面積體積問題（上課用）

1、之面積、體積問題之面積、體積問題 這里要特別注意:在列一元二次在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問題的要求根是否符合實(shí)際問題的要求 列一元二次方程解應(yīng)用題的步列一元二次方程解應(yīng)用題的步 驟：審、設(shè)、列、解、檢、答驟：審、設(shè)、列、解、檢、答復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均平均增增長(zhǎng)長(zhǎng)(下降下降)率問題率問題”，現(xiàn)在，我們要，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決學(xué)習(xí)解決“面積、體積問題面積、體積問題。1.如圖，用長(zhǎng)為如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠的籬笆（虛線部分）

2、，兩面靠墻圍成矩形的苗圃墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)怎么設(shè)計(jì)?解解:設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為xm,則另一邊長(zhǎng)（則另一邊長(zhǎng)（18-x）m，依題意得依題意得81)18( xx答答:應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為9米的正方形米的正方形.921xx解得2 2、用、用20cm20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能夠若能夠, ,求它的長(zhǎng)與寬求它的長(zhǎng)與寬; ;若若不能不能, ,請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由. .解解:設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬則寬為為 cm,依題意得依題意得)10(x

3、30)10( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程無解此方程無解.答：用答：用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩的矩形形.3如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為長(zhǎng)為35m，所圍的面積為，所圍的面積為150m2，則此長(zhǎng)方，則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為_有一個(gè)面積為有一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)方形雞場(chǎng),雞雞場(chǎng)的一邊靠墻場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)墻長(zhǎng)18m,)另三邊

4、用竹籬笆另三邊用竹籬笆圍城圍城,如果竹籬笆的長(zhǎng)為如果竹籬笆的長(zhǎng)為35m,求雞場(chǎng)的長(zhǎng)求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少和寬各為多少?18m 5、在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為相等的長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為30cm，寬為，寬為20cm,要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為400cm2，求這個(gè)長(zhǎng)，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。方形框的框邊寬。X XX X30cm30cm20cm20cm解解:設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得

5、 x2 25x+100=0得得 x1=20, x2=5當(dāng)當(dāng)x=20時(shí)時(shí),20-2x= -20(舍去舍去);當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)時(shí),20-2x=10答答:這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為5cm分析分析:本題關(guān)鍵是如何用本題關(guān)鍵是如何用x的代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形框的面積的代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形框的面積6 6、某校為了美化校園某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米米,寬寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖如圖),根據(jù)兩根據(jù)

6、兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分求圖中道路的寬分別是多少別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，025262xx1,2521xx解得其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米. 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變它的面積大小不會(huì)改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列把縱、橫兩條路

7、移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）(2)(2)(2)解：設(shè)路寬為解：設(shè)路寬為x x米，米，則則3220540.xx(2)以下略以下略如圖是寬為如圖是寬為20米米,長(zhǎng)為長(zhǎng)為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同樣寬的三條道路樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的要使試驗(yàn)地的面積為面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道

8、路寬為x x米，米，則則570)20)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，035362xx1,3521xx解得其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.1.如圖，寬為如圖，寬為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長(zhǎng)在一幅長(zhǎng)80cm，寬，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)色紙邊，制成一幅矩形掛圖，

9、如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么，那么x滿足的方程是滿足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmAB面積問題面積問題 練習(xí)練習(xí) 如圖如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)，長(zhǎng)30cm的矩的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為寬度比為2 3，如果要使所有彩條所占面積為原，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條矩

10、形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？的寬度？20cm20cm30cmDCAB圖圖圖圖30cm綜合問題綜合問題 例例7 如圖，在如圖，在ABC中，中，C90, BC8 cm，AC6cm，點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)C開始沿開始沿CB向點(diǎn)向點(diǎn)B以以2 cm/s的的速度移動(dòng)，點(diǎn)速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)A開始沿開始沿AC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C以以1cm/s的速度移動(dòng)，如果的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從分別從C、A同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，第幾秒時(shí)第幾秒時(shí)PCQ的面積為的面積為8cm2? 經(jīng)過經(jīng)過2秒或秒或4秒秒ABCQP綜合問題綜合問題 例例7 如圖，在如圖，在ABC中，中，C90, BC8 cm，AC6cm，點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)C開始沿開始沿CB向點(diǎn)向點(diǎn)B以以2 cm/s的的速度移動(dòng)，點(diǎn)速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)A開始沿開始沿AC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C以以1cm/s的速度移動(dòng)，如果的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從分別從C、A同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，第幾秒時(shí)第幾秒時(shí)PCQ的面積為的面積為5cm2? ABCQP經(jīng)過經(jīng)過1秒（秒（5秒舍去）秒舍去）例：如圖，已知直線例：如圖，已知直線AC的解析式的解析式 ，點(diǎn)點(diǎn)P從從A點(diǎn)開始沿點(diǎn)開始沿AO邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)O以以1個(gè)單位個(gè)單位/秒的速度秒