2013年概率分布列高考真題回顧及答案(共6頁)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上13年概率分布列真題匯編1.2013福建理16(本小題滿分13分)某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為,中將可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為,中將可以得3分;未中獎(jiǎng)則不得分每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中將與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為X,求的概率;(2)若小明小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問:他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大? 2(2013遼寧,理19)現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答(1)求張同學(xué)至少

2、取到1道乙類題的概率;(2)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是,答對(duì)每道乙類題的概率都是,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望3(2013山東,理19)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)分別求甲隊(duì)以30,31,32勝利的概率;(2)若比賽結(jié)果為30或31,則勝利方得3分、對(duì)方得0分;若比賽結(jié)果為32,則勝利方得2分、對(duì)方得1分,求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望4. (2013浙江,理19)(本題滿分

3、14分)設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球,b個(gè)黃球,c個(gè)藍(lán)球,且規(guī)定:取出一個(gè)紅球得1分,取出一個(gè)黃球得2分,取出一個(gè)藍(lán)球得3分(1)當(dāng)a3,b2,c1時(shí),從該袋子中任取(有放回,且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球,記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和,求的分布列;(2)從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會(huì)均等)1個(gè)球,記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)若E,D,求abc.5(2013重慶,理18)(本小題滿分13分,(1)小問5分,(2)小問8分)某商場(chǎng)舉行的“三色球”購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球,再從裝有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)

4、球的個(gè)數(shù),設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下:獎(jiǎng)級(jí)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率;(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列與期望E(X)6.(2013年新課標(biāo)1)19、一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品

5、率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立 (1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率;(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。 第17題圖 7.2013廣東卷理17某車間共有名工人,隨機(jī)抽取名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).() 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;() 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人;() 從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.8.2013湖北理20、假設(shè)每天從甲地

6、去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為。(I)求的值;(參考數(shù)據(jù):若,有,。)(II)某客運(yùn)公司用、兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車每天往返一次,、兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的運(yùn)營(yíng)成本分別為1600元/輛和2400元/輛。公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求型車不多于型車7輛。若每天要以不小于的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營(yíng)成本最小,那么應(yīng)配備型車、型車各多少輛?9.2013湖南理18(本小題滿分12分)某人在如圖4所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、

7、橫的交叉點(diǎn)記憶三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:X1234Y51484542這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。 (I)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率;(II)從所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望。10.13年江西卷; 小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)。游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再從(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加

8、學(xué)校排球隊(duì)。(1) 求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率;(2) 求的分布列和數(shù)學(xué)期望。1113年全國(guó)卷20甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立,第局甲當(dāng)裁判.(I)求第局甲當(dāng)裁判的概率;(II)表示前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求的數(shù)學(xué)期望。12.13年陜西卷19 在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上, 有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱, 由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手, 其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷, 他必選1號(hào), 不選2號(hào), 另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名. 觀眾乙和丙對(duì)5

9、位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手. () 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率; () X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 13.13年四川卷18、某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生。()分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率;()甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù)。以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)。當(dāng)時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的

10、可能性較大;甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分) 乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)運(yùn)行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)()將按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行次,求輸出的值為的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。14.13年天津卷(16) 一個(gè)盒子里裝有7張卡片, 其中有紅色卡片4張, 編號(hào)分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張, 編號(hào)分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同). () 求取出的4張卡片中, 含有編號(hào)為3的卡片的概率. () 在取出的4張卡片中, 紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X, 求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)

11、學(xué)期望. 15.13年北京卷16.下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天()求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率()設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。()由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)16.13年新課標(biāo)二(19)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元,未售出的產(chǎn)品,每虧損元。根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季

12、度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品。以(單位:,)表示市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。()將表示為的函數(shù);()根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率;()在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若,則取,且的概率等于需求量落入的的數(shù)學(xué)期望。13年概率分布列真題匯編1.解:()()由已知:,都在選擇方案甲X0123P2.解:(1).(2)E(X)2.X0123P3.解:(1)EX.123P23456P4.(2)由題意知的分布列為 解得a3c,b2c,故abc321.X01050200PX400500800P5

13、解:設(shè)Ai表示摸到i個(gè)紅球,Bj表示摸到j(luò)個(gè)藍(lán)球,則Ai(i0,1,2,3)與Bj(j0,1)獨(dú)立(1)恰好摸到1個(gè)紅球的概率為P(A1).(2) E(X)4(元)6. (1)=.()EX=506.257. () 22;() 4名優(yōu)秀工人.() .8.【解析與答案】(I)0.9772 (II)設(shè)配備型車輛,型車輛,運(yùn)營(yíng)成本為元,由已知條件得,而作出可行域,得到最優(yōu)解。所以配備型車5輛,型車12輛可使運(yùn)營(yíng)成本最小。9.【答案】 () ()如下表所示:X1234Y51484542頻數(shù)2463概率PX01-12P10. 期望11. (1)期望X012P12.【答案】() ;() X的分布列如下:X0123P數(shù)學(xué)期望13. (1) 1/2;1/3;1/6 (2) 乙 分布列0概率8/27 1概率12/27 2概率6/27 3概率1/27 期望114. (1)6/7 (2)分布列1 概率1/35 2概率4/35 3

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