2013年概率分布列高考真題回顧及答案(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上13年概率分布列真題匯編1.2013福建理16（本小題滿分13分）某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中將可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中將可以得3分；未中獎則不得分每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中將與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，求的概率；（2）若小明小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計的得分的數(shù)學(xué)期望較大？ 2(2013遼寧，理19)現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答(1)求張同學(xué)至少

2、取到1道乙類題的概率；(2)已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立用X表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望3(2013山東，理19)甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立(1)分別求甲隊以30,31,32勝利的概率；(2)若比賽結(jié)果為30或31，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結(jié)果為32，則勝利方得2分、對方得1分，求乙隊得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望4. (2013浙江，理19)(本題滿分

3、14分)設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍(lán)球得3分(1)當(dāng)a3，b2，c1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球，記隨機變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求的分布列；(2)從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球，記隨機變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)若E，D，求abc.5(2013重慶，理18)(本小題滿分13分，(1)小問5分，(2)小問8分)某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍(lán)球與2個白球的袋中任意摸出1個球根據(jù)摸出4個球中紅球與藍(lán)

4、球的個數(shù)，設(shè)一、二、三等獎如下：獎級摸出紅、藍(lán)球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍(lán)200元二等獎3紅0藍(lán)50元三等獎2紅1藍(lán)10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；(2)求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額X的分布列與期望E(X)6.（2013年新課標(biāo)1）19、一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品

5、率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立 （1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。 第17題圖 7.2013廣東卷理17某車間共有名工人,隨機抽取名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).() 根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；() 日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人；() 從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.8.2013湖北理20、假設(shè)每天從甲地

6、去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機變量。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為。（I）求的值；（參考數(shù)據(jù)：若，有，。）（II）某客運公司用、兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運營成本分別為1600元/輛和2400元/輛。公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求型車不多于型車7輛。若每天要以不小于的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運營成本最小，那么應(yīng)配備型車、型車各多少輛？9.2013湖南理18（本小題滿分12分）某人在如圖4所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、

7、橫的交叉點記憶三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。 （I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；（II）從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望。10.13年江西卷； 小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊。游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點，再從(如圖)這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加

8、學(xué)校排球隊。（1） 求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；（2） 求的分布列和數(shù)學(xué)期望。1113年全國卷20甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果相互獨立，第局甲當(dāng)裁判.（I）求第局甲當(dāng)裁判的概率；（II）表示前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。12.13年陜西卷19 在一場娛樂晚會上, 有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱, 由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手, 其中觀眾甲是1號歌手的歌迷, 他必選1號, 不選2號, 另在3至5號中隨機選2名. 觀眾乙和丙對5

9、位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號中隨機選3名歌手. () 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率; () X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 13.13年四川卷18、某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在這個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生。（）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率；（）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運行次后，統(tǒng)計記錄了輸出的值為的頻數(shù)。以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù)。當(dāng)時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的

10、可能性較大；甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分） 乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）運行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)運行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)（）將按程序框圖正確編寫的程序運行次，求輸出的值為的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。14.13年天津卷(16) 一個盒子里裝有7張卡片, 其中有紅色卡片4張, 編號分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張, 編號分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同). () 求取出的4張卡片中, 含有編號為3的卡片的概率. () 在取出的4張卡片中, 紅色卡片編號的最大值設(shè)為X, 求隨機變量X的分布列和數(shù)

11、學(xué)期望. 15.13年北京卷16.下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率（）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）16.13年新課標(biāo)二（19）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季

12、度購進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品。以（單位：，）表示市場需求量，（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。（）將表示為的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率；（）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的的數(shù)學(xué)期望。13年概率分布列真題匯編1.解：（）（）由已知：，都在選擇方案甲X0123P2.解：(1).(2)E(X)2.X0123P3.解：(1)EX.123P23456P4.(2)由題意知的分布列為 解得a3c，b2c，故abc321.X01050200PX400500800P5

13、解：設(shè)Ai表示摸到i個紅球，Bj表示摸到j(luò)個藍(lán)球，則Ai(i0,1,2,3)與Bj(j0,1)獨立(1)恰好摸到1個紅球的概率為P(A1).(2) E(X)4(元)6. （1）=.（）EX=506.257. () 22；() 4名優(yōu)秀工人.() .8.【解析與答案】（I）0.9772 （II）設(shè)配備型車輛，型車輛，運營成本為元，由已知條件得，而作出可行域，得到最優(yōu)解。所以配備型車5輛，型車12輛可使運營成本最小。9.【答案】 （） （）如下表所示：X1234Y51484542頻數(shù)2463概率PX01-12P10. 期望11. （1）期望X012P12.【答案】() ;() X的分布列如下：X0123P數(shù)學(xué)期望13. （1） 1/2;1/3;1/6 （2） 乙 分布列0概率8/27 1概率12/27 2概率6/27 3概率1/27 期望114. （1）6/7 （2）分布列1 概率1/35 2概率4/35 3