高二理科數(shù)學培優(yōu)——函數(shù)中任意性和存在性問題_第1頁
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文檔簡介

1、 函數(shù)中任意性和存在性問題探究 高考中全稱命題和存在性命題與導數(shù)的結合是近年高考的一大亮點，下面結合高考試題對此類問題進行歸納探究一、相關結論：結論1：；【如圖一】結論2：；【如圖二】結論3：；【如圖三】結論4：；【如圖四】結論5：的值域和的值域交集不為空；【如圖五】二、典型例題【例題1】：已知兩個函數(shù);(1) 若對,都有成立，求實數(shù)的取值范圍；(2) 若,使得成立，求實數(shù)的取值范圍；(3) 若對,都有成立，求實數(shù)的取值范圍；從上面三個問題的解答過程可以看出,對于一個不等式一定要看清是對“x”恒成立，還是“x”使之成立，同時還要看清不等式兩邊是同一個變量，還是兩個獨立的變量,然后再根據不同的情

2、況采取不同的等價條件,千萬不要稀里糊涂的去猜.【例題2】：(2010年山東理科22) 已知函數(shù);(1) 當時，討論的單調性；（2）設，當時，若對，,使，求實數(shù)的取值范圍；三、相關類型題：一、型；理論基礎是“在上恒成立，則在xD上恒成立，則”.例1 ：已知二次函數(shù)，若時，恒有，求實數(shù)a的取值范圍.二、型例2 ：已知函數(shù)，若對，都有成立，則的最小值為 _.三、.型例3： (2005湖北)在這四個函數(shù)中，當時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是( ) A.0B.1C.2D.3四、.型例4 已知函數(shù)定義域為，若，時，都有，若對所有，恒成立，求實數(shù)取值范圍.五、.型：例5： 已知，若當時，)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.六、型例6：已知函數(shù)，若對任意，都有，求的范圍.七、（為常數(shù)）型；例7 ：已知函數(shù)，則對任意（）都有恒成立，當且僅當=_，=_時取等號.例8 ：已知函數(shù)滿足：(1)定義域為；(2)方程至少有兩個實根和；(3)過圖像上任意兩點的直線的斜率絕對值不大于1.(1)證明；(2)

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