鑲嵌課件 (2)

1、歡迎走進數學世界歡迎走進數學世界平面圖案欣賞： 1 1、什么是平面鑲嵌？、什么是平面鑲嵌？ 2 2、你能只用一種多邊形（如正三角形，正四、你能只用一種多邊形（如正三角形，正四邊形，正六邊形）拼成一個地面嗎？邊形，正六邊形）拼成一個地面嗎？ 3 3、你能只用一種正五邊形拼成一個地面嗎？、你能只用一種正五邊形拼成一個地面嗎？ 4 4、為什么正五邊形拼不成地面？而用正三角、為什么正五邊形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一個地面條件是什么？形可以？可以拼成一個地面條件是什么？ 5 5、試用數學知識推導，只用一種正多邊形進、試用數學知識推導，只用一種正多邊形進行平面鑲嵌，有幾種方法？行平面鑲嵌，有

2、幾種方法？ 6 6、任意的三角形，任意的四邊形均可鑲嵌成、任意的三角形，任意的四邊形均可鑲嵌成一個地面嗎？一個地面嗎？閱讀課本閱讀課本P87，思考下列問題，并用紙片進，思考下列問題，并用紙片進行拼圖試驗行拼圖試驗仔細觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？仔細觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？用形狀相同或不同的平面封閉圖形把一塊平面既無縫隙又不重疊的全部覆蓋叫平面鑲嵌。注意：注意：鑲嵌的原則是不重鑲嵌的原則是不重疊，又無空隙疊，又無空隙。鑲嵌平面圖案需要的什么條件？鑲嵌平面圖案需要的什么條件？拼接在同一個點的各個角的和拼接在同一個點的各個角的和恰好等于恰好等于360度度123

3、想一想想一想僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面？多邊形能鑲嵌成一個平面？探究問題（一）探究問題（一）要用幾個形狀、大小完全相要用幾個形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊同的圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面，需使得拼地鑲嵌一個平面，需使得拼接點處的各角之和為接點處的各角之和為360。k (n-2)180n= 360。(n-2)(k-2)=4k=6n=3k=4n=4k=3n=6 設在一個頂點周圍有設在一個頂點周圍有 k 個正個正 n 邊形的角，則有邊形的角，則有 k 為正整數，為正整數， n 為大于等于為大于等于 3 的正整數的正整數解為解為用

4、兩種正多邊形鑲嵌,哪些能鑲嵌成一個平面?探究問題（二）探究問題（二）2 m+3 n=12m=3n=2 m60 +n90 =360。設在一個頂點周圍有設在一個頂點周圍有 m 個正三角形的角個正三角形的角,n 個正方形的角，個正方形的角， 則有則有 m,n 為正整數為正整數解為解為m+2 n=6m=2n=2m=4n=1 m60 +n120 =360。 。設在一個頂點周圍有設在一個頂點周圍有 m 個正三角形的角個正三角形的角,n 個正六邊形的角，個正六邊形的角，則有則有 m,n 為正整數為正整數解為解為2 m+5 n=12m=1n=2 m60 +n150 =360。設在一個頂點周圍有設在一個頂點周圍

5、有 m 個正三角形的角個正三角形的角,n 個正十二邊形個正十二邊形的角，則有的角，則有 m,n 為正整數為正整數解為解為2 m+3 n=8m=1n=2m90 +n135 =360。設在一個頂點周圍有個設在一個頂點周圍有個 m 正四邊形的角正四邊形的角,n 個正八邊形個正八邊形的角，則有的角，則有 m,n 為正整數為正整數解為解為設在一個頂點周圍有設在一個頂點周圍有 m 個正五邊形的角個正五邊形的角,n 個正十邊形個正十邊形的角，則有的角，則有3 m+4 n=10m=2n=1m108 +n144 =360 。 。 。 m,n 為正整數為正整數解為解為用三種正多邊形鑲嵌,哪些能鑲嵌成一個平面？探究

6、問題（三）探究問題（三）思考同一種任意三角形可否鑲嵌成一個平面？ 同一種任意四邊形可否鑲嵌成一個平面？收收 集集 整整 理理 數數 據據正正n邊形邊形拼圖拼圖每個內角每個內角的度數的度數使用正多邊使用正多邊形的個數形的個數k結論結論能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌 K= 6K= 4K= 3K= 4K= 36090108108120n =3n =6n =4n =5分分 析析 數數 據據正正n邊形邊形拼圖拼圖每個內角的度數每個內角的度數與與360的關系的關系結論結論n=3n=4n=5n=6能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌 660= 360 490= 360 4108 360 3120= 360 3108 360能鑲嵌能鑲嵌練習題w 1.能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是_。w A 正五邊形 B 正六邊形 w C 正七邊形 D 正八邊形w 2.如果用正三角形進行鑲嵌，那么在每個頂 點的周圍有_個正三角形。w 3.如果用正三角形和正六邊形進行鑲嵌，那 么在每個頂點的周圍有_ 個正三角形和_個正六邊形或 _個正三角形和_ 個正六邊形B622411. 1. 用一種正多邊形鑲嵌，哪些可用一種正多邊形鑲嵌，哪些可以，分別是哪些正多邊形？以，