【優(yōu)化指導(dǎo)】2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課時(shí)演練 人教版

1、【優(yōu)化指導(dǎo)】2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課時(shí)演練1不等式(x2y1)(xy3)0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是()2已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，點(diǎn)(x，y)在ABCD的內(nèi)部，則z2x5y的取值范圍是()A(14,16)B(14,20)C(12,18) D(12,20)解析：如圖所示，四邊形ABCD為平行四邊形，.又(4,2)，D(0，4)作l0：2x5y0，平移直線l0知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)D(0，4)時(shí)z取得最大值20，過(guò)點(diǎn)B(3,4)時(shí)z取得最小值14.故選B.答案：B3如果點(diǎn)P在平面區(qū)域，上點(diǎn)Q在曲線x2(y2)21上，那么

2、|PQ|的最小值為()A.1B.1C21D.1解析：由圖可知不等式組確定的區(qū)域?yàn)殛幱安糠职ㄟ吔?，點(diǎn)P到Q的距離最小為到(0，2)的最小值減去圓的半徑1，由圖可知圓心(0，2)到直線x2y10的距離d，此時(shí)P恰好是(1,0)符合題意|PQ|mind11.答案：A4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A(x，y)|xy1，且x0，y0，則平面區(qū)域B(xy，xy)|(x，y)A的面積為()A2 B1 C. D.解析：對(duì)于集合B，令mxy，nxy，則x，y，由于(x，y)A，所以有1且0，0，即因此平面區(qū)域B的面積即是不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，通過(guò)畫圖不難得知不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積是2&

3、#215;(×1×1)1.答案：B5(2012桂林調(diào)研)已知點(diǎn)M在曲線x2y24x30上，點(diǎn)N在不等式組所表示的平面區(qū)域上，那么|MN|的最小值是()A1 B. C.1 D2解析：可知圓心D(2,0)到直線3x4y40的距離d2，|MN|的最小值dr211，選A.答案：A6已知約束條件若目標(biāo)函數(shù)zxay(a0)恰好在點(diǎn)(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為()A0<a< BaCa> D0<a<解析：畫出已知約束條件的可行域?yàn)锳BC內(nèi)部(包括邊界)，如圖，易知當(dāng)a0時(shí)，不符合題意；當(dāng)a>0時(shí)，由目標(biāo)函數(shù)zxay得yx，則由題意得3kAC&

4、lt;<0，故a>.綜上所述，a>.答案：C7已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，且f(x)>0，f(4)1，則不等式組所表示的區(qū)域的面積是_解析：因f(x)>0，可知函數(shù)f(x)在2，)上單調(diào)遞增又f(4)1，f(2xy)1f(2xy)f(4)22xy4.即不等式組如圖所示：在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出該不等式組表示的平面區(qū)域，易得該平面區(qū)域內(nèi)四邊形ABCD，其面積為×2×4×1×23.答案：38設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足則u的最小值是_解析：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)及函數(shù)最值的求解作出可行域如圖，結(jié)合圖形易知可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率的取值范

5、圍為kOB，kOA，2，令t，t，2，則ut，t，2為減函數(shù)，故當(dāng)t2時(shí)，取得最小值.答案：9已知函數(shù)f(x)ax3bx2(2b)x1在xx1處取得極大值，在xx2處取得極小值，且0<x1<1<x2<2.若za2b，則z的取值范圍是_解析：f(x)ax22bx2b，則0<x1<1<x2<2即化簡(jiǎn)得此不等式組表示的區(qū)域如圖所示中陰影部分所示(不包括邊界)，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為：A(，)，B(2,2)，C(4,2)而za2b在這三點(diǎn)的值依次為，6,8，所以z的取值范圍為(，8)答案：(，8)10求不等式|x1|y1|2表示的平面區(qū)域的面積解：|x1|y1

6、|2可化為或或或其平面區(qū)域如圖，面積S×4×48.11電視臺(tái)為某廣告公司特約播放兩部片集，其中片集甲每片播放時(shí)間為20分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為60萬(wàn)；片集乙每片播放時(shí)間為10分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為20萬(wàn)，廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時(shí)間(含廣告時(shí)間)(1)問(wèn)電視臺(tái)每周應(yīng)播放兩部片集各多少集？才能使收視觀眾最多；(2)在獲得最多收視觀眾的情況下，片集甲、乙每集可分別為廣告公司帶來(lái)a和b(萬(wàn)元)的效益，若廣告公司本周共獲得1萬(wàn)元的效益，記S為效益調(diào)和指數(shù)，求效益調(diào)和指數(shù)的最小值(取1.41)解：(1)設(shè)

7、片集甲、乙分別播放x、y集，則有86，要使收視觀眾最多，則只要z60x20y最大即可如圖作出可行域陰影部分所示易知滿足題意的最優(yōu)解為(2,4)，zmax60×220×4200，故電視臺(tái)每周片集甲播出2集，片集乙播出4集，其收視觀眾最多(2)由題意得：2a4b1，S()(2a4b)66411.64.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以效益調(diào)和指數(shù)的最小值為11.64.12某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？比較之，zB最小，因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求解法二：設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位