2018四川雅安中考數(shù)學解析

1、雅安市2018年初中畢業(yè)暨高中階段教育學校招生考試數(shù)學試題、選擇題(本大題共 12個小題，每小題 3分，共36分)每小題的四個選項中，有且僅有一個是正確的。1. (2018四川雅安，1題，3分)下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是A. 1 B. 1C.-3D.0221 一 一.1 ,因此比-2小的數(shù)是-3,故選C2【答案】C【解析】四個數(shù)和-2按從小到大的順序排列為：-3,-2,1, 0,2【知識點】有理數(shù)大小比較2. (2018四川雅安，2題，3分)1納米=10-9米，將20納米用科學記數(shù)法表示為( A.20 X 10-9B.2 X 10-9C.0.2 X 10-9D.2 X 10-8【答案】Dn的值

2、時，要看把原數(shù)變成 a1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕【解析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|胡10, n為整數(shù).確定時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值對值V 1時，n是負數(shù).20納米=20X 10-9米=2X 10-8米，故選 D【知識點】科學記數(shù)法3. (2018四川雅安，3題，3分)在平面直角坐標系中，點P(-2,3)關于y軸的對稱點P'的坐標是A. (2,3) B. (-2, -3)C.(3,-2)D.(-3,-2)【答案】A【解析】在平面直角坐標系中，關于y軸對稱的兩個點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，因為P(-2,3),所以P

3、'(2,3), 故選A【知識點】平面直角坐標系4. (2018四川雅安，4題，3分)下列計算正確的是A.y y7=y8B.x5+x5=x10C.(ab4)4=ab8D.a12+a4=a3【答案】A【解析】A原式=y1+7=y8,故A正確；B原式=2x5,故B錯誤；C原式=a4(b4)4=a4b16,故C錯誤；D原式二a12-4=a8, 故D錯誤【知識點】同底數(shù)哥的乘除，合并同類項，積的乘方，哥的乘方5. (2018四川雅安，5題，3分)已知n邊形的每個外角都等于 60° ,則它的內(nèi)角和是A.180 °B.270°C.360°D.720 °

4、;【答案】D=(6-2) X【解析】n邊形的外角和為 360。，因為每個外角都等于60。，所以這個多邊形是六邊形，所以內(nèi)角和180° =720° ,故選 D【知識點】多邊形的內(nèi)角和、外角和6. (2018四川雅安,6題，3分)下列圖形不能折成一個正方體的是A.B.C.D.【答案】B【解析】正方體展開圖共有 4大類，11種情況，由此可知B選項圖形不在11個之內(nèi)，因此不能折成一個正方體, 故選B【知識點】正方體展開圖7. （2018四川雅安，7題，3分）如圖，AB/CD, Z 1=110° , /2=30° ,則/ P的度數(shù)為A.70 °B.100

5、°C.110°D.140°第7題圖【答案】B【解析】過點 P作PM / AB ,因為AB / CD,所以PM / CD ,所以/ 1 + / BPM=180 ° , / MPN= / 2,因為/1=110° , / 2=30° ,所以/ BPM=70 ° , / MPN=30 ° , / BPN=100 ° ,故選 B第7題解圖【知識點】平行線的性質(zhì)2x 1 5x 1 1,8. （2018四川雅安，8題，3分）不等式組32的整數(shù)解的個數(shù)是5x 1 3（x 1）A.0個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】

6、C【解析】解得，x>-1;解得，x<2;原不等式的解集為：-1Wx<2,故整數(shù)解有3個，選C【知識點】不等式的特殊解9. （2018四川雅安，9題，3分）某校在一次植樹活動中，有一小組15名同學的植樹情況如下表:每人植樹棵數(shù)23456:人數(shù)35ab1已知植樹棵數(shù)的眾數(shù)僅為3,則a的值可能是A.1,2,3,4B.2,3,4【答案】BC.1,2,3D.3,4,5【解析】因為眾數(shù)為 3, 【知識點】眾數(shù)所以a和b都小于5,而a+b=6,所以a可以取2, 3, 4,選B10. （2018四川雅安，10題，3分）已知：如圖，在 ABC中，AB=AC , Z C=72 ° ,

7、BC=J5,以點B為圓心,BC為半徑畫弧，交 AC與點D,則線段AD的長為第10題圖A. 2.2 B. 2 .3 C. . 5 D. J6【答案】C【解析】在 ABC 中，AB=AC , Z C=72 ° ,所以/ B=72 ° , / A=36 ° ,因為 BC=BD ,所以/ BDC=72 ° ,所以/ABD=36 ° ,所以 AD=BD=BC=衽，故選 C【知識點】等腰三角形11. （2018四川雅安，11題，3分）已知函數(shù)y= JX ,則此函數(shù)的圖象大致是ABCD【答案】A【解析】由解析式可知，x>0, y>0,故排除B、C

8、兩項，因為y=JX,所以，隨著x的增大，y也在增大，但是變大的速度會變慢，因此，選A【知識點】函數(shù)的取值范圍，增減性12. （2018四川雅安，12題，3分）如圖，AB、CE是圓O的直徑，且 AB=4 , ?D Dc Ca ,點M是AB上 一動點，下列結論：/ CED= - / BOD;DM ±CE;CM+DM 的最小值為4;設OM為x,則Saqmc = V32x,上述結論中，正確的個數(shù)是第12題圖A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【答案】B【解析】 / CED= - / COD ,因為?D DC 所以/ COD= / BOD ,所以/ CED= 1 / BOD ,正確； M

9、是 2'2直徑AB上一動點，而 CE確定，因此 DMLCE不一定成立，錯誤；因為 DELAB，所以D和E關于AB對 稱，因此CM+DM的最小值在 M和O重合時取到，即 CE的長，因為AB=4 ,所以CE=AB=4 ,正確；連接 AC,因為Bd DC Ca,所以/ COA=60 ° ,則 AOC為等邊三角形，邊長為 2,過C作CNXAO于N,則 CN= J3, ACOM中，以OM為底，OM邊上的高為CN ,所以$ com = g3 X ,故錯誤。綜上，共 2個正確， 選Bo第12題解圖【知識點】圓的對稱性，圓周角定理，最小值問題，等邊三角形，三角形面積二、填空題（本大題共5個小

10、題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫在答題卡相應的橫線上。13. （2018 四川雅安，13題，3 分）如果 |x-8|+（y-2）2=0,貝U X? =【答案】4【解析】由題可得，|x-8|=0 , （y-2）2=0 ,貝U x=8, y=2, 1yxy=J2 8=4【知識點】非負數(shù)，二次根式計算14. （2018四川雅安，14題，3分）經(jīng)過第二象限的概率是 從-工，-1, 2, 3, 5這五個數(shù)中，任選21個數(shù)作為k值，則y=kx-1的圖象不,3【答案】35【解析】y=kx-1的圖象一定經(jīng)過點（0,-1）,當k>0時，不經(jīng)過第二象限,35數(shù)大于0,因此y=kx-1的圖象不經(jīng)過第二

11、象限的概率是-1 , -1, 2, 3, 5這五個數(shù)中，有三個2【知識點】一次函數(shù)圖象，概率b15.（2018四川雅安，15題，3分）若規(guī)定運算：a b=2ab, a b= - , aab=a-b2,則(12)(63)=【答案】1542【解析】原式=（2 X 1 X 2）（ ）=4 =4- - =6224【知識點】新定義運算16. （ 2018四川雅安，16題，3分）有一列數(shù):1.1, - , 7,，依照此規(guī)律，則第 n個數(shù)表示為 245【解析】這列數(shù)可以寫為:1 . 3. 5. 7.2 345因此，分母為從 2開始的連續(xù)正整數(shù)，分子為從 1開始的奇數(shù),故第n個數(shù)為2n 1n 1【知識點】找規(guī)

12、律17. （2018四川雅安，17題，3分）九章算術是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中方田章計算弧田1面積所用的經(jīng)驗公式是：弧田面積二（弦X矢+矢2）.弧田（如圖陰影部分），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中2“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為120。，半徑等于4米的弧田，按照上述公式計算出弧田的面積為 米2.乙 .L 3第17題圖【答案】4.3+2【解析】由題可知，/AOB=120 ° , OB=4, OCX AB，“矢”為 CD 的長，則 AD=DB , Rt BOD 中，/ OBD=30 ° ,所以OD=2 , “矢”為CD的長，C

13、D=2 , BD= 2J3 , AB=2BD= 4J3 ,即“弦”的長，由公式，弧田面積 二（弦2X矢 +矢 2）=L（4J3x2+22）=4J3+2 2第17題解圖【知識點】垂徑定理，含 30°的直角三角形三、解答題（本大題共 7個小題，共69分）解答要求寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程。18. （2018四川雅安，18題，10分）1（1）計算：|i V2|12sin45oa2 1 a2 2a 10, 1中選取一個數(shù)并帶入求值（2）先化簡：a1 a a-2a_，再從-1,a 1a 1【思路分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算；（ 個數(shù)中選擇一個使原分式有意義的數(shù)字帶入，進行

14、計算。2）先通分，再因式分解，進行約分，再計算乘法，從三【解題過程】（1）原式=J2 13 242（2）原式=,其中aw1,且aw-1,所以取a=0,原式=1【知識點】實數(shù)運算，分式運算，分式的定義19. （2018四川雅安，19題，8分）某商店計劃購進 A、B兩種玩具，已知購進 1件A玩具和2件B玩具共需要 65元，購進3件A玩具和5件B玩具共需要170元。（1）求每件A、B玩具的進價分別是多少元？（2）商店計劃用不超過 720元的資金購進 A、B兩種玩具共34件，如果商店將這批玩具全部銷售，A種玩具每件可獲利8元，B種玩具每件可獲利12元，那么商店應購進 A種玩具多少件時獲得利潤最多？【思

15、路分析】（1）根據(jù)兩種購買信息列出二元一次方程組，解之可得單價；（2）由資金限制求得 A玩具數(shù)量的范圍，再由利潤和 A玩具數(shù)量的函數(shù)關系，確定A的具體數(shù)量3x 2y 65【解題過程】（1）設每件A玩具的進價為x元，每件B玩具的進價為y元，由題可得：y ,解3x 5y 170x 15 得，答每件A玩具的進價為15元，每件B玩具的進價為25元y 25（2）設應購進 A中玩具a件，則購進B種玩具（34-a）件，商店所獲利潤為 w元，由題可得15a+25（34-a） w 720, 解得，a> 13,有因為 w=8a+12（34-a）=-4a+408 ,因為k=-4<0 ,所以w隨a的增大而

16、減小，所以當 a=13時，w 有最大值：-4X 13+408=356（元），答：商店應購進 A種玩具13件，此時利潤最多【知識點】二元一次方程應用，不等式應用，一次函數(shù)增減性20. （2018四川雅安，20題，9分）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了部分學生平均每天的課外閱讀 時間，并根據(jù)調(diào)查結果制成被調(diào)查學生人數(shù)的統(tǒng)計圖表如下，但信息不完整。時間（小時）0.511.52人數(shù)253請根據(jù)所提供信息，解決下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計圖中，閱讀時間為“2小時”部分的圓心角的度數(shù);（2）通過計算估計全校每個學生平均每天的課外閱讀時間；（3）從被調(diào)查的課外閱讀時間最少和最多的學生中，隨機抽2個學生

17、進行訪談，求各抽到 1人的概率?！舅悸贩治觥浚?）圓心角=360。X所占百分比；（2）先求出閱讀時間為 1小時的人數(shù)，求出樣本的平均值，從而估計全校的平均時間；（3）用列表法列舉出所有可能，分析各抽到1人的結果數(shù)，進而求出其概率?！窘忸}過程】（1）閱讀時間為2小時的人數(shù)占20%,其圓心角為360° X 20%=72 °（2）閱讀時間為2小時的人數(shù)為3人，占20%,所以被調(diào)查人數(shù)為 3-20%=15 （人），閱讀時間1小時的人 數(shù)為15-2-5-3=5 （人），則平均課外閱讀時間為：（0.5X2+1 X 5+1.5X5+2X3）+15=13 （小時）第20題解圖（3）閱讀時間

18、最少的是 2人，設為A, B,最多的3人，設為C, D, E,則從中任意抽 2人，所有的結果如下 表ABCDEA;(A, B)(A, C)(A, D)(A, E)B(B, A):(B, C)(B, D)(B, E)C(C, A)(C, B)(C, D)(C, E)D(D, A)(D, B)(D, C)(D, E)E(E, A)(E, B)(E, C)(E, D)由上表可知，共有20種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中各抽到1人的結果有12中，則P=12=9 ,答:20 53各抽到1人的概率為35【知識點】統(tǒng)計圖，樣本估計總體，概率21. （2018四川雅安，21題，10分）如圖，四邊形 AB

19、CD和四邊形ACED都是平行四邊形，點 R為DE的中點, BR分別交 AC和CD于點P、Q。第21題圖（1）求證： ABCA DCE;（2）求PQ的值。PR【思路分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，兩個三角形三邊對應相等，故全等得證；（2）先證PC為中位線,得到PC與RE的關系，再利用三角形相似的性質(zhì)，得到 PQ與QR的比，從而得到 PQ和PR的比值。AC=DE【解題過程】（1）因為四邊形 ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，所以 AB=CD , BC=AD=CE所以ABCDCE (SSS);(2)在 BRE中，C為BE中點且CP / RE ,所以CP為/ BER的中位線，所以 CP: R

20、E=1:2 ,又因為 R為DE 中點，所以 RE=DR ,所以 CP: DR=1:2 ,又因為 CP / DR ,所以/ CPQ= / DRQ , / PCQ= / RDQ , ACPQPQ 1sDRQ ,所以 PQ: QR=CP : DR=1 : 2,所以Q =-PR 3mxM,【知識點】全等三角形，中位線，相似三角形22.(2018四川雅安，22題，10分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b(k W0)的圖象與反比例函數(shù) y(mw 0)的圖象交于第一、 三象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸的負半軸交于點 C,過點A作AM，x軸，垂足為點 AM=6 , OC=1 , tanZ ACM=2

21、.第22題圖(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)連接 BM ,求 ABM 的面積。【思路分析】(1)在RtAACM中，由AM的長度和/ ACM的三角函數(shù)可求得 OM的長度，即得到A的坐標，從而得到反比例函數(shù)的表達式，由點 A和點C坐標求出一次函數(shù)表達式；(2)聯(lián)立兩個函數(shù)，求出點 B坐標，將4ABM分割成兩個三角形，利用坐標求出三角形的底和高，從而得到三角形的面積【解題過程】(1)因為AM，x軸，所以/ AMC=90 ° ,在RtAACM中，AM=6 , tan / ACM=2 ,所以CM=3 , 因為OC=1 ,所以OM=2 ,所以點A的坐標為(2,6),因為點A(2,6)

22、在雙曲線上，所以 m=2X6=12,所以反比例12 函數(shù)的表達式為 y 一 ,又因為點C在x軸的負半軸上，且OC=1 ,所以C(-1,0),把A(2,6) , C(-1,0)帶入y=kx+b2kb 6k 2中，得，解得，所以一次函數(shù)的表達式為y=2x+2;k b 0b 2x1 2 x23(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)，解得,所以點B的坐標為(-3,-4),所以 BCM中CM邊乂 6y243X 6+1 X 3X 4=1521上的同為 4,所以 Saabm =Saacm +Sabcm = X2【知識點】三角函數(shù)，待定系數(shù)法，三角形面積23. (2018四川雅安，23題，10分)如圖，在 ABC中，

23、/ C=90 ° , / ABC的平分線 BD交AC于D,過點D 作MDLBD,交AB于點M,以BM為直徑作圓 O。（1）求證：AC是圓。的切線；（2）若 AC=3 , BC=4 ,求 AM 的長?！舅悸贩治觥浚?）連接OD,則4 OBD為等腰三角形，BD平分/ ABC ,可得OD / BC,從而得到 ODLAC , 即AC為切線；（2）易得 ADOacb ,利用對應邊的比例關系，得到半徑長度，進而求得AM【解題過程】（1）連接OD,在RtABDM中，DO為斜邊上的中線，所以 DO=OM=OB ,即OD為圓O的半 徑，所以/ OBD= / ODB ,又因為 BD 平分/ ABC ,所

24、以/ OBD= / DBC ,所以/ DBC= / ODB ,所以 OD / BC , 所以/ ODA= ZC=90° , OD ±AC ,所以AC為圓O的切線；r 5 r（2） AC 為圓 O 的切線，所以 ODAC , Z ADO= / ACB=90 , AADO ACB ,則一 -,在 Rt ABC中，AC=3 , BC=4 ,所以AB= 732 42 =5 ,設圓O的半徑為r, r=20 ,所以AM=5-2 X型=勺999第23題解圖【知識點】切線判定，平行線，相似三角形24. （2018四川雅安，24題，12分）如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點

25、（點A在點B的左側）， 與y軸交于點C,過點C作CD/x軸，交拋物線于另一點D,連接AD o第24題圖(1)求點A、B、C的坐標；(2)若點P是直線AD上方拋物線上一點，求 PAD面積的最大值；(3)過點A作AE與拋物線交于點 E,且AB平分/ DAE ,在x軸上是否存在點 M ,使得 AEM為等腰三角形？ 若存在，求出點 M的坐標；若不存在，請說明理由?！舅悸贩治觥?1)點A、B、C為拋物線與坐標軸的交點，令 y=0和x=0可得；(2)利用二次函數(shù)和直線表達 式，設出P和Q的坐標，用含有 a的代數(shù)式寫出三角形面積，進而分析二次函數(shù)的最值；(3)先求出點E坐標，求出AE長度，再對AE是腰或底進行分類討論，結合 AE的長度，得出 M的坐標【解題過程】(1)因為拋物線與x軸交于A、B兩點，令y=0,得xi=-l , x2=