高二數(shù)學(xué)分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理練習(xí)(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理練習(xí)【同步達綱練習(xí)】一、選擇題1.從5個元素的集合到5個元素的集合的不同的一一映射共有( )A.55個B.5!個C.5個D.1個2.5個應(yīng)屆高中畢業(yè)生報三所重點院校，每人報且僅報一所院校，則不同的報名方法共有( )種A.35B.53C.P53D.C533.某人射擊8槍，命中4槍，4槍中恰有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)有( )A.720B.24C.20D.194.在所有的三位數(shù)中，有且只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù)的個數(shù)共有( )A.111B.660C.594D.2435.某商業(yè)大廈有東南西三個大門，樓內(nèi)東西兩側(cè)各有兩個樓梯，由樓外到三層樓上的走法種

2、數(shù)是( )A.5B.7C.10D.126.某校組織團員分4個小組分別從3處風(fēng)景點中選一處去春游，則不同的春游方案種數(shù)是( )A.C43B.P43C.34D.437.用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)有( )A.24個B.30個C.40個D.60個8.4名學(xué)生報名參加跳高，跳遠，游泳比賽，每人限報1項，則報名方法的種數(shù)是( )A.12B.64C.81D.4二、填空題1.4名同學(xué)爭奪游泳，跑步，跳遠三項冠軍，獲得冠軍有 種可能.2.有不同的數(shù)學(xué)書11本，不同的物理書8本，不同的化學(xué)書5本，從中取出不同學(xué)科的書2本，有 種不同的取法.3.展開后共有 項.4.由數(shù)字1、2

3、、3、4、5可以組成數(shù)字允許重復(fù)出現(xiàn)的三位數(shù) 個.三、解答題1.設(shè)有5條線段，長度分別是3，5，7，8，10，從中任取三條線段作三角形的邊，共可以作多少個不同的三角形?2.用四種不同的顏色去涂如圖所示的四塊，要求相鄰的兩塊顏色各不相同，有多少種涂色方式?【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】1.書桌上原來并排放著6本書，現(xiàn)要插入4本不同的書，那么不同的擺法有多少種?2.已知集合M-3,-2,-1,0,1,2,P(a,b)表示平面上的點(a,bM)，問：(1)P可表示平面上多少個不同的點?(2)P可表示多少個第二象限的點?(3)P可表示多少個不在直線yx上的點?3.在1，2，3，30這三十個數(shù)中，每次取兩兩不等的三個

4、數(shù)，使它們的和是3的倍數(shù)，共有多少種不同的取法?4.f是集合Ma,b,c,d到集合N0,1,2的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)4，則不同的映射有多少個?5.用0到9十個數(shù)字可以組成多少個不同的：(1)8位數(shù)的電話號碼(包括數(shù)字全為零的號碼).(2)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(3)小于500且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).【生活實際運用】隨著電訊事業(yè)的飛速發(fā)展，許多地方電話號碼升位，若某地由原來的六位電話號碼制升為七位，那么，升位后可多裝電話機的門數(shù)是多少?(注：電話機上有十個號碼)解 我們知道電話號碼第一位可從0，1，2，9這十個號碼中任選一個(可重復(fù))，則仍有10種可能，這樣七位制不同的

5、號碼數(shù)應(yīng)有107種，六位制不同的號碼數(shù)應(yīng)有106種，則升位后可多裝電話機的門數(shù)是107-106(門).【知識驗證實驗】甲、乙、丙、丁與小強五位一起比賽象棋，每兩人都要賽一盤，到目前為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤，問小強賽了幾盤?解 將題意翻譯成圖形，用五個點代表五個人，比賽過的兩人之間用連線表示.因為甲賽了四盤，所以甲與其他四人都連起來，而丁只賽了1盤，所以只與甲連線，而不能再與其他連線；乙賽了3盤，從上面的畫圖中已經(jīng)知道他與甲賽過，而與丁沒賽過，故另外兩盤只能是丙和小強賽的；丙賽了2盤，從以上畫圖中，已知他與甲、乙賽過，與小強就不可能賽過了.從圖可以清楚地看出：小強

6、已賽了兩盤，而且是與甲、乙賽的.【知識探究學(xué)習(xí)】三位數(shù)(100，101，999)共有900個，在卡片上打印這些三位數(shù)，每張卡片打印一個三位數(shù)，有的卡片所印的，倒過來看仍為三位數(shù)，如198，倒過來是861(1倒過來看仍視為1)；有的則不然，例如354就不能倒過來看，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印多少張卡片.解 將卡片上的數(shù)字倒過來看仍為三位數(shù)，這些三位數(shù)的十位數(shù)字可取0，1，6，8，9，而百位數(shù)字和個位數(shù)字只可取1，6，8，9，這種三位數(shù)共有54280個，但其中有的雖倒過來仍為三位數(shù)而與原數(shù)相同(如619)，這種數(shù)的十位數(shù)只能取0，1，8，百位數(shù)可取1，6，8，9，個位數(shù)字則隨之

7、確定，相應(yīng)為1，9，8，6，共有3412個.所以可省去卡片的張數(shù)至多為(80-12)34張.參考答案【同步達綱練習(xí)】一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C二、1.64 2.183 3.m、n、p 4.125三、1.7個 2.108【素成優(yōu)化訓(xùn)練】1.第一本書有7種插法，第二本書有8種方法，第三本書有9種不同方法，所以共有789504種.2.解：(1)確定平面上的點P(a,b)可分兩步完成.第一步確定a的值共有C61種確定方法；第二步確定b的值，也有C61種確定方法，根據(jù)乘法原理，得到平面上的點數(shù)是：6636. (2)確定第二象限的點，可分兩步完成.第一步確定a，由于a0，所以有3種確定方法，第二步確定b，由于b0，所以有2種確定方法，由乘法原理，得第二象限點的個數(shù)是：326種. (3)點P(a,b)在直線yx上的充要條件是ab，因此a和b必須在集合M中取同一元素，共有6種取法，即在直線yx上的有6個.由(1)得，不在直線yx上的點共有36-630個.3.把這30個數(shù)分成三類，被3整除的數(shù)的集合記為A03，6，9，30；被3整除余1的數(shù)的集合記為A11，4，7，28；被3除余2的數(shù)的集合記為A22，5，8，29.因此要取兩數(shù)和是3的倍數(shù)，有兩類辦法.一類是在同一集合中取3數(shù)，有3C103種；一