歷屆高考中的“解三角形”試題精選

1、歷屆高考中的“解三角形”試題精選（自我測試）、選擇題：（每小題5分，計40分）題號12345678答案已知4ABC中，a=J2,b=J3,B=60° ,那么角A等于（）(B)90 °(C)45°(D)30 °1. (2008北京文)(A) 135°2. (2007重慶理)A. 33在ABC中，ABB. . 2C.2<3,A 450,C 750，則 BC =()D.33.（2006山東文、）在 ABC 中，角 A、B、C的對邊分別為a、b、c,A= ,a= V3 ,b=1,貝Uc=()(A) 1(B) 2(C) 33-1(D) 334. （

2、2008福建文）在中，角值為（）2A,B,C的對應邊分別為a,b,c,若ac2 b2 J3ac,則角 B 的A.-6一或656D.或25. （2005春招上海）在 ABC中，若（A）直角三角形.（B）等邊三角形.acosA(C)bcosBcosC鈍角三角形.6.（2006全國I卷文、理）ABC的內(nèi)角A等比數(shù)列，且則 ABC是（）（D）等腰直角三角形.7.(8. c（2005北京春招文、）A.直角三角形（2004全國IV卷文、貝U cosBaD4理）B.理）成等差數(shù)列，/ B=30°A. 1_31.B. 12二.填空題：（每小題5分,ABC 中,等腰三角形B> C的對邊分別為a、

3、b、c,若a、b、c成 ）2已知 2sinAcosB sin C ,那么 ABCC.等腰直角三角形D.正三角形 ABC中，a、b、c分別為/ A、/ B、/C的對邊.如果, ABC的面積為3 ,那么b=<3C.計30分）9. (2007 重慶文)在 ABC 中，AB=1,a、 b、22_叵D. 22BC=2, B=60° ,貝UAC =10.（2008湖北文）在 ABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，已知a J3,b 3,c 則 A= .11. （2006 北京理）在 ABC 中，若 sinA:sin B:sin C 5:7:8 ，則 B 的大小是1o12. （200

4、7 北京文、理）在 ABC 中，若 tan A ,C 150 , BC 1,則 AB . 313. （2008湖北理）在4ABC中，三個角A , B , C的對邊邊長分別為 a=3,b=4,c=6,則bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值為.14. （2005上海理）在 ABC中，若 A 120°, AB 5, BC 7,則 ABC的面積S=+三.解答題：（15、16小題每題12分，其余各題每題14分，計80分）-5315. （2008 全國 n卷文）在 4ABC 中，cosA 一，cosB -.135（i）求sinC的值； （n）設BC 5,求 ABC的面積.16.

5、（2007山東文）在AABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c, tanC 36.5一 一（1）求 cosC;（2）若 CB?CA ,且a b 9,求 c.217、（2008海南、寧夏文）如圖， ACD是等邊三角形， ABC是等腰直角三角形，/ACB=90 ° , BD 交 AC 于 E, AB=2。（1）求 cos/CBE 的值；（2）求 AE。18. （2006全國H卷文）在 ABC中,B 45 , AC 、.T0,COSC 室,求5（1） BC ? （2）若點D是AB的中點，求中線 CD勺長度。19.（2007全國I理） 設銳角三角形 ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分

6、別為 a,b,c, a=2bsinA（I ）求B的大??；（n）求cosA sin C的取值范圍.20. （2003全國文、理，廣東）在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O （如圖）的東偏南 （cosW2）方向300km的海面10東P處，并以20km/h的速度向西偏北45方向移動，臺風侵襲 的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為 60km,并以10km/h的速度 不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？歷屆高考中的“解三角形”試題精選（自我測試） 參考答案、選擇題：（每小題5分，計40分）題號12345678答案CABABBBB二填空題：（每小題5分，計30分）14.15.34

7、973;10. 30。； .11.60O_.12. 11°；13. 61一 一22三.解答題：（15、16小題每題12分，其余各題每題14分，計80分）15 .解：(I )由 cos A5,得sin A1312 工,由cos B13所以sin Csin(A B) sin AcosB cos A sin B16655 -BC sin B 5 13(n)由正弦定理得 ac 5 一.sin A 123131665一 , 1113所以 ABC 的面積 S-BC AC sinC-522316.解：(1) Q tanC 3日 sin C 36 cosC22又Qsin C cos C 1 解得 c

8、osC-1QtanC 0,C 是銳角.cosC -.8ab 20.b2 41 .5 一51(2) . CB ? CA ,即 abcosC=,又 cosC= 228222又Qa b 9 a 2ab b 81. a22. 2cab 2ab cosC 36 .c 6.CD ,所以 / CBE 15o.17 .解：(i)因為 / BCD 90o 60o 150°, CB AC 所以 cos/ CBE cos(45° 30°) .4(n)在 zABE 中，AB 2 ,由正弦定理AE2.sin(45 o 15o) sin(90 o 15 o)o1拓 2sin 302 故 AE

9、- 2 6 .2cos15 , 6；24一 .2.5 .一18 .斛：(1)由 cosC 得sinC5sin A sin(180o 45o C)-(cosC2sin C)3 1010由正弦定理知BCACsin Bsin A(2) ABACsin BsinC10二2,10_!2553101032BD1 AB22,1 18 2 1 3. 222sin Bsin A ,所以 sin B由余弦定理知CD , BD2 BC2 2BD BCcosB19 .解：（i）由a 2bsin A,根據(jù)正弦定理得 sin A由 ABC為銳角三角形得 B(n) cos A sin C cos A sinA cos A

10、sin 一 A6cos A 1 cos A 3 sin A、3sin22由 ABC為銳角三角形知，0 a , A .226-25斛個于一 A 所以 A , 32336所以1sin A -.由此有V3sin A - 33,232232所以，cos A sinC的取值范圍為 ,3 .2 2|PQ|=20t ,20.解：設在t時刻臺風中心位于點Q,此時|OP|=300,臺風侵襲范圍的圓形區(qū)域半徑為r=10t+60 ,.2 一.由cos ,可知sin10 cos Z OPQ=cos(0 -452、2)=cos7、. 227.2,1 cos。10。0 cos45o+ sin 0 sin45 o.241021025在OPQ,由余弦定理，得_ _ 2 _ 2_ 2_ _OQOPPQ2OP PQ