江蘇省姜堰市蔣垛中學(xué)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期初測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題

1、姜堰市蔣垛中學(xué)20122013學(xué)年度第二學(xué)期期初調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題 (考試時(shí)間：120分鐘 總分160分) 命題人：劉小明 審題人：宋元海注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1.已知集合,且集合，則實(shí)數(shù)的值為 2.計(jì)算 （為虛數(shù)單位）3.已知向量，則 4.圓的半徑為 5.雙曲線的離心率為 6.已知數(shù)列an滿足a1 = 1，an + 1 = 2an，則該數(shù)列前8項(xiàng)之和S8 = 7、點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則該函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為 8.將個(gè)數(shù)平均分為兩組，第一組的平均數(shù)為，第二組的平

2、均數(shù)為，則整個(gè)數(shù)組的平均數(shù)是 9.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10. 已知直線的充要條件是a= 11. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 12.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的不等式恒成立，則的最大值為 13.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 14. 已知R，則的最大值為 二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為（1）求證：；（2）若，試求的值16（本題滿分14分）第16題圖如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1） 求證：（2） 若為棱上的一點(diǎn)，且平面，求

3、線段的長度17. （本題滿分14分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的極大值和極小值；（2）已知，求函數(shù)的最大值和最小值。（3）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍18. （本題滿分16分）如圖，海岸線，,現(xiàn)用長為6的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場，其中(1)若BC = 6，,求養(yǎng)殖場面積最大值；(2)若AB = 2，AC = 4，在折線內(nèi)選點(diǎn)， 使BD + DC = 6，求四邊形養(yǎng)殖場DBAC的最大面積（保留根號(hào)）19（本題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知分別是橢圓E:的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且. （1）求橢圓E的離心率；（2）已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，M 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（

4、異于點(diǎn)、），連接并延長交橢圓于點(diǎn)，連接、并分別延長交橢圓于點(diǎn)、，連接，設(shè)直線、的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20. （本題滿分16分）定義數(shù)列：，當(dāng) 時(shí)，。（1）當(dāng)時(shí)， 。求：； 求證：數(shù)列中任意三項(xiàng)均不能夠成等差數(shù)列。（2）若r0，求證：不等式（nN*）恒成立。21.（本小題滿分10分，幾何證明選講）如圖，過圓外一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為,過作于.(1) 求證：;(2) 為線段上一點(diǎn)，直線垂直直線,且交圓于點(diǎn).過點(diǎn)的切線交直線于,求證：.22.（本小題滿分10分，矩陣與變換）已知矩陣 有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.（1）求矩陣;（2）求

5、曲線在的作用下的新曲線方程.23.（本小題滿分10分，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合.若直線的極坐標(biāo)方程為.（1）把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；（2）已知為橢圓上一點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.24.（本小題滿分10分，不等式選講）設(shè)為正數(shù)，求證：.25.（本小題滿分10分）如圖，在棱長為3的正方體中，.求兩條異面直線與所成角的余弦值；求直線與平面所成角的正弦值.26.（本小題滿分10分）已知數(shù)列（1）求； （2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明 姜堰市蔣垛中學(xué)20122013學(xué)年度第二學(xué)期期初調(diào)研測(cè)試參考答案1、0 2、 3、 4、5 5、 6、25

6、5 7、 8、45 9、 10、-1 11、1,5 12、-413、6,12 14、 15、(1)運(yùn)用余弦定理6分（2）由（1）知：即：即：即：所以：14分16、（1）6分（2）14分17.解（1）的極大值為的極小值為4分（2）令，則=，由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的最大值為，最小值為。9分（3）由（1）可得，或或14分18. 解：(1)設(shè)，4分， 所以， 面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到7分(2) BC = 2，由DB + DC = 6，知點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，10分只需面積最大,需此時(shí)點(diǎn)到的距離最大, 即必為橢圓短軸頂點(diǎn)面積的最大值為，因此,四邊形ACDB面積的最大值為14分1

7、9解：（1），.，化簡得，故橢圓E的離心率為.5分（2）存在滿足條件的常數(shù)，.點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，從而，左焦點(diǎn)，橢圓E的方程為.8分設(shè)，則直線的方程為，代入橢圓方程，整理得，.，.從而，故點(diǎn).同理，點(diǎn).三點(diǎn)、共線，從而.從而故，從而存在滿足條件的常數(shù)。.14分20、解：（1）當(dāng)時(shí)，計(jì)算得數(shù)列的前8項(xiàng)為：1，1，2，2，4，4，8，8.從而猜出數(shù)列、均為等比數(shù)列。 ，數(shù)列、均為等比數(shù)列，。，4分證明（反證法）：假設(shè)存在三項(xiàng)是等差數(shù)列，即成立。因均為偶數(shù)，設(shè)，（），即 ，而此等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，這就矛盾。8分（2），是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，。又，是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列， 。 ，。，

8、。16分21證明：（1）因?yàn)槭菆A的切線，所以，又因?yàn)樵谥校缮溆岸ɡ碇?分（2）因?yàn)槭菆A的切線，同（1），有，又，所以，即，又，所以，故 10分22.解：（1）由已知，即，所以; 4分（2）設(shè)曲線上任一點(diǎn)P，P在M作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則即，解之得，代入得，即曲線在的作用下的新曲線的方程是10分23.解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程，則， 即，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為； 4分（2）P為橢圓上一點(diǎn)，設(shè)，其中， 則P到直線l的距離，其中 所以當(dāng)時(shí)，的最大值為 10分24.因?yàn)?，所以?4分同理, 三式相加即可得又因?yàn)樗?10分25.解：（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則則兩條異面直線與所成角的余弦值為 5分(2)易知平面的一個(gè)法向量為設(shè)直線與平面所成角為，則 10分26.解：（1） 2分方法一 用數(shù)學(xué)歸納法證明：