利用MATLAB進行驗證性實驗1.劃艇比賽的成績2.汽車剎車距離生豬的出售時機模型求解

1、大學數(shù)學模型實驗實驗報告班級專業(yè)15計科2班宇軒學號實驗地點C1-229指導老師司建輝成績實驗項目利用MATLAB進行驗證性實驗1 .劃艇比賽的成績2 ,汽車剎車距離3 ,生豬的出售時機模型求解一、實驗目的學會利用MATLAB進行驗證性實驗，熟練掌握用數(shù)據(jù)擬合求解模型和參數(shù)。了解并使用最小二 乘多項式擬合函數(shù)polyfit,仿照案例今后能夠自己解決圖形問題。二、實驗要求1 .劃艇比賽的成績的模型：t=an其中，t為比賽成績（時間），n為槳手人數(shù)，a和B為參數(shù)。為適合數(shù)據(jù)擬合，將模型改為：log t=log a + 0 log槳手人數(shù)n比賽平均成績t17. 1726. 8846. 3285.84

2、1.參數(shù)a和B估計程序如下：clear；clc；n=l 248；t= 7.21 6. 88 6. 32 5. 84；logt=log(t)；logn=log(n)；p=polyfit(logn,logt,1)；beta=p(l)alfa=exp(p(2)2,實際值與計算值比較(數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形) 參考數(shù)據(jù)結(jié)果：ans =17.217. 284226. 886. 779946. 326. 310685.845. 8737參考圖形結(jié)果:圖1:題給擬合圖形結(jié)果要求：1）運行以上程序。2）編程：實際值與計算值比較（數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形）。3）用help查詢函數(shù)polyfit的用法。2 .汽車剎車距

3、離的模型:d=tlV+kv2菖,7相剎車距離，變量v為車速，參數(shù)u為反應(yīng)時間，參數(shù)k為比例系數(shù)。取經(jīng)驗值實際數(shù)據(jù)表實際剎車距離車速（英里/小時）（英尺/秒）（英尺）20443044.0784058. 71245073.31866088. 026870102.737280117.3506用數(shù)據(jù)擬合求參數(shù)k為適合數(shù)據(jù)擬合，將模型改為：y=k其中 y=（d-0. 75v）/v2程序如下：clear；clc；v=29. 3 44.0 58.7 73. 3 88.0 102.7 117.3； %英尺/秒d=44 78 124 186 268 372 506； %最大實際剎車距離（英尺）y=（d-0. 7

4、5*v）. /v. *2；k=polyfit（v,y, 0） 用所得模型計算剎車距離和剎車時間（數(shù)據(jù)比較）程序如下：clear；clc；k= ； %輸入上題所求得的結(jié)果v=29. 3 44.0 58.7 73. 3 88.0 102. 7 117. 3; %英尺/秒d=44 78 124 186 268 372 506；益最大實際剎車距離（英尺）dd=0. 75*v+k*v. -2； %計算剎車距離t=d. /v ； %計算剎車時間format short g；v,d,round （10*1dd,t）/10| 實際和計算剎車距離的比較（擬合圖形）程序如下：clear；clc；k= ； %輸入題

5、1所求得的結(jié)果vh=20 30 40 50 60 70 80； %英里/小時v=29. 3 44.0 58.7 73. 3 88.0 102.7 117. 3; % 英尺/秒d=44 78 124 186 268 372 506 ；%最大實際剎車距離（英尺）dd=0. 75*v+k*v. -2；%計算剎車距離plot（vh,d,r+,vh,dd,1b-1）；title（實際和計算剎車距離的比較）；axis（20,80,0,510）；xlabel （ v 英里/小時）；ylabel （d 英尺）;要求：1）運行以上程序，結(jié)果與教材相應(yīng)容比較。2）題2和題3中要求輸入題1所求得的k值。3）理解程序

6、。3 .生豬的出售時機模型求解目標函數(shù)（生豬出售純利潤，元）：Q（t） = （8-gt） （80+rt）-4t-640其中，t20為第幾天出售，g為每天價格降低值（常數(shù)，元/公斤），r為每天生豬體 重增加值（常數(shù)，公斤）。求t使Q（t）最大。圖解法繪制目標函數(shù)Q（t） = （8-gt） （80+rt）-4t-640的圖形（0 grid； xlabel(r tr)； ylabel (rQr);圖4：擬合圖形結(jié)果當t= 10時函數(shù)取得最大值2 .題2程序運行結(jié)果。 syms t； Q=sym(* (8-g*t)*(80+r*t)-4*t-6401)Q =(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-6

7、40 dQ=diff(Q,t)dQ = -g*(80+r*t)+(8-g*t)*r-4 t=solve(dQ,t)t =2*(-20*g+2*r-l)/g/r r=2；g=0. 1； t=eval(t)t =10 Q=eval(Q)Q =20四、實驗結(jié)果及其分析1. polyfit函數(shù)用法：polyfit函數(shù)是matlab中用于進行曲線擬合的一個函數(shù)。曲線擬合：已知離散點上的數(shù)據(jù)集， 即已知在點集上的函數(shù)值，構(gòu)造一個解析函數(shù)(其圖形為一曲線)使在原離散點上盡可能接近給 定的值。調(diào)用方法：polyfit(x,y,n)。用多項式求過已知點的表達式，其中x為源數(shù)據(jù)點對應(yīng)的橫坐標，可為行向 量、矩陣，

8、y為源數(shù)據(jù)點對應(yīng)的縱坐標，可為行向量、矩陣，n為你要擬合的階數(shù)，一階直線 擬合，二階拋物線擬合，并非階次越高越好，看擬合情況而定。2關(guān)于實驗：劃艇比賽的成績.將漿手人數(shù)和比賽平均成績作為兩個向量，根據(jù)模型，將兩向量分別取對數(shù)后進行一次擬合, 并求出參數(shù)alfa=7.2842和bata=-O. 1035。依據(jù)函數(shù)模型建立Y與X的函數(shù)表達式，根據(jù)題 給圖形，X為以0為起點，以10為終點，以0.01為步長的一維矩陣。利用plot函數(shù)繪制圖 形時要注意題干中數(shù)據(jù)點為紅色十字形，曲線為藍色，并且圖給Y是從5到11變化，因此要 求使用axis函數(shù)進行限制實驗中最開始將X變量設(shè)置為10,因此繪制出圖形如下：

9、圖5：步長為1時擬合圖形結(jié)果 將步長改為0.1后：11105iiiii012345678910圖6：步長為0.1擬合圖形結(jié)果最后步長為0.01才得到滿意的結(jié)果，因此今后實驗中要注意限制。3 關(guān)于實驗：汽車剎車距離將車速v和剎車距離d作為兩個向量,根據(jù)模型d=tiv+k，y=k其中y=(d-0. 75v)/v2o K的值 為V和y進行擬合。利用擬合進行實際和計算剎車距離的比較，橫縱坐標分別為車速和剎車距 離，其變化圍為20,80, 0,5104關(guān)于實驗：生豬的出售時機模型求解可用圖解法和代數(shù)法均可求出二次函數(shù)的最值。在代數(shù)法中應(yīng)用的函數(shù)及其用法如下： 函數(shù)句柄/11雇員011期16()：是一種間

10、接調(diào)用函數(shù)的方式。語法：hand1e=functionname or hand1e=(arglist)anonymous_function描述：函數(shù)句柄(function handle)是一種能夠提供函數(shù)間接調(diào)用的matlab value。你可以 通過傳遞句柄來調(diào)用各種其他功能。你也可以將句柄存儲到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中備用(例如Handle Graphic回調(diào))。句柄是matlab的標準數(shù)據(jù)類型之一。fplot函數(shù)：功能：在指定的圍繪制函數(shù)圖像使用方法：fplot在指定的圍繪制函數(shù)圖像，函數(shù)必須是尸f(x)的形式，其中X是一個指定圍 limits的向量，y是和x有相同大小的向量并包含在點x處的值。如果對

11、一個給定的x值，函 數(shù)返回多于一個值，則y是每列包含f(x)的每一個分量的矩陣。fplot(fun, 1 imits)在指定的圍limits畫出函數(shù)名為fun的圖像。其中l(wèi)imits是一個指定x 軸圍的向量xmin xmax或者是x軸和y軸圍的向量xmin xmax ymin ymax osyms是定義符號變量；sym則是將字符或者數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符。y=sym( x)；和 syms x；y=x；的功能一樣。另外sym x和syms x有很大的區(qū)別：sym x是將字符x轉(zhuǎn)換為字符，而syms x則是定義 符號變量X。diff用法：diff(函數(shù))，求函數(shù)的一階導數(shù)；diff（函數(shù)，n）,求函數(shù)的n階導數(shù)（n是具體整數(shù)）；diff（函數(shù)，變量名），求對變量的偏導數(shù)；diff （函數(shù)，變量名，n）,求對變量的n階偏導數(shù)；Solve函