本節(jié)開始要將粘滯效應(yīng)放入流體運動的微分分析我們要回

1、6.8本節(jié)開始要將粘滯效應(yīng)放入流體運動的微分分析。我們要回到流體運動通用方程式，審視這些式子，以及連續(xù)方程式，我們發(fā)現(xiàn)還需要有表面正向應(yīng)力(及切應(yīng)力)與速度的關(guān)係，才算完整。對不可壓縮的牛頓流體，有下面的定律關(guān)係，（另外也有圓柱座標(biāo)下的寫法，在此省略）注意如將正向應(yīng)力相加，可得，是三個方向正向應(yīng)力的平均。將這些關(guān)係代入運動方程式，我們就有納維爾-斯托克方程式(Navier-Stokes)。這個方程式是描述不可壓縮牛頓流體運動的基本微分方程式（是統(tǒng)制微分方程式，governing differential equations）。三個方向各為，他們是非線性，二階的偏微分方程式，加上連續(xù)方程式，一共

2、有四個未知(u, v, w, 及p)，四個方程式。加上適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件便可。6.9利用前節(jié)的結(jié)果，討論一些簡單的解析解(analytical solutions)。第一個是在兩個無限大固定平行板之間（相隔2h）的穩(wěn)態(tài)單向水平層流流動，流動方向只在x方向，v = w = 0，重力在負(fù)y方向。從這些條件，我們將連續(xù)方程式及三個動量方程式簡化，所有對時間的微分都為零，連續(xù)方程式也告訴我們u的x微分也為零。，所以，z方向的壓力為常數(shù)，y方向是流體靜壓(與高度有關(guān))，u只是y的函數(shù)，第一式成為，不是y的函數(shù)，上式積分兩次，利用，u = 0的邊界條件，得到這是一個拋物線的速度分布。有了速度分布，我們便能求體

3、積流率，便能求平均速度，以及最大速度值。在中心有最大速度，最大速度值是平均速度的1.5倍。前面的兩個平行板，現(xiàn)在假設(shè)上面的平板有向右移動的固定速度U，稱為庫頁流動(Couette flow)。我們?nèi)杂邢嗤奈⒎址匠淌?，但是邊界條件不同。y自下面平板算起，y = 0處，u = 0。在上面平版，y = b，u = U，假如壓力在x的方向等於零，此時流體只是被移動的上平板拖著運動。速度分布只剩下簡單的直線分布。這種情形可以應(yīng)用在軸頸軸承的細(xì)縫中的潤滑問題。另外在圓形管的幾何形狀中，我們也有一些解析解?？捶€(wěn)定狀態(tài)、不可壓縮、層流、固定截面積、直線水平圓形管的流動。這種流動稱為哈根-普瓦休(Hagen- Poiseuille)流動。管內(nèi)半徑為R，用圓柱座標(biāo)表示，z是流動方向。r及q方向的速度皆為零，連續(xù)方程式告訴我們z方向的速度只跟r有關(guān)，。z方向的運動方程式，r及q方向的運動方程式只告訴我們z方向的壓力梯度為常數(shù)，與r及q無關(guān)。利用如下邊界條件，在管中心r = 0處，vz是有限的；在管壁上r = R，vz為零。再一次速度分布是拋物線函數(shù)。根據(jù)速度分布便可以求體積流率，最大速度與平均速度。令L長的圓管，壓力降是Dp，我們有體積流率，最大速度是平均速度的兩倍，速度分布改寫成