例1計(jì)算在電偶極子延長線上任一點(diǎn)A的場強(qiáng)ppt課件

1、例例1.1.計(jì)算在電偶極子延長線上任一點(diǎn)計(jì)算在電偶極子延長線上任一點(diǎn)A A的場強(qiáng)。的場強(qiáng)。0rqpxoE+E+E-E-qq0r2024rxqEo2024rxqEo220204xrxrx3042xqrEoA3042xPEA22020424rxxrqEEEoAxA解：解：例例2.2.計(jì)算電偶極子中垂線上任一點(diǎn)計(jì)算電偶極子中垂線上任一點(diǎn)B B的場強(qiáng)。的場強(qiáng)。-qqr0E+E-oyx解：解：coscosEEEB44202ryqEEo42cos2020ryr23202044cos2ryqrEEoBy yroro34ypEoB304yqrEoByrr例例3.3.電荷電荷q q均勻地分布在一半徑為均勻地分布

2、在一半徑為R R的圓環(huán)上。計(jì)算的圓環(huán)上。計(jì)算在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)P P的場強(qiáng)。的場強(qiáng)。解：解：oPxxRr dErerdqEd2041dlRqdldq2由于電荷分布的對稱性由于電荷分布的對稱性0yEdLxxdEEERoRxRqxdlE2023222)(8dqrxrRqdl2028LdEcos23220)(4Rxqx23220)(4RxqxE討論：討論： 若若xR xR 那么那么204xqE可把帶電圓環(huán)看成點(diǎn)電荷。可把帶電圓環(huán)看成點(diǎn)電荷。 假設(shè)假設(shè) x=0, E=0 x=0, E=0環(huán)心處電場強(qiáng)度為零。環(huán)心處電場強(qiáng)度為零。3.3.由由dE/dx=0 dE/dx=0 可

3、求得電場強(qiáng)度可求得電場強(qiáng)度 極大的位置，故有極大的位置，故有 Rx22軸負(fù)向沿為負(fù)，則若xEqoPxxRR22R22EoxE例例4.4.均勻帶電圓板，半徑為均勻帶電圓板，半徑為R R，電荷面密度為，電荷面密度為。求軸線上任一點(diǎn)求軸線上任一點(diǎn)P P的電場強(qiáng)度。的電場強(qiáng)度。rdr解：解：利用帶電圓環(huán)場強(qiáng)公式利用帶電圓環(huán)場強(qiáng)公式2/3224RxqxEordrdq2232242rxrdrxdEo2220112RxxxdEEoR022RxxoE2RXOx討論：討論：例例5.5.真空中有均勻帶電直線，長為真空中有均勻帶電直線，長為L L，總電量為，總電量為Q Q。線外有一點(diǎn)線外有一點(diǎn)P P，離開直線的垂直

4、距離為，離開直線的垂直距離為a a，P P點(diǎn)和直線點(diǎn)和直線兩端連線的夾角分別為兩端連線的夾角分別為1 1和和2 2 。求。求P P點(diǎn)的場強(qiáng)。點(diǎn)的場強(qiáng)。（設(shè)電荷線密度為（設(shè)電荷線密度為）a ay yx xdExdEy r解：解： 電荷元：電荷元：dq=dq=dxdxcosdEdEx24cosrdxosindEdEy24sinrdxoroerdxEd2424cosrdxdEox24sinrdxdEoycscsinaaractgxdadx2csc24cosrdxdEox204sinrdxdEya ay yx xdExdEy rdao4cos222csc4coscscadao2202csc4sincs

5、caadao4sin無限長帶電直線：無限長帶電直線：1 = 01 = 0，2 = 2 = 0 xEaEEoy2討論：討論：dadEox4cosdadEoy4sina ay yx xE214cosdadEEoxx2104sindadEEyy120sinsin4a21coscos4ao例例6.6.求無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)面電荷密度求無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)面電荷密度）。）。0 x xy yz zdEdEdEdEx x a ay yy ydydy解：解： 平面可看作許多與平面可看作許多與z軸平軸平行無限長均勻帶電細(xì)棒組成行無限長均勻帶電細(xì)棒組成.dyaaoeyxdyeaEd21220)(22無限長

6、帶電細(xì)棒無限長帶電細(xì)棒 aEo2oscdEdEExx020yydEE2202yxxdyP Pldydqldq例例7.7.有一三棱柱放在電場強(qiáng)度為有一三棱柱放在電場強(qiáng)度為E =200 N C-1E =200 N C-1的的均勻電場中。求通過此三棱柱的電場強(qiáng)度通量。均勻電場中。求通過此三棱柱的電場強(qiáng)度通量。ozyxS1解：解：nn0432155cosESES054321111cosESESES2S5S3S4nROrEE解：解： 由于電荷分布球?qū)ΨQ，則場強(qiáng)分布球?qū)ΨQ。場中任意點(diǎn)場強(qiáng)方向沿徑矢，球面上各點(diǎn)場強(qiáng)大小相等。在在rRrR處處SSEdSSdE204rQErerQE204例例8.8.高斯面在在r

7、RrR處處042SrESdE0EORQrPSrEdSE240Q0iSqSdE由高斯定理：由高斯定理：ORrRrR0E討論：討論： 均勻帶電球殼外任一點(diǎn)場強(qiáng)如同均勻帶電球殼外任一點(diǎn)場強(qiáng)如同Q Q集中在球心的點(diǎn)電荷場強(qiáng)，內(nèi)部集中在球心的點(diǎn)電荷場強(qiáng)，內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。場強(qiáng)處處為零。 球面上球面上r=Rr=R場強(qiáng)不連續(xù)，場強(qiáng)不連續(xù)， 204RQE可由疊加原理求出可由疊加原理求出208RQE 均勻帶電球體外部場強(qiáng)同球殼均勻帶電球體外部場強(qiáng)同球殼033234344RrQrESdES304RQrE內(nèi)球面上球面上r=Rr=R場強(qiáng)連續(xù)場強(qiáng)連續(xù)204RQERr204rQE外球體內(nèi)部球體內(nèi)部rRrRrR204rQE

8、高斯面Q例例9.9.求無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)分布。（已知線求無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)分布。（已知線電荷密度為電荷密度為）rh高斯面S側(cè)PnS下nS上nEEP解：解： 無限長均勻帶電直線的無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)具有軸對稱性場強(qiáng)具有軸對稱性側(cè)下上0下上側(cè)側(cè)SSEdSSdEohrhE2rEo2討論討論: : 無限長帶電圓筒內(nèi)部 E=0, 外部 rEo20iSqSdErhE2例例10.10.計(jì)算無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布。計(jì)算無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布。 （電荷密度為（電荷密度為）解：解：oSSSdE側(cè)底2SSdE0側(cè)ES底o(hù)SES2oE2討論：討論： 均勻電場；均勻電場； 為負(fù)，場強(qiáng)方向垂直

9、指向平面為負(fù)，場強(qiáng)方向垂直指向平面S平面之間：平面之間：oBAEEE內(nèi)平面之外：平面之外：0BAEEE外02BAEE討論：（討論：（3 3兩無限大均勻帶異號(hào)電荷平面的場強(qiáng)分布兩無限大均勻帶異號(hào)電荷平面的場強(qiáng)分布例例11.11.兩同心均勻帶電球面，半徑分別為兩同心均勻帶電球面，半徑分別為R1R1和和R2R2，帶電量分別為帶電量分別為+q1+q1和和-q2-q2，求其電場強(qiáng)度分布。，求其電場強(qiáng)度分布。解解: :r 場強(qiáng)分布球?qū)ΨQ，由高斯定理求解rR1rR1SSdSESdE0ESSdSESdE0R1R1R2R2+q1+q1- -q2q2R1rR2R1rR2rR2SSdSESdE20214rqqE04

10、2rE0124qrE02124qqrE0iSqSdE例例12.12.無限長的同軸圓柱與圓筒均勻帶電。圓柱的半無限長的同軸圓柱與圓筒均勻帶電。圓柱的半徑為徑為R1R1，其電荷體密度為，其電荷體密度為1 1，圓筒的內(nèi)外半徑分別，圓筒的內(nèi)外半徑分別為為R2R2和和R3R3R1R1R2R2R3R3其電荷體密度為其電荷體密度為2 2，求空，求空間任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度？間任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度？R1R3R2 1 2解：解：場強(qiáng)具有軸對稱性，由高斯定場強(qiáng)具有軸對稱性，由高斯定理解題，取圓柱面為高斯面。理解題，取圓柱面為高斯面。 r rR1R1SlrESdE2SlrESdE2rRE02112012rE R1 R1r r

11、R2R2lr0iSqSdE1201lr12101lRSlrESdE2SlrESdE2222231210)(21RRRrE22221210)(21RrRrE R2 R2 r rR3R3 rR3 rR322221210)(1lRrlRR1R3R2 1 2lr22223121)(lRRlR例例13.13.已知兩點(diǎn)電荷電量分別為已知兩點(diǎn)電荷電量分別為q1 = 3.0q1 = 3.010 -8C q2 10 -8C q2 = -3.0 = -3.0 10 -8 C10 -8 C。A A 、B B、C C、D D為電場中四個(gè)點(diǎn)，為電場中四個(gè)點(diǎn)，圖中圖中a=8.0cm, r=6.0cma=8.0cm, r=

12、6.0cm。（。（1 1今將電量今將電量q q為為2.02.010-10-9 C9 C的點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到的點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到A A點(diǎn)，電場力作功多少？點(diǎn)，電場力作功多少？電勢能增加多少？電勢能增加多少？ （2 2將此電荷從將此電荷從A A點(diǎn)移到點(diǎn)移到B B點(diǎn)，電點(diǎn)，電場力作多少功？電勢能增加多少？（場力作多少功？電勢能增加多少？（3 3將此點(diǎn)電荷將此點(diǎn)電荷從從C C點(diǎn)移到點(diǎn)移到D D，電場力作多少功？電勢能增加多少？，電場力作多少功？電勢能增加多少？解解(1)222144arqrqVooA)(106 .36JqVEAPA)(106 . 3)(6JEEWPPAA)(106 . 36JEP0

13、PEABCDrrra/2a/2q1q2)()(BAPAPBABVVqEEW04421rqrqVooB解解2 2）)(106 . 3)(6JEEWPAPBAB0BPBqVE)(106 . 36JqVEAPA)(106 . 36JEEEPAPBP例例14.14.已知兩點(diǎn)電荷電量分別為已知兩點(diǎn)電荷電量分別為 q1 = 3.0q1 = 3.010 -8C 10 -8C q2 = -3.0 q2 = -3.0 10 -8 C10 -8 C。 圖中圖中a=8.0cm, r=6.0cma=8.0cm, r=6.0cm。 （2 2今將電量今將電量q q為為2.02.010-9 C10-9 C的點(diǎn)的點(diǎn)電荷從電荷

14、從A A點(diǎn)移到點(diǎn)移到B B，電場力作多，電場力作多少功？電勢能增加多少？少功？電勢能增加多少？ABCDrrra/2a/2q1q2222144arqrqVooA例例15.15.已知兩點(diǎn)電荷電量分別為已知兩點(diǎn)電荷電量分別為q1 = 3.0q1 = 3.010 -8C 10 -8C q2 = -3.0 q2 = -3.0 10 -8 C10 -8 C。 圖中圖中a=8.0cm, r=6.0cma=8.0cm, r=6.0cm。 （3 3今將電量今將電量q q為為2.02.010-9 C10-9 C的點(diǎn)的點(diǎn)電荷從電荷從C C點(diǎn)移到點(diǎn)移到D D，電場力作多，電場力作多少功？電勢能增加多少？少功？電勢能增

15、加多少？ABCDrrra/2a/2q1q2解解3 3）)(1800442221VrqraqVooC024240201aqaqVD)(106 . 3)()(6JVVqEEWDCPCPDCD)(106 . 36JEEEPCPDP例例16.16.均勻帶電圓環(huán)，帶電量為均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q q，半徑為，半徑為R R，求軸，求軸線上與環(huán)心線上與環(huán)心O O相距為相距為x x處點(diǎn)處點(diǎn)P P的電勢。的電勢。PxrxRO解：解：dlRqdldq2RrqdlrdqdVoo284RrRqdlRrqdVVoLo228282244RxqrqVoo利用方法利用方法 求解。求解。討論：討論： X X X=0 X=0Rq

16、V04xqV04xRor rdrrxP例例17. 17. 利用上述結(jié)果，計(jì)算利用上述結(jié)果，計(jì)算均勻帶電均勻帶電Q Q圓盤軸線上任一圓盤軸線上任一點(diǎn)的點(diǎn)勢。點(diǎn)的點(diǎn)勢。 取一半徑為r，寬為dr的小圓環(huán)。rdrdq22RQRRrxrdrrxdqV0220022024141Rrxrdr02202當(dāng)當(dāng)xRxR時(shí)，時(shí)，xRxRx2222xQxRxRV00202444解：解：224RxqVo)(2220 xRx討論：討論：相當(dāng)一點(diǎn)電荷相當(dāng)一點(diǎn)電荷該圓環(huán)的電荷為該圓環(huán)的電荷為224rxdqdVoOR例例18. 18. 半徑為半徑為R R的均勻帶電球殼，帶電量為的均勻帶電球殼，帶電量為Q Q。試求。試求1 1球

17、殼外任意點(diǎn)電勢；（球殼外任意點(diǎn)電勢；（2 2球殼內(nèi)任意點(diǎn)電勢；（球殼內(nèi)任意點(diǎn)電勢；（3 3球殼上電勢；（球殼上電勢；（4 4球殼外兩點(diǎn)間電勢差。球殼外兩點(diǎn)間電勢差。解：解：利用方法利用方法(2)(2)求解求解均勻帶電球殼內(nèi)外場強(qiáng)均勻帶電球殼內(nèi)外場強(qiáng)0內(nèi)E（1 1設(shè)設(shè)0VP204rdrQrdEVPrP（2 2）204rdrQrdErdEVRPRRP外內(nèi)204rdrQrdEVRRR外（3 3）rerQE204外rPrrQ04RQ04RQ04orArABrBRQ04rQ04(4)(4)BABAABrdEVVU外)11(44020BArrrrQrdrQBA討論：討論：（1 1球殼外一點(diǎn)的電勢，球殼外一

18、點(diǎn)的電勢，相當(dāng)于電荷集中于球心的相當(dāng)于電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢。點(diǎn)電荷的電勢。（2 2球殼內(nèi)各點(diǎn)電勢相等，球殼內(nèi)各點(diǎn)電勢相等，都等于球殼表面的電勢都等于球殼表面的電勢 等勢體。等勢體。orRVrQV04RQV04PrPORrP例例19.19.半徑為半徑為R R的均勻帶電球體，帶電量為的均勻帶電球體，帶電量為q q，求電勢，求電勢分布。分布。解：解：qRr利用方法利用方法(2)(2)求解求解由高斯定理求球體內(nèi)、外場強(qiáng)由高斯定理求球體內(nèi)、外場強(qiáng)ioSqSdRqrEo球內(nèi)球內(nèi)314RqrEo球外球外224rqEoqRrRrorCdrrqldEV224r=RRoRBdrr

19、qldEV224oAoBCr球內(nèi)球內(nèi)314RqrEo球外球外224rqEorqo4Rqo4例例20. 20. 求兩均勻帶電同心球面的電勢差。設(shè)內(nèi)球面半求兩均勻帶電同心球面的電勢差。設(shè)內(nèi)球面半徑徑RARA，帶電，帶電+q+q；外球面半徑；外球面半徑RBRB，帶電，帶電-q-q。解：解：oRARB+q-q內(nèi)球面上電荷內(nèi)球面上電荷+q+q在內(nèi)外球面上的電勢在內(nèi)外球面上的電勢AARqV04BBRqV04外球面上電荷外球面上電荷-q-q在內(nèi)外球面上的電勢在內(nèi)外球面上的電勢BARqV04 BBRqV04 內(nèi)球面電勢內(nèi)球面電勢)11(444000BABAAAARRqRqRqVVV 04400 BBBBBRqRqVVV外球面電勢外球面電勢兩球面電勢差兩球面電勢差)11(40