第一節(jié)修改 隨機事件及其概率課件

1、 HaiNan University1 Probability and statistics HaiNan University2氣象氣象、水文、水文、地震預(yù)報地震預(yù)報概率論的應(yīng)用概率論的應(yīng)用工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)武器精度評估武器精度評估優(yōu)化實驗方案優(yōu)化實驗方案社會社會、經(jīng)濟經(jīng)濟、醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)、生物生物產(chǎn)品抽樣驗收產(chǎn)品抽樣驗收生產(chǎn)自動化控制生產(chǎn)自動化控制 假假設(shè)檢驗設(shè)檢驗 HaiNan University3 法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)曾說：曾說： “ 生活中最重要的問題生活中最重要的問題, 其中絕大多數(shù)其中絕大多數(shù)在實質(zhì)上只是概率問題在實質(zhì)上只是概率問題”英國的邏輯學(xué)家

2、和經(jīng)濟學(xué)家杰文斯曾對英國的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟學(xué)家杰文斯曾對概率論大佳贊賞：概率論大佳贊賞： 的某種估計的某種估計, 那么我們就寸步難行那么我們就寸步難行, 無所作為無所作為.“ 概率論是生活真正的領(lǐng)路人概率論是生活真正的領(lǐng)路人, 如果沒有對概率如果沒有對概率 HaiNan University4 下面我們就來開始一門下面我們就來開始一門“將不定將不定性數(shù)量化性數(shù)量化”的課程的學(xué)習(xí)，這就是的課程的學(xué)習(xí)，這就是 HaiNan University5小概率事件小概率事件終于發(fā)生終于發(fā)生 HaiNan University6u 第一章第一章 隨機事件及其概率隨機事件及其概率u 第四章第四章 隨機變量的數(shù)字

3、特征隨機變量的數(shù)字特征u 第二章第二章 隨機變量及其概率分布隨機變量及其概率分布u 第三章第三章 多維隨機變量及其分布多維隨機變量及其分布u 第五章第五章 大數(shù)定律及中心極限定理大數(shù)定律及中心極限定理u 第六章第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識u 第七章第七章 參數(shù)估計參數(shù)估計u 第八章第八章 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗 HaiNan University7第一章第一章 隨機事件及其概率隨機事件及其概率1 隨隨 機機 事事 件件2 隨機事件的概率隨機事件的概率3 條件概率條件概率4 事件的獨立性和伯努利概型事件的獨立性和伯努利概型第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 HaiNan U

4、niversity81.1 隨機想象隨機想象1.2 隨機事件隨機事件1.3 隨事件的關(guān)系及運算隨事件的關(guān)系及運算1 隨隨 機機 事事 件件 第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 HaiNan University9在一定條件下必然發(fā)生在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象. “太陽不會從西邊升起太陽不會從西邊升起”,1.確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象(必然現(xiàn)象必然現(xiàn)象)“可導(dǎo)必連續(xù)可導(dǎo)必連續(xù)”,“水從高處流向低處水從高處流向低處”,實例實例自然界所觀察到的現(xiàn)象自然界所觀察到的現(xiàn)象: 確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象 隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象1.1 隨隨 機機 現(xiàn)現(xiàn) 象象 確定性現(xiàn)象的特征確定

5、性現(xiàn)象的特征: 條件完全決定結(jié)果條件完全決定結(jié)果第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 HaiNan University10在相同條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象在相同條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為稱為隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象.實例實例1 “在相同條件下擲一枚均勻的硬幣在相同條件下擲一枚均勻的硬幣, 觀察正反兩面出現(xiàn)的情況觀察正反兩面出現(xiàn)的情況”.2. 隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象結(jié)果有可能結(jié)果有可能出現(xiàn)正面出現(xiàn)正面也可能也可能出現(xiàn)反面出現(xiàn)反面.第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 HaiNan University11結(jié)果有可能為結(jié)果有可能為:“1”, “2”, “3”, “4”, “

6、5” 或或 “6”. 實例實例3 “拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù)”. 實例實例2 “用同一門炮向同用同一門炮向同 一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多 發(fā)發(fā) , 觀察彈落點的情況觀察彈落點的情況”.結(jié)果結(jié)果: “彈落點會各不相同彈落點會各不相同”.第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 HaiNan University12實例實例4 “從一批含有正從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個產(chǎn)品取一個產(chǎn)品”.其結(jié)果可能為其結(jié)果可能為: 正品、次品正品、次品.實例實例5 “過馬路交叉口時過馬路交叉口時,可能遇上各種顏色的交通可能遇上

7、各種顏色的交通指揮燈指揮燈”.實例實例6 “一只燈泡的壽命一只燈泡的壽命” 可長可可長可短短.隨機現(xiàn)象的特征隨機現(xiàn)象的特征:條件不能完全決定結(jié)果條件不能完全決定結(jié)果第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 HaiNan University132. 隨機現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有隨機現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性偶然性, 但在大量重復(fù)試驗或觀察中但在大量重復(fù)試驗或觀察中, 這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的定的統(tǒng)計規(guī)律性統(tǒng)計規(guī)律性 , 概率論就是研究隨機現(xiàn)象這種本質(zhì)概率論就是研究隨機現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.隨機現(xiàn)象是通過隨機試驗來研究的隨

8、機現(xiàn)象是通過隨機試驗來研究的.問題問題: 什么是隨機試驗什么是隨機試驗?如何來研究隨機現(xiàn)象如何來研究隨機現(xiàn)象?說明說明: :1. 隨機現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系隨機現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系 , 其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述.第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 HaiNan University14第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 1.2 隨隨 機機 事件事件1. 隨隨 機試驗機試驗 1(可重復(fù)性可重復(fù)性). 可以在相同的條件下重復(fù)地進行可以在相同的條件下重復(fù)地進行; 2（可觀測性）（可觀測性）. 每次試驗的可能結(jié)果

9、不止一個每次試驗的可能結(jié)果不止一個,并并且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果;3（隨機性）（隨機性）. 進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)會出現(xiàn).定義定義 在概率論中在概率論中,把具有以下三個特征的試驗把具有以下三個特征的試驗稱為稱為隨機試驗隨機試驗. 基本術(shù)語基本術(shù)語 HaiNan University15第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念說明：說明： 1. 隨機試驗簡稱為試驗隨機試驗簡稱為試驗, 是一個廣泛的術(shù)語是一個廣泛的術(shù)語.它包括各種各樣的科學(xué)實驗它包括各種各樣的科學(xué)實驗, 也包括對客觀也包括對客觀事物進行的

10、事物進行的 “調(diào)查調(diào)查”、“觀察觀察”、或、或 “測測量量” 等等.實例實例 “拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣,觀觀察正面察正面,反面出現(xiàn)的情況反面出現(xiàn)的情況”.分析分析2. 隨機試驗通常用隨機試驗通常用 E 來表示來表示.(1) 試驗可以在試驗可以在相同的條件下重復(fù)地進行相同的條件下重復(fù)地進行; HaiNan University16第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念1.“拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù)”.2.“從一批產(chǎn)品中從一批產(chǎn)品中,依次任選三件依次任選三件,記記 錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)”.同理可知下列試驗都為隨機試驗同理可知下列試驗都

11、為隨機試驗(2) 試驗的所有可能結(jié)果試驗的所有可能結(jié)果:正面，反面正面，反面 ;(3) 進行一次進行一次試驗之前不能試驗之前不能 確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn). 故為隨機試驗故為隨機試驗. HaiNan University17第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念3. 記錄某公共汽車站記錄某公共汽車站某日上午某時刻的等某日上午某時刻的等車人數(shù)車人數(shù).4. 考察某地區(qū)考察某地區(qū) 10 月月份的平均氣溫份的平均氣溫.5. 從一批燈泡中任取從一批燈泡中任取一只一只,測試其壽命測試其壽命. HaiNan University18第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念2.

12、樣本空間樣本空間問題問題 隨機試驗的結(jié)果隨機試驗的結(jié)果?定義定義 隨機試驗隨機試驗 E 的的所有可能結(jié)果所有可能結(jié)果組成的集合組成的集合 稱為稱為 E 的的樣本空間樣本空間, 記為記為 .樣本空間的元素樣本空間的元素 , 即試驗即試驗E 的每一個結(jié)果的每一個結(jié)果, 稱為稱為樣本點樣本點( (Sample Point), 常記為常記為 ，實例實例1 拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣,觀察字面觀察字面,花面出現(xiàn)的情況花面出現(xiàn)的情況.1, .H T H 字字面面朝朝上上T 花花面面朝朝上上 HaiNan University19第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念實例實例2 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰

13、子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù).21, 2, 3, 4, 5, 6. 實例實例3 從一批產(chǎn)品中從一批產(chǎn)品中,依次任選三件依次任選三件,記錄出記錄出 現(xiàn)正品與次品的情況現(xiàn)正品與次品的情況.3 , , , , , .NNNNND NDNDNNNDD DDNDND DDD .,次次品品正正品品記記DN HaiNan University20第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念實例實例4 記錄某公共汽車站某日記錄某公共汽車站某日 上午某時刻的等車人數(shù)上午某時刻的等車人數(shù).40,1, 2,. 實例實例5 考察某地區(qū)考察某地區(qū) 12月份的月份的 平均氣溫平均氣溫.512.t TtT . 為為平

14、平均均溫溫度度其其中中t HaiNan University21第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念實例實例6 從一批燈泡中任取從一批燈泡中任取 一只一只, 測試其壽命測試其壽命.60.t t .t的的壽壽命命為為燈燈其其中中泡泡實例實例7 記錄某城市記錄某城市120 急急 救電話臺一晝夜接救電話臺一晝夜接 到的呼喚次數(shù)到的呼喚次數(shù).70,1, 2,. 注：注：試驗的樣本空間是根據(jù)試驗的內(nèi)容確定的！試驗的樣本空間是根據(jù)試驗的內(nèi)容確定的！ HaiNan University22第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念隨機事件隨機事件 隨機試驗隨機試驗 E 的樣本空間的樣本空間 的

15、子集的子集(或某些樣本點的子集），稱為或某些樣本點的子集），稱為 E 的隨機事件的隨機事件, 簡稱簡稱事件事件，常用，常用A、B、C 等表示等表示.試驗中試驗中,骰子骰子“出現(xiàn)出現(xiàn)1點點”, “出現(xiàn)出現(xiàn)2點點”, ,“出出現(xiàn)現(xiàn)6點點”,“點數(shù)不大于點數(shù)不大于4”, “點數(shù)為偶數(shù)點數(shù)為偶數(shù)” 等都為隨機事件等都為隨機事件. 實例實例 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù). HaiNan University23第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念基本事件基本事件:(即試驗中可能出現(xiàn)的最基本的結(jié)果即試驗中可能出現(xiàn)的最基本的結(jié)果)事件事件 B=擲出奇數(shù)點擲出奇數(shù)點如在擲

16、骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù)如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù) . 事件事件 Ai =擲出擲出i點點, i =1,2,3,4,5,6由一個樣本點組成的單點集由一個樣本點組成的單點集.基本事件基本事件 HaiNan University24第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 : 樣本空間為樣本空間為 . 654321,S 事件事件 B=擲出奇數(shù)點擲出奇數(shù)點 1,3,5 B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)B中的樣本點中的樣本點1,3,5中的某一個中的某一個出現(xiàn)出現(xiàn).在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)集合在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)集合A中的一個樣中的一個樣本點出現(xiàn)時本點出現(xiàn)時, 稱稱事件事件A發(fā)生發(fā)生.如在擲骰子試

17、驗中，觀察擲出的點數(shù)如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù) . HaiNan University25第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念特例特例必然事件必然事件n必然事件必然事件樣本空間樣本空間也是其自身的一個子集也是其自身的一個子集每次試驗中必定有每次試驗中必定有中的一個樣本點出現(xiàn)中的一個樣本點出現(xiàn)必然發(fā)生必然發(fā)生 “拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)不超過拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)不超過6”為為 必然事件。必然事件。n例例記作記作 HaiNan University26第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念特例特例不可能事件不可能事件空集空集也是樣本空間的一個子集也是樣本空間的一個子集不

18、包含任何樣本點不包含任何樣本點 n不可能事件不可能事件不可能發(fā)生不可能發(fā)生 “拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)大于拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)大于6”是是 不可能事件不可能事件n例例記作記作 HaiNan University27第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關(guān)系隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關(guān)系 每一個隨機試驗相應(yīng)地有一個樣本空間每一個隨機試驗相應(yīng)地有一個樣本空間, 樣本空間的子集就是隨機事件樣本空間的子集就是隨機事件.隨機試驗隨機試驗樣本空間樣本空間子集子集隨機事件隨機事件必然事件和不可能事件是兩個特殊的必然事件和不可能事件是兩個特殊的 隨機事件隨機事件

19、HaiNan University28第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 1.3 事件的關(guān)系及運算事件的關(guān)系及運算.),( , , ,的子集是而的樣本空間為設(shè)試驗21 kABAEk 1. 包含關(guān)系包含關(guān)系若事件若事件 A 出現(xiàn)出現(xiàn), 必然導(dǎo)致必然導(dǎo)致 B 出現(xiàn)出現(xiàn) ,則稱事件則稱事件 B 包含事件包含事件 A,記記作作.BAAB 或或?qū)嵗龑嵗?“長度不合格長度不合格” 必然導(dǎo)致必然導(dǎo)致 “產(chǎn)品不合產(chǎn)品不合格格”所以所以“產(chǎn)品不合格產(chǎn)品不合格” 包含包含“長度不合格長度不合格”.圖示圖示 B 包含包含 A. BA一一、隨機事件間的關(guān)系隨機事件間的關(guān)系 HaiNan Universit

20、y29第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念若事件若事件A包含事件包含事件B,而且事件而且事件B包含事件包含事件A, 則稱則稱事件事件A與事件與事件B相等相等,記作記作 A=B.2. 事件的和事件的和(并并), . |.A BABABABABe eAeB2事件至少發(fā)生一個( 發(fā)生或 發(fā)生)也是一個事件 稱為事件與事件 的記作，顯然或和和事事件件實例實例 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與直徑是否合格所決定直徑是否合格所決定,因此因此 “產(chǎn)品不合格產(chǎn)品不合格”是是“長度長度不合格不合格”與與“直徑不合格直徑不合格”的并的并.圖示事件圖示事件 A 與與

21、 B 的并的并. BA HaiNan University30第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念;, , , , 至至少少發(fā)發(fā)生生一一個個即即的的和和事事件件個個事事件件為為稱稱nnknkAAAAAAnA21211 3. 事件的交事件的交 (積積).ABBA或或積事件也可記作積事件也可記作 ., , ,至至少少發(fā)發(fā)生生一一個個即即的的和和事事件件為為可可列列個個事事件件稱稱21211AAAAAkk .| ,BeAeeBABABABA 且且，顯顯然然記記作作的的與與事事件件事事件件稱稱為為也也是是一一個個事事件件同同時時發(fā)發(fā)生生二二事事件件積積事事件件, ,推廣推廣 HaiNan U

22、niversity31第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念圖示事件圖示事件A與與B 的積事件的積事件. ABAB實例實例 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度 與直徑是否合格所決定與直徑是否合格所決定,因此因此“產(chǎn)品合格產(chǎn)品合格”是是“長度合格長度合格”與與“直徑合格直徑合格”的交或積事件的交或積事件. HaiNan University32第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念和事件與積事件的運算性和事件與積事件的運算性質(zhì)質(zhì),AAA , A,AA ,AAA ,AA . A;, , , ,21211同時發(fā)生即的積事件個事件為稱推廣nnnkkAA

23、AAAAnA., , ,21211同時發(fā)生即的積事件為可列個事件稱AAAAAkk HaiNan University33第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念實例實例 拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣, “出現(xiàn)花面出現(xiàn)花面” 與與 “出現(xiàn)字面出現(xiàn)字面” 是互不相容的兩個事件是互不相容的兩個事件.4. 事件的互不相容事件的互不相容 (互斥互斥)若事件若事件 A 、B 滿足滿足. ABBA則稱事件則稱事件 A與與B互不相容（互不相容（互斥互斥）. HaiNan University34第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念“骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點點” “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)2點點”圖示圖示 A與

24、與B互互斥斥 AB互斥互斥實例實例 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù) . 說明說明：任意事件任意事件A與不可能事件與不可能事件為互斥為互斥. HaiNan University35第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念5. 事件的差事件的差圖示圖示 A 與與 B 的差的差A(yù)B AB ABBA 實例實例 “長度合格但直徑不合格長度合格但直徑不合格”是是“長度合格長度合格” 與與“直徑合格直徑合格”的差的差. BBA A事件事件 “A 出現(xiàn)而出現(xiàn)而 B 不出現(xiàn)不出現(xiàn)”，稱為事件，稱為事件 A 與與 B 的差的差. 記作記作 A- B(或或 )BA HaiNan Un

25、iversity36第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 若事件若事件 A 、B 滿足滿足.A實例實例 “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點點” “骰子不出現(xiàn)骰子不出現(xiàn)1點點”圖示圖示 A 與與 B 的對立的對立. ABBA且 BA A6. 事件的互逆（對立）事件的互逆（對立）對立對立則稱則稱 A 與與B 為互逆為互逆(或?qū)α⒒驅(qū)α?事件事件. A 的逆記作的逆記作 HaiNan University37第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念互逆事件與互斥事件的區(qū)別互逆事件與互斥事件的區(qū)別 ABABAA、B 對立對立A、B 互斥互斥 . ABBA且,AB 互互 斥斥互逆互逆 HaiNan

26、University38第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念二二、事件間的運算規(guī)律事件間的運算規(guī)律.,)1(BAABABBA 交換律交換律),()()2(CBACBA 結(jié)結(jié)合合律律ACABCBAACABCABACBA )(,)()()()(分分配配律律3.,:(4)BABABABA 律律對偶則則有有為為事事件件設(shè)設(shè) ,CBA).()(BCACAB ).)()()()(CBCACBCACBA niiniiniiniiAAAA1111, HaiNan University39第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念三三 、 完備事件組完備事件組 (樣本空間的劃分樣本空間的劃分) )

27、1A2A3AnA1nA.,2;, 2 , 1,1,21210021的的一一個個劃劃分分為為樣樣本本空空間間則則稱稱若若的的一一組組事事件件為為的的樣樣本本空空間間為為試試驗驗設(shè)設(shè)定定義義nnjinAAAAAAnjiAAEAAAE HaiNan University40第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念某射手向目標(biāo)射擊三次，用某射手向目標(biāo)射擊三次，用 表示第表示第 次擊中目標(biāo)次擊中目標(biāo)iAi試用試用 及其運算符表示下列事件：及其運算符表示下列事件：1,2,3,i iA（1 1）三次都擊中目標(biāo)：）三次都擊中目標(biāo)： 123A A A（2 2）至少有一次擊中目標(biāo)：）至少有一次擊中目標(biāo)： 1

28、23AAA（3 3）恰好有兩次擊中目標(biāo)：）恰好有兩次擊中目標(biāo)： 123123123A A AA A AA A A（4 4）最多擊中一次：）最多擊中一次： 121323A AA AA A（5 5）至少有一次沒有擊中目標(biāo)：）至少有一次沒有擊中目標(biāo)： 123123AAAA A A（6 6）三次都沒有擊中目標(biāo)：）三次都沒有擊中目標(biāo)： 123123A A AAAA例：復(fù)合事件的表示例：復(fù)合事件的表示 HaiNan University41第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念1. A,B,C為同一樣本空間的隨機事件，為同一樣本空間的隨機事件，試用試用A，B，C的運算表示下列事件的運算表示下列事件

29、1） A，B，C 都不發(fā)生都不發(fā)生2） A與與B發(fā)生，發(fā)生，C不發(fā)生不發(fā)生3） A，B，C 至少有一個發(fā)生至少有一個發(fā)生4） A，B，C 中恰有二個發(fā)生中恰有二個發(fā)生5） A，B，C 中至少有二個發(fā)中至少有二個發(fā)生生6） 事件事件3）的對立事件）的對立事件ABCABCABCABCABBCACABCABCABCABC HaiNan University422. 設(shè)，是兩個任意的隨機事件，則設(shè)，是兩個任意的隨機事件，則()()()()PABABABAB ()()ABAB ()()ABABBAABBB ()()()()PABABABAB解解（1997）0BAABB ()B AABB ()P BB (

30、)0P 第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 HaiNan University43AABBBACABDAB ABB 解解AB 選選（2001）3. 對于任意兩個事件和，對于任意兩個事件和，不等價的是（）不等價的是（）ABB 與與ABBA AB D第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 HaiNan University44第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念隨機試驗隨機試驗樣本空間樣本空間子集子集隨機事件隨機事件隨機事件隨機事件 基本事件基本事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件復(fù)合事件復(fù)合事件小結(jié)小結(jié)1. 隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關(guān)系隨機試驗、樣本空間與

31、隨機事件的關(guān)系 HaiNan University45第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念2. 概率論與集合論之間的對應(yīng)關(guān)系概率論與集合論之間的對應(yīng)關(guān)系概率論概率論 集合論集合論樣本空間（必然事件）樣本空間（必然事件） 全集全集不可能事件不可能事件 空集空集子事件子事件 AB 子集子集AB和事件和事件 AB 并集并集AB積事件積事件 AB 交集交集AB 差事件差事件 A-B 差集差集A-B 對立事件對立事件 補集補集 AA HaiNan University46第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 x HaiNan University47第一章第一章 隨機事件及其概念隨機

32、事件及其概念 HaiNan University48第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 HaiNan University49第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 HaiNan University50第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 HaiNan University51第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 HaiNan University52第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念2.1 頻率頻率2.2 概率概率2.3 古典概型古典概型2.4 幾何概型幾何概型2 隨機事件的概率隨機事件的概率 HaiNan University53第一章

33、第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念 研究隨機現(xiàn)象，不僅關(guān)心試驗中會出現(xiàn)哪些研究隨機現(xiàn)象，不僅關(guān)心試驗中會出現(xiàn)哪些事件，更重要的是想知道事件出現(xiàn)的可能性大小事件，更重要的是想知道事件出現(xiàn)的可能性大小也就是也就是事件的概率事件的概率.概率是隨機事件概率是隨機事件發(fā)生可能性大小發(fā)生可能性大小的度量的度量 事件發(fā)生的可能性事件發(fā)生的可能性越大，概率就越大，概率就越大！越大！隨機事件發(fā)生的可能性大小是人為的嗎隨機事件發(fā)生的可能性大小是人為的嗎 ?否！否！ HaiNan University54第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念2.1 頻率頻率 1. 定義定義 AnnfAn 即即 在相同

34、的條件下在相同的條件下, 進行了進行了n 次試驗次試驗, 在這在這 n 次次試驗中試驗中, 事件事件 A 發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù) nA 稱為事件稱為事件 A 發(fā)生的發(fā)生的頻數(shù)頻數(shù). 比值比值 n A / n 稱為事件稱為事件A 發(fā)生的發(fā)生的頻率頻率，并記，并記成成 fn(A) .A事件A出現(xiàn)的次數(shù)n試驗總次數(shù)n HaiNan University5512,mA AA11()()mmiinniifAfA , ,1,2, ijij i jmAA2. 性質(zhì)性質(zhì)設(shè)設(shè) A 是隨機試驗是隨機試驗 E 的任一事件的任一事件, 則則; 1)(0)1( Afn(2)()1,()0;ff (3)第一章第一章 隨機事

35、件及其概念隨機事件及其概念 HaiNan University56第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念試驗試驗序號序號5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502實例實例 將一枚硬幣拋擲將一枚硬幣拋擲 5 次、次、50 次、次、500 次次, 各做各做 7 遍遍, 觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率觀察正面出現(xiàn)的次

36、數(shù)及頻率.處處波波動動較較大大在在21波動最小波動最小隨隨n的增大的增大, 頻率頻率 f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性呈現(xiàn)出穩(wěn)定性處處波波動動較較小小在在21 HaiNan University57第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念從上述數(shù)據(jù)可得從上述數(shù)據(jù)可得(2) 拋硬幣次數(shù)拋硬幣次數(shù) n 較小時較小時, 頻率頻率 f 的隨機波動幅的隨機波動幅度較大度較大, 但但隨隨 n 的增大的增大 , 頻率頻率 f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性呈現(xiàn)出穩(wěn)定性.即即當(dāng)當(dāng) n 逐漸增大時頻率逐漸增大時頻率 f 總是在總是在 0.5 附近擺動附近擺動, 且且逐漸穩(wěn)定于逐漸穩(wěn)定于 0.5.(1) 頻率有頻率有隨機波動性隨機波動性,即

37、對于同樣的即對于同樣的 n, 所得的所得的 f 不一定相同不一定相同; HaiNan University58第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念實驗者實驗者德德 摩根摩根蒲蒲 豐豐nHnf皮爾遜皮爾遜 K皮爾遜皮爾遜 K 204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005)(Hf的增大的增大n.21 HaiNan University59第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念頻頻 率率 穩(wěn)穩(wěn) 定定 值值 概率概率頻率與概率之間的關(guān)系頻率與概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的事件發(fā)生的頻繁程度頻繁程度事件發(fā)生的事件發(fā)生的

38、可能性大小可能性大小 HaiNan University60第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念2.2 概率概率【1. 定義定義】設(shè)設(shè) E 是隨機試驗是隨機試驗是它的樣本空間，是它的樣本空間，0( )P A 非負(fù)性非負(fù)性11()P 規(guī)范性規(guī)范性2 可列可加性可列可加性31212()()()PPPAAAA ( )P 函數(shù)函數(shù) 滿足下列條件：滿足下列條件：對于對于E 的每一個事件的每一個事件 A 賦予一個實數(shù)，賦予一個實數(shù)，稱為事件稱為事件 A 的的概率概率。( )P A記為記為 ，要求集合要求集合相容相容的事件，的事件，12,A A若是兩兩若是兩兩互不互不有有 HaiNan Unive

39、rsity61第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念. 0)()1( P證明證明 令令(1,2,),kAk1,.kijkAA Aij則則且且由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得 nnAPP1)( 1)(nnAP 1)(nP0)( P. 0)( P2. 性質(zhì)性質(zhì) HaiNan University62第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念概率的有限可加性概率的有限可加性證明證明,21 nnAA令令., 2 , 1, jijiAAji由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得)(21nAAAP)(1kkAP 1)(kkAP0)(1 nkkAP).()()(21nAPAPAP 則則

40、有有是是兩兩兩兩互互不不相相容容的的事事件件若若,)2(21nAAA).()()()(2121nnAPAPAPAAAP HaiNan University63第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念).()()(),()(,)3(APBPABPBPAPBABA 則則且且為為兩兩個個事事件件設(shè)設(shè)證明證明BA,BA 因因為為).(ABAB 所以所以,)( AAB又又. )()()(ABPAPBP 得得, 0)( ABP又又因因).()(BPAP 故故).()()(APBPABP 于于是是 HaiNan University64第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念).(1)(,)5(

41、APA PAA 則則的對立事件的對立事件是是設(shè)設(shè)證明證明, 1)(, SPAASAA因因為為).(1)(APAP . 1)(,)4( APA對對于于任任一一事事件件SA , 1)()( SPAP. 1)( AP故故證明證明)()(1AAPSP 所所以以. )()(APAP HaiNan University65第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念).()()()(,)()6(ABPBPAPBAPBA 有有對對于于任任意意兩兩事事件件加加法法公公式式證明證明AB由圖可得由圖可得),(ABBABA ,)( ABBA且且).()()(ABBPAPBAP 故故又由性質(zhì)又由性質(zhì) 3 得得因此得

42、因此得AB),()()(ABPBPABBP ).()()()(ABPBPAPBAP HaiNan University66第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念推廣推廣 - 三個事件和的情況三個事件和的情況)(321AAAP).()()()()()()(321313221321AAAPAAPAAPAAPAPAPAP n 個事件和的情況個事件和的情況)(21nAAAP njijiniiAAPAP11)()().()1()(2111nnnkjikjiAAAPAAAP HaiNan University67第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念解解),()()1(BPABP 由由圖圖

43、示示得得.21)()( BPABP故故)()()()2(APBPABP 由圖示得由圖示得.613121 .81)()3(;)2(;)1(.)(,2131, ABPBABAABPBA互互斥斥與與的的值值三三種種情情況況下下求求在在下下列列和和的的概概率率分分別別為為設(shè)設(shè)事事件件BAAB1例例 HaiNan University68第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念,)3(ABABA 由圖示得由圖示得),()()()(ABPBPAPBAP 又又),()()(ABPAPBAAP )()()(ABPBPABP 因因而而.838121 , ABA且且 ABAB HaiNan Universi

44、ty69第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念例例2, ,( )( )11( )()()()0.38(1) (), (2) (), (3) ()A B CEP AP BP CP ABP ACP BCP BAP BCP ABC 設(shè)是同一試驗 的三事件，求解解 由概率的性質(zhì)，可得由概率的性質(zhì)，可得115(1)()( )()3824P BAP BP AB 1 12(2)()( )( )()03 33P B CP BPCP BC (3) ()( )( )( )P ABCP AP BP C ()()()()P ABPBCP ACP ABC 1 1 1 11003 3 3 88 34 . HaiNan University70第一章第一章 隨機事件及其概念隨機事件及其概念( )0.5,()0.2,( )0.4,(1)()(2)()P AP ABP BP ABP AB 已已知知求求； 例例3()()( )()0.2P ABP BAP BP AB 解解 (1) 由題