利用單調(diào)性解不等式

1、.運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式1已知奇函數(shù)f (x) 在 -1， 1上為減函數(shù)，解不等式f（ x ） f（ x1） 022 、 已 知 奇 函 數(shù) f ( x)的定義域?yàn)?2,2，且在區(qū)間2,0內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足f (1 m)f (1m2 )0 的實(shí)數(shù) m 的取值范圍解： f ( x) 的定義域?yàn)?2,2，有21m21m3 21m2，解得2由 f (1 m) f (1 m 2 ) 0 f (1 m)f (1 m2 )又由 f ( x) 為奇函數(shù)，得f (1 m2 )f (m21) f (1m)f ( m21) ，又 f ( x) 為奇函數(shù)，且在 2,0 上單調(diào)遞減， f ( x)在 2,2上

2、單調(diào)遞減 1mm21.即 2m1綜合，可知1m1 .3、已知偶函數(shù)f (x) 在區(qū)間0,) 單調(diào)增加，則滿足f (2 x1) f (1 ) 的 x 取值范圍是34、已知偶函數(shù)f x在 0,單調(diào)遞減，f20 ，若 fx10 ，則 x 的取值范圍是. ( 1,3) .5、函數(shù) fx x 0 是奇函數(shù)，且當(dāng) x0，時(shí)是增函數(shù)，若 f 10 ，求不等式10 的解集。f x26 、設(shè)奇函數(shù)f （ x）在（ 0 ，+ ）上為增函數(shù)，且f （ 1 ） =0 ，則不等式0的解集是 _7、設(shè)f（ x）設(shè)為奇函數(shù)，且在（-， 0）內(nèi)是減函數(shù)，f （ -3） =0，則不等式xf（ x） 0的解集為 _;.8. 已知

3、函數(shù)f (x)1 x3x ，則不等式f (2 x2 )f (2 x1) 0 的解集是（）3A,21 U2 1,B 21, 21C,1U3,D1,39 、設(shè)函數(shù) （f x）在 R 上是偶函數(shù)， 在區(qū)間（ -，0 ）上遞增，且 （f2a 2 +a+1 ）（f 2a 2-2a+3 ），求 a 的取值范圍 a>2/310 、已知偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，求的取值范圍11、已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)， 則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是 _X>1,x<-3、已知x24xx0 ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是f(x)2若 f(2a2f(a)a( )12x0，)4x xA(， 1) (2， )B(1,2)C(2,1)

4、 D(， 2) (1，)答案： C13、設(shè)定義在 2,2上 的偶 函數(shù) f (x)在 區(qū)間 0,2上單調(diào)遞減，若f (1 m )f (m，)求實(shí)數(shù) m 的取值范圍答案：1m1 。2解抽象不等式1、設(shè) f ( x) 是定義在（ 0， +）上的減函數(shù) f ( xy)=f (x) + f ( y)（1）求 f(1) 的值（ 2）若 f(8)3 解不等式 f (x) + f (2 x) >32、已知 f(x)是定義在 (0, ) 上的增函數(shù) , 且滿足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求 f(4)與 f(8)的值 ;(2) 解不等式 f(x)-f(x-2)>3;3 若

5、函 數(shù) f (x)是定義在（0，+） 上 的 增 函 數(shù) ， 且 對(duì) 一 切 x>0,y>0滿 足f ( xy)f ( x)f ( y) ，則不等式 f ( x6) f ( x)2 f (4) 的解集為 _;.4、已知函數(shù)fx 在定義域0,上為增函數(shù)， 且滿足f ( xy)f ( x)f ( y) ,f (3)1 .( ) 求 f9 , f27 的值 ;( ) 解不等式fxfx820<a<15、函數(shù) f (x) 對(duì)任意的 a，b R，都有 f ( ab)f (a)f (b)1 ，并且當(dāng) x0 時(shí)，f ( x) 1 ，若 f (4)5，解不等式 f (3m2m2)3 。答案： 1 m4 。36、已知函數(shù) fx 的定義域?yàn)? ,對(duì)任意x, y0 ,xf xf y ,都有 fy且當(dāng) x 1時(shí) ,f (x) 0 .（）求證 :f 10 ;（）求證 :f ( x) 在 0 ,上是增函數(shù) ;（）若 f 21,求不等式 f xf12的解集 .x37、已知 f (x) 是偶函數(shù)，g( x) 是奇函數(shù)，且fxg x1，求 fx 與gx 的x1表達(dá)式。1、已知定義域?yàn)镽 的函數(shù) fx2 xb 為奇函數(shù)。