初中數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何題(難)及答案分析.

1、經(jīng)典難題（一）1、已知：如圖， O 是半圓的圓心， C、E 是圓上的兩點(diǎn)， CD AB ， EF AB ，EG CO求證： CD GF（初二）CEAGOFBD2、已知：如圖， P 是正方形 ABCD 內(nèi)點(diǎn)， PAD PDA 150求證： PBC 是正三角形（初二）ADPBC3、如圖，已知四邊形ABCD 、 A 1B 1C1D1 都是正方形，A2、 B 2、C2、 D2 分別是 AA 1、 BB 1、CC1、 DD 1 的中點(diǎn)AD求證：四邊形 A 2B 2C2 D2 是正方形（初二）A 2D2A 1D1B 1C14、已知：如圖，在四邊形ABCD 中， AD BC ， M 、N 分別是 AB 、C

2、D 的中點(diǎn)， AD 、 BC的延長線交MN 于 E、 FF求證： DEN FENCDAMB經(jīng)典難題（二）1、已知： ABC 中， H 為垂心（各邊高線的交點(diǎn)） ， O 為外心，且 OM BC 于 M （ 1）求證： AH 2OM ；A（ 2）若 BAC 600，求證： AH AO （初二）O·HEBM DC2、設(shè) MN 是圓 O 外一直線，過O 作 OA MN 于 A ，自 A 引圓的兩條直線，交圓于B 、 C及 D、E，直線 EB 及 CD 分別交 MN 于 P、QG求證： AP AQ （初二）ECO·BDMNPAQ3、如果上題把直線MN 由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下

3、命題：設(shè) MN 是圓 O 的弦，過 MN 的中點(diǎn) A 任作兩弦BC 、DE ，設(shè) CD 、 EB 分別交 MN于 P、QE求證： AP AQ （初二）CMAQ·NP·BOD4、如圖，分別以 ABC 的 AC 和 BC 為一邊，在 ABC 的外側(cè)作正方形ACDE 和正方形CBFG ，點(diǎn) P 是 EF 的中點(diǎn)D求證：點(diǎn) P 到邊 AB 的距離等于AB 的一半（初二）GECPFAQB經(jīng)典難題（三）1、如圖，四邊形ABCD 為正方形， DE AC ，AE AC ， AE 與 CD 相交于 F求證： CE CF（初二）ADFEBC2、如圖，四邊形ABCD 為正方形， DE AC ，且

4、 CE CA ，直線 EC 交 DA 延長線于F求證： AE AF （初二）ADFBCE3、設(shè) P 是正方形 ABCD 一邊 BC 上的任一點(diǎn)， PFAP ，CF 平分 DCE求證： PA PF（初二）ADFBPCE4、如圖， PC 切圓 O 于 C， AC 為圓的直徑， PEF 為圓的割線， AE 、AF 與直線 PO 相交于B 、 D求證： AB DC ，BC AD （初三）ABODPEFC經(jīng)典難題（四）1、已知： ABC 是正三角形，P 是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA3， PB 4，PC 5求： APB 的度數(shù)（初二）APBC2、設(shè) P 是平行四邊形 ABCD 內(nèi)部的一點(diǎn)，且PBA PDA 求證：

5、 PAB PCB （初二）ADPBC3、設(shè) ABCD 為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB · CD AD · BC AC · BD （初三）ADBC4、平行四邊形 ABCD 中，設(shè) E、 F 分別是 BC、 AB 上的一點(diǎn)， AE 與 CF 相交于 P，且 AE CF求證： DPA DPC （初二）ADFPBEC經(jīng)典難題（五）1、設(shè) P 是邊長為 1 的正 ABC 內(nèi)任一點(diǎn)， L PA PB PC，求證： L 2APBC2、已知： P 是邊長為1 的正方形ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)，求PA PB PC 的最小值A(chǔ)DPBC3、 P 為正方形ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA a， PB

6、 2a， PC 3a，求正方形的邊長ADP004、如圖， ABC 中， ABC ACB 80，D 、E 分別是 AB 、 AC 上的點(diǎn)， DCA 30， EBA 200，求 BED 的度數(shù)AEDBC經(jīng)典難題（一）1.如下圖做GH AB, 連接 EO。由于 GOFE 四點(diǎn)共圓，所以GFH OEG,即 GHF OGE,可得 EO = GO = COGFGHCD,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得證。2. 如下圖做 DGC 使與 ADP 全等，可得 PDG 為等邊，從而可得 DGC APD CGP,得出 PC=AD=DC, 和 DCG= PCG 150所以 DCP=30 0 ，從而得出 PBC

7、是正三角形3. 如下圖 連接 BC1 和 AB1 分別找其中點(diǎn) F,E. 連接 C2F 與 A2E 并延長相交于 Q點(diǎn)，連接 EB2 并延長交 C2Q于 H點(diǎn)，連接 FB2 并延長交 A2Q于 G點(diǎn)，由 A2E= 12 A1 B1= 12 B1C1= FB2 ，EB2= 12 AB= 12 BC=F C1 ，又 GFQ+ Q=900 和 GEB2+Q=900,所以 GEB2= GFQ 又 B2FC2= A2 EB2 ，可得 B2FC2 A 2EB 2 ，所以 A 2B2=B2C2 ，0又 GFQ+ HB 2F=90 和 GFQ= EB 2A 2 ,同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A 2

8、B 2C2D2 是正方形。4. 如下圖 連接 AC并取其中點(diǎn) Q，連接 QN和 QM，所以可得 QMF= F， QNM= DEN 和 QMN= QNM ，從而得出DEN F。經(jīng)典難題（二）1.(1) 延長 AD到 F 連 BF，做 OG AF,又 F= ACB= BHD ，可得 BH=BF, 從而可得HD=DF ，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2) 連接 OB，OC,既得 BOC=120 0，從而可得 BOM=60 0,所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。3. 作 OF CD，OGBE ，連接 OP， OA ， OF， AF， OG，AG ， OQ

9、。由于AD=AC=CD= 2FD= FD，ABAEBE2BGBG由此可得 ADF ABG ，從而可得AFC= AGE 。又因?yàn)?PFOA 與 QGOA 四點(diǎn)共圓，可得AFC= AOP 和 AGE= AOQ ， AOP= AOQ ，從而可得 AP=AQ 。4. 過 E,C,F 點(diǎn)分別作 AB所在直線的高 EG，CI，F(xiàn)H?？傻?PQ=EG + FH 。 2由 EGA AIC ，可得 EG=AI ，由 BFH CBI ，可得 FH=BI 。AI+BIAB22經(jīng)典難題（三）1. 順時針旋轉(zhuǎn) ADE ，到 ABG ，連接 CG. 由于 ABG= ADE=90 0+45 0=135 0從而可得B ，G，

10、D 在一條直線上，可得AGB CGB 。推出 AE=AG=AC=GC ，可得 AGC 為等邊三角形。 AGB=30 0，既得 EAC=30 0，從而可得 A EC=75 0。000又 EFC= DFA=45 +30 =75 .2. 連接 BD作 CH DE ，可得四邊形 CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH ，可得 CEH=30 0，所以 CAE= CEA= AED=15 0，又 FAE=90 0+45 0+15 0=150 0，從而可知道F=150，從而得出AE=AF 。3. 作 FG CD，F(xiàn)EBE ，可以得出 GFEC 為正方形。令 AB=Y ， BP=X ,CE=Z ,

11、可得 PC=Y-X 。tan BAP=tan EPF= X =Z，可得 YZ=XY-X 2 +XZ ，YY-X+Z即 Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得 X=Z ，得出 ABP PEF ，得到 PA PF ，得證 。經(jīng)典難題（四）1.順時針旋轉(zhuǎn) ABP600，連接PQ，則PBQ是正三角形?？傻?PQC 是直角三角形。02. 作過 P點(diǎn)平行于 AD的直線，并選一點(diǎn) E，使 AE DC，BEPC.可以得出 ABP= ADP= AEP，可得：AEBP 共圓（一邊所對兩角相等）?？傻?BAP= BEP= BCP，得證。3. 在 BD取一點(diǎn) E，使 BCE= ACD ，既得 BEC ADC ，可得：BE

12、=AD，即AD ?BC=BE ?AC，BCAC又 ACB= DCE，可得 ABC DEC ，既得AB=DE，即AB ?CD=DE ?AC ，ACDC由 +可得 : AB ?CD+AD ?BC=AC(BE+DE)= AC· BD，得證。4. 過 D作 AQAE ， AGCF ，由 S ADE =S ABCD= S DFC ，可得：2AE PQ AE PQ，由 AE=FC 。=22可得 DQ=DG ，可得 DPA DPC（角平分線逆定理） 。經(jīng)典難題（五）1. （1）順時針旋轉(zhuǎn) BPC 600 ，可得 PBE 為等邊三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP ， P

13、E， EF 在一條直線上，即如下圖：可得最小L=；（ 2）過 P 點(diǎn)作 BC的平行線交 AB,AC與點(diǎn) D，F(xiàn)。由于 APD> ATP= ADP ，推出 AD>AP又 BP+DP>BP和 PF+FC>PC又 DF=AF由可得：最大L< 2；由（ 1）和（ 2）既得：L 2。2. 順時針旋轉(zhuǎn) BPC 60 0 ，可得 PBE 為等邊三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要AP， PE， EF 在一條直線上，即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF 。既得 AF= 1+ (3+1)2=2+3=4+2 3422=( 3+ 1)2=2( 3+1)22=6 +22。3. 順時針旋轉(zhuǎn) ABP 900 ，可得如下圖：既得正方形邊長 L = (2 +2)2+(2 ) 2 a = 5 + 2 2 a 。224. 在 AB上找一點(diǎn) F