大學物理靜電場試題庫

1、真空中的靜電場一、選擇題1、下列關(guān)于高斯定理的說法正確的是（A）A如果高斯面上處處為零，則面內(nèi)未必無電荷。B如果高斯面上處處不為零，則面內(nèi)必有靜電荷。C如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上處處為零。D如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則高斯面上處處不為零。2、以下說法哪一種是正確的（B）A電場中某點電場強度的方向，就是試驗電荷在該點所受的電場力方向B電場中某點電場強度的方向可由確定，其中為試驗電荷的電荷量，可正可負，為試驗電荷所受的電場力C在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產(chǎn)生的電場強度處處相同D以上說法都不正確3、如圖所示，有兩個電2、 下列說法正確的是（D）A電場強度為零處，電勢一定為零。電勢為零處，電

2、場強度一定為零。B電勢較高處電場強度一定較大，電場強度較小處電勢一定較低。C帶正電的物體電勢一定為正，帶負電的物體電勢一定為負。D靜電場中任一導體上電勢一定處處相等。3、點電荷位于金屬球殼中心，球殼內(nèi)外半徑分別為,所帶靜電荷為零為球殼內(nèi)外兩點，試判斷下列說法的正誤（C）A移去球殼， 點電場強度變大B移去球殼，點電場強度變大C移去球殼，點電勢升高D移去球殼，點電勢升高4、下列說法正確的是（D）A場強相等的區(qū)域，電勢也處處相等B場強為零處，電勢也一定為零C電勢為零處，場強也一定為零D場強大處，電勢不一定高5、如圖所示，一個點電荷位于立方體一頂點上，則通過面上的電通量為（C）dabcqAA B C

3、D 6、如圖所示，在電場強度的均勻電場中，有一半徑為的半球面，場強的方向與半球面的對稱抽平行，穿過此半球面的電通量為（C）A B C D 7、如圖所示兩塊無限大的鉛直平行平面和，均勻帶電，其電荷密度均為，在如圖所示的三處的電場強度分別為（D）A B C D 8、如圖所示為一具有球?qū)ΨQ性分布的靜電場的Er關(guān)系曲線請指出該靜電場是由下列哪種帶電體產(chǎn)生的（B）A 半徑為的均勻帶電球面B半徑為的均勻帶電球體C半徑為的、電荷體密度為（為常數(shù)）的非均勻帶電球體D半徑為的、電荷體密度為（為常數(shù)）的非均勻帶電球體9、設無窮遠處電勢為零，則半徑為的均勻帶電球體產(chǎn)生的電場的電勢分布規(guī)律為(圖中的和皆為常量)：(C

4、)10、如圖所示，在半徑為R的“無限長”均勻帶電圓筒的靜電場中，各點的電場強度E的大小與距軸線的距離r 關(guān)系曲線為（A） E(A)E(B)E(C)E(D)11、下列說法正確的是（ D ）（A）閉合曲面上各點電場強度都為零時，曲面內(nèi)一定沒有電荷（B）閉合曲面上各點電場強度都為零時，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和必定為零（C）閉合曲面的電通量為零時，曲面上各點的電場強度必定為零。（D）閉合曲面的電通量不為零時，曲面上任意一點的電場強度都不可能為零。12、 在一個帶負電的帶電棒附近有一個電偶極子，其電偶極距的方向如圖所示。當電偶極子被釋放后，該電偶極子將（ B ）A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)直到電偶極距水平指向棒尖端而停

5、止。B沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極距水平指向棒尖端，同時沿電場線方向朝著棒尖端移動C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極距水平指向棒尖端，同時逆電場線方向朝遠離棒尖端移動D沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極距水平指向方向沿棒尖端朝外，同時沿電場線方向朝著棒尖端移動P-a+axEO(A)+(B)-a+axEO13、 電荷面密度均為的兩塊“無限大”均勻帶電的平行平板如圖（a）放置，其周圍空間各點電場強度（設電場強度方向向右為正、向左為負）隨位置坐標變化的關(guān)系曲線為（ B ）-+-a+axyO-a+axEO(D)-a+axEO(C)習題13（a）圖習題13（b）圖二 填空題1、如圖所放置示，在坐標-處放置點電荷，在坐標+放置

6、+，在軸上取點，其坐標，則點電場強度的大小為 2、 如圖所示，一點電荷。三點分別與點電荷相距為10、20、30。若選點電勢為零，則點電勢為 45v 點的電勢為-15v 1、 如圖所示一無限大均勻帶電平面，電荷密度為，軸與該平面垂直，且兩點與平面相距為和，試求兩點的電勢差=。根據(jù)所求結(jié)果，選取處為電勢零點，則無限大均勻帶電平面的電勢分布表達式最簡潔。4、如圖所示一無限長均勻帶電直線，電荷密度為，軸與該直線垂直，且兩點與直線相距為和，試求兩點的電勢差=。根據(jù)所求結(jié)果，選取處為電勢零點，則無限長均勻帶電直線的電勢分布表達式。ROd5、有一半徑為的細圓環(huán), 環(huán)上有一微小缺口，缺口寬度為，環(huán)上均勻帶正電

7、, 總電量為，如圖所示, 則圓心處的電場強度大小 ,場強方向為 圓心點指向缺口的方向 。6、如圖所示兩個點電荷分別帶電和，相距，將第三個點電荷放在離點電荷的距離為處它所受合力為零7、一點電荷位于正立方體中心，通過立方體沒一個表面的電通量是8、真空中有一均勻帶電球面，球半徑為，所帶電量為（>0），今在球面上挖去一很小面積（連同其上電荷），設其余部分電荷仍均勻分布，則挖去以后，球心處電場強度，方向球心到的矢徑方向9、空間某區(qū)域的電勢分布為，其中為常數(shù)，則電場強度分布為=，=10、點電荷在真空中的分布如圖所示，圖中為閉合面，則通過該閉合面的電通量=，式中的是點電荷在閉合面上任一點產(chǎn)生的電場強度

8、的矢量和。11、電荷量分別為的三個點電荷，分布如圖所示，其中任一點電荷所受合力均為零。已知電荷=，則=；若固定將從點經(jīng)任意路徑移到無窮遠處，則外力需做功=D12、真空中有有一點電荷，其電荷量為三 計算題1、用細的塑料棒彎成半徑為的圓環(huán)，兩端間空隙為，電量為的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處電場強度的大小和方向。解：棒長為，電荷線密度：可利用補償法，若有一均勻帶電閉合線圈，則圓心處的合場強為0，有一段空隙，則圓心處場強等于閉合線圈產(chǎn)生電場再減去長的帶電棒在該點產(chǎn)生的場強，即所求問題轉(zhuǎn)化為求缺口處帶負電荷的塑料棒在點產(chǎn)生的場強。解法1：利用微元積分：，；解法2：直接利用點電荷場強公式：由于，該小段可

9、看成點電荷：，則圓心處場強：。方向由圓心指向縫隙處。2、如圖所示，半徑為的均勻帶電球面，帶有電荷，沿某一半徑方向上有一均勻帶電細線，電荷線密度為，長度為，細線左端離球心距離為。設球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細線所受球面電荷的電場力和細線在該電場中的電勢能（設無窮遠處的電勢為零）。解：（1）以點為坐標原點，有一均勻帶電細線的方向為軸，均勻帶電球面在球面外的場強分布為：（）。取細線上的微元：，有：，（為方向上的單位矢量）（2）均勻帶電球面在球面外的電勢分布為：（，為電勢零點）。對細線上的微元，所具有的電勢能為：，。3、半徑，帶電量的金屬球，被一同心導體球殼包圍，球殼內(nèi)半徑，外半徑，帶電

10、量。試求距球心r處的P點的場強與電勢。（1）（2）（3）。解：由高斯定理，可求出場強分布：電勢的分布為：當時，當時，當時，當時，（1），適用于情況，有：，；（2），適用于情況，有：，；（3），適用于情況，有：，。4、長的直導線上均勻分布著線密度為的電荷，如圖示，求（1）在導線的延長線上與導線一端相距處點的電場強度。 （2）在導線的垂直平分線上與導線中點相距處點的電場強度。解（1）如題9-4圖(a)，取與棒端相距d1的P點為坐標原點,x軸向右為正。設帶電細棒電荷元至P點的距離x，它在P點的場強大小為 方向沿x軸正向 各電荷元在P點產(chǎn)生的場強方向相同，于是方向沿x軸方向。（2）坐標如題9-4圖(b

11、)所示，在帶電細棒上取電荷元與Q點距離為r，電荷元在Q點所產(chǎn)生的場強，由于對稱性，場dE的x方向分量相互抵消，所以Ex=0,場強dE的y分量為因 其中 代入上式得 方向沿y軸正向。Xa Px+dxOxL5、如計算4題圖所示：長為L的帶電細棒沿X軸放置，其電荷線密度= Ax , A 為常量試求：（1）在其延長線上與棒的近端距離為 a 的一點P處的電場強度大小。（2）在其延長線上與棒的近端距離為 a 的一點P處的電勢。 解：（1）取位于x 處的電荷元dq 電量為： 其在P點產(chǎn)生電場的場強大小為：P點的總場強的大小為：積分得：（2）元電荷dq在P點出的電勢為： 積分可得P點的電勢： 四 簡答題1、一

12、個內(nèi)外半徑分別為和 的均勻帶電球殼，總電荷為，球殼外同心罩一個半徑為 的均勻帶電球面，球面帶電荷為 .求電場分布.電場強度是否為離球心距離的連續(xù)函數(shù)？ 試分析.分析以球心為原點，球心至場點的距離為半徑，作同心球面為高斯面.由于電荷呈球?qū)ΨQ分布，電場強度也為球?qū)ΨQ分布，高斯面上電場強度沿徑矢方向，且大小相等.因而 .在確定高斯面內(nèi)的電荷 后，利用高斯定理即可求出電場強度的分布.解取半徑為r 的同心球面為高斯面，由上述分析 ，該高斯面內(nèi)無電荷，故 ，高斯面內(nèi)電荷故 ，高斯面內(nèi)電荷為Q1 ，故 ，高斯面內(nèi)電荷為，故電場強度的方向均沿徑矢方向，各區(qū)域的電場強度分布曲線如圖(B)所示.在帶電球面的兩側(cè)，

13、電場強度的左右極限不同，電場強度不連續(xù)，而在緊貼 的帶電球面兩側(cè)，電場強度的躍變量這一躍變是將帶電球面的厚度抽象為零的必然結(jié)果，且具有普遍性.實際帶電球面應是有一定厚度的球殼，殼層內(nèi)外的電場強度也是連續(xù)變化的，本題中帶電球殼內(nèi)外的電場，在球殼的厚度變小時，的變化就變陡，最后當厚度趨于零時，的變化成為一躍變.2、圖3所示靜電場中，將負電荷從點移至點電場力做正功，電勢能的增減如何？哪點的電勢高？解：由，電場指向電勢降的方向，則。電場力的功，由于，則，負電荷從低電勢移至高電勢處時電場力做止功。，電場力做功等于電勢能減少。 3、如圖所示點電荷處于金屬球殼中心處，當它由移至另一點時，球殼上電荷分布是否會

14、發(fā)生變化?球殼外表面上一點的電場強度會如何變化？解：點電荷在點時，因靜電感應，球殼內(nèi)表面均勻帶電-，外表面均勻帶電。當自移至時，球殼內(nèi)表面感應電荷分布發(fā)生變化，僅電荷量不變、而外表面電荷分布與移動無關(guān)，由表面曲率決定，所以仍均勻分布，點的電場強度也不發(fā)生變化。4、 對下列情況中載流線圈受到的作用作出定性分析，若線路開始處于靜止，它們將如何運動?(1)如圖317(a)示，載流圓線圈與長直電流共面；(2)如圖317(b)示，矩形載流線圈與兩平行長直電流共面；(3)如圖317(c)示，矩形載流線圈中軸線與長直電流共面，且邊與長直電流等距離。解：作如圖a坐標系。分析線圈上靜電場中的導體和電解質(zhì)一選擇題

15、1、如圖所示將一個電量為的點電荷放在一個半徑為的不帶電的導體球附近，點電荷距導體球球心為，參見附圖。設無窮遠處為零電勢，則在導體球球心 點有（A）（A）（B）（C）（D）2、對于各向同性的均勻電介質(zhì)，下列概念正確的是（A）（A） 電介質(zhì)充滿整個電場并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時，電介質(zhì)中的電場強度一定等于沒有電介質(zhì)時該點電場強度的倍（B） 電介質(zhì)中的電場強度一定等于沒有介質(zhì)時該點電場強度的倍（C） 在電介質(zhì)充滿整個電場時，電介質(zhì)中的電場強度一定等于沒有電介質(zhì)時該點電場強度的倍（D） 電介質(zhì)中的電場強度一定等于沒有介質(zhì)時該點電場強度的倍3、將一個帶正電的帶電體從遠處移到一個不帶電的導體附近，導體

16、的電勢將（ A ）（A）升高 （B）降低 （C）不會發(fā)生變化 （D）無法確定4、 將一帶負電的物體靠近一不帶電的導體，在的左端感應出正電荷，右端感應出負電荷。若將導體的左端接地（如圖所示），則（ A ）（A）上的負電荷入地 （B）上的正電荷入地（C）上的所有電荷入地 （D）上所有的感應電荷入地_習題4圖M+N_5、根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理，在電介質(zhì)中電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于這個曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和。下列推論正確的是 （ D ）（A）若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于零，曲面內(nèi)一定沒有自由電荷（B）若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于零，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和一定等于零（

17、C）若電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分不等于零，曲面內(nèi)一定有極化電荷（D）介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷的分布有關(guān)6、當一個帶電導體達到靜電平衡時（D）A表面曲率較大處電勢較高B表面上電荷密度較大處電勢較高C導體內(nèi)部的電勢比導體表面的電勢高D導體內(nèi)任一點與其表面上任一點電勢差等于零二填空題1、一平行板空氣電容器的兩極板都是半徑為的圓形導體片，在充電時，板間電場強度的變化率為。若略去邊緣效應，則兩板間的位移電流為。 2、如圖示，一充電后的平行板電容器，板帶正電，板帶負電。當將開關(guān)合上放電時，板之間的電場方向為軸正方向 ，位移電流的方向為軸負方向 （按圖上所標軸正方向來回答 ）3、加在平

18、行板電容器極板上的電壓變化率為，在電容器內(nèi)產(chǎn)生的位移電流，則該電容器的電容量為。4、平行板電容器的電容為，兩板上的電壓變化率為，則該平行板電容器中的位移電流為。5、保持空氣平板電容器兩極板上電荷量不變，減小極板間距離，兩極板間的電壓減小，電場強度不變，電容增加，電場強度減小6、有一平行板電容器，充電并保持電源暢通，這時在電容器中貯存的電場能為，然后再極板間充滿相對電容率為的均勻電介質(zhì)，則電容器內(nèi)貯存的電場能變?yōu)?7、真空中有一均勻帶電的球體和一均勻帶電球面，如果它們的半徑和所帶的總電荷量都相等，則球體的靜電能大于球面的靜電能8、靜電場的高斯定理有兩種形式：（1），其中指的是高斯面包圍的自由電荷

19、；（2），其中指的是高斯面包圍的所有（各種）電荷，在電介質(zhì)中它還包括自由電荷和極化電荷（或束縛電荷）兩部分三 計算題1、一空氣平行板電容器，兩極板面積均為，板間距離為（遠小于極板線度），在兩極板間平行地插入一面積也是、厚度為（）的金屬片試求： （l）電容等于多少？ （2）金屬片放在兩極板間的位置對電容值有無影響？解：設極板上分別帶電量和；金屬片與板距離和板距離分別為；金屬片與板間場強為金屬板與板間場強為金屬片內(nèi)部場強為則兩極板間的電勢差為由此得 因值僅與、有關(guān)，與無關(guān)，故金屬片的安放位置對電容無影響2、半徑分別為和的兩個金屬球，它們的間距比本身線度大得多，今用一細導線將兩者相連接，并給系統(tǒng)帶上

20、電荷Q，求：（1）每個求上分配到的電荷是多少？（2）按電容定義式，計算此系統(tǒng)的電容。解：（1）首先考慮和的兩個金屬球為孤立導體，由于有細導線相連，兩球電勢相等：，再由系統(tǒng)電荷為Q，有：兩式聯(lián)立得：，；（2）根據(jù)電容的定義：（或），將（1）結(jié)論代入，有：。6-19. 利用電場能量密度計算均勻帶電球體的靜電能，設球體半徑為R，帶電量為Q。解：首先求出場強分布：。3、一導體球半徑為 ，外罩一半徑為的同心薄導體球殼，外球殼所帶總電荷為，而內(nèi)球的電勢為 求此系統(tǒng)的電勢和電場的分布解根據(jù)靜電平衡時電荷的分布，可知電場分布呈球?qū)ΨQ取同心球面為高斯面，由高斯定理，根據(jù)不同半徑的高斯面內(nèi)的電荷分布，解得各區(qū)域內(nèi)

21、的電場分布為時， 時，時， 由電場強度與電勢的積分關(guān)系，可得各相應區(qū)域內(nèi)的電勢分布時， 時， 時，也可以從球面電勢的疊加求電勢的分布在導體球內(nèi)（）在導體球和球殼之間（）在球殼外（）由題意得代入電場、電勢的分布得時，； 時，； 時，；4、電容式計算機鍵盤的每一個鍵下面連接一小塊金屬片，金屬片與底板上的另一塊金屬片間保持一定空氣間隙，構(gòu)成一小電容器（如圖）。當按下按鍵時電容發(fā)生變化，通過與之相連的電子線路向計算機發(fā)出該鍵相應的代碼信號。假設金屬片面積為50.0 mm2 ，兩金屬片之間的距離是0.600 mm。如果電路能檢測出的電容變化量是0.250 pF，試問按鍵需要按下多大的距離才能給出必要的信

22、號？解按下按鍵時電容的變化量為按鍵按下的最小距離為5、蓋革米勒管可用來測量電離輻射該管的基本結(jié)構(gòu)如圖所示，一半徑為的長直導線作為一個電極，半徑為 的同軸圓柱筒為另一個電極它們之間充以相對電容率 的氣體當電離粒子通過氣體時，能使其電離若兩極間有電勢差時，極間有電流，從而可測出電離粒子的數(shù)量如以表示半徑為 的長直導線附近的電場強度（1） 求兩極間電勢差的關(guān)系式；（2） 若 ，0.30 mm，20.0 mm，兩極間的電勢差為多少？解（1） 由上述分析，利用高斯定理可得，則兩極間的電場強度導線表面（）的電場強度兩極間的電勢差（2） 當 ，0.30 mm， 20.0 mm，m 時，6、一片二氧化鈦晶片，

23、其面積為1.0 cm2 ，厚度為0.10 mm把平行平板電容器的兩極板緊貼在晶片兩側(cè).（1） 求電容器的電容；（2） 當在電容器的兩極間加上12 V電壓時，極板上的電荷為多少？ 此時自由電荷和極化電荷的面密度各為多少？ （3） 求電容器內(nèi)的電場強度解（1） 查表可知二氧化鈦的相對電容率173，故充滿此介質(zhì)的平板電容器的電容（2） 電容器加上12 V 的電壓時，極板上的電荷極板上自由電荷面密度為晶片表面極化電荷密度（3） 晶片內(nèi)的電場強度為7、人體的某些細胞壁兩側(cè)帶有等量的異號電荷。設某細胞壁厚為5.2 ×109 m，兩表面所帶面電荷密度為±5.2 ×10 3 Cm2 ，內(nèi)