測試系統(tǒng)特性分析清華教材

1、2022-2-613.1概述概述3.2測量誤差測量誤差3.3靜態(tài)特性靜態(tài)特性3.4動態(tài)特性動態(tài)特性3.5不失真測量的條件不失真測量的條件3.6典型測試系統(tǒng)的動態(tài)特性典型測試系統(tǒng)的動態(tài)特性3.7 測試系統(tǒng)的負(fù)載效應(yīng)測試系統(tǒng)的負(fù)載效應(yīng)2022-2-62 測試裝置泛指傳感器、中間變換環(huán)節(jié)、顯示記錄裝置、儀器儀表等在測試過程中完成信號拾取、變換、傳輸和記錄的所有子系統(tǒng)或由它們所組成的完整測試系統(tǒng)。測試裝置的同意詞是測試系統(tǒng)、測量裝置和測量系統(tǒng)。 測試裝置的基本特性指的是傳輸特性，即輸出量與輸入量之間的關(guān)系。為了研究和應(yīng)用的方便，把測試裝置的基本特性分為靜態(tài)特性和動態(tài)特性。 理想的測試裝置應(yīng)當(dāng)能實(shí)現(xiàn)信號

2、的“不失真”傳遞，即任何時(shí)刻的輸出量與輸入量之間的關(guān)系是:)()(dttSxty2022-2-63 誤差:指示值與真值的差, 誤差按性質(zhì)分:mExx 校正值: 準(zhǔn)確的測量值(真值):mxxBmBExx 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：對某一參數(shù)在相同條件下進(jìn)行多次重復(fù)測量時(shí)，以確定的規(guī)律影響各次測量值的誤差。 系統(tǒng)誤差不能用增加測量次數(shù)來減少。隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差：對某一參數(shù)在相同條件下進(jìn)行多次重復(fù)測量時(shí)，誤差的符號及大小變化無規(guī)律，呈現(xiàn)隨機(jī)性的誤差。 可用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論對隨機(jī)誤差進(jìn)行研究，作出估計(jì)。過失誤差過失誤差：由于某些原因造成的使測量值受到顯著歪曲的誤差，可在重復(fù)測量比較分析后消除。產(chǎn)生原因：測量者的粗心

3、大意，環(huán)境的改變，如受到振動、沖擊等。 含粗大誤差的測定值應(yīng)根據(jù)一定的客觀標(biāo)準(zhǔn)予以剔除。如3標(biāo)準(zhǔn)等。 2022-2-64誤差按測量的類型分:靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差：測量時(shí)不變物理量時(shí)，誤差一般僅取決于測量值的大小，與時(shí)間無關(guān)，稱為靜態(tài)誤差。不管測量系統(tǒng)是線性，還是非線性。輸入-輸出關(guān)系以代數(shù)方程或超越方程來描述動態(tài)誤差動態(tài)誤差：測量時(shí)變物理量時(shí)，誤差不僅取決于測量值的大小，而且還取決于測量值的時(shí)間過程，稱為動態(tài)誤差。輸入-輸出關(guān)系以微分方程來描述。誤差的表示：絕對誤差絕對誤差：Exm-x相對誤差相對誤差：（E/x）1002022-2-65.靜態(tài)特性曲線：靜態(tài)特性曲線：靜態(tài)特性反映的是當(dāng)信號為定值或變

4、化緩慢時(shí)，系統(tǒng)的輸出與輸入的關(guān)系，它可以用一個(gè)多項(xiàng)式代數(shù)方程來描述：2012.nnyaa xa xa x通常為了簡化輸出輸入關(guān)系，總是希望輸入輸出間為線性，y=a1x。靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件：指沒有加速度，沒有沖擊，振動，環(huán)境溫度為205，相對適度不大于85，大氣壓力為0.10.08MPa的情況。 在靜態(tài)測量中，通常用靜態(tài)實(shí)驗(yàn)的方法測定測試裝置的實(shí)際輸入輸出關(guān)系曲線，稱之為標(biāo)定曲線。靜態(tài)實(shí)驗(yàn)需在靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件下進(jìn)行.2022-2-66二二. 靈敏度靈敏度dyySdxx靈敏度越高，系統(tǒng)反映輸入微小變化的能力就越強(qiáng)，在電子測量中，靈敏度越高往往容易引入噪聲并影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性及測量范圍，在同等輸出范圍的情況下，

5、靈敏度越大測量范圍越小，反之則越大。它反映了測試裝置對一定大小的輸入量的響應(yīng)的能力。有時(shí)稱為增益或標(biāo)度因子 靈敏度定義為靜態(tài)特性曲線的斜率，即 當(dāng)測試裝置的輸入輸出量綱相同時(shí)，這時(shí)的靈敏度常稱為放大倍數(shù)或增益。有些儀器的靈敏度表示方法習(xí)慣上采用上式的倒數(shù)，例如筆式記錄儀、電子示波器和光線示波器的靈敏度單位是V/cm，而不是cm/V。 2022-2-67maxF.S100%i i：線性度max：特性曲線與參考直線的最大偏差。F.S：滿量程輸出值。根據(jù)參考直線的定義方法，可將線性度分為：理論線性度理論線性度：參考直線由0點(diǎn)和滿量程輸出點(diǎn)確定獨(dú)立線性度獨(dú)立線性度：參考直線由最小二乘法確定。線性度指測

6、試裝置的輸入、輸出保持線性關(guān)系的程度。它用標(biāo)定曲線對參考直線的最大偏差量與理想滿量程測量范圍的百分比來表示， 2022-2-68四四.回差（回程誤差，滯后誤差回差（回程誤差，滯后誤差）max.100%hF Shh：回差回差hmax：輸出在正反行程間的最大滯后量輸出在正反行程間的最大滯后量F.S：滿量程輸出滿量程輸出回差表征測試裝置在同一工作條件下正、反行程靜態(tài)特性曲線的不一致性，如圖所示。通常以全量程范圍內(nèi)對應(yīng)同一輸入量的正、反行程曲線之差的最大值與滿量程輸出值的百分比表示： 回差往往是由機(jī)械結(jié)構(gòu)的間隙、摩擦、材料的內(nèi)摩擦、磁性材料的磁滯效應(yīng)等引起的?；夭钜喾Q回程誤差、滯后誤差、遲滯、等.20

7、22-2-69五五. .分辨力和分辨率分辨力和分辨率 分辨力是指測試裝置能測量到輸入量最小變化的能力。用 或 表示。（由于在全量程范圍內(nèi)各個(gè)測量區(qū)間的 不完全相同，因此取最大） 也可用 與滿量程輸出值 的百分比表示測試裝置的分辨能力，稱為分辨率： FSYmaxxxmaxFS100%ykY 一個(gè)測試裝置的分辨力越高，表示它所能檢測到的輸入量的最小變化量值越小。對于數(shù)字測量裝置，用輸出顯示的末位數(shù)字的一個(gè)數(shù)碼所代表的輸入量表示其分辨力；對于模擬測量裝置，用輸出指示標(biāo)尺最小分度值的一半所代表的輸入量表示其分辨力。 maxymaxy2022-2-610六. 死區(qū) 死區(qū)是衡量測試裝置在量程零點(diǎn)不靈敏程度

8、的指標(biāo)。定義為：在輸入量由零變化到使輸出量開始變化時(shí)的輸入量的值。死區(qū)又稱靈敏限或靈敏閾。七. 重復(fù)性 亦稱精度（精密度）精密度）。對同一被測量在相同條件下進(jìn)行多次重復(fù)測量時(shí)各測量值之間的接近程度。表征儀器隨機(jī)誤差接近于零的程度。重復(fù)性是描述隨機(jī)誤差的，可用標(biāo)準(zhǔn)差表示。八. 精確度 指示值與真值的接近程度。是對隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的綜合評定。 九. 漂移 漂移指測試裝置在輸入不變的條件下，輸出隨時(shí)間變化的現(xiàn)象。漂移的同意詞是測試裝置的不穩(wěn)定性。在規(guī)定的條件下，當(dāng)輸入不變時(shí)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)輸出的變化，稱為漂移。在測量范圍最低值處的漂移稱為零點(diǎn)漂移，簡稱零漂。常見的漂移問題是溫漂 。測量裝置的其他靜態(tài)

9、指標(biāo)：測量裝置的其他靜態(tài)指標(biāo)：十.準(zhǔn)確度：測定值的算術(shù)平均值偏離真值的程度。用系統(tǒng)誤差的大小來評定。準(zhǔn)確度是描述系統(tǒng)誤差的。 2022-2-6113.4動態(tài)特性及其基本分析方法動態(tài)特性及其基本分析方法動態(tài)特性動態(tài)特性指的是當(dāng)輸入信號隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，輸出信號與輸入信號之間的關(guān)系，通常用微分方程來描述，為了使問題簡化，我們希望測試裝置具有線線性時(shí)不變性。性時(shí)不變性。 一一.線性時(shí)不變系統(tǒng)性質(zhì)：線性時(shí)不變系統(tǒng)性質(zhì)： 線性和時(shí)不變是兩個(gè)獨(dú)立的概念。線性系統(tǒng)可以是時(shí)變和時(shí)不變的，非線性系統(tǒng)也可以是時(shí)變和時(shí)不變的。 線性系統(tǒng)是指具有線性性質(zhì)的系統(tǒng)，線性包括疊加性和齊次性。因此疊加性和齊次性就是線性系統(tǒng)的

10、兩個(gè)主要性質(zhì)。 （1）疊加性：當(dāng)幾個(gè)輸入（激勵(lì)）同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，其輸出（響應(yīng)）等于每個(gè)輸入單獨(dú)作用于系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）之和。加性 （2）齊次性（比例性）：當(dāng)系統(tǒng)的輸入擴(kuò)大到若干倍，則其輸出也必?cái)U(kuò)大到若干倍。乘性 2022-2-612（1）微分性：系統(tǒng)對輸入微分的響應(yīng)等同于對原輸入響應(yīng)的同階微分。即如果輸入 引起的輸出為 ，則當(dāng)輸入為 時(shí)，該系統(tǒng)的輸出為 。（2）積分性：在系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時(shí)，系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等同于對原輸入響應(yīng)的同次積分。即如果輸入 引起的輸出為 ，則當(dāng)輸入為 時(shí)，該系統(tǒng)的輸出為 。 )(tx)(tydttdx )(dttdy )()(tx)(tytdttx0)(0( )

11、ty t dt線性時(shí)不變系統(tǒng)除了具有線性性質(zhì)和時(shí)不變性之外，還具有微分性、積分性和頻率不變性。 （3）頻率不變性：若輸入為某一頻率的簡諧信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為與輸入同一頻率的簡諧信號。穩(wěn)態(tài)輸出中頻率保持不變，但幅值和相位一般會有所改變。 2022-2-613可用常系數(shù)微分方程來描述其輸出輸入關(guān)系可用常系數(shù)微分方程來描述其輸出輸入關(guān)系11011101( )( ).( )( )( ).( )nnnnnnmmmmmmd y tdy taaa y tdtdtd x tdx tbbb x tdtdtn=m。為分析方便，可采用拉氏變換的方法，引出。為分析方便，可采用拉氏變換的方法，引出傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：

12、0( )( )( )( )0nnstnd y tLS Y sY sy t edtdtSj2022-2-614二二.傳遞函數(shù)及脈沖響應(yīng)函數(shù)傳遞函數(shù)及脈沖響應(yīng)函數(shù) 將微分方程兩端取拉氏變換，得：111010( )( ).( )( )( ).( )nnmmnnmma s Y sasY sa Y sb s X sbsX sb X s系統(tǒng)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)傳遞函數(shù)：110110.( )( )( ).mmmmnnnnb sbsbY sH sX sa sasa該系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。11( ) ( )( )( )y tLY sLH s X s2022-2-615例：設(shè)x(t)=(t) 則X(s)=1 Y(s)=H(

13、s)X(s)=H(s)此時(shí)y(t)=L-1H(s)=h(t) h(t)為脈沖響應(yīng)函數(shù) 0( )( ) ()ty txh td卷積的引出：如果把任意輸入函數(shù)x(t)看作是無窮多個(gè)出現(xiàn)在不同時(shí)刻的脈沖函數(shù)疊加而成，則按照“疊加性”，在任意時(shí)刻t的響應(yīng)就是t時(shí)刻之前，每個(gè)小脈沖單獨(dú)作用下在該時(shí)刻的各個(gè)響應(yīng)之和。由于對任意時(shí)刻的小脈沖 的響應(yīng)為 ，因此對之前的所有小脈沖的響應(yīng)的和為 )()(tx)()(thx)1(0)()(nthx當(dāng) 時(shí)，脈沖數(shù) ， ，于是上式寫成積分式 0ntn( )( )( )y tx th t記為2022-2-616注意：卷積的嚴(yán)格定義式是 ，只有當(dāng) 和 在t1過阻尼1臨界阻尼

14、01欠阻尼0無阻尼 ,2nkmkm2022-2-629頻域描述頻域描述：對時(shí)域表達(dá)式求傅立葉變換，有：2222()21 ()2()nnnnnSSH jjj 幅頻特性： 2 222|()|1 () 4()nnSH j相頻特性： 22 ()( )arctan1 ()nn 2022-2-630幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性dB2022-2-6312二階系統(tǒng)特性：二階系統(tǒng)特性：其動態(tài)特性參數(shù)有三個(gè)：S 靜態(tài)靈敏度阻尼比 n 固有頻率綜合考慮，對于低通型二階系統(tǒng)，推薦采用0.7， 0.4 n。這時(shí)，幅頻特性工作在平直段，相頻特性工作在直線段，可使失真最小。(高通型另論)2022-2-6323.動態(tài)參數(shù)的試驗(yàn)測定動態(tài)參數(shù)的試驗(yàn)測定（1）階躍響應(yīng)法）階躍響應(yīng)法（01,欠阻尼）：22222( )1(sin 1cos 1)11sin( 1)(1)1nntnntny tSetteSt 22211 21arctanndrn對比:峰值頻率2022-2-633對時(shí)間t求導(dǎo)，求出極值點(diǎn)（參p123圖）：11kddktkt代入y（t）中，則 11( )( )1y te tS1( )1aSae tSS 112( )1( sin