第8章 機械波課件

1、機械波：機械振動在連續(xù)介質(zhì)中的傳播形機械波：機械振動在連續(xù)介質(zhì)中的傳播形成機械波成機械波電磁波：交變電磁場在空間的傳播電磁波：交變電磁場在空間的傳播引言引言本章內(nèi)容提要本章內(nèi)容提要機械波機械波波動式波動式波動方程波動方程波強波強多普勒效應多普勒效應疊加干涉疊加干涉惠更斯原理惠更斯原理8.1 8.1 機械波機械波 機械波的產(chǎn)生機械波的產(chǎn)生 橫波和縱波橫波和縱波 波面和波射線波面和波射線 波長和波數(shù)波長和波數(shù) 波速波速v1. 1. 機械波的產(chǎn)生機械波的產(chǎn)生xy(1) 波源波源(2) 媒質(zhì)媒質(zhì)2. 2. 橫波和縱波橫波和縱波橫波：橫波： 質(zhì)點的振動方向和波動的傳播方向垂直質(zhì)點的振動方向和波動的傳播方

2、向垂直縱波：縱波： 質(zhì)點的振動方向和波動的傳播方向相平行質(zhì)點的振動方向和波動的傳播方向相平行 有波峰和波谷有波峰和波谷存在相間的稀疏和稠密區(qū)域存在相間的稀疏和稠密區(qū)域。 質(zhì)元并未質(zhì)元并未“隨波逐流隨波逐流”。n 有的波既非橫波又非縱波有的波既非橫波又非縱波注：注： 例例:水波是縱波還是橫波水波是縱波還是橫波?n 振動狀態(tài)（相位）的傳播振動狀態(tài)（相位）的傳播球面波球面波波線波線波面波面波前波前波線波線波面波面波前波前平面波平面波3. 3. 波面和波射線波面和波射線4. 4. 波長和波數(shù)波長和波數(shù)波長波長 ：沿波的傳播方向兩：沿波的傳播方向兩相鄰同位相點之間相鄰同位相點之間的距離的距離周期周期T

3、：波前進一個波長的：波前進一個波長的距離所需的時間。距離所需的時間。頻率頻率 =1/T, 角頻角頻率率 =2 波數(shù)：波數(shù)：角波數(shù)：角波數(shù)：1k2k按波面形狀按波面形狀平面波平面波球面波球面波柱面波柱面波按復雜程度按復雜程度簡諧波簡諧波復波復波按持續(xù)時間按持續(xù)時間連續(xù)波連續(xù)波脈沖波脈沖波波的分類波的分類行波行波駐波駐波非非彈性彈性波波彈性彈性波波波動的共同特征：波動的共同特征：具有一定的傳播速度，且都伴有能量的傳播。具有一定的傳播速度，且都伴有能量的傳播。能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象。能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象。波速：振動狀態(tài)（或位相）在空間的傳播速度。波速：振動狀態(tài)（或位相）在空

4、間的傳播速度。uT5. 5. 機械波的速度機械波的速度k1） 繩索中的波速繩索中的波速F為張力，為張力， 為線密度。為線密度。繩波的傳播繩波的傳播Fu2） 固體縱波波速固體縱波波速Y 為楊氏彈性為楊氏彈性模量模量。 為為體體密度密度l0l0 + l FF長變長變Yu0FYSG為切變彈性模量為切變彈性模量。固體中固體中 G Y切變切變F切切F切切 橫波橫波縱波縱波地震時縱波地震時縱波先到達先到達震中震中*S3） 固體中的橫波波速固體中的橫波波速GuFxtgSh切FGS切 p p4）氣體和液體中的波速）氣體和液體中的波速K體積彈性模量，體積彈性模量， 為密度。為密度。 p p體體變變 V液體和氣體

5、內(nèi)只能傳播縱波，不能傳播橫波。液體和氣體內(nèi)只能傳播縱波，不能傳播橫波。KuVpKV VV一、（等幅）平面簡諧波的波函數(shù)一、（等幅）平面簡諧波的波函數(shù)介質(zhì)中所有質(zhì)點均作同頻率、介質(zhì)中所有質(zhì)點均作同頻率、同振動方向、同振幅的簡諧振動。同振動方向、同振幅的簡諧振動。X XY Yu u0 0 xP先討論沿先討論沿ox軸正向傳播的簡諧波軸正向傳播的簡諧波原點原點O處的振動方程處的振動方程可以可以為為tAyo cos 則則P點的振動方程為點的振動方程為)(cosuxtAyp 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的波動方程 8.2 平面簡諧波平面簡諧波則則p p 點的振動方程為

6、點的振動方程為這就是平面簡諧波的波函數(shù)，或稱為波動方程這就是平面簡諧波的波函數(shù)，或稱為波動方程波向右傳播，這是右行波的波動方程。波向右傳播，這是右行波的波動方程。X XY Yu u0 0 xP若已知若已知O點的振動方程為點的振動方程為)cos(tAyO)(cos0 uxxtAyp左行波的波函數(shù)：？左行波的波函數(shù)：？)(cos0 uxxtAyp)(cos),(0 uxtAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)cos(),(0 kxtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy波函數(shù)的幾種常用形式波函數(shù)的幾種常用形式T 2 T1 2,2k角波數(shù)：對于波函數(shù)的討論對于波函數(shù)的討論)(cos),(

7、0 uxtAtxy1 1、波函數(shù)就是普適性的振動方程，、波函數(shù)就是普適性的振動方程，是能夠描述是能夠描述所所有質(zhì)點運動狀態(tài)的運動方程。有質(zhì)點運動狀態(tài)的運動方程。2 2、A振幅，振幅， 振動頻率，振動頻率，u傳播速度：傳播速度：uT= 3 3、x質(zhì)點的位置坐標，質(zhì)點的位置坐標，y ( x, t ) x 處的質(zhì)點在處的質(zhì)點在 t 時刻的振動位移，時刻的振動位移，dy/dt=v質(zhì)點的振動速度；質(zhì)點的振動速度；4 4、 0 0 x = 0 處的質(zhì)點的振動初相。處的質(zhì)點的振動初相。 xy0A),(txytt=(常數(shù)常數(shù))1 12.ytoyxo 1.=x1(常數(shù)常數(shù))x二、波函數(shù)的物理意義二、波函數(shù)的物理

8、意義)cos()(01 uxtAty)(cos)(01 uxtAxy)(cos),(0 uxtAtxyt t1 1時刻的波形曲線時刻的波形曲線x = xx = x1 1)2cos(10 xtA x表示表示1 1處質(zhì)點的振動方程處質(zhì)點的振動方程Y Y僅為僅為t t的函數(shù)的函數(shù)表示在表示在 時刻的波形時刻的波形t1 1Y Y僅為僅為x x的函數(shù)的函數(shù)xyxPy3. t 與與 x 都發(fā)生變化都發(fā)生變化Qytu x t t 時刻時刻t+t+ t t 時刻時刻P P處處t t時刻的位移經(jīng)時刻的位移經(jīng) t t時間后傳到時間后傳到Q Q處，傳播的處，傳播的距離是距離是u u t, t, 表示表示波的傳播過程

9、波的傳播過程. .波函數(shù)就表達所有質(zhì)點位移隨時間變化的整體情況波函數(shù)就表達所有質(zhì)點位移隨時間變化的整體情況三、有關波函數(shù)的應用三、有關波函數(shù)的應用)(cos),(0 uxtAtxy已知波函數(shù)已知波函數(shù)即即 均為已知均為已知. .0, uA, ,1) 1) 從表達式中求從表達式中求: :0, uA, ,利用比較法利用比較法: :將所給的波函數(shù)化為標準形將所給的波函數(shù)化為標準形式式, ,再與標準式比較再與標準式比較, ,得到所求得到所求. .例例1 1 已知某一簡諧波的波函數(shù)為：已知某一簡諧波的波函數(shù)為：)(2.025cos01.0),(S SI I2 2 xttxy求該波的波長、波速、周期、和坐

10、標原點的振動初相求該波的波長、波速、周期、和坐標原點的振動初相解解)()125/(25cos01.0),(S SI I2 2 xttxy將原式變形為：將原式變形為：立即可得：立即可得：2).(1008.02)(25),(125,01.0 m m ( (s s) ), ,r ra ad d/ /s s m m/ /s s m m uTTuA)(cos),(0 uxtAtxy1 1、原理、原理：波動所到達的媒質(zhì)中各點，都可以看作為發(fā)波動所到達的媒質(zhì)中各點，都可以看作為發(fā)射子波的波源，而后一時刻這些子波的包絡便是新的射子波的波源，而后一時刻這些子波的包絡便是新的波前。波前。8.4 8.4 惠更斯原理

11、與波的衍射惠更斯原理與波的衍射一、惠更斯原理一、惠更斯原理二二. . 波的衍射現(xiàn)象波的衍射現(xiàn)象 1. 1.波在傳播過程中當遇到障礙物時波在傳播過程中當遇到障礙物時, ,能能繞過繞過障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。 可用惠更斯原理作圖解釋波的衍射機理。可用惠更斯原理作圖解釋波的衍射機理。但但不能用惠更斯原理定量計算衍射波的強度分布。不能用惠更斯原理定量計算衍射波的強度分布。2. 應用應用 : t時刻波面時刻波面 t+ t時刻波面時刻波面波的傳播方向波的傳播方向球面波球面波 tt + ts1s2平面波平面波t+ t時刻波面時刻波面u t波傳播方向波傳播方向t 時刻波面時刻波面s

12、1s2t時刻平面波的波面為時刻平面波的波面為S1，根據(jù)惠更，根據(jù)惠更斯原理，斯原理，S1上的各點都可以看作發(fā)射上的各點都可以看作發(fā)射子波的點波源。以子波的點波源。以S1上各點為中心，上各點為中心，以以r=ut為半徑，畫出許多球形子波，為半徑，畫出許多球形子波，這些子波在波行進的前方的包跡面這些子波在波行進的前方的包跡面S2，就是就是t+ t時刻新的波面。時刻新的波面。S2也是平面也是平面為半徑的球面為半徑的球面是以是以時刻，波面為時刻，波面為Rst,1的子波的子波發(fā)出發(fā)出時刻，波面時刻，波面turstt 1的同心球面。的同心球面。為為半徑半徑時刻，新波面時刻，新波面tuRstt 23. 不足不

13、足 惠更斯原理只解決了波的傳播方向，沒有說明子波的強度惠更斯原理只解決了波的傳播方向，沒有說明子波的強度分布。分布。 后來菲涅耳對惠更斯原理作了重要的補充，形成了惠更斯后來菲涅耳對惠更斯原理作了重要的補充，形成了惠更斯-菲涅耳原理，解決了波的傳播方向和強度分布情況。菲涅耳原理，解決了波的傳播方向和強度分布情況。三、三、 波的反射與折射波的反射與折射1 1、波的反射、波的反射ii 介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 21u2u入射線、反射線和界面的法線入射線、反射線和界面的法線在同一平面內(nèi)，入射角等于反在同一平面內(nèi)，入射角等于反射角。射角。ii 2 2、波的折射、波的折射入射線、折射線和界面的法線入射線、

14、折射線和界面的法線在同一平面內(nèi)，入射角與折射在同一平面內(nèi)，入射角與折射角的關系為：角的關系為：21sinsinuui 波速波速1 1、波的疊加原理（獨立性原理）、波的疊加原理（獨立性原理）8.5 8.5 波的疊加波的疊加 若有幾列波同時在介質(zhì)中傳播，則它們各自將以若有幾列波同時在介質(zhì)中傳播，則它們各自將以原有的振幅、頻率和波長獨立傳播；在幾列波相遇處原有的振幅、頻率和波長獨立傳播；在幾列波相遇處，質(zhì)元的位移等于各列波單獨傳播時在該處引起的位，質(zhì)元的位移等于各列波單獨傳播時在該處引起的位移的矢量和。這種波動傳播過程中出現(xiàn)的各分振動獨移的矢量和。這種波動傳播過程中出現(xiàn)的各分振動獨立地參與疊加的事實

15、稱為立地參與疊加的事實稱為波的疊加原理波的疊加原理。波的疊加波的疊加 波的疊加波的疊加 能分辨不同的聲音正是這個原因；疊加原理能分辨不同的聲音正是這個原因；疊加原理的重要性在于可以將任一復雜的波分解為簡諧波的重要性在于可以將任一復雜的波分解為簡諧波的組合。的組合。2 2、 波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象兩波的兩波的相干條件：相干條件：3 3）恒定的相位差）恒定的相位差2 2）相同的振動方向）相同的振動方向兩波源具有：兩波源具有：滿足相干條件的波源滿足相干條件的波源稱為稱為相干波源相干波源。 如果在兩波（或多波）相遇的區(qū)域內(nèi)，在媒質(zhì)中如果在兩波（或多波）相遇的區(qū)域內(nèi)，在媒質(zhì)中某些位置質(zhì)點的振幅始終最大

16、，另一些位置質(zhì)點的振某些位置質(zhì)點的振幅始終最大，另一些位置質(zhì)點的振幅始終最小（其它位置振動的強弱介于二者之間），幅始終最?。ㄆ渌恢谜駝拥膹娙踅橛诙咧g），形成穩(wěn)定的強弱分布。稱為波的形成穩(wěn)定的強弱分布。稱為波的干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象。補充條件：強度相差不太大補充條件：強度相差不太大1 1）相同的頻率）相同的頻率1r2r1S2Sp)(1 )(2 干涉現(xiàn)象的本質(zhì)：干涉現(xiàn)象的本質(zhì)： 兩波源各自產(chǎn)生的振動，同兩波源各自產(chǎn)生的振動，同時傳到介質(zhì)中的某一點，該處質(zhì)時傳到介質(zhì)中的某一點，該處質(zhì)元的振動是兩個分振動的疊加。元的振動是兩個分振動的疊加。干涉的本質(zhì)是振動的合成。干涉的本質(zhì)是振動的合成。干涉中最關心的

17、問題：干涉中最關心的問題： 兩波相遇的區(qū)域內(nèi)，哪些點的合振動振幅取極兩波相遇的區(qū)域內(nèi)，哪些點的合振動振幅取極大值（稱為大值（稱為干涉相長干涉相長或或干涉極大干涉極大）；哪些點的合振）；哪些點的合振動振幅取極小值（稱為動振幅取極小值（稱為干涉相消干涉相消或或干涉極小干涉極小）。）。1r2r1S2Sp)(1 )(2 rS)( )/(cos),( urtAtry2cos),(rtAtry 212/ uTu波源波源S S發(fā)出的沿發(fā)出的沿 r 方方向傳播的波函數(shù)為：向傳播的波函數(shù)為：波線上任一點波線上任一點P(P(r0 0) )處處的質(zhì)點的振動方程為：的質(zhì)點的振動方程為：2cos),(00rtAtryP

18、 一個質(zhì)點同時參與兩個同方向、同一個質(zhì)點同時參與兩個同方向、同頻率的諧振動，合振動仍為諧振動頻率的諧振動，合振動仍為諧振動cos111 tAycos222 tAycosPPPtAy 22112211coscossinsintg AAAA )cos(212212221 AAAAA兩相干波源發(fā)出的波傳播到兩相干波源發(fā)出的波傳播到 P P點，引起的振動分別為：點，引起的振動分別為： )2cos(),(1111rtAtpyp )2cos(),(2222rtAtpyp P P 點的合振動為點的合振動為同方向同頻率的同方向同頻率的簡諧振動。簡諧振動。合成振動為：合成振動為：)cos(21ppppptAyy

19、yppAAAAA cos2212221其中：其中：)(2)(1212rrp ppIIIII cos221213 3、干涉相長或相消的條件、干涉相長或相消的條件1r2r1S2Sp)(1 )(2 P P 點合成波的強度：點合成波的強度：P P 點合振動的振幅：點合振動的振幅：兩分振動在兩分振動在P P 點的相位差點的相位差,.3 , 2 , 1 , 0,221212 kkrrp ）（21maxAAAAp 2121max2IIIIIIp ,.3 , 2 , 1 , 0,)12()(2)(1212 kkrrp |21minAAAAp 2121min2IIIIIIp 干涉相長的條件：干涉相長的條件：P點

20、的兩分振動同相點的兩分振動同相干涉相消的條件：干涉相消的條件： P點的兩分振動反相點的兩分振動反相ppAAAAA cos22122211r2r1S2Sp)(1 )(2 當兩波源的初相當兩波源的初相相同時，相同時， 2 - 1 = 0 。干涉長消。干涉長消的條件的條件可寫為：可寫為： 干干涉涉相相消消干干涉涉相相長長,.3 , 2 , 1 , 02/ ,)12(,.3 , 2 , 1 , 0,12kkkkrr 干干涉涉相相消消。干干涉涉相相長長；）（,.3,2,1 ,0,)12(,.3,2,1 ,0,221212kkkkrrp 稱稱 為波程差為波程差1r2r1S2Sp)(1 )(2 4 4、波的

21、干涉應用、波的干涉應用例例3 3 兩相干波源相距兩相干波源相距30.530.5米，振幅相同，頻率米，振幅相同，頻率150Hz150Hz，波速，波速300m/s300m/s。如圖所示，。如圖所示，A A波源的相位比波源的相位比B B波源超前波源超前 /2/2。求。求A A、B B連線上干涉相長與相消點的坐標。連線上干涉相長與相消點的坐標。A AB BO OX X解解xP 干干涉涉相相消消。干干涉涉相相長長；）（,.3,2,1 ,0,)12(,.3,2,1 ,0,221212kkkkrrp 先考慮兩波源之間的情況。任取一點先考慮兩波源之間的情況。任取一點P,P,坐標為坐標為x x。A A、B B兩波源的振動在兩波源的振動在P P點的相位差為：點的相位差為：)(2)(ABABprr