全等三角形提高32題(含答案)

1、全等三角形提高32題（含答案）1 .已知：AB=4 AC=Z D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求 AD2 .已知：BC=DE /B=/ E, /C=/ D, F 是 CD中點(diǎn)，求證：/ 1=/ 23 .已知：/1 = /2, CD=DEEF/AB,求證：EF=AC4 .已知：AD平分 / BAG AC=AB+B,D求證：/ B=2/ C5 .已知：AC平分 / BAD CH AB,/B+/ D=180° ,求證：AE=AD+BE6 .如圖，四邊形 ABCDt, AB/ DC BE、CE分別平分/ ABC / BCD且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC7.已知：AB/ZED, / EABW

2、 BDE AF=CD EF=BC 求證:F=/C8 .如圖，在 ABC, BD=DC /1=/2,求證：ADL BCA9 .如圖，OMf分P POQ M/OPMBLOQ A、B為垂足，AB交 OMf點(diǎn) N.求證：/OA=/OBA10 .如圖，已知AD/ BC, /PAB的平分線與/ CBA勺平分線相交于E, CE的連線交 AP于 D.求證：ADfBC=AB.11 .如圖，/XABCt, AD 是/CAB的平分線，且 A&AGCD 求證：/ C=2Z BDB12 .如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE±AC于E, BF±AC于F,若 AB=CQ AF=CE,

3、 BD交 AC于點(diǎn) M.(1)求證：MB=MD MEMF(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立?若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由.13 .已知：如圖，DC AB,且DC=AE, E為AB的中點(diǎn),(1)求證：AEDizXEBC(2)觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除 EBC外, 請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與 AED的面積相等的三角形.(直接寫出結(jié)果，不要求證明)14 .如圖，ABC, /BA(=90度，AB=AQ BD/ ABC勺平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過C點(diǎn)的直線于E,直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F.求證：BD=2CEAEM15、如圖：AE BC交于點(diǎn) M F點(diǎn)在AM上,BE

4、/ CF, BE=CF求證：AM是 ABC的中線。BF=CF16、AB=AC DB=DC F是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證:17、如圖：AB=CD AE=DF CE=FB 求證：AF=DE1.1. 公園里有一條“ Z"字形道路ABCD如圖所示，其中AB/ CR在AB, CRBC三段路旁各有一只小石凳 E, F, M且BE = CF, M在BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳E, F, M恰好在一條直線上.19 .已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AF=CE BE/ DF, BE= DE 求證： ABEACDF（第2題）20 .已知：如圖，AB=AQ BDAQ CE AB,垂足分別為D、E,

5、 BD CE相交于點(diǎn)F,求證：BE=CD21 .已知：如圖，AC BC于 C , DE AC于 E , AD AB于 A , BC =AE 若 AB =5 ,求AD的長(zhǎng)?22 .如圖：AB=AC MEL AB, MFL AC,垂足分別為 E、F, ME=MF 求證：MB=MC23 .在AABC中， ACB 90 , AC BC ,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C ,且AD MN于D,BE MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ADC 公 CEB； DE AD BE;(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立， 請(qǐng)給出證明；若不成立，說明理由.24 .如圖所示

6、，已知 A已 AB, AFI AC, AE=AB AF=AC 求證：(1) EC=BF (2)EC± BF25 .如圖：BE1 AG CF± AB, BM=AC CN=AB 求證：(1) AM=A N (2) AML AN26.如圖，已知/ A=/ D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC/ EF27 .如圖，已知AC/ BD, EA EB分另平分/ CA評(píng)口 / DBA CD±點(diǎn)E,貝 AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)證明DB28、 如圖，已知：AD是BC上的中線,且DF=DE求證:BE / CF.29、已知：如圖，A五 CD DEL AG BF±

7、 AC； E, F是垂足，DE BF .AE求證：AB / CD .30、如圖，已知 AC±AB, DB，AB, AC= BE, AE =BR試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系,并證明31、如圖，已知 AB= DC AC= DB, BE= CE 求證：AE= DE.BEC32.如圖9所示，AABCg等腰直角三角形，/ AC氏90° ,ADb BC邊上的中線,過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：/ ADC= / BDE圖9答案1.延長(zhǎng)AD至ij E,使DE=AD,貝 UMD色 zEBDBE=AC=2在 4ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE

8、10-2<2AD<10+2 4<AD<6又AD是整數(shù)，則AD=52.證明：連接BF和ERv BC=ED,CF=DF/ BCF之 EDF. ABCFAEDF(i 邊)。BF=EF,/CBFW DEF連接BE在 ABEF 中,BF=EF。ZEBF=/ BEE又: /ABCN AED /ABEWAEBAB=AE在AABF和AAEF中，AB=AE,BF=EF,/ ABFW ABE吆 EBW AEB廿 BEFW AEE AABFAAEFZBAF=/ EAF (/1=/ 2)。3.證明：過E點(diǎn)，作EG/AC,交AD延長(zhǎng)線于G4. J/DEG=DCA /DGE=2又CD=DE.ADC

9、AGDE (AASEG=AC . EF/ AB.二/DFE之 1 / 1 = /2 /DFE之 DGE .EF=EGEF=AC4.證明：在AC上截取AE=AB連接ED. AD平分 / BAC / EADW BAD又AE=AB AD=AD .，AED，ABD(SAS ./AEDW B, DE=DB,.AC=AB+BDAC=AE+CE .CE=DE / C=/ EDC /AEDWC+/EDC=ZC/ B=2/ C5.證明：在AE上取F,使EF= EB,連接CF ,.CEL AB /CE氏 / CEF= 900,. EB= EF, CE= CE.-.CEBACEF. ./B= /CFE./B+ Z

10、D- 180° , /CF曰 /CF" 180° / D= / CFA. AC平分 / BAD/ DAC= / FAC又AOAC.ADCAAFC (SAS .AA AF .AAF+ FE= ADI BE6.證明：在BC上截取BF=BA連接EF./ ABE之 FBE,BE=BE. / AB草 A FBE(SAS),/ EFB=/ A;AB平行于 CD, .A+/D=180 ;又/ EFB吆 EFC=180,. / EFCW D;又 vZ FCEW DCE,CE=CE,； / FC草 A DCE(AAS),FC=CD. BC=BF+FC=AB+CD.7. AB/ ED

11、, AE/BD . .AE=BD, 又AF=CD, EF=BC.AEFADCB / C=/ F8.延長(zhǎng)AD至H交BC于H;BD=DC; ./DBCW DCB;/ 1=/ 2;/DBC廿 1=/ DCB+2;/ABCNACB; .AB=AC;ABtAACD;/ BAD? CAD;AD是等腰三角形的頂角平分線.ADL BC9. . AOhMf MOBTB為直角三角形、共用 OM且/ MOA =MOB .MA=MB ./MAB=MBAv Z OAM= OBM=9®/ OAB=90/ MAB / OBA=90/ MBA / OABW OBA10.證明：做BE的延長(zhǎng)線，與AP相交于F點(diǎn)，v P

12、A/ BC ./PAB吆 CBA=180 ,又丁，AE, BE土勻?yàn)? PABffi /CBA勺角平分線 . / EAB吆 EBA=90 . . AEB=90 , EAB為直角三角形在AABF中，AE±BF,且AE為/ FAB的角平分線 FAB為等腰三角形,AB=AF,BE=EF在 DEF與 BEC中，/EBCN DFEH BE=EF / DEFW CEB.DEfABEC； . DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC證明：在AB上找點(diǎn)E,使AE=AC. AE=AC / EADW CAD AD=AD.ADEAADC DE=CD/AEDN Cv AB=AC+GD a DE=CD=A

13、B-AC=AB-AE=BE/ B=/ EDB/ C=/ B+/ EDB=Z B12.分析：通過證明兩個(gè)直角三角形全等， 即RtDECiRtBFA以及垂線的 性質(zhì)得出四邊形BED瑪平行四邊形.再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié) 論.解：(1)連接 BE, DF.v DEL AC于 E, BF± AC于 F, / DECW BFA=90 , DE/ BF,在 RtADECjP RtBFA中，. AF=CE AB=CD ,RtADEC RtBFA .DE=BF四邊形BEDF1平行四邊形. .MB=M DME=MF (2)連接 BE, DF.v DEL AC于 E, BF± AC于 F,

14、 / DECW BFA=90 , DE/ BF,在 RtADECjfl RtBFA中，. AF=CE AB=CD ,RtADEC RtBFA .DE=BF四邊形BEDF1平行四邊形. .MB=M DME=MF13.DC/ AE,且DC=AE.四邊形AEC北平行四邊形。于是知 AD=EC且/ EADN BEC 由 AE=BE.AEtAEBC(2) AAEC AACD ECCO面積相等。14.證明：延長(zhǎng)BA CE,兩線相交于點(diǎn)F. BE! CEZBEF=/ BEC=90在ABEF和ABEC中/ FBE=/ CBE, BE=BE, / BEF=/ BEC.BEFABEC(ASA) .EF=EC .C

15、F=2CE. /ABD廿 ADB=90, /ACF廿 CDE=90又. / ADBWCDE ./ABDWACF在AABD和AACF中/ABDN ACF, AB=AC, / BADW CAF=90 .ABDACF(ASA) .BD=CF .BD=2CE15.證明：v BE/ CF. ./E=/ CFM / EBM=FCM.BE=CF .BE陣CFM .BM=CM .AMI® ABC的中線.16.證明：在ABg AACDAB=ACBD=DCAD=AD,.ABtDAACD ./ADBW ADC /BDF之 FDC在ABDF與AFDC中BD=DC/BDF之 FDCDF=DF .-.FBtAF

16、CD .BF=FC17. AB=DC AE=DF CE=FBCE+EF=EF+FB .ABEACDF v /DCBW ABF AB=DC BF=CE .ABFACDE .AF=DE18.證：.AB平行CD（已知）/ B=Z C （兩直線平行，錯(cuò)角相等）.M在BC的中點(diǎn)（已知） .EM=FM中點(diǎn)定義）在 4BM臣口 ACMFtBE=CF （已知）ZB=Z C （已證）EM=FM （已證） .BMEir等與 CMF（SAS . / EMB= FMC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） / EMFW EMB+ BMFW FMC+ BMFN BMC=180 （等式的性質(zhì)） .E, M F在同一直線上19.證明：

17、.AF=CE.AF+EF=CE+EF .AE=CFv BE/DF / BEA之 DFC又 = BE=DF.ABEACDF （SAS20.證明：v AB=AC /EBCN DCBv BDXAC, CEL AB /BECNCDBBC=CB ( 公共邊).-.EBCADCBBE=CD21./ C=/ E=90度/ B=/ EAD=90g- / BACBC=AEAB赍 DAEAD=AB=522.證明v AB=AC.ABC是等腰三角形. ./B=/ C又v ME=MF BEMffi CEhM直角三角形 .BEMir等TA CEM .MB=MC23.(1)證明：=/ ACB=90 , /ACD廿 BCE=

18、90 ,而 AD, MNT D, BEX MNT E, ./ADCW CEB=90 , /BCE廿 CBE=90 , ./ACDWCBE在 RtADCffi RtACEEfr, /ADCW CE史 ACD= CBE AC=CB RtAADCRtACEB(AAS , .AD=CE DC=BE .DE=DC+CE=BE+AD(2)不成立，證明：在ADCft"EB中，/ADCW CEB=90 ZACDW CBE AC=CB .ADCACEB(AAS , .AD=CE DC=BE . DE=CE-CD=AD-BE24.(1)證明VAE! AB / EAB之 EAC廿 CAB=9Qg,.AF7

19、1 AC/ CAF=/ CAB廿 BAF=90度 / EACW BAF. AE=AB AF=AC.EACAFAB .EC=BF/ ECAN F(2) 延長(zhǎng)FB與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G:/ECAW F(已證) / G=/ CAFvZ CAF=90® .ECL BF25.證明：(1). Bn AG CFLAB . / ABM+BAC=90 , ZACN+BAC=90 ./ABM=ACNv BM=AC CN=AB .ABMANAC .AM=AN(2),.ABMANAC. / BAM= NvZ N+/ BAN=90/ BAM+ BAN=90即 / MAN=90 .AML AN26.連接 BF、CEE,證明 AB售 DEC (SAS, 然后通過四邊形BCEF寸邊相等的證得平行四邊形 BCEF從而求得BC平行于EF27.在AB上取點(diǎn)N ,使得AN=AC/ CAEN EAN ,AE 為公共邊，.二 CA陷 EAN ./ANEW ACE又AC平行BD /ACE廿 BDE=180而/ ANE廿 ENB=180 ./ENBWBDE/NBEN EBNBE為公共邊，. .EB率 zEBD .BD=BN .AB=AN+BN=AC+BD28.證明：.AD是中線 .BD=CD. DF=D