高考復(fù)習(xí)-基本初等函數(shù)8

1、第8課時(shí) 函數(shù)的圖象1.作圖作圖(1)列表描點(diǎn)法列表描點(diǎn)法其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線，首先：線，首先：確定函數(shù)的確定函數(shù)的 ；化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) ；討論函數(shù)的討論函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性稱(chēng)性)；其次：列表；其次：列表(尤其注意特殊尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值、最小值、與坐點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值、最小值、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)標(biāo)軸的交點(diǎn))，描點(diǎn)，連線，描點(diǎn)，連線基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理定義域定義域解析式解析式(2)圖象變換法圖象變換法1)平移變換平移變換水平平移：水平平移：yf(xa)(a0)的的圖象，可由圖象，可由yf(x)的圖象向的

2、圖象向 ()或或向右向右()平移平移 單位而得到單位而得到豎直平移：豎直平移：yf(x)b(b0)的的圖象，可由圖象，可由yf(x)的圖象向的圖象向 ()或或向下向下()平移平移 單位而得到單位而得到基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理左左a個(gè)個(gè)上上b個(gè)個(gè)2)對(duì)稱(chēng)變換對(duì)稱(chēng)變換yf(x)與與yf(x)的圖象關(guān)的圖象關(guān)于于 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)yf(x)與與yf(x)的圖象關(guān)的圖象關(guān)于于 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)yf(x)與與yf(x)的圖象的圖象關(guān)于關(guān)于 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理y軸軸x軸軸原點(diǎn)原點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理函數(shù)函數(shù)y|f(x)|和和yf(|x|)的圖象的圖象有何不同？有何不同？【思考思考提示提示】y|f(x)|

3、的的圖象可將圖象可將yf(x)的圖象在的圖象在x軸下方軸下方的部分以的部分以x軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折到軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折到x軸上軸上方，其余部分不變而方，其余部分不變而yf(|x|)的的圖象可將圖象可將yf(x)，x0的部分作的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸軸的對(duì)稱(chēng)性，作出的對(duì)稱(chēng)性，作出x0)的圖象，可將的圖象，可將yf(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，倍， 不變而得到不變而得到y(tǒng)f(ax)(a0)的圖象，可將的圖象，可將yf(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，倍， 不變而得到不變而得到基礎(chǔ)知識(shí)梳理基

4、礎(chǔ)知識(shí)梳理橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) 2識(shí)圖識(shí)圖 對(duì)于給定的函數(shù)的圖象，要能從對(duì)于給定的函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面研究函數(shù)的勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面研究函數(shù)的 、 、 、 、 ，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理定義域定義域值域值域單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性周期性周期性3用圖用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形形”的直的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具要重視結(jié)

5、果的重要工具要重視 解解題的思想方法題的思想方法基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合1一次函數(shù)一次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,1)和和B(1,2)，則下列各點(diǎn)在函數(shù)，則下列各點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上的是的圖象上的是()A(2,2)B(1,1)C(3,2) D(2,3)答案：答案：D三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化2已知函數(shù)已知函數(shù)y2xa的圖象如圖的圖象如圖所示，則所示，則()Aa1 Ba1Ca1 Da1答案：答案：D三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化3給出某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的速度曲線如給出某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的速度曲線如圖所示，試從以下運(yùn)動(dòng)中選出一圖所示，試從以下運(yùn)動(dòng)中選出一種，其速度變化最符合圖中的曲線種，其速度

6、變化最符合圖中的曲線的是的是()A釣魚(yú)釣魚(yú)B跳高跳高C100 m短跑短跑D擲標(biāo)槍擲標(biāo)槍答案：答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化4.函數(shù)函數(shù)ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的圖象如圖，則的圖象如圖，則a，b，c，d的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_(kāi)三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化答案：答案：badc三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化作函數(shù)的圖象不僅依據(jù)函數(shù)的解作函數(shù)的圖象不僅依據(jù)函數(shù)的解析式，而且還依賴于它的定義域，用析式，而且還依賴于它的定義域，用兩個(gè)不同的函數(shù)解析式表示的函數(shù)，兩個(gè)不同的函數(shù)解析式表示的函數(shù)，只有在對(duì)應(yīng)法則相同、定義域相同的只有在對(duì)應(yīng)法則相同、定義域相同的條件下，才是相同函數(shù)，才有

7、相同的條件下，才是相同函數(shù)，才有相同的圖象，作函數(shù)圖象，除了運(yùn)用描點(diǎn)法圖象，作函數(shù)圖象，除了運(yùn)用描點(diǎn)法外，還常常利用平移變換、對(duì)稱(chēng)變換外，還常常利用平移變換、對(duì)稱(chēng)變換作函數(shù)圖象作函數(shù)圖象課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一作已知函數(shù)的圖象作已知函數(shù)的圖象課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練作出下列函數(shù)的圖象作出下列函數(shù)的圖象(1)y2x11；(2)ysin|x|；(3)y|log2(x1)|.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】所給函數(shù)為非所給函數(shù)為非基本初等函數(shù)，因此要利用基本函基本初等函數(shù)，因此要利用基本函數(shù)的圖象進(jìn)行變換作圖，首先應(yīng)將數(shù)的圖象進(jìn)行變換作圖，首先應(yīng)將原函數(shù)式變形原函數(shù)式變形三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化【解

8、解】(1)y2x11的圖象可的圖象可由由y2x的圖象向左平移的圖象向左平移1個(gè)單位，得個(gè)單位，得y2x1的圖象，再向下平移一個(gè)單位的圖象，再向下平移一個(gè)單位得到得到y(tǒng)2x11的圖象，如圖的圖象，如圖.(2)當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，ysin|x|與與ysinx的的圖象完全相同，又圖象完全相同，又ysin|x|為偶函為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，如圖軸對(duì)稱(chēng)，如圖.三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化(3)首先作出首先作出ylog2x的圖象的圖象c1，然后將然后將c1向左平移向左平移1個(gè)單位，得到個(gè)單位，得到y(tǒng)log2(x1)的圖象的圖象c2，再把，再把c2在在x軸下軸下方的圖象作關(guān)于方的圖象作關(guān)于x軸的

9、對(duì)稱(chēng)圖象，即軸的對(duì)稱(chēng)圖象，即為所求圖象為所求圖象c3：y|log2(x1)|.如圖如圖(實(shí)線部分實(shí)線部分)三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的圖象是函數(shù)的圖象是函數(shù)關(guān)系的一種直觀表示形式，它函數(shù)關(guān)系的一種直觀表示形式，它從從“圖形圖形”方面刻畫(huà)了函數(shù)的變化規(guī)方面刻畫(huà)了函數(shù)的變化規(guī)律通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，可以形律通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，可以形象地揭示函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，充分利象地揭示函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，充分利用函數(shù)的圖象既有助于記憶函數(shù)的用函數(shù)的圖象既有助于記憶函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，又能利用數(shù)形結(jié)性質(zhì)和變化規(guī)律，又能利用數(shù)形結(jié)合的方法去解決某些問(wèn)題合的方法去解決某些問(wèn)題三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化例

10、例1中函數(shù)圖象是否具有對(duì)稱(chēng)中函數(shù)圖象是否具有對(duì)稱(chēng)性，有的寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)中心或?qū)ΨQ(chēng)軸性，有的寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)中心或?qū)ΨQ(chēng)軸解：解：(1)，(3)不具有對(duì)稱(chēng)性，不具有對(duì)稱(chēng)性，(2)具有對(duì)稱(chēng)性，具有對(duì)稱(chēng)性，(2)的對(duì)稱(chēng)軸為的對(duì)稱(chēng)軸為y軸軸課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面研究函數(shù)的定趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系數(shù)的關(guān)系課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二識(shí)圖識(shí)圖課堂

11、互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(1)函數(shù)函數(shù)yf(x)與函數(shù)與函數(shù)yg(x)的圖象的圖象如圖如圖課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練則函數(shù)則函數(shù)yf(x)g(x)的圖象可能是的圖象可能是()課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)如圖，函數(shù)的圖象由兩條射線如圖，函數(shù)的圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解及拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式析式課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)圖象可知根據(jù)圖象可知f(x)和和g(x)分別為偶函數(shù)和奇函數(shù)，結(jié)分別為偶函數(shù)和奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的其他性質(zhì)，如最值點(diǎn)及其他合函數(shù)的其他性質(zhì)，如最值點(diǎn)及其他特殊值即可做出判斷特殊值即可做出判斷(2)由題意可知，函數(shù)圖象是由兩由題

12、意可知，函數(shù)圖象是由兩條射線和拋物線的一部分組成的，即條射線和拋物線的一部分組成的，即已知函數(shù)的性質(zhì)，故可采用待定系數(shù)已知函數(shù)的性質(zhì)，故可采用待定系數(shù)法求解法求解【解解】(1)從從f(x)、g(x)的圖象的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)g(x)是奇函數(shù)，排除是奇函數(shù)，排除B.又又g(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閤|x0，故排除故排除C、D.應(yīng)選應(yīng)選A.(2)設(shè)左側(cè)的射線對(duì)應(yīng)的解析式為設(shè)左側(cè)的射線對(duì)應(yīng)的解析式為ykxb(x1)，因?yàn)辄c(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)、(0,2)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練同理，當(dāng)同理，當(dāng)x3時(shí)，右側(cè)射線的解析時(shí)，右

13、側(cè)射線的解析式為式為yx2(x3)再設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解再設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為析式為ya(x2)22(1x3，a0)，因?yàn)辄c(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在拋物線上，所以在拋物線上，所以a21，即，即a1.所以拋物線對(duì)應(yīng)的解所以拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為析式為yx24x2(1x3)綜上所述，函數(shù)的解析式為綜上所述，函數(shù)的解析式為y課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】解決函數(shù)圖象問(wèn)解決函數(shù)圖象問(wèn)題常用方法有：定量分析法、函數(shù)模題常用方法有：定量分析法、函數(shù)模型法、定性分析法而定性分析法，型法、定性分析法而定性分析法，就是利用圖象進(jìn)行定性地分析而不需就是利用圖象進(jìn)行定性地分析而不需要具體計(jì)

14、算，它的好處在于我們可以要具體計(jì)算，它的好處在于我們可以回避定量的繁瑣計(jì)算回避定量的繁瑣計(jì)算課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形形”的的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)形結(jié)合解題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法，常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的思想方法，常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況的方程或不等式解集的情況課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三圖象的應(yīng)用圖象的應(yīng)用課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(解題示范解題示范)(本題滿

15、分本題滿分12分分)當(dāng)當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式時(shí)，不等式(x1)2 logax恒成立，求恒成立，求a的取值范圍的取值范圍【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】當(dāng)當(dāng)x(1,2)時(shí)，時(shí)，利用利用y(x1)2的圖象在的圖象在ylogax的的圖象的下方求解圖象的下方求解課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【解解】設(shè)設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當(dāng)要使當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，恒成立，只需只需f1(x)(x1)2在在(1,2)上的圖上的圖象在象在f2(x)logax的下方即可的下方即可. 4分分當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，如圖，要使在時(shí)，如圖，要使在(1,2)上，上，f1(x)(x1)2的圖

16、象在的圖象在f2(x)logax的下方，的下方，只需只需f1(2)f2(2)， 10分分即即(21)2loga2，loga21，1a2. 12分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【失誤點(diǎn)評(píng)失誤點(diǎn)評(píng)】?jī)蓤D象交點(diǎn)兩圖象交點(diǎn)(1,0)和和(2,1)是否滿足條件，不易掌握是否滿足條件，不易掌握(本題滿分本題滿分12分分)利用函數(shù)圖象討利用函數(shù)圖象討論方程論方程|1x|kx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練解：解：設(shè)設(shè)y|1x|，ykx，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=|1-x|的圖象與的圖象與y=kx的圖象交點(diǎn)的個(gè)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)數(shù).4分分由圖

17、象可知：當(dāng)由圖象可知：當(dāng)1k0時(shí)，方時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；6分分當(dāng)當(dāng)k0或或k1或或k1時(shí)，方程只時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；有一個(gè)實(shí)數(shù)根；9分分當(dāng)當(dāng)0k1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根.12分分1圖象變換的方法圖象變換的方法研究函數(shù)離不開(kāi)作圖，作圖的基本研究函數(shù)離不開(kāi)作圖，作圖的基本方法有兩種，一種是描點(diǎn)法，另一種是方法有兩種，一種是描點(diǎn)法，另一種是變換法變換法作圖是應(yīng)用基本函數(shù)的變換法變換法作圖是應(yīng)用基本函數(shù)的圖象，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)等變換，圖象，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)等變換，作出相關(guān)函數(shù)的圖象應(yīng)用變換法作作出相關(guān)函數(shù)的圖象應(yīng)用變換法作圖，要求我們熟記基本函數(shù)的圖象及其圖，要求我們熟記基本函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，準(zhǔn)確把握基本函數(shù)的圖象特征性質(zhì)，準(zhǔn)確把握基本函數(shù)的圖象特征規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2證明圖象的對(duì)稱(chēng)性時(shí)應(yīng)注意證明圖象的對(duì)稱(chēng)性時(shí)應(yīng)注意(1)證明函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，即證證明函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，即證明其圖象上