計(jì)數(shù)原理綜合習(xí)題

1、選修 2-3 第一章計(jì)數(shù)原理單元質(zhì)量檢測(cè)時(shí)間：120分鐘總分：150分第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題 (每小題 5分，共 60分)1小王打算用 70元購(gòu)買面值分別為 20元和 30元的兩種 IC 電話卡 若他至少買一張，則不同的買法一共有()A 7 種 B 8 種 C 6 種 D 9 種2 設(shè)某班有男生30 人， 女生 24 人， 現(xiàn)要從中選出男、 女生各一名代表班級(jí)參加比賽，則不同的選法種數(shù)是()A 360 B 480 C 720D 2403 .設(shè) P= 1 + 5(x+1) + 10(x+1)2+10(x+1)3+5(x+1)4 + (x+1)5,貝UP 等于 ()A x5B (x

2、2) 5C (x 1) 5 D (x 1)55 的展開(kāi)式中x2y3 的系數(shù)是()A 20 B 5 C 5D 205 20 個(gè)不同的小球平均分裝在10 個(gè)格子中，現(xiàn)從中拿出 5 個(gè)球，要求沒(méi)有兩個(gè)球取自同一個(gè)格子中，則不同的拿法一共有()A. C50種B . &種 C . C50C2種D. C502 5種6 .在(1*)”=20+2及+22*2 + 3+2門*“中，若 2a2+an-5=0,則 n 的值是()A 7 B 8 C 9 D 107 7 人站成一排照相，甲站在正中間，乙、丙與甲相鄰且站在甲的兩邊的排法共有()A 120 種 B 240 種 C 48 種 D 24 種8 .(也+3/3)

3、100的展開(kāi)式中，無(wú)理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是()A. 83 B . 84 C . 85 D . 869 .某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類 節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A. 72 B . 120 C . 144D. 16810. 6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A. 144 B . 120 C . 72 D . 2411 .在(1+x)6(1+y)4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(簿n),則f(3,0)+ f(2,1) +f(1,2) +f(0,3)=()A. 45 B . 60 C . 120 D . 21012 .設(shè)m為正

4、整數(shù)，(x + y)2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 a, (x + y)2展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 b.若13a=7b,則m=()A. 5 B . 6 C .7 D . 8第n卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13 .某學(xué)校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從 中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有f中(用數(shù)字作答).14 .(6+a)6的展開(kāi)式中含 x2項(xiàng)的系數(shù)為 60,則實(shí)數(shù)a =15 .在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng).將 這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有 中(用 數(shù)字作答). Xc16 .設(shè)a

5、?0, n是大于1的自然數(shù)，1+的展開(kāi)式為a0+aix+ a2X2 + anxn.若點(diǎn)A(i , a)( i =0,1,2)的位置如圖所示,則a=三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共 70 分)17 . (10分)4位學(xué)生與2位教師坐在一起合影留念，根據(jù)下列條 件，求各有多少種不同的坐法：(1)教師必須坐在中間；(2)教師不能坐在兩端，但要坐在一起；(3)教師不能坐在兩端，且不能相鄰.18 . (12分)從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使 它的和大于100,則不同的取法有多少種19 .(12分)已知2版i+n, i是虛數(shù)單位，x0, n N.(1)如果展開(kāi)式的倒

6、數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)是180,求n的值；(2)對(duì)(1)中的n,求展開(kāi)式中的系數(shù)為正實(shí)數(shù)的項(xiàng).20 .(12分)若x2 1n的展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)(13x)n x= a0 + ax+a2X2+ anxn, 求 a + a2+ a的值.21 .(12分)已知(a2 + 1)n的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于 果2+t5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而(a2+1)n的展開(kāi)式的系數(shù)最大的項(xiàng) 等于54,求a的值.22 .(12分)用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字:(1)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)(2)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)(3)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比 4 023大的數(shù)有多少答案1. C要完成“至少

7、買一張IC電話卡”這件事，可分三類：第一 類是買1張IC卡；第二類是買2張IC卡；第三類是買3張IC卡.而 每一類都能獨(dú)立完成“至少買一張IC電話卡”這件事.買1張IC卡 有2種方法，買2張IC卡有3種方法，買3張IC卡有1種方法.不 同的買法共有2+3+1=6(種).2. C由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得 N= 30X24= 720(種).3. B P= 1 +(x+1) 5 = (x + 2)5,故選 B.r 1 一r r 1 4. A 由已知，得 Tr+1=G2x” (2y) =Q2” - ( - 2) x5 ryr(0r0,所以an 5=-Cn,所以2d= d且n為偶數(shù)，將各選項(xiàng) 代入驗(yàn)證知n

8、 = 8,故選B.7. C由題意知，甲的位置確定，而乙、丙的位置有2種排法，再排其他4人，有A4種不同的排法，故不同的排法總數(shù)為A4- 2 =48(種).100 r8. B 先求展開(kāi)式中的有理項(xiàng).: 1 + 1 = Cr00( y2) 100 r - ( yJ3) f = Cr00 , 2 .要使展開(kāi)式中的項(xiàng)為有理項(xiàng)，r必為6的倍數(shù).又0wrwi00,且 r 6 N, .r的取值為0,6,12 ,，96,它構(gòu)成了以0為首項(xiàng)，6為公差, 96為末項(xiàng)的等差數(shù)列，設(shè)它有 n項(xiàng)，則96= 6(n-1). 二 n= 17. 展開(kāi)式中共有101項(xiàng)，其中有17項(xiàng)是有理項(xiàng)， 無(wú)理項(xiàng)有84項(xiàng).9. B解決該問(wèn)題

9、分為兩類：第一類分兩步，先排歌舞類6,然后利用插空法將剩余3個(gè)節(jié)目排入左邊或右邊3個(gè)空，故不同排法有 A 2A3 = 72.第二類也分兩步，先排歌舞類 A 然后將剩余3個(gè)節(jié)目放 入中間兩空排法有 CA2A2,故不同的排法有 A3AA2CU48,故共有120 種不同排法，故選B.10. D插空法.在已排好的三把椅子產(chǎn)生的4個(gè)空當(dāng)中選出3個(gè)插入3人即可.故排法種數(shù)為A4=24.故選D.11. C因?yàn)?1 +x)6展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1 = C6xr, (1 +y)4展開(kāi) 式的通項(xiàng)公式為Th+ 1 = Cyh,所以(1+x)6(1+y)4展開(kāi)式的通項(xiàng)可以為 CCxryh.所以 f(n n)=CC

10、n.所以 f(3,0) +f (2,1) +f(1,2) +f(0,3) = C3 + dC4 + C1C4+C4= 20+ 60+ 36+ 4=120.故選 C.12. B由題意可知，a= Cm, b=*1,又因?yàn)?3a= 7b,所以13 2m !2m 1 !13 2mu 1即7= 彳.解得nn= 6.故選B. 7 rirr 113. 30解析：方法1：可分以下兩種情況：（1）A類選修課選1門，B類 選修課選2門，有C3G4種不同的選法；（2）A類選修課選2門，B類選 修課選1門，有G3G4種不同的選法.所以不同的選法共有 G3d + G2d= 18+12 = 30（種）.方法 2: G3C

11、3 G3=30（種）.14. 2解析：通項(xiàng)1+1=點(diǎn)（由），=以83 令 3 ； = 2,得 r = 2.故 a2G2= 60,解得 a= 士 2.15. 60解析：不同的獲獎(jiǎng)情況分為兩種，一是一人獲兩張獎(jiǎng)券一人獲一 張獎(jiǎng)券，共有C2A2=36（種）；二是有三人各獲得一張獎(jiǎng)券，共有a3=24（種）.因此不同的獲獎(jiǎng)情況有36+24= 60（種）.11 n 解析：由題息得a1 = a，Cn= a=3,所以n = 3a；n 1 2a2=4,所以 n2 n=8a2.將 n = 3a 代入 n2 n= 8a2得 9a2 3a=8a2,即a23a=0,解得a=3或a=0（舍去）.所以a=3.17.解：（1

12、）分步完成：教師先坐中間，有A2種方法，學(xué)生再坐其 余位置，有a4種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的坐法共有 A A： = 48（種）.2 2） 將 2 名教師看作一個(gè)元素，問(wèn)題變?yōu)? 個(gè)元素排列的問(wèn)題先將教師排好，有a3A 2種方法，再排學(xué)生，有 A4種方法，故不 同的坐法共有A3 A2 a4= 144（種）.（3）插空法：先排學(xué)生，有 A4種方法，教師從4名學(xué)生之間的3 個(gè)空位選2個(gè)進(jìn)行排列，有 A2種方法，故不同的坐法共有 A A2= 144（種） 18 .解：若從 1,2,3 ,97,98,99,100 中取出 1,有 1+100100, 有 1 種取法；若取出 2，有 2 1001

13、00,2 99100，有2種取法；取出3,有3種取法；若取出 50,有 50+ 51100,50 + 52100,，50+100100,有 50 種取法；所以取出數(shù)字1至50,共有不同的取法NI = 1+2+3+ - + 50=1 275（種）若取出 51,有 51 + 52100,51 +53100,，51 + 100100,有 49 種取法；若取出52,則有48種取法；若取出99,只有1種取法.所以取出數(shù)字51至100（N中取過(guò)的不再?。?，有不同取法N = 49 + 48+ 2+ 1 = 1 225（種）.故總的取法共有Nl= N1 + N2=2 500（種）.19 .解：（1）由已知，得

14、 Cn 2（2i） 2=180,即 4a=180,化簡(jiǎn)得 n n 90= 0,又 n 6 Nk,解得 n= 10.(2) 2也1+310展開(kāi)式的通項(xiàng)為 xTr i=Cro(2 /xi) 10 rx 2r = G0(2i) 10 rx10 2 5r,;展開(kāi)式中的系數(shù)為正實(shí)數(shù)，且r 6 0,1,2 ,，10,.r的取值為10,6,2 ,故所求的項(xiàng)為T11 =x 2, 丁7= 3 360x 10, 丁3= 11 520.20 .解：T6=cn(x2)n 5 -5=-cnx2n 15, x令 2n15=1,貝U n=8,令 x = 1,則 a。+ a + + an= (- 2)8 = 256,令 x = 0,則 a0= 1,以 a + a2+ an= 255.21 .解：156x2 + x 5的展開(kāi)式的通項(xiàng)是工+1=以拳25 r Wr = 165 rr20-5rC5 x2,令 20 5r = 0,解得 r=4,16故常數(shù)項(xiàng)T5 = GXg=16,又(a2 + 1)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n,由題意得2n=16,解得n = 4,由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，(a2+1)4的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是 中間項(xiàng)，即第三項(xiàng),由da4= 54,解得a= 士小.22 解： （1） 組成