函數(shù)的表示法第2課時(shí)分段函數(shù)及映射

1、第2課時(shí) 分段函數(shù)及映射某魔術(shù)師猜牌的表演過程是這樣的，表演者手中持有六某魔術(shù)師猜牌的表演過程是這樣的，表演者手中持有六張撲克牌，不含王牌和牌號(hào)數(shù)相同的牌，讓張撲克牌，不含王牌和牌號(hào)數(shù)相同的牌，讓 6 6 位觀眾每人從位觀眾每人從他手里任摸一張，并囑咐摸牌時(shí)看清和記住自己的牌號(hào)，牌他手里任摸一張，并囑咐摸牌時(shí)看清和記住自己的牌號(hào)，牌號(hào)數(shù)是這樣規(guī)定的，號(hào)數(shù)是這樣規(guī)定的，A A為為 1 1，J J為為 1111，Q Q為為 1212，K K為為 1313，其余，其余的以牌上的數(shù)字為準(zhǔn)，然后，表演者讓他們按如下的方法進(jìn)的以牌上的數(shù)字為準(zhǔn)，然后，表演者讓他們按如下的方法進(jìn)行計(jì)算，將自己的牌號(hào)乘行計(jì)算，

2、將自己的牌號(hào)乘 2 2 加加 3 3 后乘后乘 5 5，再減去，再減去 2525，把計(jì)算，把計(jì)算結(jié)果告訴表演者結(jié)果告訴表演者( (要求數(shù)值絕對(duì)準(zhǔn)確要求數(shù)值絕對(duì)準(zhǔn)確) )，表演者便能立即準(zhǔn)確，表演者便能立即準(zhǔn)確地猜出誰拿的是什么牌，你能說出其中的道理嗎？地猜出誰拿的是什么牌，你能說出其中的道理嗎？ 只要你能把數(shù)報(bào)對(duì)，只要你能把數(shù)報(bào)對(duì)，我就知道是什么牌我就知道是什么牌1.1.通過實(shí)例體會(huì)分段函數(shù)的概念通過實(shí)例體會(huì)分段函數(shù)的概念. .2.2.會(huì)用分段函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題會(huì)用分段函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題. .( (重點(diǎn)）重點(diǎn)） 3.3.了解映射的概念及表示方法，并會(huì)判斷一個(gè)了解映射的概念及表示方法，并

3、會(huì)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是映射對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是映射. . （難點(diǎn)）（難點(diǎn)）某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位 100100 張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床床價(jià)（即每張床位位每天的租金）不超過每天的租金）不超過 10100 0 元時(shí)，床位可以元時(shí)，床位可以全部租出，當(dāng)床位高于全部租出，當(dāng)床位高于 10100 0 元時(shí)，每提高元時(shí)，每提高 1 10 0 元，將有元，將有 3 3 張床張床位空閑位空閑 為了獲得較好的效益，該賓館要給床位訂一個(gè)合適的價(jià)格，為了獲得較好的效益，該賓館要給床位訂一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：要方便結(jié)賬，床價(jià)應(yīng)為條件是：要方便結(jié)賬，床價(jià)應(yīng)為1

4、 10 0 元的整數(shù)倍；該賓館元的整數(shù)倍；該賓館每日的費(fèi)用支出為每日的費(fèi)用支出為 5755750 0 元，床位出租的收入必須高于支出，元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好而且高出得越多越好 若用若用x表示床價(jià)， 用表示床價(jià)， 用y表示該賓館一天出租床位的凈收入 （即表示該賓館一天出租床位的凈收入 （即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）除去每日的費(fèi)用支出后的收入） ，試，試把把y表示成表示成x的函數(shù)，的函數(shù)， 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 分段函數(shù)分段函數(shù)由已知由已知得得1005750100(1300.3 )5750100 xxxyx xxxNN， ， ， 分段函數(shù)分段函數(shù) 有些函數(shù)在它的定義域中

5、，對(duì)于自變量的有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為稱為_._.分段函數(shù)分段函數(shù)（1 1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；個(gè)函數(shù)；注意注意（2 2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集域是各段值域的并集. .1.1.求分段函數(shù)的函數(shù)值：求分段函數(shù)的函數(shù)值：例例1 1 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=f(x)=x+2, xx+2, x1 1；x x2 2, , 1 1x x2 2；2x, x2.2x, x2.

6、(2)(2)若若f(x)=3,f(x)=3,求求x x的值的值. .(1)(1)求求 的值的值; ; 1f 3 ,f,f52（ ） 11f 36,f,f5324 （ ）解：解：（1 1）x3（2 2）在它的定義域中，在它的定義域中，對(duì)于自變量的不對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同應(yīng)關(guān)系不同. .例例2 2 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象的圖象. .yx -2 -30 123xy12345-1x, x0,yx, x0.2.2.畫分段函數(shù)的圖象畫分段函數(shù)的圖象例例3 3 某市某市“招手即停招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1 1）5 5公里以內(nèi)公里

7、以內(nèi)( (含含5 5公里公里) )，票價(jià)，票價(jià)2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票價(jià)增加公里，票價(jià)增加1 1元（不足元（不足5 5公里公里的按的按5 5公里計(jì)算）公里計(jì)算）. .如果某條線路的總里程為如果某條線路的總里程為2020公里，請(qǐng)根據(jù)題意，公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象. .3.3.求分段函數(shù)的解析式求分段函數(shù)的解析式y(tǒng)=y=2, 0 x 52, 0 x 53, 5 x 103, 5 x 104, 10 x 154, 10 x 155, 15 x205, 15 x

8、20解：解：設(shè)票價(jià)為設(shè)票價(jià)為y y元，里程為元，里程為x x公里，由題意可知，自變量公里，由題意可知，自變量x x的取值范圍是（的取值范圍是（0 0，2020由由“招手即停招手即停”公共汽車票價(jià)的制定規(guī)定，可得到以下公共汽車票價(jià)的制定規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：函數(shù)解析式：根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，可畫出函數(shù)圖象，如右圖如右圖: :y y2 2O O5 51010 151520201 13 34 45 5x x1.1.已知已知3 ,9,( )(4) ,9.xxf xff xx求求 的值的值. .解：解： f 15 ,f 7 f 1512,f 76函數(shù)值作為函數(shù)值作

9、為自變量自變量【變式練習(xí)變式練習(xí)】2.2.某質(zhì)點(diǎn)在某質(zhì)點(diǎn)在30s30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度vcm/svcm/s是時(shí)間是時(shí)間t t的函數(shù)的函數(shù), ,它的它的圖象如右圖，用解析式表示圖象如右圖，用解析式表示出這個(gè)函數(shù)出這個(gè)函數(shù). .解解: :v(t)=v(t)=t+10, (0 t5)t+10, (0 t5)3t,(5 t3t,(5 t10)10)30,(10 t 30,(10 t 20)20)-3t+90,(20 t30)-3t+90,(20 t30)3030t/st/s1010202010103030v/cmsv/cms-1-1O O1515202025255 5填寫下圖中的對(duì)應(yīng)關(guān)系填寫下圖中

10、的對(duì)應(yīng)關(guān)系A(chǔ)B（1)1)相應(yīng)國家的首都相應(yīng)國家的首都 (2)(2)求平方求平方(3)(3)乘以乘以2 2 北京 首爾中國 韓國x xx2x2x一對(duì)一一多對(duì)多對(duì)一一對(duì)一一對(duì)一(1),(2),(3)(1),(2),(3)的共同特征的共同特征: :集合集合A A中的任何一個(gè)元素中的任何一個(gè)元素, ,在集合在集合B B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng). .X X的首都的首都1 1 2 2 3 3 1 4 9AB1 2 3 4 5 61 2 3 AB探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 映射映射 一般地，設(shè)一般地，設(shè)A A、B B是兩個(gè)是兩個(gè)_，如果按某一個(gè)確，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f f

11、，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合A A中的中的_一個(gè)元素一個(gè)元素x x，在集，在集合合B B中都有中都有_確定的元素確定的元素y y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:ABf:AB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個(gè)映射的一個(gè)映射. .映射的概念映射的概念若對(duì)應(yīng)是映射，必須滿足兩個(gè)條件：若對(duì)應(yīng)是映射，必須滿足兩個(gè)條件：A A中任何一個(gè)元素在中任何一個(gè)元素在B B中都有元素與之對(duì)應(yīng)中都有元素與之對(duì)應(yīng). .A A在在B B中所對(duì)應(yīng)的元素是唯一的中所對(duì)應(yīng)的元素是唯一的. .注意注意針對(duì)于集針對(duì)于集合合A A來說，來說，不管集合不管集合B B非空的集合非空的集合任意任意唯一唯一因此還可以

12、用映射的概念來定義函數(shù)：因此還可以用映射的概念來定義函數(shù)： 如果如果A A、B B是非空數(shù)集，那么是非空數(shù)集，那么A A到到B B的映射的映射f:AB,f:AB,就叫做就叫做A A到到B B的函數(shù)，的函數(shù)， 記作：記作：y=f(x)y=f(x)函數(shù)是一種特殊的映射函數(shù)是一種特殊的映射函數(shù)函數(shù)映射映射對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)例例4 4 以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A A到到B B的映射？的映射？(1)(1)集合集合A AP|PP|P是數(shù)軸上的點(diǎn)是數(shù)軸上的點(diǎn) ，集合，集合B BR R，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)(2)集

13、合集合A AP|PP|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn) ，集合，集合B B(x(x，y)| xRy)| xR，yRyR，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f f：平面直角坐標(biāo)系：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；(3)(3)集合集合A Ax|xx|x是三角形是三角形 ，集合，集合B Bx|xx|x是圓是圓 ，對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系f f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)(4)集合集合A Ax|xx|x是新華中學(xué)的班級(jí)是新華中學(xué)的班級(jí) ，集合，集合B Bx|xx|x是新是新華中學(xué)的學(xué)生華中學(xué)的學(xué)生 ，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)

14、班里的：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生學(xué)生. .是是不是不是是是是是x xx xy yy yy yy y0 00 00 00 02 22 22 22 22 22 22 22 2A.A.1.1.設(shè)設(shè)A=0,2, B=1,2, A=0,2, B=1,2, 在下列各圖中，能表示在下列各圖中，能表示f:ABf:AB的函數(shù)是（的函數(shù)是（ ）. .D D x xx xB.B.C.C.D.D.1 11 11 11 11 11 11 11 12.2.集合集合A=a,b,c,B=d,eA=a,b,c,B=d,e，則從，則從A A到到B B可以建立可以建立不同的映射個(gè)數(shù)為不同的映射個(gè)數(shù)為( )( )A.5 B.6 C

15、.8 D.9A.5 B.6 C.8 D.9【解析解析】逐一列出所有的映射為：逐一列出所有的映射為：cdcdbdbdcecead aecdcdbebecece.，C C3.3.函數(shù)函數(shù) 的定義域是的定義域是_._.【解析解析】分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，所分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，所以此函數(shù)的定義域是以此函數(shù)的定義域是-2,3-2,3. .222xx ,0 x3f(x)x6x, 2x0 ，-2,3-2,34.4.某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過超過4 4噸為每噸噸為每噸1.801.80元，當(dāng)用水超過元，當(dāng)用水超過4 4噸，

16、超過部分噸，超過部分每噸每噸3.003.00元，某月甲、乙兩戶居民共繳水費(fèi)元，某月甲、乙兩戶居民共繳水費(fèi)y y元，已元，已知甲、乙兩戶的用水量分別為知甲、乙兩戶的用水量分別為5x5x、3x(3x(噸噸).).(1)(1)求求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)；的函數(shù)；(2)(2)若甲、乙兩戶該月共繳水費(fèi)若甲、乙兩戶該月共繳水費(fèi)26.4026.40元，分別求出元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi). .【解析解析】(1)(1)依題意得依題意得y=y= 14.4x,0 x ,14.4x,0 x ,20.4x-4.8, 20.4x-4.8, x ,x ,24x-9.6,x24x

17、-9.6,x . .45434345(2)(2)由于由于y=f(x)y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增，在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增，當(dāng)當(dāng)x0, x0, 時(shí)，時(shí)，yf( )yf( )26.426.4；當(dāng)當(dāng)x( , x( , 時(shí)，時(shí)，yf( )yf( )26.426.4；當(dāng)當(dāng)x( ,+)x( ,+)時(shí)，令時(shí)，令24x-9.6=26.424x-9.6=26.4，得，得x=1.5.x=1.5.所以甲用戶的用水量為所以甲用戶的用水量為5x=7.5(5x=7.5(噸噸) )，繳水費(fèi)繳水費(fèi)4 41.8+3.51.8+3.53=17.7 (3=17.7 (元元) )，乙用戶用水量為乙用戶用水量為3x=4.5(3x

18、=4.5(噸噸) )，繳水費(fèi)繳水費(fèi)4 41.8+0.51.8+0.53=8.7(3=8.7(元元).).434545454343分段函數(shù)分段函數(shù)概念概念圖象圖象求函數(shù)值求函數(shù)值1.1.分段函數(shù)分段函數(shù)“唯一性唯一性”：對(duì)于集合：對(duì)于集合A A中的任何一個(gè)元素，在集中的任何一個(gè)元素，在集合合B B中和它對(duì)應(yīng)的元素是唯一的中和它對(duì)應(yīng)的元素是唯一的. .“有序性有序性”：映射是有方向的，：映射是有方向的，A A到到B B的映射與的映射與B B到到A A的映射往往不是同一個(gè)映射；的映射往往不是同一個(gè)映射；“存在性存在性”：對(duì)于集合：對(duì)于集合A A中的任何一個(gè)元素，集中的任何一個(gè)元素，集合合B B中都存在元素和它對(duì)應(yīng)；中都存在元素和它對(duì)應(yīng)；2.2.映射的映射的“三性三性”昨天是已經(jīng)走過的，明天是即將走過的，惟有今天正在走過人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能