浙江省杭州市余杭區(qū)初中數(shù)學競賽(假日杯)試卷

1、1.2.4.6.浙江省杭州市余杭區(qū)2012學年初中數(shù)學競賽（假日杯）試卷題次一一二總分1891415161718題分403012121214得分說明：本卷滿分120分.答題不能使用計算器.選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分.以下每小 題均給出代號為 A, B, C, D的四個選項，其中有且只 有一個選項是正確的.請將正確選項的代號填入題后的括號里.不填、多填或錯填均得零分）如圖，折疊三角形紙片 ABC使點A落在BC邊上的點F. 若/ C=46 , D DFE=80 , / AD巨54 ,貝U （）A. EF/ ABB, D日/ BCC. DF/ ACD.前3個結(jié)論都不成立已知整數(shù)ai,

2、a2, a3, a4, a5,，滿足下列條件：ai=0,得分評卷人a20i3=(a2=ai+(-l) , a3=a2+(-i)2, a4=a3+(-i)3, a5=a4+(-i)4,，依次類推，則A. -1B. 0C. 1D, 20123.( )A. 63.5 個 B. 65 個C. 65.5 個 D. 66 個八 b22 a22b a2A. B. b 2aC.D. b a22已知X,y是實數(shù)，且滿足|xy | (y 1) 1 y0 ,那么x-y=()A. 1B. -1C. 2D. -25.已知數(shù)據(jù)X1,X2的平均數(shù)是a,方差是b,則數(shù)據(jù)X12,x2的平均數(shù)是（一個直六棱柱的主視圖和俯視圖如圖

3、所示（單位：cm）,則該棱柱的側(cè)面積是（）主視圖俯視圖（第6題）A. 2 3 cm2B. 3 3 cm2C. 4.3 cm2D. 6cm127.給甲乙丙丁四人打電話, 電話給甲的概率為（若打電話的順序是任意的,則恰好第一個打電話給乙第二個打A.124B.12C.-88.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2 ： 3 ： 7,若最小的一邊長是22 ,記最大的一邊長是x,則()A. 1.5 < x< 2B. 2Wxv2.5C. 2.5 w xv 3D. 3<x<3.5二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9 . 如圖，在邊長為 J3的正方形 ABCW,點E在AB邊上, 且

4、AE： EB=2： 1,點F在BC邊上，且 AF± DE那么 四邊形AFCD勺面積為.10 .已知（m n 2歷（m n 2用 0,（m n 衣（m n 歷 0 ,貝U n2+n2=.11 .當*=時，代數(shù)式 4x2 2x 1的最大值是 12 .如圖，在 RtA ABO43, / C=90 , / A=30 , AB=2.將AABC頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)至 AB C'的位置 （其中B, A, C'三點共線），則線段BC掃過的區(qū)域面 積為.13 .計算2(1 1 L 1)的結(jié)果21 2 1 2 3 1 2 3 41 2 L 9 10是.14 .如圖，四邊形 ABCD3,

5、/ B=ZC=60 , / D=90° AB= 2, AD= V3 .在 BC CDU>別找一點 E, F, 則AAEF周長的最小值是 .得分評卷人三、解答題（共4小題，滿分50分）15 .（本題12分）如圖，數(shù)軸上 A, B兩點表示的數(shù)分別為 a和、7，O為原點.已知點 C是線段AB的三等分點，且點 C表示的數(shù)為1 .求數(shù)a.OA.X0a16 .（本題12分）華剛從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走 60米，下坡路每分鐘走 80米, 從家里到學校需10分鐘.華剛放學回家，若上坡路每分得分評卷人鐘走a米，則需15分鐘到家；若上坡路每分鐘走1.25

6、a米,則需13分鐘到家.求華剛家距離學校的路程.得分評卷人.請盡可能多地求出圖中未17 .（本題12分）如圖，在四邊形 ABCDK對角線 AC, BD咬于點E,/BAC90 , / CED45 , / DC巨30 , DE=j2, BE=2"知線段的長度.得分評卷人18 .（本題14分）如圖，在 ABCK / ACB90 , E是AB邊上一點, 將邊BC沿CE對折，使得 BC落在CD處.CD AEB相交于點F.若BC=4, AG3, BE=2,求重疊部分 CFE勺面積S.余杭區(qū)2012年“假日杯”初中數(shù)學競賽試卷 參考答案和評分標準5分，滿分40分)D 6. C 7. B 8. C一

7、、選擇題（共8小題，每小題1. B 2. B 3. C 4. D 5.二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9. 2 10. 5 11. 1,312. 13. 14. 612分、12分、12分和14分，滿分 50分）三、解答題（共4小題，分值依次為15. （12 分）解：BC 2 1 .以下分兩種情況進行討論.(1)當 AOBC(圖 1), AC 2(& 1).a(2)a綜上，OI1 2( 2 1) 3 2 2.0當 AC<BC日(圖 2) , ac,2 1321 丁 丁ACB ：a12(1)ACB_a12(2)2分2分3分2分3分a 3 2夜，或a16. （12 分）解

8、法1:設華剛上學平路走了 x分鐘，根據(jù)題意，得a(15- x)=1.25 a(13- x).3 分x=5.3 分從而，5X60+(10 -5) X 80=700(米).6 分答：華剛家距離學校的路程是700米.解法2:設坡路有x米，根據(jù)題意，得x1.25a15 13所以，華剛平路單趟走時15-10=5（分）.3分從而，5X60+（10 -5） X 80=700（米）.6 分答：華剛家距離學校的路程是700米.解法3:設華剛家距離學校的平路有x米，坡路有y米，根據(jù)題意，得y80 y804，得上580將y=400代入，得兒1.5 80 x=300.y=400.x+y=700.上X 10,60 80

9、x y-15,60 ax y-13.60 1.25ay得 a4y5a答：華剛家距離學校的路程是700米.17. （12 分）解:BD= BE+ DE=3. 2 .在等腰直角三角形 ABE中，AB=AE=2.作 AH BD于點 F,得 AF= J2 , FD= 2屐AD： J（板）2 （2揚2 布.3分作 DGL AC于點 G,得 D3EG1,DB2DG2.又 CG3，AGAEhEG2+1=3,AGAGGG3+J3, EGEGGGI + 道.BC= 22 （3 一 3）2.16 6,3 .18.解:（注：共有8條未知線段，算得 BD, AB,3分）AE AG EGBC#彳導1分，算得ADDC得（14 分）先說明CFL AB延長DE交BC于點G/1 + /3=/2+/4, / 1 = /2,. EFC EGCAS/A.又. AB=5, AE=5-2=3=AC/ AC叵/ 3,從而Z