三角函數(shù)常考題型匯總

1、. v 三角函數(shù)三角函數(shù)xAysin一、選擇題一、選擇題: :1.“”是“函數(shù)取得最大值”的 （ ）4xsin2yxA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2.在中，如果，那么角等于 （ ）ABCsin3sinAC30B =A A B C D3045601203.函數(shù)是 （ ）21 2sin ()4yx A最小正周期為的偶函數(shù) B. 最小正周期為的奇函數(shù) C. 最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù) 224sin225 （ ）A1 B1 C22 D225.設(shè)函數(shù)，其中， 142cos3sin323xxxxf650則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（ ） 1 fA63B343C

2、634D34346. 的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的面ABC, ,A B C, ,a b c2 5cos25A5bc ABC積等于（ ）A、 B、4 C、 D、22 557在ABC中，則（ AB3 BC1 coscosACBBCA AC AB ）A或322B或322C2D或3228在ABC中，則（ ）AB3 BC1 sinsinABAC AB . vo356xy11A2B32C32D129. .下列函數(shù)中,周期為的偶函數(shù)是A. B.cosyxsin2yxC. D.tanyxsin(2)2yx10.10.函數(shù)xxy2cos2sin的最小正周期是，最大值是。11.11.為了得到函數(shù)的圖像，只需把的圖

3、象上所有的點xxycossinxxycossin（A）向左平移個單位長度（B）向右平移個單位長度44（C）向左平移個單位長度（D）向右平移個單位長度2212.12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點 P的坐標(biāo)為sinyx (0,0)2 , （A）（B）(2,)3(2,)6（C） （D）1( ,)2 31( ,)2 613.13.已知,則(,)21tan()47sincos14函數(shù)在下列哪個區(qū)間上為增函數(shù)（B）2cos1yx（A） （B） （C） （D）0, 2, 20, , 21515如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標(biāo)為，則 cos=4516.已知 ，則的

4、值是135sin)23,2()4tan(A. B. C. D. 1777171777171717已知是第二象限角，且 ，則的值為 ( ) 3sin()5 tan2ABCD45237247831818在中，角，所對應(yīng)的邊分別為ABCABC，且，則角的大小abc222bcbcaAAAxyO. v為_19.的內(nèi)角的對邊分別為，若，則ABCABC，abc，26120cbB，a 20.在ABC 中，分別是三個內(nèi)角 A，B，C 的對邊，若，abc1a2b，則。31cosBAsin21. 中的內(nèi)角的對邊分別為，若，則ABC, ,A B C, ,a b c1tan,1503AC1a =。c22.已知，那么的值

5、是。tancossin23.在中，AB=3,BC=，=4，則 =_，的面積是.ABC13ACAABC24. 已知函數(shù)的簡圖如下圖，sin(),(0,|)2yx 則的值為 A. B. C. D.6633三角恒等變換求值問題三角恒等變換求值問題1.已知=2，求 tan2（I）的值；（II）的值tan()46sincos3sin2cos2.已知函數(shù)f(x)= xxcos2sin1()求f(x)的定義域；()設(shè) 是第四象限的角，且 tan=，求f()343.已知函數(shù). 12sin(2)4( )cosxf xx（）求的定義域； ( )f x（）設(shè)的第四象限的角，且，求的值tan43 ( )f4.已知為銳

6、角，且。tan()24(I)求的值；tan. vOxABy(II)求的值。sin2 cossincos25.已知函數(shù)).(2cos2sin2cos2sin2)(22Raxxxxaxf （I）當(dāng) a=1 時，求函數(shù)的最小正周期及圖象的對稱軸方程式；)(xf （II）當(dāng) a=2 時，在的條件下，求的值.0)(xfxx2sin12cos6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與xOyx, 單位圓交于兩點已知的橫坐標(biāo)分別為,A B,A B5 7 2,510（）求的值；tan()（）求的值27已知，且。1cos713cos()1402（）求的值；（）求。tan2求最值（值域）

7、問題求最值（值域）問題一、主要方法及注意點：1求值域或最值的常用方法有：（1）化為一個角的同名三角函數(shù)形式，利用函數(shù)的有界性或單調(diào)性求解；（2）將函數(shù)式化成一個角的同名三角函數(shù)的一元二次式，利用配方法或圖象法求解；（3）借助直線斜率的關(guān)系用數(shù)形結(jié)合法求解；（4）換元法。2要注意的問題有：（1）注意題設(shè)給定的區(qū)間；（2）注意代數(shù)代換或三角變換的等價性；（3）含參數(shù)的三角函數(shù)式，要重視參數(shù)的作用，很可能要進(jìn)行討論。1.已知函數(shù)（）的最小正周期為2( )sin3sinsin2f xxxx0（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍( )f x203，2.已知函數(shù).( )2sin()cosf xxx（）

8、求的最小正周期；( )f x（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.( )f x,6 2 3.已知函數(shù).cossin)32cos()(22xxxxf. v （I）求函數(shù)的最小正周期及圖象的對稱軸方程；)(xf （II）設(shè)函數(shù)求的值域.),()()(2xfxfxg)(xg4.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點xbxaxfcossin)().1 ,3(),0 ,6( （I）求實數(shù) a、b 的值； （II）若，求函數(shù)的最大值及此時 x 的值.2, 0 x)(xf5. 5.已知函數(shù).12cos3)sin(cos)(xxxxf（1）求的最小正周期和圖象的對稱軸方程；)(xf（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。)(xf2, 06

9、. 6. 已知函數(shù)21( )sin coscos2f xxxx（）求函數(shù)的最小正周期；)(xf（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的值)(xf2, 0 x7. 7.已知函數(shù)22( )cossin2sin cosf xxxxx（）求函數(shù)的最小正周期；( )f x（）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值，并寫出相應(yīng)的取值.,4 4x ( )f xx8. 8.已知函數(shù).)2sin(cos2)(xxxf（1）求的最小正周期；)(xf（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。)(xf32,69.已知向量,且(sin,cos),(1, 2)mAA n0.m n ()求 tanA 的值；()求函數(shù)R)的值域。( )cos2ta

10、nsin (f xxAx x10. 已知函數(shù).( )cos()4f xx （）若，求的值；7 2( )10fsin2. v （II）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. ( )2g xf xfx( )g x ,6 3求單調(diào)區(qū)間求單調(diào)區(qū)間1.已知函數(shù)的圖象如圖所示.( )sin()(0,|)f xx （）求的值；, （）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.( )( ) ()4g xf x f x( )g x2.設(shè)函數(shù).( )cos(2)6f xxsin2x(I) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；( )f x(II) 設(shè) A,B,C 為ABC 的三個內(nèi)角，若AB=1,sinB=，求AC的長.313()22Cf=3.設(shè)

11、函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線。)(),0( )2sin()(xfyxxf8x(III)（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）畫出函數(shù)在)(xfy )(xfy 區(qū)間上的圖像。, 04.在ABC中，角、所對的邊分別為，ABC2 32abcab、，1cos2A （I） 求角的大?。籅（）若，求函數(shù)的最小正周期和單增區(qū)間2( )cos2sin ()f xxcxB( )f x三角函數(shù)與向量三角函數(shù)與向量1.已知向量，.(sin , cos )xxa(cos ,sin2cos )xxxb02x（）若，求； abx（）設(shè)，( )f x a b（1）求的單調(diào)增區(qū)間；( )f x（2）函數(shù)經(jīng)過怎樣的平移才能使所得的

12、圖象對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù).( )f x2. 已知 ABC 的角 A、B、C 所對的邊分別是 a、b、c，設(shè)向量( , )ma b，(sin,sin)nBA，(2,2)pba .（1）若m/n，求證：ABC 為等腰三角形；. v（2）若mp ，邊長 c = 2，角 C = 3，求 ABC 的面積 .3.在ABC中，角, ,A B C所對的邊分別為, ,a b c，且滿足2 5cos25A，3AB AC （I）求ABC的面積； （II）若1c ，求a的值已知向量，且(cos ,1)a( 2,sin) b3( ,)2ab（）求的值；sin（）求的值tan()44. 已知向量(cosx，sinx)，(

13、)，且x0，a2323b2sin2cosxx，2（1）求ba（2）設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值baxf)(ba)(xfx5. 已知且a ab b. 求),2sin,2cos23(),2cos23,2(cosxxxxba的值.)2sin()42cos(21xx6. 已知向量= (，2)，=(， （。a3b)cos,2sin2xx)0（1）若，且的最小正周期為，求的最大值，并求取( )f xa b)(xf)(xf)(xf得最大值時的集合；x（2）在（1）的條件下，沿向量平移可得到函數(shù)求向量。)(xfc,2sin2xy c7.已知在中，三條邊所對的角分別為，向量，ABCcba,CBA,)cos

14、,(sinAAm 且滿足。)sin,(cosBBn Cnm2sin（1）求角的大?。籆（2）若成等比數(shù)列，且，求的值。BCAsin,sin,sin18)(ACABCAc8.在中，已知ABCsin()sinsin()ABBAB（）求角；A（）若，求|7BC 20 ACAB|ABAC 圖像問題圖像問題. v1. 右圖為 的圖象的一段，求其解析式。)sin(xAy2.已知函數(shù)(其中 sin,fxAxxR),0,0,22A其部分圖象如圖所示. (I)求的解析式; fx (II)求函數(shù)在區(qū)間上的 )4()4()(xfxfxg0,2最大值及相應(yīng)的值.x3.已知函數(shù) f(x)=(其中 A0,)的圖象如圖所示

15、。sin()Ax0,02（）求 A，及的值；（）若 tan=2, ,求的值。()8f4.已知函數(shù)( )2sin cos()3sin()cossin()cos22f xxxxxxx（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；( )yf x（2）指出圖像經(jīng)過怎樣的平移變換后得到的圖像關(guān)于原點對稱。( )yf x5.已知函數(shù)（）的最小正周期為1( )( 3sincos)cos2f xxxx0（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；( )f x（2）畫函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的圖象；（3）將函數(shù)圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于原點對稱，求向量的坐標(biāo)（一個( )f xaa即可） 6.已知函數(shù).22( )(sin2cos2 )2s

16、in 2f xxxx（）求的最小正周期；( )f x（）若函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位長度，再向上平移( )yg x( )yf x81 個單位長度得到的，當(dāng),時，求的最大值和最小值.x04( )yg xxyO1241. v解三角形（正弦定理與余弦定理）解三角形（正弦定理與余弦定理）1.在ABC中，,A B為銳角，角, ,A B C所對應(yīng)的邊分別為, ,a b c，且310cos2,sin510AB（I）求AB的值；（II）若21ab，求, ,a b c的值。2.在ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I) 求 AB 的值：(II) 求 sin24A的值3.在，分別為角所對

17、的邊，成等差數(shù)列，且 .ABC, ,a b c, ,A B C, ,a b c2ac(I)求的值；cos A(II)若，求的值.3 154ABCSb4.在銳角ABC中，1,2 ,BCBA則cosACA的值等于 ，AC的取值范圍為. 5.在ABC中，內(nèi)角 A、B、C 的對邊長分別為a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC 求 b6.在ABC中，角, ,A B C所對的邊分別為, ,a b c，且滿足2 5cos25A，3AB AC （I）求ABC的面積； （II）若6bc，求a的值7.在中，角的對邊分別為，.ABC, ,A B C, ,a b c3cos4A 2CA（

18、）求的值；cosC（）若，求的值.24ac , a c8. 在ABC中，角, ,A B C的對邊分別為, , ,3a b c B，4cos,35Ab。（）求sinC的值；（）求ABC的面積. v9.在ABC中，ACACBCsin2sin, 3,5（）求 AB 的值。（）求)42sin(A的值。10.設(shè)ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊長分別為a、b、c，23cos)cos(BCA,acb 2，求 B.11.）在ABC 中，sin()1CA, sinB=13.（I）求 sinA 的值； (II)設(shè) AC=6，求ABC 的面積.12.如圖所示，在ABC，已知4 63AB ,6cos6B ，AC 邊

19、上的中線5BD ,求：（1）BC 的長度； （2）sin A的值。13.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 0=2，cosB=.54 （1）若b=3，求 sinA的值； （2）若ABC的面積=3，求b，c的值.ABCS14. 在中，角的對邊分別為，.ABC, ,A B C, , ,3a b c B4cos,35Ab（）求的值；sinC（）求的面積.ABC15.在ABC中，角 A、B、C 所對的邊分雖為cba,，且。Cca43cos. 2, （1）求)sin(BA的值； （2）求Asin的值； （3）求CACB的值。16.在中，角所對的邊分別為滿足，的面積為 2ABCCBA,cba,5sin25AABC（）求的值；bc（）若，求的值6 cba. v17.在中，角的對邊分別為，的面積為.ABC, ,A B C, , ,3a b c C5b ABC10 3（）求，的值；ac（）求的值.sin()6A18.18.已知三個內(nèi)角, ,A B C的對邊分別為, ,a b c,，且.ABCBabsin230 ACAB（）求A的度數(shù)；（）若，求的面積.23coscosBCA6aABC19.19.已知的三個內(nèi)角, ,A B C所對的邊分別為, ,a b c,是銳角,且.ABCABabsin23（）求A的度數(shù)；（）若7a，ABC的面積為