向量與三角函數(shù)綜合試題

1、向量與三角函數(shù)綜合試題1.已知向量a、b滿足b - (a-b)=0 ,且 |a|=2|b|,則向量a+2b與a的夾角為A. 3 B. 3C.2 d. 62.已知向量a(m,n),b (cos ,sin其中m,n, R.若 |a| 4|b|,則當(dāng) a b恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是B.D.3.已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)P (x, y)在單位圓x2+y2=1Q(2cos2sin),且pQ嗯,2),則OP OQ的值是3A. 2518B.259C. 24. a (cos29, sin250), b(sin200, cos200),tb, tR,則| u|的最小值是BB.C. 1D.5.如圖， ABC中，AB=4,A

2、C=4, / BAC=60 ,延長CB至ij D,jjjjuun使| BA| | BD | ,當(dāng)E點(diǎn)在uur線段AD上移動(dòng)時(shí)，若AEuuuABHJLTAC,則的最大值是D. 2,3uuvuuiv6.已知向量OB (2,0),向量OCuuv _(2,2)，向量 CA (V2cos-uuv,V2sin )，則向量OA與JJVJ向量OB的夾角的取值范圍是(DA. 0, 7 B r通合,2 D7.已知向量 a(1,1),b (1,r 1),c(,2 cosJ2sin )，實(shí)數(shù) J r m,n滿足mar nbrc,則22 一(m 1) (n 1)的最小值為(A.2 1 B. 1C. 2D. 3 2.28

3、.如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段ujur uurAB上的點(diǎn)，且BF 2FADE是圓A中繞圓心A運(yùn)動(dòng)的一條直徑,uur uur則 FD gE的值是(B )B.)A.8B.91C.4D.不確定9.已知A, B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（3,0）B(0,3) , C(cos,sin )，uuuACuuuBC1 tanA.2sin 29B.5的值為10.在平行四邊形ABC。A.B.C.二2解：如圖:sin 2C.D. 2AD=1, /BAD=60 , E 為 CD的中點(diǎn).若=1,則AB的長D. 1四邊形ABC型平行四邊形，BC-AD,正吟彘血南=（AD + AB）（而正）=（元而）（而-馴）二

4、|1山：|一；二一二=！一 三cos&0&. AB的長為.211.已知向量 自(cos ,sin ),向量b(J3, 1),的最大值是212 已知 |OA| 4,|OB| 6,OC xA yB,且 x 2y 1AOB是鈍角，若f10A tOB |的最小值為2通 則1C |的最小值是o 1713.給定兩個(gè)長度為1的平面向量OA和Ouu,它們的夾角為1200.uuv如圖所示，點(diǎn) C在以為圓心的圓弧 AB上變動(dòng).uuur uuu uur若OC xOA yOB,其中 x,y R,則 x y的最大值是14 .已知向量 a (1,1),b (1, 1),c (J2cos ,/2sin )( R),實(shí)數(shù) m

5、,n 滿足r r r22ma nb c,則(m 3) n的最大值為 1615 .在平行四邊形 ABCD中，已知AB 2,AD 1, DAB 60，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)1P在BC與CD上運(yùn)動(dòng)(包括端點(diǎn))，則AP ? DM的取值范圍是 . ： , 1A /16 .在 ABC中，6 , D是BC邊上任意一點(diǎn)(D與B、C不重合)，5 22且1ABi |AD| BD DC ,則 b 等于.1217 .已知 O為銳角 ABC 的外心，AB=6, AC=10, A0=xAB+yAC,且 2x+10y=5,則邊 BC的長為_4遍解：分別取AB,AC的中點(diǎn)為D,E,并連接ODOE,根據(jù)條件有：ODLAB,。aA

6、Q在 RH OAD中,cos / OAdJLL=1_國 | 2 | AC | | AOA0 AB-1A0 | | AB |cosOAD = | AO |JL-lg；, I A0 |-AO 屈 r 族-AB+yAC -!B=36x+60ycos/ BAC aS 位Q4-yAC *AC=60xcos/ BAC+100y 又 2x+10y=5，由解得cos / BAC；3由余弦定理得：bc=36+1002乂6乂 10乂工二96，BC=40j|.-1E18 .已知向量 r= （cosA, - sinA）, n= （cosB, sinB ）, it? n=cos2C,其中 A、B、C為ABC的內(nèi)角.（I

7、）求角C的大小（n）若 AB=66且6= 求AG BC的長.解：（I） = = （cosA, sinA ）, =i= （cosB , sinB ）, -tc? n=cos2C,即 cosAcosB sinAsinB=cos （A+B）=cosC=cos2C,（2 分）化簡彳導(dǎo):2cos2C+cosC- 1=0,（4 分）故 cosC （ cosC=- 1 舍去）（7分） CC （ 0,兀（n） fcA-CB-13, .I-lCA f? |C0 |cosZ=36,即陵?而f=36.（9分）I J由余弦定理得 ABaC+bC-2AC? BCcos60 =36,化簡彳導(dǎo):AC+BC=12（12分）聯(lián)

8、解，可得AC=BC=619已知向量一 1,向量口與向量IT的夾角為，且、二二-1 -（1）求向量門； 若向量嬴=（1, 0）共線，向量會（2c口居 COSA）,其中A C為4ABC的 內(nèi)角，且A、B C依次成等差數(shù)列，求|信十三|的取值范圍.解：（1）設(shè)門二（工，v） .由、得x+y= 1又向量；與向量工的夾角為讓得-近=2，即x2+y2=1由、解得，n=1, 0）或主（0, 7）.（5分）結(jié)合（1）由向量口與口二（1, Q）共線知n= （ - 1, 0）；由A、B、C依次成等差數(shù)列知吟底竽。水等(7分) n+p=(-1+2cqb，_1, gosA) = (cosC, gosA),| | n+

9、p | =cos%+-1+cos2A J+c口號2c(10 分)lWccis2A+cos (當(dāng)， 2AJ ki+cQg (2A+f) 乙q0A，2LM2A+三M二， 3333-lcos2A+!) V,， ,寺(1 君gcis (2A+?) 3，L?乙乙&Qi|n+ I * E g，4 |n + p | E 零，杏),(12分)20.已知向量=(Vjsin2x+2 , cosx), = (1, 2cosx),設(shè)函數(shù) f (x)市？口 3. (I)求函數(shù)f （x）的最小正周期；（n）在 ABC中，a、b、c分別是角 A B、C的對邊，若f （A）=1, a=/豆且b+c=3,求 ABC的面積.解：

10、（I） :向量 ir=（VSsin2x+2 , cosx）, = （1, 2cosx）,，函數(shù) f (x) =n|? n- 3=V3sin2x+2+2co s2 s - 3=V3sin2K+cos2x=2sin (2s+) .6故函數(shù)f (x)的最小正周期Th等二兀.JTTTI(n)由 f (A) =1 得，2sin C2A+) =1,即 n (2A+)=-.662JT .冗 j- 13 TV0vA7t,-2A+一6667T 5n q/白AaA=7 63由余弦定理得：a2=b2+c2- 2abcosA= (b+c) 2-3bc,a=月且 b+c=3,.-3=32- 3bc,解得 bc=2.AB

11、C 2一1二二上=-二,二1 二n-21.已知 ABC的面積為S,且ABAC=e 兀（2）右|CB 一津 |二3,求 ABC的面積S.(1)求tan2A的值;解：（1）設(shè)4ABC的角A, B, C所對應(yīng)的邊分別為 a, b, c., ABpAC-S, , , bccosA-bcsinA ,(2 分)cosA=sinA, .tanA=2. ( 4 分)tanZA二2tarA _ _ _41 - tan2AAfi|=c=3，(6 分)tanA=2,b sinA - tanA=r-2casA22L si n A+co s A=1解得sinA，竺，二坐（9分）551. sinC=sin ( A+B)

12、=sinAcosB+cosAsinB=_VT0 .(11分)5252 - 10由正弦定理知：sinC sinB可推得rfeF但后”3分）褒擲我止卷（14分） 上乙J,若存在實(shí)數(shù)m（m0）和角22 .設(shè)平面向量 a (v13, 1), b (,2 22( 一，一)，使向量 c a (tan 3)b,d ma b tan ，且c2 2.求m f （）的關(guān)系式；（2）.若 一，一,求f （）的最小值，并求出此時(shí)的值.6 3解:(1)c d ,且 a b 0, a2,b21 , c d ma(tan323tan )b13 - m f ( ) (tan 43tan ),(2，萬)(2)設(shè) t tan ，又.3至,回則 m g(t)13小3