平面向量整套練習好

1、第二章 平面向量2.1 平面向量的實際背景及基本概念1.下列各量中不是向量的是 【 】A.浮力 B.風速 C.位移 D.密度2.下列說法中錯誤的是 【 】A.零向量是沒有方向的 B.零向量的長度為0C.零向量與任一向量平行 D.零向量的方向是任意的3.把平面上一切單位向量的始點放在同一點，那么這些向量的終點所構成的圖形是 【 】A.一條線段 B.一段圓弧 C.圓上一群孤立點 D.一個單位圓4.下列命題：方向不同的兩個向量不可能是共線向量；長度相等、方向相同的向量是相等向量；平行且模相等的兩個向量是相等向量；若ab，則|a|b|. 其中正確命題的個數是 【 】A1 B2 C3 D4 5下列命題中

2、，正確的是 【 】A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則6.在ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則 【 】A. 與共線 B. 與共線 C. 與相等 D. 與相等7.已知非零向量ab，若非零向量ca，則c與b必定 .8.已知a、b是兩非零向量，且a與b不共線，若非零向量c與a共線，則c與b必定 .9.已知|=1，| |=2，若BAC=60°，則|= .10.在四邊形ABCD中， =，且|=|，則四邊形ABCD是 .2.2 平面向量的線性運算 向量的加法運算及其幾何意義1設分別是與向的單位向量，則下列結論中正確的是 【 】A B C D2.在平行四邊形中

3、ABCD，則用a、b表示的是 【 】 Aaa Bb+b C0 Dab3.若+=，則、 【 】A.一定可以構成一個三角形； B.一定不可能構成一個三角形；C.都是非零向量時能構成一個三角形； D.都是非零向量時也可能無法構成一個三角形4.一船從某河的一岸駛向另一岸船速為，水速為，已知船可垂直到達對岸則 【 】A. B. C. D.5.若非零向量滿足，則 【 】. . . . 6.一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為，求水流的速度 7.一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速 8.一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂

4、直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和 9.一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實際航行速度大小最大是km/h，最小是km/h 向量的減法運算及其幾何意義1.在ABC中， =a， =b，則等于 【 】A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.下列等式:a+0=a b+a=a+b -(-a)=a a+(-a)=0 a+(-b)=a-b正確的個數是 【 】 A.2 B.3 C.4 D.53.下列等式中一定能成立的是 【 】A. += B. -= C.+= D. -=4.化簡-+的結果等于 【 】A.

5、 B. C. D. 5.如圖，在四邊形ABCD中，根據圖示填空:a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= .6.一艘船從A點出發(fā)以2km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，而船實際行駛速度的大小為4 km/h，則河水的流速的大小為 .7.若a、b共線且|a+b|a-b|成立，則a與b的關系為 .8.在正六邊形ABCDEF中， =m， =n，則= .9.已知a、b是非零向量，則|a-b|=|a|+|b|時，應滿足條件 .10.在五邊形ABCDE中，設=a， =b， =c， =d，用a、b、c、d表示. 向量數乘運算及其幾何意義1下列命題中正確的是 【 】A B C D2下列命題正確的是

6、 【 】A單位向量都相等 B若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量C，則 D若與是單位向量，則3. 已知向量，=2若向量與共線，則下列關系一定成立的是A. B. C. D.或4.對于向量和實數 ，下列命題中真命題是 【 】A.若，則或 B.若，則或C.若，則或 D.若，則5.下列命題中，正確的命題是 【 】A.且 B.或 C.若則 D.若與 不平行，則6.已知是平行四邊形，O為平面上任意一點，設，則有【 】A. B. C. D.7.向量與 都不是零向量，則下列說法中不正確的是 【 】A.向量與 同向，則向量+ 與的方向相同 B.向量與 同向，則向量+ 與的方向相同C.向量與 反向，且則向

7、量+ 與同向D.向量與 反向，且則向量+ 與同向8.若a、b為非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，則有 【 】A.ab且a、b方向相同 B.a=b C.a=b D.以上都不對9.在四邊形ABCD中，等于 【 】A. B. C. D.2.3平面向量的基本定理及坐標表示 平面向量基本定理1.若ABCD是正方形，E是DC邊的中點，且，則等于 【 】A. B. C. D. 2. 若O為平行四邊形ABCD的中心， = 4e1， = 6e2，則3e22e1等于 【 】A. B. C. D.3. 已知的三個頂點及平面內一點，滿足，若實數滿，則的值為 【 】A.2 B. C.3 D.64. 在中，.若點滿

8、足，則 【 】A. B. C. D.5. 如右圖在平行四邊形ABCD中，M為BC的中點，則 【 】ACBDOMNA. B. C. D. BECADHF6.如右圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，DE與AF相交于點H， 設等于_.7.已知為的邊的中點，所在平面內有一點，滿足，設，則的值為_8.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，或，其中，R ，則+= _.9在 ABCD中，設對角線=，=試用， 表示，10設， 是兩個不共線向量，已知=2+k， =+3， =2-， 若三點A， B， D共線，求k的值2.3.3 平面向量的正交分解和坐標表示及運算1. 若，

9、則 【 】A.(1，1) B.(1，1) C.(3，7) D.(-3，-7)2.下列各組向量中，不能作為平面內所有的向量的基底的一組是 【 】 . . . .3.已知平面向量，則向量 【 】. . . .4.若向量與向量相等，則 【 】 A.x=1，y=3 B.x=3，y=1 C.x=1，y= -5 D.x=5，y= -15.點B的坐標為(1，2)，的坐標為(m，n)，則點A的坐標為 【 】 A. B. C. D.6.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，則 【 】A（2，4） B（3，5） C（3，5） D（2，4）7.已知向量，則=_.8.已知向量，則的坐標是 .9.已知點O是平行

10、四邊形ABCD的對角線交點，=(2，5)，=(-2，3)，則坐標為 ，坐標為 ，的坐標為 .10已知=(x1，y1)，=(x2，y2)，線段AB的中點為C，則的坐標為 . 平面向量共線的坐標表示1. 已知平面向量，且/，則 【 】A. B. C. D.2已知向量， 且與共線，則等于 【 】 A. B. 9 C. D.13已知，=，若與反向，則等于 【 】 A.(-4，10) B.(4，-10) C .(-1 ， ) D. (1， )4 平行四邊形ABCD的三個頂點為A（-2，1）、B（-1，3）、C（3，4），則點D的坐標是【 】 A.（2，1） B.（2，2） C. （1，2） D.（2，3

11、）5與向量不平行的向量是 【 】A. B. C. D.6.已知a，b是不共線的向量，ab，ab (，R)， 那么A，B，C三點時，滿足的條件是 【 】A2 B1 C1 D17.與向量同方向的單位向量是_.8.設向量，若向量與向量共線，則 .9已知A(-1，-2)，B(4，8)，C(5，x)，如果A，B，C三點共線，則x的值為 .10已知向量，向量與平行，=4求向量的坐標.2.4平面向量的數量積平面向量的數量積的物理背景及其含義1下列敘述不正確的是 【 】A向量的數量積滿足交換律 B向量的數量積滿足分配律C向量的數量積滿足結合律 Da·b是一個實數2已知|a|=6，|b|=4，a與b的

12、夾角為°，則(a+2b)·(a-3b)等于 【 】A72 B-72 C36 D-363. 已知向量=1，=2，=1，則向量與的夾角大小為A. B. C. D.4已知|a|=1，|b|=，且(a-b)與a垂直，則a與b的夾角是 【 】 A60° B30° C135° D°5.若平面四邊形ABCD滿足則該四邊形一定是 【 】A正方形 B矩形 C菱形 D直角梯形6.若向量，則與一定滿足 【 】A.與的夾角等于 B. C. D.7.下列式子中（其中的a、b、c為平面向量），正確的是 【 】A Ba（b·c）= （a·b）c

13、 C D8設|a|=3，|b|=5，且a+b與ab垂直，則 9已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐標系中x軸、y軸正方向上的單位向量，那么a·b= .10已知ab、c與a、b的夾角均為60°，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，則(a+2b-c)_11已知|a|=1，|b|=，(1)若ab，求a·b；(2)若a、b的夾角為°，求|a+b|；(3)若a-b與a垂直，求a與b的夾角12設m、n是兩個單位向量，其夾角為°，求向量a=2m+n與b=2n-3m的夾角平面向量數量積的坐標表示、模、夾角1. 已知向量，則與 【

14、 】A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向2.若=(-4，3)，=(5，6)，則3| 【 】 A.23 B.57 C.63 D.833.已知(1，2)，(2，3)，(-2，5)，則為 【 】 A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不等邊三角形4.已知=(4，3)，向量是垂直的單位向量，則等于 【 】A.或 B.或C.或 D.或5.已知=(2，3)，=(-4，7)，則在方向上的投影為 【 】A. B. C. D.6.已知|=，=(1，2)且，則的坐標為 .7.已知=(1，2)，(1，1)，=-k，若，則 .8.=(2，3)，=(-2，4)，則(+)·

15、(-)= .9.已知(3，2)，(-1，-1)，若點P(x，-)在線段的中垂線上，則x= .10.已知(1，0)，(3，1)，(2，0)，且=，=，則與的夾角為 .11.已知=(3，-1)，=(1，2)，求滿足條件x·=9與x·=-4的向量x.2.5平面向量應用舉例1.在四邊形中，·，則四邊形的形狀是 【 】A.直角梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 2設已知兩個向量，長度的最大值是 【 】A B3 C D23力、共同作用在某質點上，已知互相垂直，則質點所受合力的大小為 【 】A7N B17N C13N D10N4.在ABC中，若且， 則ABC的形狀是【 】A.

16、銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形5.已知作用于點的力的大小分別為6，6，且兩力間的夾角為，則兩力合力的大小為 .6已知三點O（0，0），A（1，0），P（x，y）且設.（1）如果選取一點Q，使四邊形OAPQ成為一平行四邊形，則Q的坐標是_；（2）如果還要求AP的中垂線通過Q點，則x，y的關系是_；（3）再進一步要求四邊形OAPQ是菱形，則x=_時.7. 有一兩岸平行的河流，水速為1，小船的速度為，為使所走路程最短，小船應朝與水速成_角的方向行駛.8. 一架飛機從A地按北偏西300的方向飛行300km后到達B地，然后向C地飛行.已知C地在A地北偏東600的方向處，且

17、A、C兩地相距300km，求飛機從B地向C地飛行的方向及B、C兩地的距離.9.已知兩點，試用向量的方法證明以線段為直徑的圓的方程為.10.已知向量、滿足+=，=，求證：是正三角形.第二章 平面向量參考答案2.1 平面向量的實際背景及基本概念1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.cb 8.不共線9. 10.菱形2.2 平面向量的線性運算 向量的加法運算及其幾何意義1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.2 km/h 7.4 km/h 8.， 2 km/h 9. 7 km/h，3 km/h 向量的減法運算及其幾何意義1.B 2.C 3.D 4.B 5.-f -e f 0 6.2

18、km/h 7.a與b的方向相反且都不為零向量8.m-n 9.a與b反向 10.b+d-a-c 向量數乘運算及其幾何意義1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C2.3平面向量的基本定理及坐標表示 平面向量基本定理1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6. 7.2 8. 9. =，=，=+=-=-，=+=+=+。10. =-=(2-)-(+3)=-4，A， B， D共線， ，共線， 存在使=。即2+k=(-4) 。 k=-8。2.3.3 平面向量的正交分解和坐標表示及運算1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6. B 7.2 8. 9.； 10. 平面向量共線的坐標表示1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7. 8.2 9. 10.或2.4平面向量的