工程數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

1、工程數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)，,則的幅角為【 D】A. B. C. 0 D. 2.常數(shù)1的傅氏變換為【 C】A. B. C. D. 3. 函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件是【C】A. 在點(diǎn)可微 B. 在點(diǎn)C. 在點(diǎn)可微且 D. 在點(diǎn)連續(xù)4.是函數(shù)的【B】A. 二級零點(diǎn) B. 三級零點(diǎn) C. 二級極點(diǎn) D. 三級極點(diǎn)5. 的傅氏變換為【B】A. B. C. D. 26.冪級數(shù)在收斂圓內(nèi)【 D】（A）可以積分兩次 （B）可能發(fā)散 （C）可能收斂 (D)絕對收斂7. 1的拉氏變換為【A】A. B. C. D. 8.的拉氏變換為【 D】A. B. C. D. 9.若函數(shù)在不連續(xù)，則【D】A. B. C.

2、 D. 10.冪級數(shù)的收斂半徑是【 B】A. 1 B. C. 0 D. 311.函數(shù)在展開成的泰勒級數(shù)是【A】A. B. C. D. 12.設(shè)是的孤立奇點(diǎn), 是的二級極點(diǎn)，則【D】A. B. C. 0 D. 13.設(shè)是的孤立奇點(diǎn), 是的4級極點(diǎn)，則【 A】A. B. C. 0 D. 14. 設(shè)，,則的幅角為【 A 】A. B. C. 0 D. 15. 8的拉氏變換為【A】A. B. C. D. 16.若函數(shù)在不連續(xù)，則【D】A. B. C. D. 17.若,在單連域G內(nèi)解析且，C為G內(nèi)任意一條閉曲線，則【A】A. 0 B. C. D. 18. 函數(shù)在點(diǎn)解析的充要條件是【C】A. 在點(diǎn)可微 B.

3、 在點(diǎn)C. 在點(diǎn)可微且 D. 在點(diǎn)可導(dǎo)19.在平面上【C】A. 可導(dǎo)不解析 B. 連續(xù)不可導(dǎo) C. 處處解析 D. 有奇點(diǎn)20.設(shè)在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條正向簡單閉曲線, 是C內(nèi)的一點(diǎn)，則積分【B】A. B. 0 C. D. 21.若,在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條閉曲線，則【A】A. 0 B. C. D. 22. 20的拉氏變換為【 A】A. B. C. D. 23.的拉氏變換為【 D】A. B. C. D. 24.常數(shù)5的傅氏變換為【C】A. B. C. D. 25.設(shè)在區(qū)域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條正向簡單閉曲線, 是C內(nèi)的一點(diǎn)，則積分【 B】A. B. 0 C. D. 2

4、6.在平面上【C】A. 可導(dǎo)不解析 B. 連續(xù)不可導(dǎo) C. 處處解析 D. 有奇點(diǎn)27.冪級數(shù)在收斂圓內(nèi)( A )A. 可以積分任意次 B. 必發(fā)散 C. 可能收斂,可能發(fā)散 D. 非絕對收斂28. 的傅氏變換為【B】A. B. C. D. 29.函數(shù)在展開成的泰勒級數(shù)是【B】A. B. C. D. 30.設(shè)在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條正向簡單閉曲線, 是C內(nèi)的一點(diǎn)，則積分【A】A. B. 0 C. D. 31.常數(shù)10的傅氏變換為【 B】A. B. C. D. 32. 設(shè)，,則【B】A. B. C. D. 33. 的傅氏變換為【C】A. B. C. D. 34.是函數(shù)的【A 】A. 可

5、去奇點(diǎn) B. 本性奇點(diǎn) C. 二級極點(diǎn) D. 三級極點(diǎn)35.若函數(shù)在連續(xù)，則【C】A. 在不連續(xù) B. 在不連續(xù)C. ，在均連續(xù) D. 36. 10的拉氏變換為【A】A. B. C. D. 37.函數(shù)在展開成的泰勒級數(shù)是【D】A. B. C. D. 38.的拉氏變換為【A】A. B. C. D. 39.冪級數(shù)在收斂圓內(nèi)【A】A. 可以微分任意次 B. 必發(fā)散 C. 可能收斂,可能發(fā)散 D. 非絕對收斂40.冪級數(shù)的收斂半徑是【A】A. 1 B. + C. 0 D. 241. 函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的條件是【 C 】A. 在區(qū)域內(nèi)可微 B. 在區(qū)域內(nèi)C. 在區(qū)域內(nèi)可微且 D. 以上都不對42.函數(shù)在連

6、續(xù)的條件是【C】A. 在連續(xù) B. 在連續(xù)C. D. 43.是函數(shù)的【A】A. 可去奇點(diǎn) B. 本性奇點(diǎn) C. 二級極點(diǎn) D. 三級極點(diǎn)44. 設(shè)，,則【A】A. B. C. D. 、45.冪級數(shù)的收斂半徑是【B】A. 1 B. + C. 0 D. 246. 下列說法正確的是【A】A. 若在某個(gè)鄰域內(nèi)處處可導(dǎo)，則在處解析B. 若在不解析，則在處不可導(dǎo)C. 若在處不可導(dǎo)，則在處不連續(xù)D. 若在處連續(xù)，則在可導(dǎo)47.設(shè)是的孤立奇點(diǎn), 是的一級極點(diǎn)，則【 D】A. B. 1 C. -1 D. 48.是函數(shù)的【D】A. 可去奇點(diǎn) B. 本性奇點(diǎn) C. 二級極點(diǎn) D. 三級極點(diǎn)49.常數(shù)5的傅氏變換為【

7、B】A. B. C. D. 50.設(shè)在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條正向簡單閉曲線, 是C內(nèi)的一點(diǎn)，則積分【 A】A. B. 0 C. D. 51.的拉氏變換為【A】A. B. C. D. 52.冪級數(shù)的收斂半徑是【D】A. 4 B. C. 0 D. 253.在平面上【C】A. 可導(dǎo)不解析 B. 連續(xù)不可導(dǎo) C. 處處解析 D. 有奇點(diǎn)54. 的傅氏變換為【C】A. B. C. D. 55.,在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條閉曲線，則【A】A. 0 B. C. D. 56.是函數(shù)的【D】A. 可去奇點(diǎn) B. 本性奇點(diǎn) C. 二級極點(diǎn) D. 三級極點(diǎn)57.設(shè)在區(qū)域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條正

8、向簡單閉曲線, 是C內(nèi)的一點(diǎn)，則積分【A】A. B. 0 C. D. 58.冪級數(shù)在收斂圓上【 C】A. 必收斂 B. 必發(fā)散 C. 可能收斂,可能發(fā)散 D. 絕對收斂59.冪級數(shù)在收斂圓內(nèi)【D】（A）收斂于非解析函數(shù) （B）必發(fā)散 （C）可能收斂,可能發(fā)散 (D)絕對收斂60.函數(shù)在的某個(gè)鄰域內(nèi)展開成泰勒級數(shù)的條件是【A】A. 在的某個(gè)鄰域內(nèi)解析 B. 在的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)C. 在可導(dǎo) D.在連續(xù)且可導(dǎo)61.函數(shù)在展開成的泰勒級數(shù)是【C】A. B. C. D. 62.在平面上【C】A. 可導(dǎo)不解析 B. 連續(xù)不可導(dǎo) C. 處處解析 D. 有奇點(diǎn)63.常數(shù)3的傅氏變換為【 C】A. B. C.

9、D. 64. 下列說法正確的是【 B】A. 若在處可導(dǎo)，則在處解析B. 若在處解析，則在處可導(dǎo)C. 若在處可導(dǎo)，則在處不連續(xù)D. 若在處連續(xù)，則在可導(dǎo)65. 5的拉氏變換為【 A】A. B. C. D. 66. 設(shè)，,則 【A】A. B. 2 C. D. 67.設(shè)是的孤立奇點(diǎn), 是的本性奇點(diǎn)，則【D】A. B. 1 C. -1 D. 68. 的傅氏變換為【B】A. B. C. D. 69.,在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條閉曲線，則【A】A. 0 B. C. D. 70.函數(shù)在連續(xù)的條件是【C】A. 在連續(xù) B. 在連續(xù)C. ，均在連續(xù) D. ，均不在連續(xù)71.的拉氏變換為【 C 】A. B

10、. C. D. 72.在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條閉曲線，則積分【A】A. 0 B. C. D. 73.冪級數(shù)的收斂半徑是【 B 】A. 1 B. C. 0 D. 274.設(shè)是的孤立奇點(diǎn), 是的可去奇點(diǎn)，則【 C 】A. 1 B. 2 C. 0 D. -175.在平面上【 C 】A. 可導(dǎo)不解析 B. 連續(xù)不可導(dǎo) C. 處處解析 D. 有奇點(diǎn)二：填空題1.設(shè)，則是的 3級 極點(diǎn)2.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為【1】3.函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為【0】4. 【0】5. 【】6.級數(shù)的收斂半徑為【 1/5 】7.（為常數(shù)）的傅氏變換為8. 10的幅角為【 0 】9.函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，在點(diǎn)

11、必【連續(xù)】10. 連續(xù)函數(shù)的和、差、積仍然是【連續(xù)函數(shù) 】11.若函數(shù)在處可導(dǎo)，則在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為【】12. 【 1/2 】13. 【1】14.設(shè)，則是的【 4級】極點(diǎn)15.的拉氏變換為【】16.的拉氏變換為【 1/s】17. 18.設(shè)，則是的【5級】極點(diǎn)19. 3+3i的幅角為【】20.的傅氏變換為【】21.的傅氏變換為【 1 】22. 【 0】23. i的幅角為【 】24. 【 】25. 【 1 】26. 解析函數(shù)的和、差、積仍然是【 解析函數(shù) 】27. 冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂域上【解析】28. 【】29. 【 】30.設(shè)，則是的【3級】極點(diǎn)31.的拉氏變換為32.級數(shù)的收斂半徑為【1/2 】

12、33.的拉氏變換為【1】34.設(shè)，若收斂，則【收斂】35. 1+2i的模為36. 【 0】37.的拉氏變換為【】38.級數(shù)的收斂半徑為【1/3 】39. 在復(fù)數(shù)域內(nèi)，斷言是 錯(cuò)誤的 40.（為常數(shù)）的傅氏變換為【】41. 【 】42.設(shè)，則是的【 5級】極點(diǎn)43.級數(shù)的收斂半徑為 1 44.的傅氏變換為【1 】45. 在復(fù)數(shù)域內(nèi)，斷言是【 錯(cuò)誤的 】46.函數(shù)在點(diǎn)解析，在點(diǎn)必 可導(dǎo) 47.級數(shù)的收斂半徑為【 1 】48. 1 49. 1+i的幅角為【】50.設(shè)，則收斂的必要條件是三：名詞解釋1.調(diào)和函數(shù)如果二元實(shí)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，并且滿足拉普拉斯方程，則稱為區(qū)域內(nèi)的調(diào)和函數(shù)。2

13、.對數(shù)函數(shù)把指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù). 即稱滿足方程的為復(fù)數(shù)的對數(shù)函數(shù)。3.柯西積分定理若函數(shù)在單連域內(nèi)解析，則沿內(nèi)任意一條閉曲線有 。4.留數(shù)定理若函數(shù)在正向簡單閉曲線上處處解析，在的內(nèi)部除有限個(gè)奇點(diǎn)外處處解析，則有。5.留數(shù)設(shè)是函數(shù)孤立奇點(diǎn)，為去心鄰域內(nèi)任一條圍繞點(diǎn)的正向簡單閉曲線，則稱積分為在點(diǎn)處的留數(shù)。6.拉氏變換設(shè)函數(shù) 當(dāng)時(shí)有定義，且積分 (s為復(fù)參量)在s的某個(gè)域內(nèi)收斂，則由此積分所確定的函數(shù)稱為函數(shù)的拉氏變換.7. 洛朗級數(shù)把含有的正負(fù)整數(shù)次冪的級數(shù)叫洛朗級數(shù)。8. 級零點(diǎn)若在點(diǎn)的泰勒級數(shù)所含的最低次冪為，其中，則稱是的級零點(diǎn)。9.本性奇點(diǎn)如果函數(shù)在點(diǎn)的洛朗級數(shù)中，含有無限多

14、個(gè)的負(fù)冪項(xiàng)，則稱孤立奇點(diǎn)是函數(shù)的本性奇點(diǎn)。10.拉氏變換卷積定義設(shè)函數(shù)滿足條件，當(dāng)時(shí)，則稱積分為函數(shù)與的卷積。11.解析函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)公式若函數(shù)在正向簡單閉曲線上及其內(nèi)部解析，則對于內(nèi)的任意一點(diǎn)有 。12. 解析函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)域內(nèi)處處解析，稱是區(qū)域上的解析函數(shù)。13 區(qū)域平面點(diǎn)集是連通的開集，稱是區(qū)域。14.級極點(diǎn)如果函數(shù)在點(diǎn)的洛朗級數(shù)中，只含有有限多個(gè)的負(fù)冪項(xiàng)，且關(guān)于的最高冪為，則稱孤立奇點(diǎn)是函數(shù)的級極點(diǎn)。15.函數(shù)在點(diǎn)解析如果函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)處處可導(dǎo)，則在點(diǎn)解析。16.付氏變換卷積定義已知函數(shù)，稱積分為函數(shù)的卷積17.孤立奇點(diǎn)如果函數(shù)在點(diǎn)不解析，但在的某個(gè)去心鄰域內(nèi)處處解析，則稱為的孤

15、立奇點(diǎn)。18.可去奇點(diǎn)如果函數(shù)在點(diǎn)的洛朗級數(shù)中，不含有的負(fù)冪項(xiàng)，則稱孤立奇點(diǎn)是函數(shù)的可去奇點(diǎn)。19.付氏變換若函數(shù)在上滿足：（1）在任意有限區(qū)間上滿足狄氏條件；（2）絕對可積，即收斂。稱叫做的傅氏變換.20.指數(shù)函數(shù)對任意的復(fù)數(shù)，規(guī)定函數(shù)為復(fù)數(shù)的指數(shù)函數(shù) 四：計(jì)算題 1計(jì)算下列積分（1）被積函數(shù)在園周內(nèi)有一級極點(diǎn)和二級極點(diǎn)， 由留數(shù)的計(jì)算規(guī)則： 于是由留數(shù)定理得 （2）函數(shù)在園周內(nèi)有一個(gè)奇點(diǎn)，而函數(shù)在上及其內(nèi)部解析。 于是由解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式有：= = 2.（1）求及其相應(yīng)的主值。 主值為 （2）判別函數(shù)在那些點(diǎn)可導(dǎo)，在那些點(diǎn)解析。， 顯然在復(fù)平面上處處可微且， 所以函數(shù)在復(fù)平面上是處

16、處可導(dǎo)，處處解析。 3.函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)是處處解析，試把在該域內(nèi)展開成洛朗級數(shù)。由于，所以于是= 4.（1）將復(fù)數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式。的三角表示式為： 的指數(shù)表示式為 （2）計(jì)算= = = 5.（1）將復(fù)數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式。的三角表示式為： 的指數(shù)表示式為 （2）計(jì)算= = = 6.（1）求及其相應(yīng)的主值。 主值為 （2）判別函數(shù)在那些點(diǎn)可導(dǎo)，在那些點(diǎn)解析。， 顯然在復(fù)平面上處處可微且， 所以函數(shù)在復(fù)平面上是處處可導(dǎo)，處處解析。 7.計(jì)算下列積分（1）被積函數(shù)在園周內(nèi)有一級極點(diǎn)和一級極點(diǎn)， 由留數(shù)的計(jì)算規(guī)則： 于是由留數(shù)定理得（2）函數(shù)在園周內(nèi)有一個(gè)奇點(diǎn)，而函數(shù)在上及其內(nèi)部解析

17、。 于是由解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式有：= = 8.計(jì)算下列積分（1）被積函數(shù)在園周內(nèi)有一級極點(diǎn)和一級極點(diǎn)， 由留數(shù)的計(jì)算規(guī)則： 于是由留數(shù)定理得（2）函數(shù)在園周內(nèi)有一個(gè)奇點(diǎn)，而函數(shù)在上及其內(nèi)部解析。 于是由解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式有：= = 9.（1）將復(fù)數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式。的三角表示式為： 的指數(shù)表示式為 （2）計(jì)算= = = 10.函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)是處處解析，試把在該域內(nèi)展開成洛朗級數(shù)。34.由于，所以于是= 11.（1）求及其相應(yīng)的主值。 主值為 （2）判別函數(shù)在那些點(diǎn)可導(dǎo)，在那些點(diǎn)解析。， 顯然在復(fù)平面上處處可微且，由有 ，因此C-R方程僅在直線上成立 所以函數(shù)僅在直線上可

18、導(dǎo)，在復(fù)平面上函數(shù)是處處不解析。 12.（1）將復(fù)數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式。的三角表示式為： 的指數(shù)表示式為 （2）計(jì)算= = = 13.函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)是處處解析，試把在該域內(nèi)展開成洛朗級數(shù)。由于，所以于是= 14.（1）求及其相應(yīng)的主值。 （2）判別函數(shù)在那些點(diǎn)可導(dǎo)，在那些點(diǎn)解析。， 顯然在復(fù)平面上處處可微且，由有 ，因此C-R方程僅在曲線和上成立 所以函數(shù)只在僅在曲線和上可導(dǎo)，在復(fù)平面上函數(shù)是處處不解析。 15.函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)是處處解析，試把在該域內(nèi)展開成洛朗級數(shù)。由于，所以于是= 16.計(jì)算下列積分（1）被積函數(shù)在園周內(nèi)有一級極點(diǎn)和二級極點(diǎn)， 由留數(shù)的計(jì)算規(guī)則： 于是由留數(shù)定理得（2） 函數(shù)在園周內(nèi)有一個(gè)奇點(diǎn)，而函數(shù)在上及其內(nèi)部解析。 于是由解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式有：= = 17.計(jì)算下列積分（1）被積函數(shù)在園周內(nèi)有一可去奇點(diǎn)和二級極點(diǎn)， 由留數(shù)的計(jì)算規(guī)則： 于是由留數(shù)定理得（2）函數(shù)在園周內(nèi)有一個(gè)奇點(diǎn)，而函數(shù)在上及其內(nèi)部解析。 于是由解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式有：= = 18（1）