江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)《2.3.2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）》學(xué)案

1、江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)2.3.2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：1正確地用坐標(biāo)表示向量，對(duì)起點(diǎn)不在原點(diǎn)的平面向量能利用與表示它的有向線段的起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)來表示；掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；掌握平面向量與一對(duì)有序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；2能正確理解向量加、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則，會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算；3通過平面向量坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算法則的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生演繹、歸納、猜想的能力；通過對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)和向量的類比，培養(yǎng)學(xué)生類比推理的能力；借助數(shù)學(xué)圖形解決問題，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)：平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平面向量的坐標(biāo)表示

2、的理解教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題復(fù)習(xí)平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使其實(shí)質(zhì)：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合二、學(xué)生活動(dòng)提出問題：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)實(shí)數(shù)表示，那么，每一個(gè)向量可否也用一對(duì)實(shí)數(shù)來表示？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1平面向量的坐標(biāo)表示如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得=+我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，說明：（

3、1）對(duì)于，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)（2）相等向量的坐標(biāo)也相同；（3），；（4）從原點(diǎn)引出的向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)問題：已知，你能得出，的坐標(biāo)嗎？結(jié)論：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差2向量的坐標(biāo)計(jì)算公式：已知向量，且點(diǎn)，求的坐標(biāo) =-=結(jié)論：（1）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示它的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)；（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是這二個(gè)向量的坐標(biāo)相等3實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)：已知和實(shí)數(shù)，則結(jié)論：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)4由向量運(yùn)算的結(jié)合律、分配律及數(shù)乘的運(yùn)算律可得：（1）兩個(gè)向量的和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）；（2）實(shí)

4、數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)；（3）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1. 例題.例1如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，|=4，xOA=600求向量的坐標(biāo)例2已知，求向量，的坐標(biāo)例3已知，求，的坐標(biāo)例4用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解2.3.1小節(jié)例2例5已知，是直線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)例6 已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)2. 鞏固深化，反饋矯正. （1）已知向量與相等，其中，求；（2）已知，且，則；（3）已知，且,，求點(diǎn),和的坐標(biāo)；（4）已知點(diǎn)，請(qǐng)以,為一組基底來表示+五、小結(jié)1正確理解平面向量的坐標(biāo)意義；2掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；