高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)章節(jié)測(cè)試2-2 北師大版

1、第2章 第2節(jié)一、選擇題1(2010·重慶文)函數(shù)y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)答案C解析本題考查函數(shù)的值域的求法以及換元的方法令u164x，則y，u0，因?yàn)?x>0，4x<0，所以0164x<16y0,4)，故選C.2(2009·福建理)下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意x1，x2(0，)，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)答案A解析本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)由題意得函數(shù)f(x)是減函數(shù)，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有A符合，故選A.3

2、函數(shù)f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(3，) B(1，)C(，1) D(，1)答案A解析由已知易得即x>3，又0<0.5<1，f(x)在(3，)上單調(diào)遞減4函數(shù)f(x)在(a，b)和(c，d)都是增函數(shù)，若x1(a，b)，x2(c，d)，且x1<x2，那么()Af(x1)<f(x2) Bf(x1)>f(x2)Cf(x1)f(x2) D無法確定答案D解析由于(a，b)和(c，d)不一定是連續(xù)的區(qū)間，所以不能根據(jù)單調(diào)性來判斷f(x1)，f(x2)的大小關(guān)系5函數(shù)f(x)的最大值為()A. B.C. D1答案B解析x0，當(dāng)x0

3、時(shí)，y0不是函數(shù)的最大值當(dāng)x>0時(shí)，f(x)，而2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立，f(x).6(2010·天津文)設(shè)函數(shù)g(x)x22(xR)，f(x)，則f(x)的值域是()A.(1，) B0，)C. D.(2，)答案D解析本題考查了分段函數(shù)值域的求解由題意可知f(x)1°當(dāng)x<1或x>2時(shí)，f(x)x2x22由函數(shù)的圖可得f(x)(2，)2°當(dāng)1x2時(shí)，f(x)x2x22，故當(dāng)x時(shí)，f(x)minf，當(dāng)x1時(shí)，f(x)maxf(1)0，f(x).綜上所述，該分段函數(shù)的值域?yàn)?2，)7定義在R上的函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x1對(duì)稱，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)3

4、x1，則有()Af<f<f Bf<f<fCf<f<f Df<f<f答案B解析f(x)的圖像關(guān)于x1對(duì)稱，ff，ff.又x1時(shí)，f(x)3x1為增函數(shù)，且<<，f<f<f，即f<f<f.8若函數(shù)ylog2(x2ax3a)在2，)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，4B(4,4C(，4)2，) D(4,2)答案B解析本題考查含參數(shù)的函數(shù)的討論及復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用由題知：ylog2x為單調(diào)增函數(shù)，ylog2(x2ax3a)的單調(diào)增區(qū)間為yx2ax3a的增區(qū)間的一個(gè)子區(qū)間，由yx2ax3ay2xa，又在2，)是單調(diào)增函

5、數(shù)，即在x2，)，2xa0恒成立，即只需2×2a0即可a4，又yx2ax3a在x2，)上恒大于0，則222a3a0a4，綜上可得：4a<4，當(dāng)a4時(shí)同樣成立故選B.點(diǎn)評(píng)本題還可以根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸討論求解欲滿足題中條件，只需2，且22a×23a0a4且a4即4a4.二、填空題9(2011·蘇州模擬)函數(shù)y的值域是_答案1，)解析由y，得cosx，且cosx.1cosx1，11，且，解得y或y1，原函數(shù)的值域?yàn)?，)10函數(shù)f(x)log(32xx2)的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案1,1)解析令t32xx2，由t>0得，函數(shù)的定義域?yàn)?3,1)又t32xx2在

6、1,1)上為減函數(shù)，ylogt在其定義域上為減函數(shù)，f(x)log(32xx2)的遞增區(qū)間為1,1)11(2011·南通檢測(cè))已知函數(shù)f(x)sinx5x，x(1,1)如果f(1a)f(1a2)<0，則a的取值范圍是_答案1<a<解析f(x)為奇函數(shù)，且在(1,1)上是增函數(shù)f(1a)f(1a2)<0，即f(1a)<f(a21)解之得1<a<.三、解答題12已知函數(shù)f(x)，x1，)(1)當(dāng)a4時(shí)，求f(x)的最小值；(2)當(dāng)a時(shí)，求f(x)的最小值；(3)若a為正常數(shù)，求f(x)的最小值分析在解決該類型函數(shù)的最值時(shí)，首先考慮到應(yīng)用均值不等式

7、求解，但須逐一驗(yàn)證應(yīng)用均值不等式所具備的條件，若條件不具備，應(yīng)從函數(shù)單調(diào)性的角度考慮解析(1)當(dāng)a4時(shí)，f(x)x2，易知，f(x)在1,2上是減函數(shù)，在2，)上是增函數(shù)f(x)minf(2)6.(2)當(dāng)a時(shí)，f(x)x2，易知，f(x)在1，)上為增函數(shù)，f(x)minf(1).(3)函數(shù)f(x)x2在(0，上是減函數(shù)，在，)上是增函數(shù)若>1，即a>1時(shí)，f(x)在區(qū)間1， )上先減后增，f(x)minf()22；若1，即0<a1時(shí)，f(x)在區(qū)間 1，)上是增函數(shù)f(x)minf(1)a3.綜上所述，f(x)min.13已知函數(shù)f(x)(a>0，x>0)(1)

8、求證：f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值解析(1)證明：設(shè)x2>x1>0，則x2x1>0，x1x2>0.f(x2)f(x1)()()>0f(x2)>f(x1)，f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)解：f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上單調(diào)遞增，f()，f(2)2. ，a. 14若f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且對(duì)于x>0滿足f f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，試求解不等式f(x3)f<2.解析(1)令xy>0，則f(1)f(x)f(x)0.(2

9、)f(6)1，由f(x3)f <2，得f(x3)f <2f(6)f x(x3)<f(6)f(6)，f x(x3)f(6)<f(6)，f <f(6)，又f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且>0，<6，解得0<x<. 15函數(shù)f(x)log9(x8)在(1，)上是增函數(shù)，求a的取值范圍分析由f(x)在(1，)上是增函數(shù)可以得兩個(gè)信息：第一，對(duì)任意的1<x1<x2，總有f(x1)<f(x2)；第二，當(dāng)x>1時(shí)，x8>0恒成立解析(1)設(shè)任意x1，x2(1，)，且x1<x2，則f(x1)<f(x2)即log9(x18)<log9(x28)，得x18<x28，即：(x1x2)(1