shè) 產(chǎn)品產(chǎn)品 噸重，噸重，原料原料 噸重噸重xy設(shè)設(shè)問問3、如、如何分析題目中的數(shù)量關(guān)系？能否用列表分析？何分析題目中的數(shù)量關(guān)系？能否用列表分析？列表分析列表分析:產(chǎn)品產(chǎn)品x噸噸原料原料y噸噸合計合計公路運費公路運費(元元)鐵路運費鐵路運費(元元)價值（元）價值（元）x205 . 1y105 . 1)1020(5 . 1yxx1102 . 1y1202 . 1)120110(2 .

8、1yxx8000y100097200)120110(2 . 115000)1020(5 . 1yxyx產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費(元)鐵路運費(元)價值（元）x205 . 1y105 . 1)1020(5 . 1yxx1102 . 1y1202 . 1)120110(2 . 1yxx8000y1000 解得解得，400300yx1887800)97200150001000(8000yx答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元元。1、從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路、從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持如果保持上坡每小時

9、行上坡每小時行3千米千米,平路每小時行平路每小時行4千米千米,下坡每小時行下坡每小時行5千米千米,那么從甲地到乙地需行那么從甲地到乙地需行33分分,從乙地到甲地需行從乙地到甲地需行23.4分分,從甲地到乙地全程是多少從甲地到乙地全程是多少?1、你能用圖形表示這、你能用圖形表示這個問題嗎個問題嗎?2、你能自己設(shè)計一、你能自己設(shè)計一個表格，顯示題中個表格，顯示題中各個量嗎？各個量嗎？甲甲乙乙4km/h3km/h33分分乙乙4km/h5km/h23.4分分甲甲上坡上坡平路平路下坡下坡合計合計甲到乙時間甲到乙時間乙到甲時間乙到甲時間3、若設(shè)甲到乙上坡、若設(shè)甲到乙上坡路長為路長為x千米，平路千米，平路長

10、為長為y千米，你能填千米，你能填出來嗎？出來嗎？X323.4 60y4X53360y42、某農(nóng)場、某農(nóng)場300名職工耕種名職工耕種51公頃土地，計劃種植水公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的資金如下表：動力人數(shù)及投入的資金如下表：農(nóng)作物品種農(nóng)作物品種每公頃所需勞動力每公頃所需勞動力每公頃投入資金每公頃投入資金水稻4人人1萬元萬元棉花8人人1萬元萬元蔬菜5人人2萬元萬元已知農(nóng)場計劃在設(shè)備上投入已知農(nóng)場計劃在設(shè)備上投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，這三種作物的

11、種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？而且投入的資金正好夠用？ 3、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸噸,若在市場上直接銷售若在市場上直接銷售鮮奶鮮奶,每噸可獲利潤每噸可獲利潤500元元,若制成酸奶銷售若制成酸奶銷售,每噸可獲利每噸可獲利潤潤1200元元,若制成奶片銷售若制成奶片銷售,每噸可獲利潤每噸可獲利潤2000元元.該廠生該廠生產(chǎn)能力如下產(chǎn)能力如下:每天可加工每天可加工3噸酸奶或噸酸奶或1噸奶片噸奶片,受人員和季受人員和季節(jié)的限制節(jié)的限制,兩種方式不能同時進行兩種方式不能同時進行.受季節(jié)的限制受季節(jié)的限制,這批牛這批牛奶必須在奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢天

12、內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方為此該廠制定了兩套方案案:方案一方案一:盡可能多的制成奶片盡可能多的制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶其余直接銷售現(xiàn)牛奶方案二方案二:將一部分制成奶片將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售其余制成酸奶銷售,并恰好并恰好4天完成天完成(1)你認為哪種方案獲利最多你認為哪種方案獲利最多,為什么為什么? (2)本題解出之后本題解出之后,你還能提出哪些問題你還能提出哪些問題?其余其余5噸直接銷售噸直接銷售,獲利獲利5005=2500(元元) 共獲利共獲利:8000+2500=10500(:8000+2500=10500(元元) )方案二方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用設(shè)生產(chǎn)奶片用x天天

13、,生生 產(chǎn)酸奶用產(chǎn)酸奶用y天天,則則另：設(shè)另：設(shè)x噸鮮奶制成奶片噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶，則噸鮮奶制成酸奶，則x+y=4x+3y=9x+y=9431yxx=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一方案一:生產(chǎn)奶片生產(chǎn)奶片4天天,共制成共制成4噸奶片噸奶片,獲利獲利 20004=8000 1.51.512000+2.531200=12000（元）（元）共獲利共獲利: 1.51.52000+7.5200=3000+9000=12000（元）（元）共獲利共獲利:解得，解得，解得，解得，4、紅太陽大酒店客房部有三人間、雙人間和單人間客房，收紅太陽大酒店客房部有三人間、雙人間和單人間客房，收費

14、數(shù)據(jù)如下表（例如三人間普通間客房每人每天收費費數(shù)據(jù)如下表（例如三人間普通間客房每人每天收費50元）。元）。為吸引客源，在五一黃金周期間進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入為吸引客源，在五一黃金周期間進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入住一律五折優(yōu)惠。一個住一律五折優(yōu)惠。一個50人的旅游團在五月二號到該酒店住人的旅游團在五月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間普通客房，并且每個客房正宿，租住了一些三人間、雙人間普通客房，并且每個客房正好住滿，一天一共花去住宿費好住滿，一天一共花去住宿費1590元。元。則三人間、雙人間普通客房各住了多少間？則三人間、雙人間普通客房各住了多少間？ 如果你作為旅游團團長，你認為上面這種

15、住宿方式是不是如果你作為旅游團團長，你認為上面這種住宿方式是不是費用最少？為什么？費用最少？為什么？ 普通間（元普通間（元/人人/天）天） 豪華間（元豪華間（元/人人/天）天）貴賓間（元貴賓間（元/人人/天）天）三人間三人間50100500雙人間雙人間70150800單人間單人間1002001500例例2、數(shù)學(xué)試卷上有、數(shù)學(xué)試卷上有20道題，道題， 做對一道得做對一道得7分，做錯分，做錯一道扣一道扣4分，不答得分，不答得0分。張宏得了分。張宏得了100分，問他有幾分，問他有幾道題未答？道題未答？741001004710021477202142071520,416 20 xyyxxxxxxxx

16、yxxx，即為整數(shù)均為整數(shù)為偶數(shù)且 為 的整數(shù)倍可為、解：設(shè)張紅做對x道題,做錯y道題,依題意得: 163+2010 xyxy當(dāng)時，；16 320,不符合題意，舍去他有他有20-16-3=1道題未答。道題未答。5、有兩種合金、有兩種合金,第一種合金含金第一種合金含金90%,第二種合金第二種合金含金含金80%,這兩種合金各取多少克這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得熔化以后才能得到含金到含金82.5%的合金的合金100克克?合金重量合金重量含金量含金量第一種第一種第二種第二種第一種第一種第二種第二種熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克90%x80%y100克克10082.5%解：設(shè)第一種合金取解

17、：設(shè)第一種合金取x克，第二種合金取克，第二種合金取y克克.依題意，得依題意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即即x+y=1009x+8y=825解此方程組，得解此方程組，得x=25y=75答：第一種合金取答：第一種合金取25克，第二種合金取克，第二種合金取75克克. 6、兩種酒精、兩種酒精,甲種含水甲種含水15%,乙種含水乙種含水5%,現(xiàn)現(xiàn)在要配成含水在要配成含水12%的酒精的酒精500克克.每種酒精各每種酒精各需多少克需多少克?解此方程組，得解此方程組，得x=350y=150依題意，得依題意，得x+y=50015% x+5% y=50012%即即x+y=5003x+y

18、=1200答：甲種酒精取答：甲種酒精取350克，乙種酒精取克，乙種酒精取150克克.解：設(shè)甲種酒精取解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取克，乙種酒精取y克克.酒精重量酒精重量含水量含水量甲甲 種種乙乙 種種甲甲 種種乙乙 種種熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克15%x5%y500克克50012%7、列方程組表示下列各題中的數(shù)量關(guān)系：、列方程組表示下列各題中的數(shù)量關(guān)系：(1)(1)甲種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙種礦石的甲種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙種礦石的1.51.5倍。甲種倍。甲種礦石礦石5 5份，乙種礦石份，乙種礦石3 3份混合成的礦石含鐵份混合成的礦石含鐵52.552.5，設(shè)甲，設(shè)甲種為種為x，乙種為乙

19、種為y，則，則x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3) 52.5%(2)(2)兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁4040克含錫克含錫1010克，第二塊含克，第二塊含鋁鋁3 3克錫克錫2727克，要得到含鋁克，要得到含鋁62.562.5的合金的合金4040克，取第一塊為克，取第一塊為x克，第二塊為克，第二塊為y克，克， 則則x+y=404040+10 x+33+37y=62.5%40(3)(3)甲乙兩種鹽水各取甲乙兩種鹽水各取100100克混合，所得鹽水含鹽為克混合，所得鹽水含鹽為1010，若，若甲種鹽水取甲種鹽水取400400克，乙種鹽水取克，乙種鹽水取500500克

20、混合，所得鹽水含鹽為克混合，所得鹽水含鹽為9 9，設(shè)甲為，設(shè)甲為x，乙為乙為y， 則則100 x100 y210010400 x500 y(400500) 9三、課堂練習(xí)，反饋調(diào)控三、課堂練習(xí)，反饋調(diào)控 1. 電力行業(yè)中峰谷的含義是用山峰和山谷來形電力行業(yè)中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象地比喻用電負荷特性的變化幅度一般白天的用電象地比喻用電負荷特性的變化幅度一般白天的用電比較集中、用電功率比較大，而夜里人們休息時用比較集中、用電功率比較大，而夜里人們休息時用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即即8:0022:00，深夜的用電是低谷用電即，深夜的用電是低谷用電即22:00次日次日8:00.若某地的高峰電價為每千瓦時若某地的高峰電價為每千瓦時0.56元；低元；低谷電價為每千瓦時谷電價為每千瓦時0.28元八月份小彬家的總用電元八月份小彬家的總用電量為量為125千瓦時，總電費為千瓦時，總電費為49元，你知道他家高峰用元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎？電量和低谷用電量各是多少