昆都侖區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年下學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)模擬題

1、昆都侖區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年下學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)模擬題第9頁(yè)，共13頁(yè)、選擇題1.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1,圖中粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則幾何體的體積為（【命題意圖】本題考查空間幾何體的三視圖,510C. 1力.4D.一3幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能152 .某棵果樹(shù)前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高,則m的值為（）rrsn1234567391011*A.5B.7C.9D.113 .方程x2+2ax+y2=0（a加）表示的圓（）A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于直線(xiàn)y=x軸對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于直

2、線(xiàn)y=-x軸對(duì)稱(chēng)4 .設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且在（0,十至）上是增函數(shù)，又f（5）=0,則使f（x）>0的的取值范圍是（）A,-5<x<0或x>5B,x<-5或x>5C,-5<x<5D,x<5或0<x<55 .在MJC中，a、分別為角1、3、。所對(duì)的邊，若GcosjUbcosB,則此三角形的形狀一定是（）A.等腰直角B.等腰或直角C.等腰D.直角6 .閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A.14B.20C.30D.557.A.8.A.22若雙曲線(xiàn)Wl (a>0J b2彎B.聽(tīng)C.加D. u,b>0）的漸近線(xiàn)與圓2（x-

3、2） 2+y2=2相切，則此雙曲線(xiàn)的離心率等于設(shè)i為虛數(shù)單位，則3+1）=（）_ ： BC ._ ： DL29 .9BC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a=Jc=2,cosA=,則b=()A.加B.MC.2D.32的半圓，則該幾何體的表面積為10 .某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中的圓弧是半徑為正（主）視圖側(cè)（左）視圖D. 82+24冗.重點(diǎn)考查空間想象能力及對(duì)基本面積公式的俯視圖A.92+14冗B.82+14冗C.92+24立【命題意圖】本題考查三視圖的還原以及特殊幾何體的面積度量運(yùn)用，難度中等.11 .已知f(x)為R上的偶函數(shù)，對(duì)任意xCR都有f(x+6)=f(

4、x)+f(3),xi,X2Q0,3,xi次2時(shí)，有f(Ki)-f(Xn):>0成立，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()勺-*2A.f(3)=0B.直線(xiàn)x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸C.函數(shù)y=f(x)在-9,9上有四個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)y=f(x)在-9,-6上為增函數(shù)12. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為()正視圖限視圖解視圖(4+n)正(8+n)在(8+n)加A.一工B.(4+兀)低C.D.-JZO二、填空題13 .設(shè)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(xCR)的導(dǎo)函數(shù)，f(-2)=0,當(dāng)x>0時(shí)，xf'(x)-f(x)>

5、0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是.14 .(文科)與直線(xiàn)x+J3y-1=0垂直的直線(xiàn)的傾斜角為15 .設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(1+a)x2+ax有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1,x2，且對(duì)不等式f(x1)+f(x2)w0n的值等于*6利該圓的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q ,切線(xiàn)的長(zhǎng)度等于點(diǎn)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是16 .閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n =1S4r17 .若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且一工2218 .自圓C：(x3)2+(y+4)2=4外一點(diǎn)原點(diǎn)O的長(zhǎng)，則PQ的最小值為(13A.一B.3C.410【命題意圖】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系能力、數(shù)形結(jié)合的思想.解答

6、題否0是點(diǎn)到S掰4中,篇冊(cè)n查邏輯思維能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解T=2T結(jié)束19.已知圓的極坐標(biāo)方程為P2-4Mpcos(0-(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程;(2)若點(diǎn)P在該圓上，求線(xiàn)段OP的最大值和最小值.20.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示，已知AB_L平面ACD,DE_L平面ACD,AACD為等邊三角形，AD=DE=2AB,F為CD的中點(diǎn).(1)求證：AF/平面BCE；(2)平面BCE，平面CDE.21.已知x2-y2+2xyi=2i,求實(shí)數(shù)x、y的值.22.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2，點(diǎn)E在AB上移動(dòng).(1)證明：BC"/平面ACD1.

7、(2)當(dāng)AE=1AE時(shí)，求三棱錐E-ACD1的體積.23 .已知函數(shù)f(x)=alnx+b"+l),曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線(xiàn)方程為y=2.(I)求a、b的值；(k-k)Inxk的取值范圍.(n)當(dāng)x>i時(shí)，不等式f(x)>值成立，求實(shí)數(shù)x-124 .(考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分)幺.(不等式選做題)設(shè)&瓦陰潭eR,且=即+泌=5,則'+/的最小值為S.(幾何證明選做題)如圖，中，以EC為直徑的半圓分別交他肥于點(diǎn),若4二2幺£,則題=昆都侖區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年下學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)

8、模擬題(參考答案)一、選擇題1.【答案】D【解析【解析】由題意，用正方體儆依托，可知原n何體為三棱錐，如圖所示.所以該幾何體的體積為2.【答案】C【解析】解：若果樹(shù)前n年的總產(chǎn)量S與n在圖中對(duì)應(yīng)P(S,n)點(diǎn)則前n年的年平均產(chǎn)量即為直線(xiàn)OP的斜率由圖易得當(dāng)n=9時(shí)，直線(xiàn)OP的斜率最大即前9年的年平均產(chǎn)量最高，故選C3 .【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0(a沌)可化為(x+a)2+y2=a2,圓心為(-a,0),，方程x2+2ax+y2=0(a加)表示的圓關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的一般方程，方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是解本題的關(guān)鍵.4 .【答案】B【解析】試題分析：由于

9、國(guó)數(shù)為偶治數(shù)，目X,。時(shí)單調(diào)遞增I所以當(dāng)工時(shí)，困數(shù)單調(diào)遞減，由于/(±5)=0,所以使f(x)A0的工的取值范圍是工<-5或%>5.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，單調(diào)性在y軸兩側(cè)相反，即在x>0時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.結(jié)合f(5)=0和對(duì)稱(chēng)性，可知f(±5)=0,再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象就可以求得最后的解集.15 .【答案】B【解析】lSi_312_Li因?yàn)閍uos乂二bcosS,所以由余弦定理得a=

10、b,2bc2ac即d-叢）（？一F-1）=o,所以/一獷二o或-必-aa=o,即此三角形為等腰三角形或直角三角形，故選B答案：B6 .【答案】C【解析】解：丁$1=0,ii=1;S2=1,i2=2;S3=5,i3=3;S4=14,i4=4;S5=30,i=5>4退出循環(huán)，故答案為C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖的運(yùn)算，通過(guò)對(duì)框圖的分析，得出運(yùn)算過(guò)程，按照運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行判斷結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.7 .【答案】B【解析】解：由題意可知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程之一為：bx+ay=0,圓（x-2）2+y2=2的圓心（2,0）,半徑為近，22雙曲線(xiàn)號(hào)-七二1（a>0,b>0）的漸近線(xiàn)與圓（x-2）2+

11、y2=2相切，ab212a|_fz可得:不中也可得a2=b2,c=Ja,e二一二,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.8 .【答案】C【解析】【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】i（2j+l）=2i2+r=-2+i.故答案為：C9 .【答案】D二2【解析】解：1'a=V5,c=2,cosA二方，由余弦定理可得：cosA"gj'J/j2+4-5整理可得：3b2-8b-3=0,32bc2XbX2解得：b=3或-(舍去).故選：D.10 .【答案】A【解析】依題意，圖中的幾何體是在一個(gè)長(zhǎng)方體的上表面放置了半個(gè)圓

12、柱j其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、定、高分別是4,5,4,圓柱的底面半徑是2j高是5,因此該幾何體的表面積等于3x(4x5)+2x(4x4)+x2a4-x(2x2)x5=924-14T,故選4.11 .【答案】D【解析】解：對(duì)于A：.y=f(x)為R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意xCR,均有f(x+6)=f(x)+f(3),.令x=3得：f(63)=f(3)+f(3)=2f(3),.f(3)=0,故A正確；對(duì)于B：.函數(shù)y=f(x)是以6為周期的偶函數(shù),，f(6+x)=f(x),f(-6-x)=f(x),f(-6+x)=f(-6-x),y=f(x)圖象關(guān)于x=-6對(duì)稱(chēng)，即B正確；對(duì)于C：.y=f(x)在區(qū)間-3,0上

13、為減函數(shù)，在區(qū)間0,3上為增函數(shù)，且f(3)=f(-3)=0,方程f(x)=0在-3,3上有2個(gè)實(shí)根(-3和3),又函數(shù)y=f(x)是以6為周期的函數(shù),方程f(x)=0在區(qū)間-9,-3)上有1個(gè)實(shí)根(為-9),在區(qū)間(3,9上有一個(gè)實(shí)根(為方程f(x)=0在-9,9上有4個(gè)實(shí)根.故C正確；f(勺)-f(x2)對(duì)于D：.,當(dāng)x，x2Q0,3且x1今2時(shí)，有7-,xi-x21-y=f(x)在區(qū)間0,3上為增函數(shù)，又函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，y=f(x)在區(qū)間-3,0上為減函數(shù)，又函數(shù)y=f(x)是以6為周期的函數(shù),y=f(x)在區(qū)間-9,-6上為減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.綜上所述，命題中正確的有A、B、C

14、.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，命題真假的判斷，著重考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性、單調(diào)性,考查函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題.12 .【答案】D【解析】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)組合體,是由半個(gè)圓錐和一個(gè)四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線(xiàn)長(zhǎng)都是2,四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是2的正方形,四棱錐的高與圓錐的高相同，高是，幾何體的體積是A x- X7V X2 3=2 - 1 =41,"二卜二'二 X X $ V ,：；一第14頁(yè)，共13頁(yè)【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求組合體的體積，考查由三視圖還原直觀(guān)圖，本題的三視圖比較特殊，不容易看出直觀(guān)圖，需要仔細(xì)觀(guān)察.二、填空題

15、13 .【答案】(-2,0)U(2,+8)f(x)【解析】解：設(shè)g(x)=土衛(wèi)，則g(x)的導(dǎo)數(shù)為:g'(x)=xf；(X)-f(X) 當(dāng)x>0時(shí)總有xf'(x)-f(x)>0成立，即當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)>0,當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)g(x)為增函數(shù)，f(x)-f(x)f(X)又.§(x)=-2=-2=g(x),函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù), .x<0時(shí)，函數(shù)g(x)是減函數(shù)，f(-2)又.§(2)=一二=0=g(2), .x>0時(shí)，由f(x)>0,得：g(x)>g(2),解得：x>2,x<

16、;0時(shí)，由f(x)>0,得：g(x)<g(2),解得：x>-2,.f(x)>0成立的x的取值范圍是：(-2,0)U(2,+oo).故答案為：(-2,0)U(2,+8).14 .【答案】一3【解析】試題分析：依題意可知所求直線(xiàn)的斜率為J3,故傾斜角為.3考點(diǎn)：直線(xiàn)方程與傾斜角.15 .【答案】(-«,-1Ut，21_2【解析】試題分析：因?yàn)閒(K)+ f(x2)E0,故得不等式 x；+x31 a x2x22axix2一 0,即(x1+x2)(x1+x22-3x1x21+(1+a)x1+x22-2x21+a(x1+x2)E0,由于222f'(x)=3x+2

17、(1+a)x+a,令f'(x)=0得萬(wàn)程3x+2(1+a)x+a=0,因=4(aa+1)>0,故21 一5a + 2 )之0，解不等式得aW1或一Waw2 2x1x2=-一1a23，代入前面不等式，并化簡(jiǎn)得(1+a)(2aax1x2=3因此，當(dāng)aW1或1<aE2時(shí)，不等式f(x1)+f(x2產(chǎn)0成立，故答案為(口,1U.|；,2L考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)；2、韋達(dá)定理及高次不等式的解法.要解答本路思路點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)、韋達(dá)定理及高次不等式的解法，屬于難題題首先利用求導(dǎo)法則求出函數(shù)f(x)的到函數(shù)，令f'(x)=0考慮判別式大于零，

18、根據(jù)韋達(dá)定理求出X+乂2?由2的值，代入不等式f(x1)+f儀2)<0,得到關(guān)于的高次不等式，再利用“穿針引線(xiàn)”即可求得實(shí)數(shù)的取彳1范圍.11116 .【答案】6【解析】解析：本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).第1次運(yùn)行后，S=9,T=2,n=2,ST；第2次運(yùn)行后，S=13,T=4,n=3,SaT；第3次運(yùn)行后，S=17,T=8,n=4,S>T；第4次運(yùn)行后，S=21,T=16,n=5,SaT;第5次運(yùn)行后，S=25,T=32,n=6,S<T,此時(shí)跳出循環(huán)，輸出Z劭In=6程序結(jié)束.2117 .【答案】.【解析】解:S4,等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且速=5,-S4=5S2,

19、又S2,S4-S2,S6-S4成等比數(shù)列,2.(S4-S2)=S2(S6-S4),2(5S2-S2)=S2(S6-5s2),解得S6=21S2,21s22125故答案為:S2表示S4和法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題.21石.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，用18 .【答案】D【解析】由切線(xiàn)性質(zhì)知FQCQ，所以用廣二國(guó)廣-，所以由四|二|產(chǎn)。|,得，2121招+由二正（工3尸十0+4y4=/+/,化簡(jiǎn)得6義-即21=01所以點(diǎn)尸的在直線(xiàn)&c叼21=0運(yùn)動(dòng)，|理|的最小值就是|m|的最小值,而|即|的最小值為。到直線(xiàn)廿叼-21=0的距離W=故選D.三、解答題19 .【答案

20、】【解析】解：（1）P24、萬(wàn)pcos（A?）+6=0,展開(kāi)為：P24近xp（cosOsin。）+6=0.q2化為：x2+y2-4x-4y+6=0.（2）由x2+y2-4x-4y+6=0可得：（x-2）2+（y-2）2=2.圓心C（2,2）,半徑片植|OP尸五不P二2班.，線(xiàn)段OP的最大值為2班+班=3近.最小值為2班-的冗.20.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出ACJ-BC,AC.LCCi,從而AC_L平面BCC1B1,連接CA,NA,則B,A,N三點(diǎn)共線(xiàn)，推導(dǎo)出CNJ-BA,CNJ-MN,由線(xiàn)面垂直的判定定理得CN，平面BNM；（2）連接AG交CA

21、于點(diǎn)H,推導(dǎo)出AH_LBA1,HQ.LBA1,則/AQH是二面角A-BA1-C的平面角.由此能求出二面角C-BN-Bi的余弦值.1-試題解析：（1）如圖，取CE的中點(diǎn)G,連接FG,BG.F為CD的中點(diǎn)，GFDE且GF=DE.2.AB，平面ACD,DE，平面ACD,.-.AB/DE,.GF/AB.1又AB=DE,，GF=AB./.四邊形GFAB為平行四邊形，則AF/BG.（4分）2AF0平面BCE,BGU平面BCE,，AF/平面BCE（6分）（2）二以8為等邊三角形，F(xiàn)為5的中點(diǎn)，：.AF±CD.;口占上平面不，金尸仁平面/8,：.DE±AF,又CDfDE=D,，/尸，平面C

22、D四（10分）VBGHAFr，5G_L平面CD£»6仁平面方（?牙，平面BCE_L平面CDE.（12分）考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行和垂直的判定.21 .【答案】【解析】解：由復(fù)數(shù)相等的條件，得£ - y2=0 b2xy=24分）解得大二1一或y=lK二 一 1產(chǎn)-18分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題.22.【答案】【解析】（1）證明：-AB/C1D1,AB=CiDi,四邊形ABC1D1是平行四邊形，BC1/AD1又.AD1?平面ACD1,BC1?平面ACD1,，BC1/平面ACD1.（2）解：Saace=aEAD=£XX1=3.VE-ACDJV疇一4嚀上人0叩辦學(xué)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)面平行的判定，長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題