循環(huán)卷積與線性卷積的matlab實現(xiàn)

1、循環(huán)卷積與線性卷積的實現(xiàn)一、 實驗目的:(1進一步理解并掌握循環(huán)卷積與線性卷積的概念。(2理解掌握二者的關(guān)系。 三、實驗原理兩個序列的N 點循環(huán)卷積定義為(N n m n x m h n x n h N k NN-=-=01從定義中可以看到,循環(huán)卷積和線性卷積的不同之處在于:兩個N 點序列的N 點循環(huán)卷積的結(jié)果仍為N 點序列,而他們的線性卷積的結(jié)果的長度則為2N-1;循環(huán)卷積對序列的移位采取循環(huán)移位,而線性卷積對序列采取線性位移。正式這些不同,導致了線性卷積和循環(huán)卷積有不同的結(jié)果和性質(zhì)。循環(huán)卷積和線性卷積雖然是不用的概念,但是它們之間有一個有意義的公式聯(lián)系在一起(n G rN n y n x

2、n h n y N r N-=-= 其中(n x n h n y *=也就是說,兩個序列的N 點循環(huán)卷積是他們的線性卷積以N 為周期的周期延闊。設(shè)序列(n h 的長度為1N ,序列(n x 的長度為2N ,此時,線性卷積結(jié)果的序列的點數(shù)為121-+=N N N ;因此如果循環(huán)卷積的點數(shù)N 小于121-+N N ,那么上述周期性延闊的結(jié)果就會產(chǎn)生混疊,從而兩種卷積會有不同的結(jié)果。而如果N 滿足N N=的條件,就會有(N n n y n y =0這就會意味著在時域不會產(chǎn)生混疊。因此,我們得出結(jié)論:若通過在序列的末尾填充適當?shù)牧阒?使得(n x 和(n h 成為121-+N N 店序列,并作出這兩個

3、序列的121-+N N 循環(huán)卷積與線性卷積的結(jié)果在Nn N2error(N必須大于序列x1的長度endif length(x2N2error(N必須大于序列x2的長度end %以上語句判斷兩個序列的長度是否小于NX21=fft(x1,N2; %作序列1的FFTX22=fft(x2,N2; %作序列2的FFTy2=ifft(X21.*X22; %求兩序列的循環(huán)卷積(時域 n2=0:1:N2-1;subplot(3,1,2;stem(n2,y2 %繪制兩序列循環(huán)卷積圖形axis(0,7,0,40 %修改x、y軸長度N3=8if length(x1N3error(N必須大于序列x1的長度endif length(x2N3error(N必須大于序列x2的長度 endx31=x1,zeros(1,N3-length(x1x32=x2,zeros(1,N3-length(x2X31=fft(x31X32=fft(x32y3=ifft(X31.*X32n3=0:1:N3-1subplot(3,1,3;stem(n3,y3將程序輸入MATLAB運行結(jié)果如下: MATLAB 運行顯示的圖形為： 五、