初二數(shù)學整式的乘法知識點歸納及練習

1、解析整式乘法知識點五、同底數(shù)募的乘法1、n個相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an,讀作a的n次方（募），其中 a為底數(shù)，n為指數(shù),an的結(jié)果叫做募。2、底數(shù)相同的募叫做同底數(shù)募。3、同底數(shù)募乘法的運算法則：同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：amn = am+”4、此法則也可以逆用，即：am+n = a m. an05、開始底數(shù)不相同的募的乘法， 如果可以化成底數(shù)相同的募的乘法，先化成同底數(shù)募再運用法則。八、同底數(shù)募的除法1、同底數(shù)募的除法法則：同底數(shù)募相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am+ an=am-n（a*0） o2、此法則也可以逆用，即：am-n = a m+ an （a才0）。十、負指

2、數(shù)募1、任何不等于零的數(shù)的一p次募，等于這個數(shù)的p次募的倒數(shù)。注：在同底數(shù)募的除法、零指數(shù)募、負指數(shù)募中底數(shù)不為00H一、整式的乘法（一）單項式與單項式相乘1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的募分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時，注意符號。3、相同字母的募相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。（二）單項式與多項式相乘1、單項式與多項式乘法法則： 單項式與多項式相乘， 就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m（a+b+c尸m

3、a+mb+mc2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。4、混合運算中，注意運算順序，結(jié)果有同類項時要合并同類項，從而得到最 簡結(jié)果。（三）多項式與多項式相乘1、多項式與多項式乘法法則： 多項式與多項式相乘， 先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項， 再把所得的積相加。即：（m+n）（a+b尸ma+mb+na+nb2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行， 即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積 的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積

4、中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項。5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時， 可以運用下面的公式簡化運算：（x+a）（x+b尸x 2+（a+b）x+ab。十二、平方差公式1、（a+b） （a-b尸a 2-b2,即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2= （a+b） （a-b）。4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b） ?（a-b）的形式，然后看a2與b2是否容易計算。十三、完全平方公式1、（

5、a ± b） 2 =a2 ± 2ab+b2即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的 2倍。2、公式中的a, b可以是單項式，也可以是多項式。十四、整式的除法（一）單項式除以單項式的法則1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)募分別 相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起 作為商的一個因式。2、根據(jù)法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、 相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。練習：一、幕的運算經(jīng)典例題【例1】（正確處理運算中的“符號 ”）I。）比較2T）卻與四r）室的大?。?/p>

6、【點評】由（1）、（2）可知互為相反數(shù)的同偶次募相等；互為相反數(shù)的同奇次募仍互為相反數(shù).【例3】3m 3 3m1的值是（）A、1 B 、1 C 、0 D 、3 m 1【答案】C【例 4】（1） 82m 1 8m;（2） 252m+（1）1-2m5【答案】（1） 8m1 ； （2） 52n 1二、整式的乘法_-_,2-5【例 1（1） 4x y xy 。(2)c 2004.200324【答案】(1) 16x13y17 ; (2) 26010【例 2】2x2y 2 x3y2z 5xy3z2 =。【答案】4x7y4z 20x5y5z2【例4】a b 2 7, a - b 2 4 ,求a2 b2和ab

7、的值.【答案】U, 3 22【例5】計算a b 1 a b 1的值【答案】a2 2ab b2 1【例6】已知：a 1 5,則a2 口 。 aa三、因式分解【例1】x2 4xy 2y x 4y2有一個因式是x 2y ,另一個因式是(A. x 2y 1 B . x 2y 1 C . x 2y 1 D . x【答案】D【例2】把代數(shù)式3x3 6x2y 3xy2分解因式，結(jié)果正確的是)2y 1A. x(3x y)(x 3y)2 2、3x(x 2xy y )C. x(3x y)2D23x( x y)【答案】D綜合運用二巧用乘法公式或募的運算簡化計算【例 1】(1)計算：(-3)1996 (31)1996

8、 0 103(2)已知 3X9mX27 m=321,求 m的值。(3)已知 x2n=4,求(3x3n)24(x2)2n 的值。才能使思路分析：(1) a 31 - - 1,只有逆用積的乘方的運算性質(zhì),103 10 3運算簡便。(2)相等的兩個募，如果其底數(shù)相同，則其指數(shù)相等，據(jù)此可列方程 求解。(3)此題關(guān)鍵在于將待求式(3x 3n) 24(x2) 2n用含x2n的代數(shù)式表示，利用(xm)n= (xn)m這一性質(zhì)加以轉(zhuǎn)化。512。解：(-)1019961 1996(33)(10c 1、1996, ,、1996 ,3§)( 1)1.(2)因為 3X9mX 27 m = 3X(3 2)m

9、X (3 3) m= 3 -3 2m1- 3 3m= 31+ 5m1,所以 31+5m= 321。所以 1 + 5F21,所以 F 4.(3) (3x 3n) 2 4(x 2)2n = 9(x 3n)2 4(x 2)2n = 9(x 2n)3 4(x 2n)2 =9X43 4X4 2 =【例2】計算：(1 ；)(1 i)(1 g)(1! 2222解:11111 原式=2(1 2)(1 萬)(1 弁(1 24)(1 28)215=2(1=2(1=2(1f(1 24)(1$)(1111了)(1 >(1R1127)(1盧215=2(12167)1212152152 16-1522215三、整體代入求值【例1】()已知x+y=1,那么-22的值為【解析】通過已知條件，不能分別求出 x、y的值，所以要考慮把所求式進行變 形，構(gòu)造出x+y的整體形式.在此過程中我們要用完全平方公式對