備考2022練習(xí)2013年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標?。ê馕霭妫?/h1>

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1、2013年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1（5分）已知集合A=x|x22x0，B=x|x，則（）AAB=BAB=RCBADAB2（5分）若復(fù)數(shù)z滿足（34i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A4BC4D3（5分）為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A簡單的隨機抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣4（5分）已知

2、雙曲線C：（a0，b0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）Ay=By=Cy=±xDy=5（5分）執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t1，3，則輸出的s屬于（）A3，4B5，2C4，3D2，56（5分）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為（）ABCD7（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，則m=（）A3B4C5D68（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A16+8B8+8C16+16D8+169（5分）設(shè)m為正整數(shù)，

3、（x+y）2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，（x+y）2m+1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m=（）A5B6C7D810（5分）已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點若AB的中點坐標為（1，1），則E的方程為（）ABCD11（5分）已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|ax，則a的取值范圍是（）A（，0B（，1C2，1D2，012（5分）設(shè)AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，AnBnCn的面積為Sn，n=1，2，3若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，則（）ASn為遞減數(shù)列BSn為遞增數(shù)列CS2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列D

4、S2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.13（5分）已知兩個單位向量，的夾角為60°，=t+（1t）若=0，則t= 14（5分）若數(shù)列an的前n項和為Sn=an+，則數(shù)列an的通項公式是an= 15（5分）設(shè)當x=時，函數(shù)f（x）=sinx2cosx取得最大值，則cos= 16（5分）若函數(shù)f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則f（x）的最大值為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（12分）如圖，在ABC中，ABC=90°，AB=，BC=1，P為ABC內(nèi)一點，BPC=90°（1）

5、若PB=，求PA；（2）若APB=150°，求tanPBA18（12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60°（）證明ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值19（12分）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率

6、為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立（）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；（）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望20（12分）已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C（）求C的方程；（）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|21（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，

7、2），且在點P處有相同的切線y=4x+2（）求a，b，c，d的值；（）若x2時，f（x）kg（x），求k的取值范圍四、請考生在第22、23、24題中任選一道作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選的題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分，不涂，按本選考題的首題進行評分.22（10分）（選修41：幾何證明選講）如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D（）證明：DB=DC；（）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點F，求BCF外接圓的半徑23已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸

8、的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為=2sin（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；（2）求C1與C2交點的極坐標（0，02）24已知函數(shù)f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）當a=2時，求不等式f（x）g（x）的解集；（）設(shè)a1，且當x，時，f（x）g（x），求a的取值范圍2013年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1（5分）已知集合A=x|x22x0，B=x|x，則（）AAB=BAB=RCBADAB【考點】1D：并集及其運算；73：一元二次不等

9、式及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用；5J：集合【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，求出集合A，再根據(jù)的定義求出AB和AB【解答】解：集合A=x|x22x0=x|x2或x0，AB=x|2x或x0，AB=R，故選：B【點評】本題考查一元二次不等式的解法，以及并集的定義，屬于基礎(chǔ)題2（5分）若復(fù)數(shù)z滿足（34i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A4BC4D【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】由題意可得 z=，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為 +i，由此可得z的虛部【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虛

10、部等于，故選：D【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3（5分）為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A簡單的隨機抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣【考點】B3：分層抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】21：閱讀型【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小

11、學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，按學(xué)段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理故選：C【點評】本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題4（5分）已知雙曲線C：（a0，b0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）Ay=By=Cy=±xDy=【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案【解答】解：由雙曲線C：（a0，b0），則離心率e=，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，

12、故選：D【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及的漸近線方程，屬基礎(chǔ)題5（5分）執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t1，3，則輸出的s屬于（）A3，4B5，2C4，3D2，5【考點】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】27：圖表型；5K：算法和程序框圖【分析】本題考查的知識點是程序框圖，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算一個分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t1我們可得，分段函數(shù)的分類標準，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對應(yīng)的語句行，我們易得函數(shù)的解析式【解答】解：由判斷框中的條件為t1，可得：函數(shù)分為兩段，即t1與t1，又由滿足

13、條件時函數(shù)的解析式為：s=3t；不滿足條件時，即t1時，函數(shù)的解析式為：s=4tt2故分段函數(shù)的解析式為：s=，如果輸入的t1，3，畫出此分段函數(shù)在t1，3時的圖象，則輸出的s屬于3，4故選：A【點評】要求條件結(jié)構(gòu)對應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個步驟：分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標準；根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；對前面的分類進行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式6（5分）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不

14、計容器的厚度，則球的體積為（）ABCD【考點】LG：球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積【解答】解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心如圖設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R2）2+42，解出R=5，根據(jù)球的體積

15、公式，該球的體積V=故選：A【點評】本題給出球與正方體相切的問題，求球的體積，著重考查了正方體的性質(zhì)、球的截面圓性質(zhì)和球的體積公式等知識，屬于中檔題7（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，則m=（）A3B4C5D6【考點】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由an與Sn的關(guān)系可求得am+1與am，進而得到公差d，由前n項和公式及Sm=0可求得a1，再由通項公式及am=2可得m值【解答】解：am=SmSm1=2，am+1=Sm+1Sm=3，所以公差d=am+1am=1，Sm=0，

16、m10，m1，因此m不能為0，得a1=2，所以am=2+（m1）1=2，解得m=5，另解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，即有數(shù)列成等差數(shù)列，則，成等差數(shù)列，可得2=+，即有0=+，解得m=5又一解：由等差數(shù)列的求和公式可得（m1）（a1+am1）=2，m（a1+am）=0，（m+1）（a1+am+1）=3，可得a1=am，2am+am+1+am+1=+=0，解得m=5故選：C【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式及通項an與Sn的關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力8（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A16+8B8+8C16+16D8+16【考點】L!：由三視圖求面積、體積

17、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；27：圖表型【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個長方體與半個圓柱的組合體，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出組合體長、寬、高，即可求出幾何體的體積【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個長方體與半個圓柱的組合體，如圖，其中長方體長、寬、高分別是：4，2，2，半個圓柱的底面半徑為2，母線長為4長方體的體積=4×2×2=16，半個圓柱的體積=×22××4=8所以這個幾何體的體積是16+8；故選：A【點評】本題考查了幾何體的三視圖及直觀圖的畫法，三視圖與直觀圖的關(guān)系，柱體體積計算公式，空間想象能力9（5分）設(shè)m為正整數(shù)，（x+y）2m

18、展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，（x+y）2m+1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m=（）A5B6C7D8【考點】DA：二項式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5P：二項式定理【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)求得a和b，再利用組合數(shù)的計算公式，解方程13a=7b求得m的值【解答】解：m為正整數(shù)，由（x+y）2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，以及二項式系數(shù)的性質(zhì)可得a=，同理，由（x+y）2m+1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，可得b=再由13a=7b，可得13=7，即 13×=7×，即 13=7×，即 13（m+1）=7（2m+1），解得m=6，故選：B【

19、點評】本題主要考查二項式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，組合數(shù)的計算公式，屬于中檔題10（5分）已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點若AB的中點坐標為（1，1），則E的方程為（）ABCD【考點】K3：橢圓的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率計算公式可得=于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2進而得到橢圓的方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，x1+

20、x2=2，y1+y2=2，=，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9橢圓E的方程為故選：D【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵11（5分）已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|ax，則a的取值范圍是（）A（，0B（，1C2，1D2，0【考點】7E：其他不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍【解答】解：由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，

21、由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過原點的直線，當直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x22x，求其導(dǎo)數(shù)可得y=2x2，因為x0，故y2，故直線l的斜率為2，故只需直線y=ax的斜率a介于2與0之間即可，即a2，0故選：D【點評】本題考查其它不等式的解法，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題12（5分）設(shè)AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，AnBnCn的面積為Sn，n=1，2，3若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，則（）ASn為遞減數(shù)列BSn為遞增數(shù)列CS2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列DS2n1為遞減數(shù)列，

22、S2n為遞增數(shù)列【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性；8H：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列；55：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】由an+1=an可知AnBnCn的邊BnCn為定值a1，由bn+1+cn+12a1=及b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，則在AnBnCn中邊長BnCn=a1為定值，另兩邊AnCn、AnBn的長度之和bn+cn=2a1為定值，由此可知頂點An在以Bn、Cn為焦點的橢圓上，根據(jù)bn+1cn+1=，得bncn=，可知n+時bncn，據(jù)此可判斷AnBnCn的邊BnCn的高hn隨著n的增大而增大，再由三角形面積公式可得到答案【解答】解：

23、b1=2a1c1且b1c1，2a1c1c1，a1c1，b1a1=2a1c1a1=a1c10，b1a1c1，又b1c1a1，2a1c1c1a1，2c1a1，由題意，+an，bn+1+cn+12an=（bn+cn2an），bn+cn2an=0，bn+cn=2an=2a1，bn+cn=2a1，由此可知頂點An在以Bn、Cn為焦點的橢圓上，又由題意，bn+1cn+1=，=a1bn，bn+1a1=，bna1=，cn=2a1bn=，=單調(diào)遞增（可證當n=1時0）故選：B【點評】本題主要考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項、三角形面積海倫公式，綜合考查學(xué)生分析解決問題的能力，有較高的思維抽象度，是本年度全國高考試題中

24、的“亮點”之一二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.13（5分）已知兩個單位向量，的夾角為60°，=t+（1t）若=0，則t=2【考點】9H：平面向量的基本定理；9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5A：平面向量及應(yīng)用【分析】由于=0，對式子=t+（1t）兩邊與作數(shù)量積可得=0，經(jīng)過化簡即可得出【解答】解：，=0，tcos60°+1t=0，1=0，解得t=2故答案為2【點評】熟練掌握向量的數(shù)量積運算是解題的關(guān)鍵14（5分）若數(shù)列an的前n項和為Sn=an+，則數(shù)列an的通項公式是an=（2）n1【考點】88：等比數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】54

25、：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】把n=1代入已知式子可得數(shù)列的首項，由n2時，an=SnSn1，可得數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為2，代入等比數(shù)列的通項公式分段可得答案【解答】解：當n=1時，a1=S1=，解得a1=1當n2時，an=SnSn1=（）（）=，整理可得，即=2，故數(shù)列an從第二項開始是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故當n2時，an=（2）n1，經(jīng)驗證當n=1時，上式也適合，故答案為：（2）n1【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及等比數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題15（5分）設(shè)當x=時，函數(shù)f（x）=sinx2cosx取得最大值，則cos=【考點】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；H4：正弦函數(shù)的定義

26、域和值域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；56：三角函數(shù)的求值【分析】f（x）解析式提取，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由x=時，函數(shù)f（x）取得最大值，得到sin2cos=，與sin2+cos2=1聯(lián)立即可求出cos的值【解答】解：f（x）=sinx2cosx=（sinxcosx）=sin（x）（其中cos=，sin=），x=時，函數(shù)f（x）取得最大值，sin（）=1，即sin2cos=，又sin2+cos2=1，聯(lián)立得（2cos+）2+cos2=1，解得cos=故答案為：【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，

27、熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵16（5分）若函數(shù)f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則f（x）的最大值為16【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；16：壓軸題；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由題意得f（1）=f（3）=0且f（1）=f（5）=0，由此求出a=8且b=15，由此可得f（x）=x48x314x2+8x+15利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）的單調(diào)性，可得f（x）在區(qū)間（，2）、（2，2+）上是增函數(shù)，在區(qū)間（2，2）、（2+，+）上是減函數(shù)，結(jié)合f（2）=f（2+）=16，即可得到f（x）

28、的最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，f（1）=f（3）=0且f（1）=f（5）=0，即1（3）2（3）2+a（3）+b=0且1（5）2（5）2+a（5）+b=0，解之得，因此，f（x）=（1x2）（x2+8x+15）=x48x314x2+8x+15，求導(dǎo)數(shù)，得f（x）=4x324x228x+8，令f（x）=0，得x1=2，x2=2，x3=2+，當x（，2）時，f（x）0；當x（2，2）時，f（x）0； 當x（2，2+）時，f（x）0； 當x（2+，+）時，f（x）0f（x）在區(qū)間（，2）、（2，2+）上是增函數(shù)，在區(qū)間（2，2）、（2+，+）

29、上是減函數(shù)又f（2）=f（2+）=16，f（x）的最大值為16故答案為：16【點評】本題給出多項式函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對稱，求函數(shù)的最大值著重考查了函數(shù)的奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值求法等知識，屬于中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（12分）如圖，在ABC中，ABC=90°，AB=，BC=1，P為ABC內(nèi)一點，BPC=90°（1）若PB=，求PA；（2）若APB=150°，求tanPBA【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】58：解三角形【分析】（I）在RtPBC，利用邊角關(guān)系即可得到PBC=60&

30、#176;，得到PBA=30°在PBA中，利用余弦定理即可求得PA（II）設(shè)PBA=，在RtPBC中，可得PB=sin在PBA中，由正弦定理得，即，化簡即可求出【解答】解：（I）在RtPBC中，=，PBC=60°，PBA=30°在PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB22PBABcos30°=PA=（II）設(shè)PBA=，在RtPBC中，PB=BCcos（90°）=sin在PBA中，由正弦定理得，即，化為【點評】熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系、正弦定理和余弦定理是解題的關(guān)鍵18（12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，

31、BAA1=60°（）證明ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值【考點】LW：直線與平面垂直；LY：平面與平面垂直；MI：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角【分析】（）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1AB，AB平面OA1C，進而可得ABA1C；（）易證OA，OA1，OC兩兩垂直以O(shè)為坐標原點，的方向為x軸的正向，|為單位長，建立坐標系，可得，的坐標，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，1），可求|cos，|，即為所求正弦

32、值【解答】解：（）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，因為CA=CB，所以O(shè)CAB，由于AB=AA1，BAA1=60°，所以AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1AB，又因為OCOA1=O，所以AB平面OA1C，又A1C平面OA1C，故ABA1C；（）由（）知OCAB，OA1AB，又平面ABC平面AA1B1B，交線為AB，所以O(shè)C平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直以O(shè)為坐標原點，的方向為x軸的正向，|為單位長，建立如圖所示的坐標系，可得A（1，0，0），A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），則=（1，0，），=（1，0），=（0，），設(shè)=（x，y，z）為平面B

33、B1C1C的法向量，則，即，可取y=1，可得=（，1，1），故cos，=，又因為直線與法向量的余弦值的絕對值等于直線與平面的正弦值，故直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為：【點評】本題考查直線與平面所成的角，涉及直線與平面垂直的性質(zhì)和平面與平面垂直的判定，屬難題19（12分）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即

34、取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立（）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；（）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；CH：離散型隨機變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計【分析】（）設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，這批產(chǎn)品通過檢驗為事件A，依題意有A=（A1B1）（A2B2），且A1B1與A

35、2B2互斥，由概率得加法公式和條件概率，代入數(shù)據(jù)計算可得；（）X可能的取值為400，500，800，分別求其概率，可得分布列，進而可得期望值【解答】解：（）設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，這批產(chǎn)品通過檢驗為事件A，依題意有A=（A1B1）（A2B2），且A1B1與A2B2互斥，所以P（A）=P（A1B1）+P（A2B2）=P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）=（）X可能的取值為400，500，800，并且P（X=800）=，P（X=50

36、0）=，P（X=400）=1=，故X的分布列如下：X 400 500 800 P 故EX=400×+500×+800×=506.25【點評】本題考查離散型隨機變量及其分布列涉及數(shù)學(xué)期望的求解，屬中檔題20（12分）已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C（）求C的方程；（）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|【考點】J3：軌跡方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5B：直線與圓【分析】（I）設(shè)動圓的半徑為R，由已知動圓P與圓M

37、外切并與圓N內(nèi)切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，求出即可；（II）設(shè)曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|PN|=2R242=2，所以R2，當且僅當P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x2）2+y2=4分l的傾斜角為90°，此時l與y軸重合，可得|AB|若l的傾斜角不為90°，由于M的半徑1R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點為Q，根據(jù)，可得Q（4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可得出【解答】解：（

38、I）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（1，0）；圓N：（x1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3設(shè)動圓的半徑為R，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，a=2，c=1，b2=a2c2=3曲線C的方程為（x2）（II）設(shè)曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|PN|=2R231=2，所以R2，當且僅當P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x2）2+y2=4l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|=若l的傾斜角不為90°，由于

39、M的半徑1R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點為Q，則，可得Q（4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得當時，聯(lián)立，得到7x2+8x8=0，|AB|=由于對稱性可知：當時，也有|AB|=綜上可知：|AB|=或【點評】本題綜合考查了兩圓的相切關(guān)系、直線與圓相切問題、橢圓的定義及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式等基礎(chǔ)知識，需要較強的推理能力和計算能力及其分類討論的思想方法21（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），且在點P處有相同的切線y=4x+2

40、（）求a，b，c，d的值；（）若x2時，f（x）kg（x），求k的取值范圍【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）對f（x），g（x）進行求導(dǎo)，已知在交點處有相同的切線及曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），從而解出a，b，c，d的值；（）由（I）得出f（x），g（x）的解析式，再求出F（x）及它的導(dǎo)函數(shù)，通過對k的討論，判斷出F（x）的最值，從而判斷出f（x）kg（x）恒成立，從而求出k的范圍【解答】解：（）由題意知f（0）=2，g（0）=2，f（0）=4，g（0）=4，而f（x）=

41、2x+a，g（x）=ex（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，從而a=4，b=2，c=2，d=2；（）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2ex（x+1）設(shè)F（x）=kg（x）f（x）=2kex（x+1）x24x2，則F（x）=2kex（x+2）2x4=2（x+2）（kex1），由題設(shè)得F（0）0，即k1，令F（x）=0，得x1=lnk，x2=2，若1ke2，則2x10，從而當x（2，x1）時，F(xiàn)（x）0，當x（x1，+）時，F(xiàn)（x）0，即F（x）在（2，x1）上減，在（x1，+）上是增，故F（x）在2，+）上的最小值為F（x1），而F（x1）=x1（x1+2）0

42、，x2時F（x）0，即f（x）kg（x）恒成立若k=e2，則F（x）=2e2（x+2）（exe2），從而當x（2，+）時，F(xiàn)（x）0，即F（x）在（2，+）上是增，而F（2）=0，故當x2時，F(xiàn)（x）0，即f（x）kg（x）恒成立若ke2時，F(xiàn)（x）2e2（x+2）（exe2），而F（2）=2ke2+20，所以當x2時，f（x）kg（x）不恒成立，綜上，k的取值范圍是1，e2【點評】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想，解題的關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的性質(zhì)，此題是一道中檔題四、請考生在第22、23、24題中任選一道作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選的題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分，不涂，按本選考題的首題進行評分.22（10分）（選修41：幾何證明選講）如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D（）證明：DB=DC；（）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點F，求BCF外接圓的半徑【考點】NC：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5B：直線與圓【分析】（I）連接DE交BC于點G，由弦切角定理可得ABE=BCE，由已知角平分線可得ABE=CBE，于是得到CBE=BCE，BE=CE由已知DBBE，可知DE為O的直