2015新人教版六年級上冊數(shù)學知識點分類匯總

1、第一單元 分數(shù)乘法 （一）、分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。（二）、規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)， 積大于這個數(shù)。 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。 一個數(shù)（0除外）乘1， 積等于這個數(shù)。（三）、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。（四）、整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：

2、a b = b a乘法結合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c常見乘法計算（敏感數(shù)字） ：254100 12581000 加法交換律簡算例子 加法結合律簡算例子 乘法交換律簡算例子 乘法結合律簡算例子 0.875+ +0.8 0.433 230.375=+ =+ =33 =23=+ =+(+) =33 =23 ()=1+ =+1 =13 =232含加法交換律與結合律 含乘法交換律與結合律 數(shù)字換減法式 數(shù)字換加法式 0.875+ 0.375 35 101=+ = = (36-1)

3、= (100+1) =+ + = =36-1 =100+1= (+)+ (+) = ()() =5- =1+=1+1 =21 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項) 乘法分配律(添項) 1010.9-1 95.51.6-15.51.6 1010.9- 52+29-0.625 =101-1 =(95.5-15.5)1.6 =101- =52+29- =101-1 =801.6 =101-1 =52+29-1 =(101-1) =80016 =(101-1) =(52+29-1) =100 =100 =80 減法的性質簡算例子 減法的性質簡算例子 減法的性質簡算例子 數(shù)字換乘法式1

4、8-0.375 1-0.75 12-(+0.4) 0.56125=18- =1- =12-(+) =0.70.8125=18-(+) =1- =12- =0.7(0.8125)=18-1 =1- =12- =0.7100除法的性質簡算例子 除法的性質簡算例子 除法的性質簡算例子 數(shù)字換乘法式32002.50.4 27002.52.7 5900(2.55.9) 3333333333=3200(2.50.4) =27002.72.5 =59005.92.5 =11111333333=32001 =10002.5 =10002.5 =1111199999同級運算中，第一個數(shù)不能動，后面的數(shù)可以帶著符

5、號搬家 =11111(100000-1)1+- 2500.80.4 1-+ 290.250.29=1-+ =2500.40.8 =1+- =290.290.25=1+ =1000.8 =2- =1000.25二、分數(shù)乘法的解決問題（如果單位1是已知的, 要求它的幾分之幾，就用乘法）1、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面2、求一個數(shù)的幾倍： 一個數(shù)幾倍； 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 一個數(shù)幾分之幾 。3、寫數(shù)量關系式技巧： （1）“的” 相當于 “” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量（3）分率前是“

6、多或少”的意思： 單位“1”的量（1 + - 分率）=分率對應量第二單元 位置與方向1位置是相對的，要指出一個物體的位置，必須以另一個物體為參照物。以誰為參照物，就以誰為觀測點。2東偏北30。也可說成北偏東60。，但在生活中一般先說與物體所在方向離得較近（夾角較小）的方位。3確定一個物體的準確位置，只知道方向或距離是不可以的，要同時知道這兩個條件才行。4根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）確定好方向并用量角器測量出被測物體所在的方向（角度）；（2）用直尺測量出被測物體和觀測點之間的圖上距離，結合單位長度計算出實際距離；（3）根據(jù)方向（角度）和距離準確判斷或描述被測物體的位置。5要標出物體的

7、位置必須先確定方向，再確定在這一方向上的距離。6繪制平面圖時，要根據(jù)實際距離確定好單位長度，即 代表多長距離。7在平面圖上標出物體位置的方法：先確定方向，再以選定的單位長度為基準來確定距離，最后找出物體的具體位置，標上名稱。8描述物體的位置與觀測點有關，觀測點不同，物體位置的描述就不同。兩地的位置具有相對性，方向相反（其夾角度數(shù)不變），距離相同。9兩地的位置關系具有相對性，以這；兩個不同地點為觀測點描述對方所在的方向時，方向正好相反（甲在乙東偏南30100米，則乙在甲西偏北30100米）10描述路線圖時，要先按行走路線確定每一個觀測點，然后以每一個觀測點為參照物，再描述到下一個目標所行走的方向

8、和路程。11在平面圖上確定物體的位置與方向關鍵要做到三點：（1）確定好觀測點及單位長度；（2）找準方向；（3）線段上每一段的長度要與單位長度統(tǒng)一。12以誰為觀測點就以誰為中心畫出方向標，然后判斷出另一點所在的方向和距離13繪制路線圖的步驟畫出北，確定方向標和單位長度比例尺( )確定起點的位置。根據(jù)描述，從起點出發(fā)，找好方向和距離，一段一段地畫。畫每一段都要以每一段新的起點為觀測點以誰為觀測點，就以誰為中心畫出“十字”方向標，然后判斷下一點的方向和距離。標出數(shù)據(jù)、名稱、角度。(繪制的路線圖只有一條線，所作的線是首尾相連的) 第三單元分數(shù)除法 1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調：互為

9、倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數(shù)）。2、求倒數(shù)的方法：（1）、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。（4）、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)。 因為11=1；0乘任何數(shù)都得0， （分母不能為0）4、對于任意數(shù)a(a0)，它的倒數(shù)為。非零整數(shù)a的倒數(shù)為。分數(shù)的倒數(shù)是 5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。一、分數(shù)除法1、分數(shù)除法的意義： 分數(shù)除法與整數(shù)除法的意

10、義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、分數(shù)除法的計算法則： 除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、規(guī)律（分數(shù)除法比較大小時）：當除數(shù)大于 1， 商小于被除數(shù)； 當除數(shù)小于1（不等于 ），商大于被除數(shù)； 當除數(shù)等于 1， 商等于被除數(shù)。4、“ ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分數(shù)除法解決問題（已知單位“1”的幾分之幾是多少，單位“1”的量是要求的問題。就用除法）1、數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思： 單

11、位“1”的量（1 +-分率）=分率對應量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為，用方程解答。（2）算術（用除法）： 分率對應量對應分率 = 單位“1”的量 3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就 一個數(shù)另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾： 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)大數(shù) 或求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))比后面的數(shù) 求少幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))比后面的數(shù)求的不是單位“1” 單位“1”的量對應分率 單位“1”的量對應分率 200 200 25% 200 ( 1+) 200 ( 1+25%) 200 ( 1-) 200 ( 1-25

12、%)求的是單位“1” 分率對應量 對應分率 分率對應量 對應分率 200 200 25% 200 ( 1+) 200 ( 1+25%) 200 ( 1-) 200 ( 1-25%)第四單元 比和比的應用 （一）、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示） 前項 比號 后項 比值3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程速度=時間。4、區(qū)分比和比值比

13、：表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系： 比 前 項比 號 “：” 后 項比 值除 法被除數(shù)除 號“” 除 數(shù) 商分 數(shù)分 子分數(shù)線“”分 母分數(shù)值7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，可以理解比的后項不能為0。 體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系。（二）、比的基本性質1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系：商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘

14、或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比： 用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。兩個分數(shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。（2）用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 325按比

15、例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 已知兩個量之比為a ：b ，則設這兩個量分別為 a b6、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4） 工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3）第五單元圓 1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的

16、半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的 用字母表示為：d2r或r d 8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形

17、、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是： 長方形只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)（）。3圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母（pai） 表示。（1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取 3.1

18、4。（2）、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。4、圓的周長公式： C= d d = C 或C=2r r = C25、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：（1）周長的一半：等于圓的周長2 計算方法：2r 2 即 r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：r2r 三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在

19、圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導：（1）、用逐漸逼近的轉化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。（2）、把一個圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 因為： 長方形面積 = 長 寬所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 圓的半徑 S圓= r r 圓的面積公式： S圓= r 4、環(huán)形的面積： 一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。（Rr環(huán)的寬度）S環(huán) = R 或 S環(huán) = （R）5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴

20、大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。6、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 例如：兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是497、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：48、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。9、確定起跑線：（1）、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。（2）、每條跑道

21、直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2跑道的寬度（4）、當一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。C長=(a+b)2 a=C2-b b=C2-a C正 =a4 a=C4 S長=ab a=Sb b=SaS正 =aa S圓=r C圓 =d C圓 =2r r=d2 r=C2 d=C圓周長的一半=r r=圓周長的一半 半圓周長=(+2)r r=半圓周長(+2) S環(huán)=(R) L弧=r C扇=r+2r S扇= r11、常用各值結果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4

22、 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.988 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 49 =153.86 64 = 200.96 81= 254.34 100 = 314 12、常用平方數(shù)結果 11 = 121 12 = 144 13 = 169 14 = 196 15 = 225 16 = 256 17 = 289 18 = 324 19 = 361 20=400 第六單元 百分數(shù)（一）一、百分數(shù)的意義和寫法1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指兩個數(shù)的比

23、，因此也叫百分率或百分比。2、千分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。3、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。（2）區(qū)別：、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具本數(shù)時可以帶單位。、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。4、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化（一）百分數(shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分數(shù)化成小數(shù)

24、：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。 （二）百分數(shù)的和分數(shù)的互化1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù)： 用分數(shù)的基本性質，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。（三）常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化 = 0.5 = 50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75% = 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80% = 0.125 = 12.5% = 0.375 =

25、 37.5% = 0.625 = 62.5% = 0.875 = 87.5% = 0.0625 = 6.25% =0.05= 5 =0.04= 4 =0.02=2 三、用百分數(shù)解決問題（一）一般應用題1、常見的百分率的計算方法：合格率 =合格產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100% 發(fā)芽率 = 發(fā)芽種子數(shù)/種子總數(shù)100% 出勤率 =出勤人數(shù)/總人數(shù)100% 達標率 =達標人數(shù)/總人數(shù)100% 成活率 =成活數(shù)量/總數(shù)量100% 出粉率 =粉的重量/出粉物的重量100% 出米率=米的數(shù)量/出米物的重量 出油率=油的重量/出油物的重量數(shù)100%烘干率 =烘干后的重量/烘干前的重量100% 含水率 =(烘干前的重

26、量-烘干后的重量)/ 烘干前的重量100% 含水率 =(水的質量/水與物體的總質量)100% 含糖率=糖的重量/糖水的重量100% 含鹽率=鹽的重量/鹽水的重量100% 近視率=近視人數(shù)/總人數(shù)100% 命中率=命中的次數(shù)/投籃次數(shù)100%百分率表示兩個數(shù)的比，是沒有單位名稱的一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）2、已知單位“1”的量，求單位“1”的百分之幾是多少的問題（用乘法）：數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”： 單位

27、“1”的量分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1+- 分率）=分率對應量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為，用方程解答。（2）算術（用除法）： 分率對應量對應分率 = 單位“1”的量 4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的問題：兩個數(shù)的相差量單位“1”的量 100% 求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))比后面的數(shù) 求少幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))比后面的數(shù)第七單元 扇形統(tǒng)計圖一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的

28、關系。也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）第八單元數(shù)學廣角數(shù)與形在解決問題中，計算基于圖形，畫個圖形，關系就變得非常明晰第九單元補充內容（一）位置1、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。 2、數(shù)對可以

29、表示物體的位置，也可以確定物體的位置。 3、數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：（7，9）表示第七列第九行。 4、兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。 5、兩個數(shù)對，后一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、物體向左、右平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去或加上平移的各數(shù)。 物體向下、上平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去或加上平移的各數(shù)（二）數(shù)學廣角雞兔同籠（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)）（每只兔的腳數(shù)-

30、每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。或者是（每只兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù)）（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式（每只雞腳數(shù)總頭數(shù)-腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（3）已知總頭數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+

31、每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分數(shù)產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù)）（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。 或者是 總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分數(shù)總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù)）（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本元。它的解法顯然可套用上述公式。）（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）（每只雞兔腳數(shù)

32、之差）2=雞數(shù)（兩次總腳數(shù)之和）（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）（每只雞兔腳數(shù)之差）2=兔數(shù) + - = ( ) r （6）方程解法：假設雞兔一共8只，設雞有只，則兔有8只 解方程方法一：消項(如果消3，方程兩邊就同時3 ；如果消3，方程兩邊就同時3)1：把方程里的“括號”全部去掉，兩種去括號的方法任選其一 2：如果兩邊都有 幾 , 要先消去其中一邊的 幾 (如果有“-幾”，就把“-幾”消去，如果沒有“-幾”，就把較小的消去掉)3：消去 “-幾”， 消去“” 4：把這邊的數(shù)字全部消掉，先消“+ -” 再消“” 最后消“” (注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾 都要寫成 幾+數(shù)字) 解方程方

33、法二：移項(3移到另一邊就變成3，3移到另一邊就變成3) 1：把方程里的“括號”全部去掉，兩種去括號的方法任選其一 2：如果兩邊都有 幾 ,就把其中一邊的 幾 移到另一邊 (如果有“-幾”，就把“-幾”移到另一邊。如果沒有“-幾”，就把較小的移到另一邊)3：把“-幾”移到另一邊，把 “”移到另一邊”4：把這邊的數(shù)字全部移到另一邊，先移“+ -” 再移“” 最后移“” (注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾 都要寫成 幾+數(shù)字) 高級單位化低級單位： 高級單位的數(shù)它們之間的進率低級單位聚高級單位： 低級單位的數(shù)它們之間的進率長度單位換算 km m dm cm mm 1千米=1000米 1米=10分米

34、1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面積單位換算 km m dm cm mm1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 L mL m dm cm1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 質量單位換算 t k 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 h min s1世紀=100年 1年=12

35、月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 第五單元圓 1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母 表示。它到圓上任意一點的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母 表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母 表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心

36、確定圓的 ，半徑確定圓的 。6、在同圓或等圓內，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有直徑都相等。7在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的 用字母表示為：d2r或r 8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是： 長方形只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：

37、正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母 表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)（）。3圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母（pai） 表示。（1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取 。（2）、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。

38、4、圓的周長公式： C= d d = 或C= r = 5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：（1）周長的一半：等于圓的周長2 計算方法： 即 r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法： 三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導：（1）、用逐漸逼近的轉化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。（2

39、）、把一個圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 因為： 長方形面積 = 長 寬所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 圓的半徑 S圓=r r 圓的面積公式： S圓=r 4、環(huán)形的面積： 一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。（Rr環(huán)的寬度）S環(huán) = R 或 S環(huán) = （R）5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。6、兩個圓： 半徑

40、比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 例如：兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是 7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：48、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。公式變形：C長=(a+b)2 a= b= C正 =a4 a= S長=ab a= b= S正 =aa S圓= C圓 =d C圓 =2r r= r= d= 圓周長的一半=r r=圓周長的一半 半圓周長=(+2)r r=半圓周長 11、常用各值結果： = 3.14 2 = 6

41、.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 12、常用平方數(shù)結果 11 = 12 = 13 = 14 = 196 15 = 16 = 17 = 289 18 = 19 = 361 20= 第六單元 百分數(shù)（一）一、百分數(shù)的意義和寫法1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。3、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。（2）區(qū)別：、意義不同：百分數(shù)只表

42、示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具體數(shù)時可以帶單位。、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。4、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化（一）百分數(shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。 （二）百分數(shù)的和分數(shù)的互化1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù)： 用分數(shù)的基本性質，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。（三）常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化 = 0.5 = 50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75% = 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = = % = 0.8 = 80% = = % = 0.375 = 37.5% = = %