構件截面承載力

1、第三章構件截面承載力- 強度鋼結構承載能力分3 個層次截面承載力：材料強度、應力性質及其在截面上分布屬強度問題。構件承載力： 構件最大截面未到強度極限之前因喪失穩(wěn)定而失穩(wěn)，取決于構件整體剛度，指穩(wěn)定承載力。結構承載力：與失穩(wěn)有關。3.1軸心受力構件的強度及截面選擇3.1.1軸心受力構件的應用及截面形式主要用于承重鋼結構，如平面、空間桁架和網架等。軸心受力截面形式： 1）熱軋型鋼截面 2）冷彎薄壁型鋼截面 3）型鋼和鋼板連接而成的組合截面（實腹式、格構式） （P48 頁）對截面形式要求： 1）提供強度所需截面積 2）制作簡單 3）與相鄰構件便于連接 4）截面開展而壁厚較薄，滿足剛度要求（截面積決

2、定了穩(wěn)定承載力，面積大整體剛度大，構件穩(wěn)定性好） 。3.1.2軸心受拉構件強度由關系可得：承載極限是截面平均應力達到抗拉強度f u，但缺少安全儲備，且 f y 后變形過大，不符合繼續(xù)承載能力，因此以平均應力f y 為準則，以孔洞為例。規(guī)范：軸心受力構件強度計算：規(guī)定凈截面平均應力不應超過鋼材強度設計值N / AnfN：軸心拉力設計值；An ：構件凈截面面積；ff y /R : 鋼材抗拉強度設計值R : 構件抗力分項系數Q235鋼R1.078 ，Q345，Q390， Q420 R1.11149 頁孔洞理解見書例題 P493.1.3軸心受壓構件強度原則上與受拉構件沒有區(qū)別， 但一般情況下， 軸心受

3、壓構件的承載力由穩(wěn)定性決定，具體見 4 章。3.1.4索的受力性能和強度計算鋼索廣泛用于懸索結構， 張拉結構，桅桿和預應力結構，一般為高強鋼絲組成的平行鋼絲束，鋼絞線，鋼絲繩等。1索是一種柔性構件， 內力不僅與荷載有關，而且與變形有關，具有很強幾何非線性，但我們通常采用下面的假設： 1）理想柔性，不能受壓， 也不能抗彎。 2）材料符合虎克定理。 在此假設下內力與位移按彈性階段進行計算。 加載初期（0-1）存在少量松弛變形，主要部分（ 1-2）線性關系，接近強度極限（ 2-3）明顯曲線性質（圖見下）實際工程對鋼索預拉張，形成虛線應力應變關系，很大范圍是線性的高強度鋼絲組成鋼索初次拉伸時應力應變曲

4、線鋼索強度計算采用容許應力法： N k ：鋼索最大拉力標準值 f k :材料強度標準值N k max / Af k / kA ：鋼索有效截面積k：安全系數 2.5-3.03.2梁的類型和強度3.2.1梁類型按制作方法：型鋼梁 ：熱軋型鋼梁（工字梁、槽鋼、H 型鋼）。冷彎薄壁型鋼梁（卷邊槽鋼、Z 型鋼）特點：加工方便成本低，設計中優(yōu)先采用，一般用于跨度不大，荷載小的結構。組合梁：焊接組合梁（常用腹板 +2 翼緣，焊接工字形截面；雙腹板箱形梁、異種鋼組合梁、蜂窩梁、契形梁） ；鉚接組合梁：費料，費工以淘汰；鋼與混凝土組合梁：充分利用鋼抗拉，混凝土抗壓性能好的特點，加工組合。承載能力極限狀態(tài)計算：截

5、面強度，構件整體穩(wěn)定性，局部穩(wěn)定。重復荷載 n>105 時需要進行疲勞驗算。23.2.2梁彎曲，剪切強度1. 梁的正應力：純彎曲情況下彎矩與撓度關系強度計算中鋼材 簡化為理想彈塑性體M e ：截面最外纖維應力達到屈服強度時的彎矩M p ：截面全部屈服時彎矩。硬化階段，最終彎矩超過M p 。以工字型梁介紹梁在外載作用下呈現的4 個階段1）彈性工作階段： (a)彎矩較小，在截面上應力小于屈服點，對需要計算疲勞的梁及冷彎型鋼常以及maxf y 為承載力極限狀態(tài)；2）彈塑性階段： (b)載荷增加，翼緣屈服，腹板也部分屈服，一般受彎構件，以截面進入塑性作為承載力極限。3）塑性工作階段： ? 荷載再

6、增加，截面出現塑性鉸，對于只有一個截面彎矩最大的，原則上可以將塑性鉸彎矩為承載能力極限狀態(tài)。4）應變硬化階段： E-Est,應力增加，應變增加，強度計算一般不利用這一階段。彎矩值：A 彈性階段最大彎矩 ： M eWn f y3f y ：鋼屈服強度Wn ：梁凈截面模量（材力中彎曲截面系數，抗彎截面系數）WnxI x / ymax ， WnyI y / xmax ， I ：慣性矩 I xy 2dAA在塑性階段 ,產生塑性鉸時的最大彎矩為： M pWpn f yWpn ：梁塑性凈截面模量， W pn S1n S2n ， S1n 、 S2 n （中和軸以上、下對中和軸面積矩） (中和軸是和彎曲主軸平行

7、的截面面積平分線)形狀系數 F： Wp /Wn 稱為截面的形狀系數，對于矩形截面 ,F=1.5; 圓形截面 ,F=1.7; 圓管截面的 F= 1.27梁正應力計算：對不需要計算疲勞的受彎構件 , 允許截面有一定程度的塑性發(fā)展：梁的正應力計算公式單向彎曲：M x /( xWnx )f ，雙向彎曲：M x /( xWnx )M y /( yWny ) fMx ，My ：梁繞 X 軸， Y 軸彎矩設計值， Wnx， Wny：對 X ，Y 軸凈截面模量f ：抗彎強度設計值，x , y ：截面塑性發(fā)展系數， 按表 3-4 取用，對計算疲勞梁，不考慮截面塑性發(fā)展，如梁受壓翼緣自由外伸寬度與厚度比大于13

8、235 / f y ，x , y1 以免翼緣因全塑性，出現局部屈曲當固端梁和連續(xù)梁采用塑性設計時, 塑性鉸截面的彎矩應滿足下式M xWpnx fWpnx：對 x 軸的塑性凈截面模量； f ：鋼材的抗彎強度設計值冷彎型鋼梁 正應力強度：M max / WenxfWenx : 對 X 軸較小有效凈截面模量，截面全部有效即為凈截面模量2. 梁的剪應力：對于工字型和槽形等薄壁開口截面， 有彎曲剪力流理論： 即截面上切應力方向就象水管中主管與支管中水流方向一樣，最大剪應力在腹板上中和軸處。4剪應力滿足： IVS / It wf vV：計算截面的剪力設計值； I ：梁的毛截面慣性矩； S: 計算剪應力處以

9、上 ( 或以左 / 右) 毛截面對中和軸的面積矩； tw ：計算點處截面的寬度或板件的厚度 ; Fv：鋼材抗剪強度設計值3.2.3梁扭轉按照荷載和支承條件的不同：分自由扭轉和約束扭轉1. 自由扭轉（圣維南扭轉）概念：截面不受任何約束，可自由產生翹曲變形的扭轉。矩形截面 : 當 b t , 彈性力學理論 : 扭矩 M s GI t；最大剪應力 max M st / I tMs：截面上的扭矩； G ：材料的剪切模量； t ：截面厚度；：桿件單位長度的扭轉角, 常稱為扭轉率；It ：扭轉常數或扭轉慣性矩，具體見材料力學彈性力學矩形： I t(1/ 3)bt 3對于薄板組合開口截面，可以看做由幾個狹長

10、矩形截面所組成n3I t 1/ 3 bi tii 1n3熱軋型鋼 截面 , 板件交接處的圓角使厚度局部增大 I t 1/ 3kbi t ii1k：依截面形狀而定的常數 , 可參照表 3-1薄板組成的 閉合截面箱形梁 ，截面內部形成閉合形剪力流。I t 4 A2 / (d s / t ) A 為閉合截面板件中線所圍成的面積, 即 A=bh ； d s / t ：沿壁板中線一周的積分（ 2(b / t1 h / t 2 ) ）52. 約束扭轉概念：桿件在扭轉荷載作用下由于支承條件或荷載條件的不同, 截面不能完全自由地產生翹曲變形 , 即翹曲變形受到約束的扭轉。約束扭轉下梁會產生剪應力（自由扭轉剪應

11、力s翼緣彎曲而產生的剪應力w （彎曲扭轉剪應力）, 而且同時產生正應力 , 稱其為彎曲扭轉正應力。自由扭轉剪應力產生的扭矩： M s GI t總扭矩 =自由扭轉剪應力s 產生扭矩 M S +彎曲扭轉剪應力w 產生扭矩 M w開口薄壁桿件約束扭轉公式： M T M SM WGI tEI：扭轉角； GI t ：抗扭剛度； EI：翹曲剛度。工字型截面 II f h 2 / 2 I yh 2 / 4 翹曲常數或扇性慣性矩一個公式（ 3-21 ）3. 約束扭轉正應力 : 由翼緣側向彎矩產生工字形截面梁 ：wM f x / I fEhx/ 2I f : 梁翼緣繞 y 軸慣性矩冷彎槽鋼， Z 型鋼等非雙軸對

12、稱截面wB / WB ：雙彎矩（雙力矩），工字形鋼截面 BM f hhEI fh / 2EIII y h 2 / 4W : 梁截面扇性模量對于工字形截面梁WI/( hx/ 2)I/hx / 2 ：稱為（ x，h/2）點扇性坐標3.3梁的局部壓應力和組合應力3.3.1局部壓應力首先見書圖 3-25：梁在承受固定集中荷載處壓力F 分布范圍：無加勁肋： l za5hy2hR；移動荷載： l za2.5hya:集中荷載沿梁跨度方向的支承長度, 對鋼軌上的輪壓可取為5Omm6hy ：自梁頂面 ( 或底面 ) 至腹板計算高度邊緣的距離，焊接梁為翼緣厚度 , 對軋制型鋼梁包括翼緣厚度和圓弧部分；hR ：軌道

13、的高度 , 對無軌道的梁為0在腹板計算高度邊緣處的局部壓應力驗算公式 為cF / tw l zfF: 集中荷載 , 對動力荷載應考慮動力系數；f ：鋼材抗壓強度設計值: 集中荷載增大系數 , 對重級工作制吊車梁取=1.35, 其他梁=1.0若驗算不滿足 , 對于固定集中荷載可設置支承加勁肋, 對于移動集中荷載則需要重選腹板厚度3.3.2多種應力的組合效應1. 梁在受彎的同時受剪 : 驗算公式：23 21.1 f；2彎矩 +剪力 +局壓力，驗算公式：223 21 fcc與 c 同號， 1 1.1； 與 c 異號， 1 1.23彎，剪，扭彎+約束扭轉正應力w剪+自由扭轉剪應力s +約束扭轉剪應力w

14、正應力驗算公式：M / WenxB / Wf3.4按強度條件選擇梁截面梁不會整體失穩(wěn)時，常按強度條件確定梁的截面， 包括初選截面和截面驗算。3.4.1初選截面按強度條件選擇梁截面 , 主要是滿足抗彎條件下選出經濟合理的截面抗彎能力的指標是截面模量WnxM x /( x f )x ：塑性發(fā)展系數，對工字鋼和H型鋼都取 1.051. 截面?。焊鶕?Wnx 可以直接由型鋼規(guī)格表中選出適用的截面工字鋼和H 型鋼2. 截面較大：選用由兩塊翼緣板和一塊腹板組成的焊接工字鋼截面。確定焊接截面的尺寸a. 首先要定出梁的高度從下列三個方面加以考慮 :(1) 容許最大高度 hmax : 建筑設計或工藝設備需要的凈

15、空所允許的限值(2) 容許最小高度 hmin ：依剛度條件，使梁的撓度滿足正常使用極限狀態(tài)的要求。 ( 以均布荷載作用下的簡支梁為例 )其最大撓度計算公式 :5ql4 / 384EI(5l 2 / 48EI) (ql2 / 8)5l 2 /(48EI) M5Ml 2 /(48EWh/ 2)10l 2 / 48Eh注意：正常使用極限狀態(tài)按荷載標準值考慮, 當梁的強度充分利用時f /s，7f: 抗拉強度設計值； s 荷載分項系數近似取為 1.310 fl 2 /(48 1.3Eh)（梁的允許撓度）；或 l min / l10 f /(48 1.3E) l / V均布荷載下簡支梁Q235鋼梁最小高度

16、與允許擾度關系見表3.2 其它荷載可參考(3) 經濟高度：經驗公式 he 73 Wx 30 cmWx：梁所需要的截面抵抗矩（截面模量）根據上述三個條件 , 實際所取用的梁高h：h minhh maxhheb. 腹板高度 hw 可取為比 h 略小的數值 , 最好為 50mm的倍數。腹板厚度 (1) 抗剪能力 : t wv /(hw f v ): 梁端翼緣截面無削弱 1.2, 梁端翼緣截面有削弱 1.5(2)局部穩(wěn)定 :經驗公式估算 : t whw /11符合鋼板現有規(guī)格 ,并不小于 6mmc. 翼緣尺寸梁的截面模量 WxI x /ymax2I x / h(1/ 6)t w hw3 / hbt h

17、12 / h初選截面時可取 : hh1hw， Wxt h2bth 或 btWx / hwt w hw / 6w ww算得 bt 當利用部分塑性x1.05懸伸寬厚比應13 235/ f y當不利用部分塑性 x1.0 懸伸寬厚比應 15 235 / f y通?？砂?b=25t選擇 b 和 t一般 h / 2.5 b h / 63.4.2梁截面驗算初選時用了近似，未包括自重，重新驗算要加上自重。驗算：彎曲正應力，剪應力，局壓應力，折算應力，此外有剛度，局部穩(wěn)壓例題見書。3.4.3梁截面沿長度變化目前，截面形狀由彎矩決定，如能隨彎矩變化，僅依彎矩產生正應力考慮，梁最優(yōu)形狀是將凈截面抵抗矩按拋物形圖形變

18、化，但這樣比較費工， 實際上梁截面長度改變有兩種方法。1 是變化梁的高度 梁的下翼緣做成折線外形 , 翼緣板的截面積不變 , 可使梁的支座處高度顯著減小 , 降低建筑物的高度和簡化連接構造。2 是變化翼緣板面積來改變梁的截面 , 單層翼緣板的焊接梁 , 不致產生嚴重的應力集中 , 且使梁具有平的外表面，對于承受均布荷載或多個集中荷載作用的簡支梁 , 約在距兩端支座 l/6 處改變截面比較經濟。（下面推導）8設在距支座 al 處截面改變，上、下翼緣板寬度由b 改為 b1 , 翼緣板的截面積由 Af 變?yōu)?A f 1。改變翼緣截面后節(jié)約的鋼材體積為Vs4 A f Af 1 al梁跨中截面所需抵抗矩

19、為WxM max /( x f )ql 2 /(8x f )截面改變處的彎矩M 1qlx/ 2x2/(2)ql2a a2 / 2q截面抵抗矩為Wx1M 1 /( x f )ql 2aa 2 /(2x f )由近似公式 (3-42)求翼緣截面 bt跨中 btA fWx / hwtw hw / 6ql 2 /(8x fhw )t whw / 6改變處 Af 1ql 2aa 2/(2 x fhw )t whw / 6故鋼體積改變 Vs(ql 3 / 2x fhw ) a4a24a3截面改變最優(yōu)位置 dVs / da0得18a12a 20求得 a 1/ 6為防止應力集中，應將寬板由截面改變位置以1:

20、4斜角向彎矩較小處過渡。對于多層翼緣板的梁 , 可以采用切斷外層翼緣板的方法來改變梁的截面, 為了保證在理論切斷點處外層翼緣板能夠部分參加工作, 實際切斷點位置應向彎矩較小一側延長長度 l1 , 并應具有足夠的焊縫。當被切斷翼緣板的端部有正面焊縫若 hf0.75tl1bhftl1 1.5b0.75b 和 t分別為外層翼緣板的寬度和厚度 ,hf 為側面角焊縫和正面角焊縫的焊腳尺寸當無正面焊縫 l1 2b 適合不考慮整體失穩(wěn)梁，考慮整體失穩(wěn)梁不易改變截面。3.5梁的內力重分和塑性設計按理論彈塑性應力應變關系（簡支梁） ：跨中出塑性鉸，發(fā)生強度破壞。9超靜定梁：1步：MA MB， 形成塑性鉸，M A

21、M BM p q 12M p / l 2MC所以A B可繼續(xù)承載2步：跨中 M cM p 形成塑性鉸達承載能力極限。q16M p / l 2內力重分布 （概念）：超靜定結構，出現一塑性鉸，內力會重新分布，使其它截面出現塑性鉸 , 形成機構，這種由于塑性鉸的形成，而使梁中內力發(fā)生改變的現象。塑性設計 要求鋼材應能保證梁端截面有較大的塑性應變而不致斷裂， 只用于不直接承受動力荷載的固端梁和連續(xù)梁。梁的彎曲強度應符合下式要求：M xWpnx fMx:彎矩設計值；f:鋼材抗拉強度設計值； Wpnx:對 x 軸的塑性凈截面模量。塑性設計 :以結構形成機構作為極限狀態(tài), 還有兩個條件： 1 局部屈曲要求：

22、板件的寬厚比應符合表 3-3 的規(guī)定。 2 構件彎扭屈曲：在出現塑性鉸的截面處 , 必須設置側向支承。（見 75 頁）3.6 拉彎、壓彎構件的應用和強度計算3.6.1拉彎、壓彎構件的應用拉彎構件 ：1）形式：（見圖）2）構件截面形式： 承受的彎矩小 , 軸拉力大 , 它的截面形式和一般軸心拉桿一樣。彎矩大時 , 采用在彎矩作用平面內有較大抗彎剛度的截面。3）破壞形式： a. 實腹式截面出現塑性鉸是拉彎構件承載能力的極限；b 對于格構式拉彎構件、冷彎薄壁型鋼拉彎構件 , 截面邊緣的纖維開始屈服達到承載能力的極限。 c. 對于力很小而彎矩大的拉彎構件 , 彎扭失穩(wěn)的破壞。 受壓部10分的板件也存在局部屈曲的可能性。( 該項可能性不大 )壓彎構件1）形式：（見書）2）截面形式： a 承受彎矩很小而軸壓力很大，一般軸心受壓構件相同。b 彎矩相對很大，采用截面高度較大的雙軸對稱截面，還采用單軸對稱截面有實腹式和格構式兩種 , 都是在受壓較大一側分布著更多的材料。3）破壞形式：a 端彎矩很大、或截面局部削弱而發(fā)生強度破壞；b 一個對稱軸的平面內作用有彎矩而非彎矩作用的方向有足夠支承，能阻止側向位移和扭轉, 彎矩作用的平面內發(fā)生彎曲失穩(wěn)破壞； c 側向缺乏足夠支承 , 也有可能發(fā)生彎扭失穩(wěn)破壞。（雙向受彎總發(fā)生空間彎扭破壞） ；d 局部屈曲。3.6