數(shù)列專題復習14講參考例題

1、高考 14 講數(shù)列專題參考例題1、已知數(shù)列 an 的首項 a13， an 13an， n1，2， 52an1（）求 an 的通項公式；（）證明：對任意的x0，an112x， n1，2， ；1x(1x)23n（）證明： a1a2ann2n1解法一：（） an3an，121111 1，12anan 1，an 1113 3a n3 an又 112，11是以 2 為首項， 1 為公比的等比數(shù)列an3an3311212，an3nan3 3n 13n3n2（）由（）知an3n0，3n2112x1 x(1x)23n11211 x1x(1x) 23n111(1x)1x(1x) 2an112an(1x)21x1

2、12anan an ，原不等式成立an1x（）由（）知，對任意的x0 ，有a1 a2an 112 x112x112x1 x(1 x)2 31 x (1 x)2 321 x (1 x)2 3nn1222nx1x(1x)23323n211取 x122233n11，n3323n113nnn13則 a1a2annn2n211n11 n111n3n3n原不等式成立解法二：（）同解法一112x，（）設 f (x)(1x) 23n1 x1(1x)22x2(1 x)22x則 f ( x)3n3n(1 x)2(1x) 2(1x)2x 0，當 x20 ；當 x20 ，3n 時， f ( x)n 時， f (x)3

3、當 x2時， f ( x)取得最大值 f21an 3n3n213n原不等式成立（）同解法一2在平面直角坐標系中，已知An (n, an ) 、 Bn ( n, bn ) 、 Cn ( n1,0)( nN*) ，滿足向量 A1 An 1 與向量 Bn Cn共線，且點 Bn (n,bn ) (n N *) 都在斜率6 的同一條直線上 .（1 ）試用 a1 ,b1 與 n 來表示 an ；（2 ）設 a1 a,b1a ，且 12 a15 ，求數(shù) an 中的最小值的項 .3、已知定義在 R 上的單調(diào)函數(shù)y= f(x)，當 x<0 時，f( x)>1 ，且對任意的實數(shù)x、yR ，有 f(x+

4、y)= f(x)f(y)，（）求f(0) ，并寫出適合條件的函數(shù)f(x)的一個解析式；（）數(shù)列 an滿足 a1f ( 0)且 f (an1 )f (1( nN*),2an )求通項公式 an 的表達式；令 bn ( 1 )a n , Snb1 b2bn ,Tn111，2a1a2a2 a3an an 1試比較 Sn 與 4T n 的大小，并加以證明 .314、已知二次函數(shù) f ( x)ax2bx 滿足條件：f (0) f (1) ； f ( x) 的最小值為.8(1)求函數(shù) f ( x) 的解析式；4f ( n)(2)設數(shù)列 an 的前 n 項積為 Tn , 且 Tn, 求數(shù)列 an 的通項公式

5、；5(3)在 (2) 的條件下 ,若 5 f (an ) 是 bn 與 an 的等差中項 , 試問數(shù)列 bn 中第幾項的值最小? 求出這個最小值。參考答案2解：（ 1 ）點 Bn (n,bn )(nN*) 都在斜率為6 的同一條直線上，bn 1bn6,即 bn 1bn 6,(n 1)n bn bnb16(n1).3An An1(1, an 1an ), Bn Cn ( 1,bn ), 又 An An 1與BnCn1 ( bn ) ( 1)(an 1an ) 0, a n 1a nbn .5a1(a 2a1 ) (a 3a 2 )(a n a n 1 ) a1b1b2 b3bn 1n 2 , a

6、 na1b1 (n1)3( n1)(n2).7n=1.ana1 b1 ( n1)3( n1)( n 2).82a1a, b1aanaa(n1)3( n 1)( n2)3n 2(9 a)n 62a.12a15,79a426n=4ana4182a.133Iy=0x<0f(x)1f(0)=0x<0f(x)>1.1 f(0)=0. f(0)=1.2f(x)f(x)=(1)x.42IIf(a n+1 ) ·f( 2 an )=1f(a n+1 2 an)=f(0).f(x) Ra n+1 a n=2n N *6a 1=1a n=2n 1.7b n= ( 1 ) an( 1)

7、2n 1 ,S n=b 1+b 2 +b n= 1 +( 1 )3+ +( 1 )2n 1222221 1( 1) 2n 312211)22(14 n ).(2Tn111111a1 a2a2 a3an an1335(2n1)( 2n1)11(111111)11)分23352n12n(12n91214 nSn42(1131)2113(2n1)Tn34n)(12n13(14n )2(2n1)4n322nSn 4 Tn4 n 2n+1.3=1 2 3 4 n>2n+1 4 n>2n+1. 10in=141 >2 ×1+1iin=k4 k>2k+1n=k+14 k+1

8、 =4 ×4 k>4(2k+1)=8k+4=2(k+1)+1+6k+1>2(k+1)+1n=k+1.iii4n >2n+1n N *Sn >4 Tn .1234 n>2n+14 n =(1+3) n=1+ Cn13Cn2 32Cnn 3n13n 2n1.ab01a1 x21 x .34(1):a 0,2,f ( x)b21122b4a82(2)Tna1a2an45n2n2,5Tn 1a1a24an 15( n 1)2(n 1)2(n2) ,Tn4n 1an(n2) ,7Tn51n1a1T11.an4(nN ) .85(3)5 f (an ) bn an,25 f ( an )bnan ,9121232910(2an2an )bn a