球面波干涉報(bào)告書

1、0 / 17 文檔可自由編輯打印目錄1 概述 .12 理論分析 .13 MATLAB 程序的編寫 .23.1 點(diǎn)光源為單色光.23.2 點(diǎn)光源為復(fù)色光 .54 干涉現(xiàn)象的分析 .84.1 單色光情況下的變化.84.2 復(fù)色光情況下的變化.95 心得體會(huì) .96 參考文獻(xiàn) .107 附錄程序 .101 / 17 文檔可自由編輯打印球面波干涉的計(jì)算機(jī)模擬1 概述 MATLAB 是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó) MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括 MATLAB 和 Simu

2、link 兩大部分。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如 C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用 MATLAB 來(lái)解算問(wèn)題要比用 C，F(xiàn)ORTRAN 等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且 MATLAB 也吸收了像 Maple 等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使 MATLAB 成為一個(gè)強(qiáng)大的

3、數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì) C，F(xiàn)ORTRAN，C+，JAVA 的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB 函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的 MATLAB 愛(ài)好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。2 理論分析兩列球面光波的干涉是光波干涉的最簡(jiǎn)單，也是最重要的例子。設(shè)在均勻媒質(zhì)中有兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相干點(diǎn)光源 S1，S2 位于同一平面內(nèi)，光波疊加后將產(chǎn)生干涉條紋，仿真中，可以在不同的觀察平面上觀察干涉條紋。如圖 1 所示，a 平面與點(diǎn)光源 S1，S2的連線垂直，b 平面與點(diǎn)光源 S1，S2 的連線平行。由此可將兩列波干涉按照觀察平面選取

4、的不同分成兩個(gè)方向進(jìn)行討論，下面我們只對(duì) a 平面的觀察屏進(jìn)行討論。2 / 17 文檔可自由編輯打印圖1 點(diǎn)光源與干涉圖位置示意圖兩個(gè)點(diǎn)光源與觀察平面垂直時(shí)，即在平面 a 處觀察干涉條紋。這種情況下，假設(shè)兩點(diǎn)光源間距為 d，觀察平面取樣點(diǎn)數(shù)為 ny，把直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)取在平面的中心，點(diǎn)光源連線設(shè)為 x 軸，平面 a 平行于 y-z 軸，且平面 a 與 y-z 軸距離為 D，則點(diǎn)光源 S1 的位置在（-d/2,0,0） ，點(diǎn)光源 S2 的位置在（d/2,0,0） ，要計(jì)算點(diǎn)光源 S1 和點(diǎn)光源 S2 到觀察平面任意點(diǎn) P 處的相位差，然后利用公式 20202201010110expexptL

5、kjdEtLkjdEPI 102002121cos2kPIPIPIPI （2-5）來(lái)計(jì)算觀察平面各個(gè)點(diǎn)處的光強(qiáng)分布并顯示出來(lái)。3 MATLAB 程序的編寫3.1 點(diǎn)光源為單色光點(diǎn)光源為單色光時(shí)，只需要設(shè)置光源振幅 E=1，然后利用如下程序?qū)⒏缮鎻?qiáng)度曲線求出來(lái)。D=0.05；d=1/100；Lambda=500/1000000000；E=1；ymax=0.00055；ny=161；y=linspace(-ymax，ymax，ny)；z=y；3 / 17 文檔可自由編輯打印i=(ny-1)/2；for j=1：ny l1=sqrt(y(j)2+(D-d/2)2+z(j)2)； l2=sqrt(y(

6、j)2+(D+d/2)2+z(j)2)； phi=2*pi*(l2-l1)/Lambda； I(j)=(E/l1)2+(E/l2)2+2*E2/l1/l2*cos(phi)；end M=max(I)；figure(1)；plot(y,I，b)；axis(-ymax，ymax，0，M)；title(單色光強(qiáng)度曲線)；xlabel(x)；ylabel(強(qiáng)度)；運(yùn)行此程序，結(jié)果如圖 2。4 / 17 文檔可自由編輯打印圖 2 單色光干涉強(qiáng)度曲線圖單色光二維干涉條紋用如下程序編寫出來(lái)：for i=1：nyfor j=1：ny l1=sqrt(y(i)2+(D-d/2)2+z(j)2)；l2=sqrt(

7、y(i)2+(D+d/2)2+z(j)2)；phi=2*pi*(l2-l1)/Lambda；I(i,j)=(E/l1)2+(E/l2)2+2*E2/l1/l2*cos(phi)；endendnclevels=255；br=I.*255/max(max(I)；figure(2)；image(y,z,br)；xlabel(y(m)；ylabel(z(m)；title(單色光二維干涉條紋)；axis(-ymax,ymax,-ymax,ymax)；colormap(pink(nclevels)；運(yùn)行上述程序，結(jié)果如圖 3。5 / 17 文檔可自由編輯打印圖 3 單色光二維干涉條紋圖3.2 點(diǎn)光源為復(fù)色

8、光點(diǎn)光源為復(fù)色光時(shí)，其與單色光干涉的唯一區(qū)別也就是光源的波長(zhǎng)不再是單一的而是有一定的帶寬，因此，仿真模擬時(shí)，可以先定義一個(gè)中心波長(zhǎng)，然后以此按一定比例展開(kāi)，形成有一定帶寬的波帶，這個(gè)比例可以表示為 width.此時(shí)，這個(gè)波帶中的波長(zhǎng)就可以表示為：NI=11; %確定從波帶中選擇的波長(zhǎng)個(gè)數(shù)。dL=linspace(-width,width,NI);%用數(shù)組來(lái)確存儲(chǔ)這個(gè)比例寬度內(nèi)的比例值。Lambda1=Lambda*(1+dL); %根據(jù)這些比例值來(lái)選擇波帶內(nèi)的波長(zhǎng)。然后再把這個(gè)波帶每一波長(zhǎng)光在任意一點(diǎn)的干涉光強(qiáng)累加起來(lái)，就為該點(diǎn)的光強(qiáng)值。然而，這只是實(shí)現(xiàn)了復(fù)色光干涉時(shí)光強(qiáng)在觀察屏上的簡(jiǎn)單疊加，

9、由于在 MATLAB 中其顏色顯示與波長(zhǎng)沒(méi)有簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)的彩色顯示非常復(fù)雜，而本實(shí)驗(yàn)主要研究的是干涉中的光強(qiáng)變化，因此就沒(méi)過(guò)多地追求其顏色變化。復(fù)色光干涉強(qiáng)度曲線程序：6 / 17 文檔可自由編輯打印for j=1:ny l1=sqrt(y(j)2+(D-d/2)2+z(j)2); l2=sqrt(y(j)2+(D+d/2)2+z(j)2); NI=11; dL=linspace(-width,width,NI); Lambda1=Lambda*(1+dL); phi=2*pi*(l2-l1)./Lambda1; g(j)=sum(E/l1)2+(E/l2)2+2*E2/l1/l

10、2.*cos(phi)/NI;endM=max(g);figure(4);plot(y,g,b);axis(-ymax,ymax,0,M);title(復(fù)色光強(qiáng)度曲線);xlabel(x);ylabel(強(qiáng)度);運(yùn)行此程序，結(jié)果如圖 4。7 / 17 文檔可自由編輯打印圖 4 復(fù)色光強(qiáng)度曲線圖復(fù)色光二維干涉條紋用如下程序編寫出來(lái)：for i=1:nyfor j=1:ny l1=sqrt(y(i)2+(D-d/2)2+z(j)2); l2=sqrt(y(i)2+(D+d/2)2+z(j)2); NI=11; dL=linspace(-width,width,NI); Lambda1=Lambda

11、*(1+dL); phi=2*pi*(l2-l1)./Lambda1; c(i,j)=sum(E/l1)2+(E/l2)2+2*E2/l1/l2.*cos(phi)/NI;endendnclevels=255;br=c.*255/max(max(c);8 / 17 文檔可自由編輯打印figure(3);image(y,z,br);xlabel(y(m);ylabel(z(m);title(復(fù)色光二維干涉條紋);axis(-ymax,ymax,-ymax,ymax);colormap(pink(nclevels);運(yùn)行此程序，結(jié)果如圖 5。圖 5 復(fù)色光干涉條紋圖4 干涉現(xiàn)象的分析4.1 單色光

12、情況下的變化由實(shí)驗(yàn)程序圖分析得出，在 a 觀察平面處，光強(qiáng)分布是一組位于 S1S2 連線上的同心圓環(huán)狀條紋。且當(dāng)觀察屏距原點(diǎn)距離 D 愈大，條紋越稀疏；當(dāng)屏距 D 確定時(shí)，觀察屏上條紋是一組內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)條紋。這與理論研究時(shí)完全一致的。9 / 17 文檔可自由編輯打印4.2 復(fù)色光情況下的變化由實(shí)驗(yàn)程序圖分析得出，隨著光程差的增大，因波長(zhǎng)不同，各單色條紋圖樣之間的相對(duì)位移不斷增大，它們按照強(qiáng)度疊加的結(jié)果，使合成的干涉條紋的對(duì)比度下降。從而使得干涉強(qiáng)度峰值逐步減小。5 心得體會(huì)通過(guò)上述討論分析可知 ，利用MATLAB 軟件對(duì)平面光柵衍射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真模擬 , 不受實(shí)驗(yàn)儀器和場(chǎng)所的限制 ， 為大

13、學(xué)物理的理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真教學(xué)提供了教改的平臺(tái)。在光學(xué)教學(xué)中 , 可以通過(guò)改變實(shí)驗(yàn)參數(shù)就能得到不同實(shí)驗(yàn)條件下的衍射強(qiáng)度分布和衍射譜線 ；對(duì)于幫助學(xué)生理解光學(xué)原理具有積極的作用 , 進(jìn)一步提高大學(xué)物理教學(xué)現(xiàn)代化的水平 ； 同時(shí)：對(duì)衍射光柵作為各種光譜儀器的核心元件的制作和研究具有一定的指導(dǎo)意義 。結(jié)合前面工作的經(jīng)驗(yàn)與總結(jié)，可以進(jìn)一步開(kāi)展以下幾方面的工作。1） 應(yīng)用仿真手段分析光偏振現(xiàn)象的方法。光偏振是波動(dòng)光學(xué)的主要內(nèi)容之一，對(duì)其進(jìn)行仿真分析是完善光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真軟件的必須工作。另外這方面工作的仿真有助于分析光在晶體中的傳播，對(duì)光波導(dǎo)的制作等問(wèn)題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)。2） 考慮到 MATLAB 在編程效率、可

14、讀性、可移植性和可擴(kuò)充性上的優(yōu)點(diǎn)，可以利用 MATLAB 設(shè)計(jì)一功能強(qiáng)大、性能穩(wěn)定的高質(zhì)量程序界面，在該界面下，MATLAB 函數(shù)可以不受其他條件(動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù))的限制，仿真軟件也可實(shí)現(xiàn)更多的功能，如三維圖像的旋轉(zhuǎn)，圖像的動(dòng)畫播放等。3） 由于 MATLAB 使用行解釋方式執(zhí)行代碼，這樣大大限制了代碼執(zhí)行速度?？煽紤]利用 MATLAB 與其他高幾語(yǔ)言的接口程序，把 MATLAB 的強(qiáng)大功能融入各種應(yīng)用程序中，從而大大提高程序的執(zhí)行速度。6 參考文獻(xiàn)1 謝敬輝，趙達(dá)尊，閻吉祥物理光學(xué)教程M北京：北京理工大學(xué)出版社，20052 Max Born，Emil WolfPrinciples of Opti

15、cs（7th edition）MCombridge University Press，19993 鐘錫華現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)M北京：北京大學(xué)出版社，200810 / 17 文檔可自由編輯打印4 母國(guó)光，戰(zhàn)元令光學(xué)M北京：人民教育出版社，20085 葉玉堂，饒建珍，肖峻光學(xué)教程M北京：清華大學(xué)出版社，20056 曲偉娟基于 Matlab 的光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真J西安：西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，20047 符運(yùn)良MATLAB 在光學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用J?？冢喝A南熱帶農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，20047 附錄程序gui_Singleton = 1;gui_State = struct(gui_Name, m, .gui_Singleton,

16、 gui_Singleton, .gui_OpeningFcn, untitled_OpeningFcn, .gui_OutputFcn, untitled_OutputFcn, .gui_LayoutFcn, , .gui_Callback, );if nargin & ischar(varargin1) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin1);endif nargout varargout1:nargout = gui_mainfcn(gui_State, varargin:);else gui_mainfcn(gui_State,

17、 varargin:);end% End initialization code - DO NOT EDIT% - Executes just before untitled is made visible.function untitled_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)% This function has no output args, see OutputFcn.11 / 17 文檔可自由編輯打印% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined

18、 in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% varargin command line arguments to untitled (see VARARGIN)% Choose default command line output for untitledhandles.output = hObject;% Update handles structureguidata(hObject, handles);% UIWAIT makes untitled

19、wait for user response (see UIRESUME)% uiwait(handles.figure1);% - Outputs from this function are returned to the command line.function varargout = untitled_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);% hObject handle to figure% eventdata r

20、eserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Get default command line output from handles structurevarargout1 = handles.output;% - Executes on button press in pushbutton1.function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)D

21、=str2double(get(handles.edit_D,string);12 / 17 文檔可自由編輯打印d=str2double(get(handles.edit_d,string)/100;Lambda=str2double(get(handles.edit_Lambda,string)/1000000000;E=1;ymax=0.00055;ny=161;y=linspace(-ymax,ymax,ny);z=y;i=(ny-1)/2;for i=1:nyfor j=1:ny l1=sqrt(y(i)2+(D-d/2)2+z(j)2);l2=sqrt(y(i)2+(D+d/2)2+

22、z(j)2);phi=2*pi*(l2-l1)/Lambda;I(i,j)=(E/l1)2+(E/l2)2+2*E2/l1/l2*cos(phi);endendnclevels=255;br=I.*255/max(max(I);figure(2);image(y,z,br);xlabel(y(m);ylabel(z(m);title(單色光二維干涉條紋);axis(-ymax,ymax,-ymax,ymax);colormap(pink(nclevels);% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)% eventdata reserved - to b

23、e defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)13 / 17 文檔可自由編輯打印% - Executes on button press in pushbutton2.function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)D=str2double(get(handles.edit_D,string);d=str2double(get(handles.edit_d,string)/10

24、0;Lambda=str2double(get(handles.edit_Lambda,string)/1000000000;E=1;ymax=0.00055;ny=161;y=linspace(-ymax,ymax,ny);z=y;i=(ny-1)/2;for j=1:ny l1=sqrt(y(j)2+(D-d/2)2+z(j)2); l2=sqrt(y(j)2+(D+d/2)2+z(j)2); phi=2*pi*(l2-l1)/Lambda; I(j)=(E/l1)2+(E/l2)2+2*E2/l1/l2*cos(phi);end M=max(I);figure(1);plot(y,I,b

25、);axis(-ymax,ymax,0,M);title(單色光強(qiáng)度曲線);xlabel(x);ylabel(強(qiáng)度);% hObject handle to pushbutton2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)14 / 17 文檔可自由編輯打印% - Executes on button press in pushbutton4.function pus

26、hbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles)D=str2double(get(handles.edit_D,string);d=str2double(get(handles.edit_d,string)/100;Lambda=str2double(get(handles.edit_Lambda,string)/1000000000;width=str2double(get(handles.edit_width,string)/100;x=str2double(get(handles.edit_x,string)/1000;k1=2*pi/(Lam

27、bda*(1+width/100);k2=2*pi/(Lambda*(1-width/100);dk=k2-k1;delta=d*x/D;Pa=dk*delta/2;E=1;ymax=0.0007;ny=161;y=linspace(-ymax,ymax,ny);z=y;for j=1:ny l1=sqrt(y(j)2+(D-d/2)2+z(j)2); l2=sqrt(y(j)2+(D+d/2)2+z(j)2); NI=11; dL=linspace(-width,width,NI); Lambda1=Lambda*(1+dL); phi=2*pi*(l2-l1)./Lambda1; g(j)=sum(E/l1)2+(E/l2)2+2*E2/l1/l2.*cos(phi)/NI;end15 / 17 文檔可自由編輯打印M=max(g);figure(4);plot(y,g,b);axis(-ymax,ymax,0,M);title(復(fù)色光強(qiáng)度曲線);xlabel(x);ylabel(強(qiáng)度);% hObject handle to pushbutton4 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles struct