（精選）眼科病床的合理安排(優(yōu)秀論文)Word版

1、2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的， 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 年月日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：醫(yī)院眼科病床的合理安排優(yōu)化模型摘要：眼科病床的合理安排，既可以提高醫(yī)院的經(jīng)濟(jì)效益，又可以減小患者的排隊(duì)就醫(yī)時(shí)間，以便達(dá)到雙贏的目的。通過(guò)對(duì)醫(yī)院現(xiàn)有的綜合分析及優(yōu)化得到如下問(wèn)

3、題的優(yōu)化結(jié)果：?jiǎn)栴}一，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，我們給出了評(píng)價(jià)模型的指標(biāo)：手術(shù)前的平均逗留時(shí)間，病床周轉(zhuǎn)率，病人平均術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間。問(wèn)題二，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，我們得到在FCFS模型下的準(zhǔn)備時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖。并在此基礎(chǔ)上對(duì)醫(yī)院原有的FCFS模型進(jìn)行改進(jìn)，得出了病床安排模型的四項(xiàng)基本原則，并由此原則建立了新的病床安排模型。我們運(yùn)用問(wèn)題一中所給出的評(píng)價(jià)模型的指標(biāo)，對(duì)新的病床安排模型做出了評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)新的病床安排模型，較之FCFS模型，有了很大的改善。問(wèn)題三，我們根據(jù)當(dāng)天的住院病人的住院記錄以及到當(dāng)天為止的等候人數(shù)記錄情況，計(jì)算出了當(dāng)天在住院的人中每個(gè)人的曾經(jīng)等候時(shí)間的統(tǒng)計(jì)加權(quán)平均值，即為平均等候時(shí)間。然后利用MAT

4、LAB作出所有這些等候天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，再找出當(dāng)天住院病人等候時(shí)間的最大和最小值。從而給出了滿(mǎn)足一定置信度的病人大致入住時(shí)間區(qū)間。問(wèn)題四，該問(wèn)題是一個(gè)對(duì)我們新建模型穩(wěn)定性分析的問(wèn)題。根據(jù)題目條件的變動(dòng)和統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)，利用問(wèn)題二的模型，求解出問(wèn)題四醫(yī)院安排手術(shù)的時(shí)間表，它在周六、周日安排手術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)生了一定的變動(dòng)，我們重新利用問(wèn)題一的評(píng)價(jià)體系對(duì)我們的模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)。問(wèn)題五，綜合考慮各類(lèi)病人占用病床比例大致固定和FCFS的服務(wù)策略，初始設(shè)定各類(lèi)病床的參考基數(shù)，結(jié)合波動(dòng)系數(shù)形成約束條件，以所有病人的平均逗留時(shí)間最短為目標(biāo)，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，求出最佳病床分配比例。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)加權(quán)平均 、置信度

5、 、優(yōu)先權(quán)、整數(shù)線性規(guī)劃模型 問(wèn)題重述 醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，我們考慮某醫(yī)院眼科病床合理安排的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，就要考慮醫(yī)院資源的合理有效利用及患者的等待隊(duì)長(zhǎng)等因素。已知該醫(yī)院目前情況如下：1該醫(yī)院眼科門(mén)診每天開(kāi)放，住院部共有病床79張，眼科手術(shù)主要分四大類(lèi)：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里各類(lèi)病人的情況。2白內(nèi)障手術(shù)較簡(jiǎn)單，而且沒(méi)有急癥，目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類(lèi)病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。3外傷疾病通常屬于

6、急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。4其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類(lèi)疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。5該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（First come， First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)，現(xiàn)提出以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：試分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問(wèn)題的病床安排模型的優(yōu)劣。問(wèn)題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已

7、知的第二天擬出院病人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對(duì)你們的模型利用問(wèn)題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。問(wèn)題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門(mén)診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。 問(wèn)題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請(qǐng)你們重新回答問(wèn)題二，醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問(wèn)題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類(lèi)病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。符號(hào)說(shuō)明 患第i類(lèi)病的第j個(gè)病人的等待入院時(shí)間 患

8、第i類(lèi)病的第j個(gè)病人的術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間 病人手術(shù)前的平均等待入院時(shí)間 病人的平均術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間病床周轉(zhuǎn)率一段時(shí)間內(nèi)到門(mén)診看病的第i類(lèi)病人的人數(shù)患第i類(lèi)病的第j個(gè)病人的住院時(shí)間 病人的平均住院時(shí)間 患第i類(lèi)病的第j個(gè)病人的入院時(shí)間（=1，2，3如=1表示2008年7月13日，=2表示2008年7月14日，依此類(lèi)推） 患第i類(lèi)病的第j個(gè)病人的手術(shù)時(shí)間（的計(jì)數(shù)方式與相同，即=1表示2008年7月13日，=2表示2008年7月14日，依此類(lèi)推）第j天第i類(lèi)病人的在院人數(shù)（不包括當(dāng)天新入院的人數(shù)）i=1、2、3、4、5類(lèi)病分別表示白內(nèi)障（單眼）疾病、白內(nèi)障（雙眼）疾病、視網(wǎng)膜疾病，、青光眼疾病、外傷疾病。

9、第一問(wèn)一、模型假設(shè)1：題目所給數(shù)據(jù)是合理、正確的 。2：視網(wǎng)膜與青光眼兩類(lèi)病不考慮急癥 。3：白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天。 4：該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在安排病床時(shí)不考慮手術(shù)條件的限制。 二、 問(wèn)題分析此題研究的是某醫(yī)院眼科病床合理安排的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。要對(duì)病床進(jìn)行合理的安排，就要有合理的安排規(guī)則，尤其是在醫(yī)院病床不夠的時(shí)候。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（First come， First serve）規(guī)則安排住院，這樣雖然對(duì)病人很公平，但缺乏合理性。在病床不夠的情況下，從醫(yī)院的角度講，醫(yī)院自然希望在多做手術(shù)的同時(shí)，減小病人占用病床的時(shí)間。為了得到合理的

10、安排規(guī)則，首先要確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用此評(píng)價(jià)按該規(guī)則建立病床安排模型的優(yōu)劣。 從病人的角度看，病人到醫(yī)院看病分為以下幾個(gè)階段:掛號(hào)看病時(shí)間即門(mén)診時(shí)間，入院，手術(shù)前的準(zhǔn)備，手術(shù)，手術(shù)后的觀察，出院。合理的安排就是讓病人從掛號(hào)看病到出院的時(shí)間盡量的短。但根據(jù)實(shí)際情況知病人的術(shù)后觀察時(shí)間是由病情決定的，故所建立的模型只能縮短門(mén)診看病到接受手術(shù)的時(shí)間間隔即病人手術(shù)前的逗留時(shí)間，所以模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)可以是病人手術(shù)前的平均逗留時(shí)間，平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間。從醫(yī)院的角度看，我們可以將病床的周轉(zhuǎn)率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。而病床使用率只能說(shuō)明病床的工作負(fù)荷情況，不能說(shuō)明病床的工作效率。在一定時(shí)間內(nèi)，病床周轉(zhuǎn)次數(shù)多，說(shuō)明病人平

11、均住院天數(shù)少，床位利用率高。所以，綜合考慮我們把病人手術(shù)前的平均逗留時(shí)間，平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間，病床周轉(zhuǎn)率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，當(dāng)前兩個(gè)指標(biāo)值越小，最后一個(gè)指標(biāo)值越大的時(shí)候，病床安排模型越好。三、模型建立與求解我們研究的是某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，對(duì)于病床安排模型的優(yōu)劣，不能憑人們的主觀感受進(jìn)行判斷，而要確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行判斷，為此我們確定了如下的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系： 指標(biāo)一：手術(shù)前的平均逗留時(shí)間 手術(shù)前的平均逗留時(shí)間指門(mén)診到第一次手術(shù)的平均時(shí)間，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ：該指標(biāo)值越小，表示病床安排模型越好。 指標(biāo)二：病床周轉(zhuǎn)率 病床周轉(zhuǎn)率定義為在某一時(shí)間段內(nèi)，入院人數(shù)與病床數(shù)之比。病床周轉(zhuǎn)率高，

12、說(shuō)明入院人數(shù)多，從心理上能降低病人等待入院的焦慮，表示病床安排模型越優(yōu)。 指標(biāo)三：病人平均術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間 病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：該指標(biāo)值越小，表示病床分配模型越優(yōu)。 計(jì)算結(jié)果：對(duì)于題目中給出的以FCFS為原則（急癥除外）的病床安排模型，我們通過(guò)代入附錄中的數(shù)據(jù)求解得到其三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為：手術(shù)前的平均逗留時(shí)間為病床周轉(zhuǎn)率為病人平均術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間為第二問(wèn)該眼科門(mén)診每天開(kāi)放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分4大類(lèi):白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。目前已掌握2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里各類(lèi)病人的情況(門(mén)診日期、入院日期、第一/二次手術(shù)日期及出院日期)

13、。白內(nèi)障手術(shù)較簡(jiǎn)單，而且沒(méi)有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類(lèi)病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、2天。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，但大致住院以后23天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類(lèi)疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三， 且可不考慮急癥情況。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問(wèn)題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)(急癥除外)不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS( First

14、 come， First serve)規(guī)則安排住院。我們從病人在醫(yī)院的逗留時(shí)間入手，分別討論原FCFS規(guī)則所存在的問(wèn)題及其解決對(duì)策。根據(jù)題目所給條件，所有病人手術(shù)之前所需的準(zhǔn)備時(shí)間都是基本確定的:急癥1天， 白內(nèi)障(單眼和雙眼) 12天，其他眼科2 3天。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，我們得到在FCFS模型下的準(zhǔn)備時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖(見(jiàn)圖1)：圖1 準(zhǔn)備時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖其中，急癥因?yàn)槠涮厥庑?，?zhǔn)備時(shí)間全部為1天，我們不再作圖分析。從圖1不難發(fā)現(xiàn)視網(wǎng)膜和青光眼疾病病人的準(zhǔn)備時(shí)間都控制在所給的一個(gè)良好的范圍之內(nèi)( 2 3 天)。因此，我們認(rèn)為目前醫(yī)院的FCFS規(guī)則對(duì)這兩種疾病的安排就準(zhǔn)備時(shí)間這個(gè)指標(biāo)而言是高效率的。但是，單

15、眼和雙眼的白內(nèi)障病人則分別有37%和60%在病床上準(zhǔn)備了超過(guò)實(shí)際所需的時(shí)間，這浪費(fèi)了醫(yī)院的病床資源。于是，我們認(rèn)為目前醫(yī)院的FCFS規(guī)則對(duì)白內(nèi)障病人而言在準(zhǔn)備時(shí)間這個(gè)指標(biāo)上是低效率的。下面，我們首先從這一角度對(duì)原模型進(jìn)行改進(jìn)。通過(guò)分析，我們發(fā)現(xiàn)造成這種低效率情況的原因主要是因?yàn)榘變?nèi)障手術(shù)只有在星期一和星期三才能完成，并且出于節(jié)約病床和更好地促進(jìn)病人恢復(fù)等方面的考慮，雙眼白內(nèi)障病人都被安排在星期一和星期三分別進(jìn)行第一次和第二次手術(shù)。這樣，一旦白內(nèi)障病人在住入病房時(shí)錯(cuò)過(guò)了最佳入院時(shí)間(如星期天和星期二)就需要等待一段相對(duì)而言較長(zhǎng)的非必要準(zhǔn)備時(shí)間。因此， 新的病床安排模型的第一條原則為:1)若明天為

16、星期六和星期日:在滿(mǎn)足急癥病人的需求之后，盡量滿(mǎn)足雙眼白內(nèi)障病人的需求;2)若明天為星期一或星期二:在滿(mǎn)足急癥病人的需求之后，盡量滿(mǎn)足單眼白內(nèi)障病人的需求;3)對(duì)于其他眼科疾病的病人，只要兩天準(zhǔn)備時(shí)間過(guò)后時(shí)間不沖突的即可進(jìn)行相應(yīng)手術(shù)。根據(jù)以上原則，新模型能在準(zhǔn)備時(shí)間這一指標(biāo)上改善了原有的FCFS規(guī)則。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，最初的FCFS模型并沒(méi)有將等待入院的病人按照疾病種類(lèi)的不同進(jìn)行分類(lèi)，這樣雖然在一定程度上保證了病人之間的公平性，但很可能導(dǎo)致在效率相同的條件下使整體的滿(mǎn)意率很低。于是，在總效率相等的情況下，我們考慮通過(guò)提高滿(mǎn)意度來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化新的病床安排模型。由于滿(mǎn)意度和整體的平均逗留時(shí)間成反比，而

17、每位病人的等待時(shí)間又和前面病人的恢復(fù)時(shí)間相關(guān)聯(lián)。具體來(lái)說(shuō)，如果其他情況相同(排除急癥的情況)但恢復(fù)時(shí)間不同的兩位不同病癥的病人同時(shí)等待排隊(duì)，顯然，讓恢復(fù)時(shí)間較短的病人排在前面可以使整體的平均逗留時(shí)間最短。雖然這時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)不公平的情況:門(mén)診時(shí)間較晚的病人反而先住入醫(yī)院。但從全體病人的角度來(lái)考慮，即便不能在時(shí)間提高效率，這樣的安排方法也會(huì)使平均滿(mǎn)意度更高，一定程度上優(yōu)化了原有的安排模型。因此，新的病床安排模型的第二條原則為:在其他情況(排除急癥)相同的等待者中，盡量使恢復(fù)時(shí)間短的病人先入院接受治療。通過(guò)對(duì)所有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，各種疾病的平均恢復(fù)時(shí)間如表1所示: 表1 平均恢復(fù)時(shí)間 單位：天2.904.

18、968.0810.176.04其中為白內(nèi)障(單眼)， 為白內(nèi)障(雙眼)， 為青光眼， 為視網(wǎng)膜疾病， 為外傷(下同)。以上數(shù)據(jù)進(jìn)一步支持了我們?cè)跐M(mǎn)足急癥病人需求的基礎(chǔ)上首先考慮白內(nèi)障患者以縮短準(zhǔn)備時(shí)間的第一條原則，同時(shí)，也說(shuō)明青光眼患者的恢復(fù)時(shí)間平均較視網(wǎng)膜疾病患者低20%左右。根據(jù)第二條原則，青光眼患者的優(yōu)先性應(yīng)該高于視網(wǎng)膜疾病患者。雖然從理論上來(lái)說(shuō)將所有青光眼患者都安排在視網(wǎng)膜疾病患者的前面可以使最低，但這樣的可操作性并不強(qiáng)。因此，我們考慮在一個(gè)相對(duì)較短的周期內(nèi)使青光眼病人安排在視網(wǎng)膜疾病病人的前面，這樣就能達(dá)到既提高滿(mǎn)意度又不完全喪失公平性的結(jié)果。下面，我們將一周內(nèi)各種疾病病人進(jìn)入系統(tǒng)的

19、平均數(shù)量統(tǒng)計(jì)在表2中: 表2 各疾病就診人數(shù) 單位：人疾病種類(lèi)每周就診平均人數(shù)11.3615.3110.3621.007.33取整后的最少人數(shù)121611218表2說(shuō)明每周至少要分別安排治療位第i類(lèi)病人才能保證整個(gè)排隊(duì)隊(duì)伍的長(zhǎng)度保持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)甚至逐漸縮短。給出了各類(lèi)病人每周最少接待量后，還需要就可能出現(xiàn)的剩余病床的分配原則予以進(jìn)一步的討論。新的病床安排模型的第三條原則為:1)如果剩余床次出現(xiàn)在星期二和星期日，根據(jù)第一條原則首先都給白內(nèi)障患者(星期二的給單眼白內(nèi)障，星期日的給雙眼白內(nèi)障患者);2)如果剩余床次出現(xiàn)在星期五，根據(jù)第二條原則全部給與青光眼患者。新的病床安排模型的第四條原則為

20、:得到第二天各類(lèi)疾病的住院人數(shù)后，雖然各人的體質(zhì)不同，但都可以認(rèn)為其恢復(fù)時(shí)間是服從一定分布函數(shù)的，因此，此時(shí)所有同類(lèi)病人即可視為同質(zhì)的，先后順序根據(jù)其門(mén)診的先后順序來(lái)確定。綜上，我們給出以下病床安排模型如表3所示：表3日期第一準(zhǔn)則第二準(zhǔn)則第三準(zhǔn)則第四準(zhǔn)則星期一安排急診病人安排白內(nèi)障患者(單)星期二安排急診病人安排白內(nèi)障患者(單)直到本周該病接待人數(shù)達(dá)到12人安排青光眼患者或無(wú)人排隊(duì)星期三安排急診病人安排青光眼患者直到本周接待人數(shù)達(dá)到11人安排視網(wǎng)膜疾病患者或無(wú)人排隊(duì)星期四安排急診病人安排視網(wǎng)膜疾病患者星期五安排急診病人安排視網(wǎng)膜疾病患者直到本周該病接待人數(shù)達(dá)到21人安排青光眼患者或無(wú)人排隊(duì)星期

21、六安排急診病人安排白內(nèi)障(雙)患者星期日安排急診病人安排白內(nèi)障(雙)患者直到本周該病接待人數(shù)達(dá)到16人安排視網(wǎng)膜疾病患者直到本周該病接待人數(shù)達(dá)到21人安排白內(nèi)(雙)患者或無(wú)人排隊(duì)所給出模型和醫(yī)院原來(lái)安排方案相比減少了病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間，減少了病人等待手術(shù)的時(shí)間， 加快了病床的周轉(zhuǎn)率，則系統(tǒng)在等待住院病人隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)的趨勢(shì)將得到控制。第三問(wèn)問(wèn)題三提出根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人和等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，我們理解是只能根據(jù)當(dāng)天的住院病人的住院記錄以及到當(dāng)天為止的等候人數(shù)記錄情況，我們?cè)}中的數(shù)據(jù)第二部分和數(shù)據(jù)第三部分就剛好符合情況。根據(jù)當(dāng)天在住院的人數(shù)n=79-x，其中x表示表示住院人中外傷病人的人數(shù)

22、，因?yàn)橥鈧麑儆诩卑Y，等候時(shí)間不是按照FCFS原則。對(duì)這n人每個(gè)人的曾經(jīng)等候時(shí)間tj (入院日期-門(mén)診日期)算出統(tǒng)計(jì)加權(quán)平均值， 即平均等候時(shí)間（ni表示等候相同天數(shù)的住院人數(shù)，n1+ n2+ nk= n ，一共有k個(gè)不同的天數(shù)）然后利用MATLAB作出所有這些等候天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差S， X=(t1，t2，tn)，S=std(X)， 再找出當(dāng)天住院病人等候時(shí)間tj 的最大和最小值tmax， tmin ，另外已有等候住院人中有沒(méi)有人已經(jīng)等候的天數(shù)fi (當(dāng)天日期-門(mén)診日期)有比tmin還小的fmin，比tmax還大的fmax， 如果有，那么我們可以告知來(lái)門(mén)診的病人等候的時(shí)間區(qū)間是fmin- S -1，

23、fmax+ S +1 ( 注: S表取整)。如果沒(méi)有，就是tmin- S -1， tmax+ S +1.如果我們?yōu)榱颂岣卟∪说臐M(mǎn)意程度，可以直接取以平均等候時(shí)間T為中心，標(biāo)準(zhǔn)差S為半徑的區(qū)間 T- S -1， T + S +1.現(xiàn)在我們以題目已有數(shù)據(jù)第二部分和數(shù)據(jù)第三部分，按照上述方法實(shí)際處理如下: 數(shù)據(jù)第二部分中去掉外傷病人8人， n=71.等候時(shí)間情況如表4:表4等候天數(shù)1213141516人數(shù)23288102則在MATLAB中輸入X= 12 1212 13 131315 16 16， S=std(X)，運(yùn)行后結(jié)果是S=1. 1088.數(shù)據(jù)第二部分等候的人中已等候時(shí)間沒(méi)有比12還小，也沒(méi)有

24、比16還大的，所以2008年9月12日來(lái)看病的人可告知其等候區(qū)間是 10， 18，為了提高病人的滿(mǎn)意程度，取 11， 15.第四問(wèn)一、問(wèn)題分析（1）如果醫(yī)院周六周日安排手術(shù)，那么周四、周五來(lái)院就診的視網(wǎng)膜疾病和青光眼患者可以安排住院；周五、周六來(lái)院就診的外傷患者也可以安排住院，住院病人安排情況見(jiàn)下表：星期可以安排住院的各類(lèi)病人星期一外傷，白內(nèi)障（單），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期二外傷，白內(nèi)障（單），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期三外傷，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期四外傷 ，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期五外傷，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期六外傷，白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期日外傷，白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（

25、雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼*注：表中打“.”的病人在當(dāng)天病床優(yōu)先安排給其它疾病后還有空時(shí)才安排住院。 手術(shù)安排情況見(jiàn)下表：星期安排手術(shù)的各類(lèi)病人星期一外傷，白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙）星期二外傷，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期三外傷，白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期四外傷 ，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期五外傷，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期六外傷，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期日外傷，視網(wǎng)膜疾病，青光眼（2）若該住院部周六周日不安排手術(shù)，則由題意可知：該醫(yī)院每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)；視網(wǎng)膜疾病和青光眼手術(shù)只安排在周二、周四、周五；外傷則安排在除周六、周日以外的五個(gè)工作日。具體住院病人安排情況見(jiàn)下表：星期可以安排

26、住院的各類(lèi)病人星期一外傷，白內(nèi)障（單），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期二外傷，白內(nèi)障（單），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期三外傷，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期四外傷 星期五視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期六白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期日外傷，白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼根據(jù)上述分析，我們可以得出醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排肯定會(huì)發(fā)生變化，具體情況見(jiàn)模型求解。二、模型的建立與求解 由問(wèn)題四的分析，我們可以知道：周六、周日安排手術(shù)時(shí)，一周內(nèi)安排各類(lèi)病人住院情況見(jiàn)下表：星期可以安排住院的各類(lèi)病人星期一外傷，白內(nèi)障（單），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期二外傷，白內(nèi)障（單），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期三外傷，視網(wǎng)膜疾

27、病，青光眼星期四外傷 星期五視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期六白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期日外傷，白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼*注：表中帶“.”的為在其他病人優(yōu)先安排住院后還有空床剩的情況下再安排住院的病人。若周六、周日不安排手術(shù)的話，必然會(huì)導(dǎo)致周四不能安排視網(wǎng)膜疾病和青光眼病人住院，周五不能安排外傷病人住院。具體手術(shù)時(shí)間安排調(diào)整后見(jiàn)下表：星期安排手術(shù)的各類(lèi)病人星期一外傷，白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期二外傷，白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期三外傷，白內(nèi)障（單），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期四外傷，白內(nèi)障（單），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星

28、期五外傷，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期六星期日第五問(wèn)一、問(wèn)題分析針對(duì)文中第五問(wèn)的要求通過(guò)采取使各類(lèi)病人占用病床的比率大致固定的方案，來(lái)讓所有的病人的平均逗留時(shí)間（含等待入院即排隊(duì)時(shí)間和住院時(shí)間兩個(gè)部分）最短。顯然我們可以通過(guò)規(guī)劃的方法來(lái)讓目標(biāo)函數(shù)達(dá)到全局最優(yōu)（即平均的時(shí)間最短）。 我們可以假設(shè)當(dāng)采用一定的比例分配床位以后，那么針對(duì)不同的病的類(lèi)型我們可以將單獨(dú)的一類(lèi)病的系統(tǒng)視為具有一定的獨(dú)立性，而且是動(dòng)態(tài)平衡的（即輸入和輸出通過(guò)一段時(shí)間的波動(dòng)系數(shù)之后相等，而隊(duì)列長(zhǎng)度的長(zhǎng)度可以保持不變）。這樣就構(gòu)成了一個(gè)并聯(lián)的，獨(dú)立的排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)。理論上就存在一個(gè)不同病類(lèi)的床位比例讓平均逗留時(shí)間最短。二、模型的假設(shè)1.

29、 由于不同類(lèi)病的排隊(duì)時(shí)間不相等，但同一類(lèi)病的排隊(duì)時(shí)間是相同的。那么我們可以視不同的病類(lèi)為一個(gè)常數(shù)：。 2. 同一類(lèi)病的從入院到出院的時(shí)間取這類(lèi)病的均值：。 3. 每天到醫(yī)院門(mén)診的人，按照不同的病類(lèi)得出它們占總數(shù)的比例：。 4. 我們根據(jù)入院人數(shù)的不同可以初步確定不同種類(lèi)病的參考床位數(shù)： 三、模型建立與求解我們通過(guò)建立波動(dòng)系數(shù)來(lái)給出更精確的床位安排的值。即假設(shè)不同病類(lèi)的床的個(gè)數(shù)在一定范圍波動(dòng)，我們可以用一個(gè)波動(dòng)系數(shù)來(lái)確定波動(dòng)范圍。波動(dòng)系數(shù)的確定我們可以用一下公式：波動(dòng)系數(shù) 確立優(yōu)化模型： 1、 目標(biāo)函數(shù)的確立： 人均的逗留時(shí)間包含兩部分：人均等待入院的時(shí)間和人均入院到出院的時(shí)間。由【附錄】 20

30、08-07-13到2008-09-11的病人信息中病人等待入院的時(shí)間變化趨勢(shì)可以看出，等待入院的時(shí)間在中期穩(wěn)定以后就是一個(gè)常數(shù)，可以不用考慮 ，那么我們只可以?xún)?yōu)化人均從入院到出院的時(shí)間。所以我們的目標(biāo)函數(shù)就可以改為：求人均入院到出院的時(shí)間最短，即 2 、約束條件： 就是分到的床位數(shù)應(yīng)該在包含著波動(dòng)系數(shù)波動(dòng)的最大值和最小值的范圍內(nèi)。同時(shí)分配到的床位數(shù)應(yīng)該為正的整數(shù)。 我們通過(guò)提取數(shù)據(jù)第一部分的數(shù)據(jù)有效信息，可以得到： 表5 同一類(lèi)病人從入院到出院的時(shí)間的均值入院到出院均值取值（天）5.23618.560910.487112.54457.0363表6 不同種類(lèi)病人的比例不同病人的比率取值20.63

31、%23.50%11.17%28.94%1%表7 不同類(lèi)的平均逗留時(shí)間類(lèi)型白內(nèi)障（單眼）白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷 平均逗留時(shí)間均值（天）17.902721.073122.743525.089118.0363通過(guò)上面給出的公式計(jì)算出：和波動(dòng)系數(shù)目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： （i=1、2、3、4、5）代入以上數(shù)據(jù)，利用lingo進(jìn)行求解即可得結(jié)果。表8 各類(lèi)病房的床位數(shù)每類(lèi)病分配的床數(shù)取值1922 81713所占比例24.05%27.85%10.13% 21.52%16.46% 模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)第一問(wèn)中，我們根據(jù)分析建立了一套科學(xué)全面的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，具有代表性。第二問(wèn)中，我們逐步挖掘現(xiàn)有模型的弊

32、端及其影響，進(jìn)而在此基礎(chǔ)之上提出了改進(jìn)模型，并以列表的形式清晰地展現(xiàn)出來(lái)，為以后該模型的應(yīng)用推廣奠定了基礎(chǔ)。第三問(wèn)中，我們所建的模型只根據(jù)當(dāng)天的住院病人和等候病人的數(shù)據(jù)而得出，不需要以往的數(shù)據(jù)，便于實(shí)際工作安排，但是我們也要看到這種方法的缺點(diǎn)，那就是這個(gè)等候時(shí)間T的確定只是當(dāng)天不超過(guò)79個(gè)住院病人和等候人數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到，精度不高， 所以這個(gè)區(qū)間的置信度有待提高。要想提高置信度，一般要擴(kuò)大區(qū)間，但是這樣會(huì)降低滿(mǎn)意度，我們建議修正T和標(biāo)準(zhǔn)差?？扇缦虏僮?在按照這種方法行使一段時(shí)間后，比如行使m天后，那么就應(yīng)該有m個(gè)T，求這些T的平均值，更符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律。第四問(wèn)中，我們按要求重新做了第二問(wèn)。發(fā)現(xiàn)假如按照模型二安排的住院時(shí)刻表，則將會(huì)有一些與周六、周日不做手術(shù)的條件相沖突。為了解決這個(gè)問(wèn)題，使得病床安排能夠更加合理，我們?cè)谥芰?/p>