在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力

1、在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力 貴州省印江自治縣板溪中學(xué) 顏幫武 【摘 要】【關(guān)鍵詞】文字語言 符號(hào)語言 圖形語言 相互轉(zhuǎn)化 眾所周知，數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號(hào)語言、圖形語言，?初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)最新2007修訂?中提出“能描述對(duì)象的特征和由來 ；“能明確地闡述此對(duì)象與有關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。 能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問題；“能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之

2、間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出根本的圖形，并能分析其中的根本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。一、符號(hào)語言轉(zhuǎn)化成圖形語言如果把抽象的符號(hào)語言轉(zhuǎn)換為直觀的圖形語言，就可把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)去討論，就能形成“以形助數(shù)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。例如在教學(xué)“整式的乘除這種枯燥的式子變形中，有機(jī)地利用圖形，可提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)記憶效果,又可以加強(qiáng)理解。例如在進(jìn)行完全平方公式(a+b)2 =a2+2ab+b2的教學(xué)時(shí)。學(xué)生往往出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：(a+b)2=a2+b2,

3、如果在教學(xué)時(shí)結(jié)合圖形和文字語言加強(qiáng)理解和記憶，學(xué)生那么大大的減少這種錯(cuò)誤。如下圖，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b,那么這個(gè)大正方形的面積可以表示成 ：(a+b)2或者a2+2ab+b2，于是得(a+b)2 =a2+2ab+b2，學(xué)生很直觀地發(fā)現(xiàn)上述錯(cuò)誤,從而更深刻地理解完全平方公式。再如，在進(jìn)行解一元一次不等式組的教學(xué)中，求一元一次不等式組的整數(shù)解，對(duì)于初學(xué)者如果借助于數(shù)軸，就能直觀準(zhǔn)確地找出它的整數(shù)解，防止出現(xiàn)找整數(shù)解時(shí)的漏錯(cuò)。二、符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為文字語言在初中學(xué)生中，還有很多學(xué)生認(rèn)為帶有 “-就是負(fù)數(shù)，帶有“+就是正數(shù)，因而常常把a(bǔ)當(dāng)成正數(shù)，把-a當(dāng)成負(fù)數(shù)。教學(xué)時(shí) “a假設(shè)讀作“負(fù)a，就易使學(xué)生誤認(rèn)

4、為“a是負(fù)數(shù)，因此更好的讀法是“a的相反數(shù)或者“負(fù)的a，使學(xué)生理解到a可以是負(fù)數(shù)、0或正數(shù)，從而正確地理解a的含義。很多學(xué)生在計(jì)算中常常將以下的符號(hào)的弄錯(cuò)：32=9；32=9；32=9 。在教學(xué)中就要把它們轉(zhuǎn)化為文字語言來幫助學(xué)生理解，讓學(xué)生搞清楚它們的含義和區(qū)別。分別譯成的平方的相反數(shù)；的相反數(shù)的平方， 譯成的平方的相反數(shù)。那么三式的符號(hào)分別確定為“、“+、“。又如，在進(jìn)行絕對(duì)值的教學(xué)中，學(xué)生常常只記住a=a(或者a),不注意后面的條件a>0,a<0,從而造成在具體計(jì)算中出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)絕對(duì)值意義的語言表達(dá)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是

5、零。同時(shí)要防止出現(xiàn): “正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值也是正數(shù)。這種不準(zhǔn)確的表達(dá)。三、文字語言轉(zhuǎn)化成圖形語言在進(jìn)行絕對(duì)值的幾何意義的教學(xué)時(shí)，將絕對(duì)值的幾何意義用圖形語言表示出來，可以讓學(xué)生很容易理解?！耙粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。如3可用以下圖表示：  由于表示3的點(diǎn)是A,而點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離是3，所以3是3，讓學(xué)生直觀地理解絕對(duì)值的幾何意義。四、文字語言、符號(hào)語言、圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化D 在進(jìn)行幾何概念、定理、公式的教學(xué)時(shí)三種語言之間的相互轉(zhuǎn)化尤為重要，可大大提高學(xué)生的記憶和理解能力。如在進(jìn)行平行四邊形的性質(zhì)教學(xué)時(shí)采用第一條性質(zhì)引導(dǎo)

6、學(xué)生用三種語言分別描述。文字語言：平行四邊形的對(duì)角相等；圖形語言：如下圖；符號(hào)語言：假設(shè)ABCD是平行四邊形，那么A=C, B=D 。然后其他幾條性質(zhì)讓學(xué)生完成三種語言之間的相互轉(zhuǎn)化。最后要求學(xué)生看著圖形能說出性質(zhì)，寫出符號(hào)語言表示形式。從而提高學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解，最終學(xué)會(huì)運(yùn)用。 文字語言、符號(hào)語言、圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，很多學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)感到困惑就是基于此，他她們往往表現(xiàn)為：上課能聽懂，在老師的引導(dǎo)下也能尋找到正確的解題思路，并能寫出簡(jiǎn)潔的解題過程。但獨(dú)立完成時(shí)感到非常困難，有的甚至找到了解題思路，卻不能很快地寫出解題過程，或者表達(dá)不準(zhǔn)確。這就是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力差的具體表

7、現(xiàn)。因此，加強(qiáng)三種數(shù)學(xué)語言之間的相互轉(zhuǎn)化的教學(xué)訓(xùn)練尤為重要，這就要求教師在教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的教學(xué)訓(xùn)練，形成良好的語感、符號(hào)感、圖形感。既有利于對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式、信息的理解和記憶，又有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的合理性和敏捷性，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中要有意識(shí)的進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化教學(xué)訓(xùn)練,進(jìn)而突破教學(xué)中的重難點(diǎn)，使學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法和能力，實(shí)現(xiàn)提高教學(xué)質(zhì)量的最終目標(biāo)。作為一名數(shù)學(xué)教師，你一定有下面的體驗(yàn)體驗(yàn)1：你幫一名學(xué)生個(gè)別輔導(dǎo)時(shí)，講了“半天后問他懂不懂，他說懂，你讓他說一遍，結(jié)果什么都不會(huì)說；體驗(yàn)2：課上，你讓某同學(xué)講解一個(gè)問題，說了好一會(huì)兒也說不出

8、幾個(gè)字，你讓他上黑板寫過程，寫得非常好；體驗(yàn)3：在觀摩課上，你發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生答復(fù)以下問題時(shí)，不僅普通話好，聲音宏亮，而且思路清晰，很給你心靈的震撼。這些體驗(yàn)可以歸結(jié)為同一個(gè)問題，那就是數(shù)學(xué)教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力呢？首先，必須認(rèn)識(shí)到學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)是一個(gè)相對(duì)長(zhǎng)期的過程，不是一、兩節(jié)課就可以做到的，所以，應(yīng)該把這種能力培養(yǎng)寓于平時(shí)的課堂教學(xué)之中。要徹底改變那種過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的教學(xué)方式，變教師的少講為學(xué)生的多“說。其次，要認(rèn)識(shí)到學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。1要讓學(xué)生感到“說數(shù)學(xué)并不難。絕大多數(shù)學(xué)生都

9、有一定的語文功底，因而，在一開始，可以讓學(xué)生去讀數(shù)學(xué)題，通過這種大家都能做到而且能做得很好的事情來說明“開口就這么簡(jiǎn)單。2要給出一些好的示范?？梢允抢蠋熛劝呀忸}過程或解題思路說一遍，讓學(xué)生去模仿，也可以讓班上說得比擬好的同學(xué)給出示范。這種方法往往是比擬有效的，因?yàn)槟７履芰κ桥c生俱來的，課堂上的例題評(píng)析實(shí)際上就是一種示范。3要多鼓勵(lì)。第斯多惠指出：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于鼓勵(lì)、喚醒與鼓舞。 低年級(jí)學(xué)生的好勝心特強(qiáng)，他們極其渴望得到老師的表揚(yáng)，因此培養(yǎng)學(xué)生“說的動(dòng)力應(yīng)從保護(hù)學(xué)生的這種自尊心開始。在學(xué)生“說的過程中，教師應(yīng)始終面對(duì)微笑，耐心傾聽，并適時(shí)予以鼓勵(lì)，如“說得好“不要急，慢慢說等

10、，并要求全體學(xué)生注意聽，給說得好的同學(xué)予以鼓掌，教師對(duì)每個(gè)學(xué)生發(fā)言都應(yīng)予以充分肯定，鼓勵(lì)學(xué)生喜歡“說，有信心“說。這點(diǎn)對(duì)根底差的學(xué)生尤為重要，他們能站起來說就已很不簡(jiǎn)單了，教師應(yīng)找優(yōu)點(diǎn)，給予肯定。4要給學(xué)生“說的時(shí)機(jī)。課堂上，老師應(yīng)留給學(xué)生一定的思考時(shí)間，自己邊想邊自言自語，或讓小組進(jìn)行討論，在有同學(xué)說完后應(yīng)盡量讓其他同學(xué)發(fā)表不同的觀點(diǎn)，千萬不能對(duì)一直想說的同學(xué)視而不見，這樣會(huì)很打擊他們的積極性的；課外輔導(dǎo)學(xué)生時(shí)，也可以讓學(xué)生說，老師傾聽；在訂正作業(yè)或試卷時(shí)，也可以讓學(xué)生說明出錯(cuò)的地方和錯(cuò)誤原因，這比叫過來給他講一遍效果要好。5要標(biāo)準(zhǔn)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹罢f。數(shù)學(xué)語言是唯一通用的世界科學(xué)語言，科學(xué)數(shù)學(xué)化

11、、社會(huì)數(shù)學(xué)化的過程，乃是數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用過程。數(shù)學(xué)的語言包括文字語言、符號(hào)語言和圖形語言，數(shù)學(xué)的表達(dá)需要在這三種語言之間不停的轉(zhuǎn)換，而數(shù)學(xué)又具嚴(yán)密性，這也是數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力培養(yǎng)上比擬難的原因，所以，在平時(shí)就應(yīng)注意學(xué)生用語的標(biāo)準(zhǔn)。例如，在用“邊角邊證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，對(duì)于學(xué)生在說過程時(shí)，要強(qiáng)調(diào)以以下標(biāo)準(zhǔn)的格式：如圖，在ABC和ABC中因?yàn)?AB=A/B/B=B/BC=B/C/所以 ABCABCSAS這樣強(qiáng)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)的原因是此方法表達(dá)的是兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，而不是兩邊和任一角對(duì)應(yīng)相等，有利于學(xué)生正確認(rèn)識(shí)這種判定方法。再次，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，需要教師提供良好的情境。好的問題情境可以降低問題的

12、難度、激發(fā)學(xué)生的興趣、制造良好的交流氣氛。1具體形象促進(jìn)語言表達(dá)。教師通過教具演示或多媒體展示可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)有比擬直觀的感受；如在學(xué)習(xí)正方體的外表展開圖時(shí)，可通過幾何畫板設(shè)置以下問題：想一想正方形A可以放在哪個(gè)位置，使其成為正方體的一個(gè)側(cè)面展開圖相同顏色的為正方體的對(duì)面。學(xué)生可以結(jié)合圖形去思考，也可以在幾何畫板上直接拖動(dòng)小正方形A到某一位置上，既直觀又能激發(fā)學(xué)生的興趣。2聯(lián)系實(shí)際或動(dòng)手操作能激發(fā)學(xué)生動(dòng)“口的熱情。而通過實(shí)際生活中的一些典型事例或讓學(xué)生動(dòng)手畫、剪、拼等操作能使學(xué)生比擬興奮，激起“說的欲望。如在“勾股定理這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，探索新知這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)如下：觀察一張希臘郵票,從中感受直角三角

13、形三邊的數(shù)量關(guān)系.畫一畫、量一量：以四人為一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組,各自畫一個(gè)你喜歡的直角三角形,并量出該三角形三邊的長(zhǎng).根據(jù)所度量的結(jié)果,猜測(cè)直角三角形的三邊的長(zhǎng)度a、b、c之間的關(guān)系并相互交流.實(shí)驗(yàn)探究:右圖是一塊正方形瓷磚拼成的地面,觀察圖中畫出的三個(gè)正方形,你會(huì)有哪些發(fā)現(xiàn)?試一試:(見課本P49的試一試)通過計(jì)算歸納計(jì)算圖中正方形面積的方法,并歸納探究結(jié)果.3合理的問題式教學(xué)可以使學(xué)生思考具有針對(duì)性和層次性。問題式教學(xué)可按以下程序進(jìn)行： 如在“多項(xiàng)式這一節(jié)教學(xué)中，我們提出了如下的問題： 怎樣識(shí)別多項(xiàng)式？試舉正、反幾例。 怎樣識(shí)別多項(xiàng)式的項(xiàng)？識(shí)別時(shí)應(yīng)注意什么？ 怎樣識(shí)別多項(xiàng)式的次數(shù)？識(shí)別時(shí)應(yīng)注意什么

14、？多項(xiàng)式與單項(xiàng)式有何區(qū)別概念、系數(shù)、次數(shù)？學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中所形成的對(duì)事物的認(rèn)識(shí)可能是不全面的、不深刻的，這便需要通過交流、展示，矯正錯(cuò)誤，拾漏補(bǔ)遺，完善認(rèn)識(shí)。交流是學(xué)生在課堂上有秩序地表達(dá)自己的認(rèn)識(shí)，以供他人教師同學(xué)參考、評(píng)價(jià)。展示是對(duì)關(guān)鍵問題、疑難問題，學(xué)生們完善缺乏，教師言簡(jiǎn)意賅地進(jìn)行評(píng)價(jià)、點(diǎn)撥，得出正確一致的認(rèn)識(shí)。如在“多項(xiàng)式教學(xué)中，對(duì)問題“多項(xiàng)式與單項(xiàng)式有何區(qū)別概念、系數(shù)、次數(shù)？交流時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生意見不一，經(jīng)展示后學(xué)生統(tǒng)一認(rèn)識(shí)如下：從概念看，多項(xiàng)式與單項(xiàng)式都是整式，多項(xiàng)式含加減運(yùn)算，單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算；多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，單項(xiàng)式是多項(xiàng)式的項(xiàng)。從系數(shù)看，單項(xiàng)式有系數(shù)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)有系數(shù)，

15、而對(duì)整個(gè)多項(xiàng)式而言沒有系數(shù)概念。從次數(shù)看，單項(xiàng)式的次數(shù)是它本身所含字母的指數(shù)和；而多項(xiàng)式的次數(shù)是一個(gè)整體概念，是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。當(dāng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想通過數(shù)學(xué)語言用一定的方式表達(dá)出來時(shí)，學(xué)生的思維會(huì)更加清晰，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握才會(huì)更深刻。只有使學(xué)生正確和熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，學(xué)生才能看懂書、聽懂課，才能與師生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)交流。因此，開展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力是提高數(shù)學(xué)交流能力的根本，教師要鼓勵(lì)學(xué)生用不同的數(shù)學(xué)語言形式來進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，并實(shí)現(xiàn)不同語言形式之間的溝通與轉(zhuǎn)換。當(dāng)你的學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力比擬好的時(shí)候，你會(huì)發(fā)現(xiàn)你的課上的很輕松，學(xué)生學(xué)的也輕松，效果也理想。因此，作為一

16、名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該改變教與學(xué)的方式，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。 參考文獻(xiàn)：1 喻平著：?數(shù)學(xué)教育心理學(xué)?，廣西教育出版社2朱慕菊主編：?走進(jìn)新課程?北京師范大學(xué)出版社3俞宏毓著：?淺談數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)?4王秀遷：?淺談數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生口頭表達(dá)能力的培養(yǎng)? 淺談小學(xué)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng) 2021-11-17 14:02:00 | By: ygwh 教師示范，潛移默化中形成數(shù)學(xué)語言兒童具有很強(qiáng)的模仿力，教師的數(shù)學(xué)語言直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)教師的語言應(yīng)該是學(xué)生的表率，所以教師的語言力求用詞準(zhǔn)確，簡(jiǎn)明扼要，條理清楚，前后連貫，邏輯性強(qiáng)。這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)中時(shí)刻注意自己語言的標(biāo)準(zhǔn)性，有目

17、的地為學(xué)生提供準(zhǔn)確的語言模式，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性和標(biāo)準(zhǔn)性的同時(shí)，也學(xué)會(huì)怎樣有條理地表達(dá)。如“樹上還剩5個(gè)桃，已經(jīng)采了23個(gè)桃，樹上原來有多少個(gè)桃？怎樣求樹上原來有多少個(gè)桃，教師可以邊板書題目邊用數(shù)學(xué)語言分析這道題目的條件和問題，然后利用形象的肢體語言為學(xué)生提供思維模式：“把已采的23個(gè)和樹上還剩的5個(gè)合起來用兩只手分別表示“已采和“還剩 做合起來之狀。教師接著讓學(xué)生學(xué)著老師的說法，自己試著說一說，然后找表述能力較強(qiáng)的學(xué)生說給大家聽，再讓學(xué)生互相說一說，檢查對(duì)錯(cuò)。個(gè)別學(xué)生說不完整的，可由教師做示范，學(xué)生再學(xué)著表達(dá)。提供感性材料，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)的欲望教學(xué)中，要使學(xué)生感到“有話想說，有

18、話可說“，養(yǎng)成良好的說的習(xí)慣，教師就要提供啟發(fā)其思考價(jià)值的材料。 精心設(shè)計(jì)問題，把握提問的時(shí)機(jī)和方式“問題是數(shù)學(xué)的心臟，“問題是科學(xué)思維的焦點(diǎn)。在課堂中，教師提出的問題應(yīng)能吸引學(xué)生，使學(xué)生進(jìn)入所創(chuàng)設(shè)的情境。問題要新，要奇，難度適中，問在學(xué)生的疑問之處，這樣的問題才能引起學(xué)生探究的興趣，才能引起學(xué)生交流的欲望。如在教學(xué)人教版第九冊(cè)?解簡(jiǎn)易方程?中，教師從具體的生活情境中得出算式X+3=9，讓學(xué)生利用等式的性質(zhì)解方程，X+3-3=9-3，這時(shí)教師適時(shí)提問：“減去任意一個(gè)數(shù)都能使等式不變，為什么偏偏是減3呢？這一問題的提出，使學(xué)生的思維迅速活潑起來，小手如云。借助操作，讓學(xué)生說得豐富操作是學(xué)生動(dòng)手和

19、動(dòng)鬧的協(xié)同活動(dòng)，是培養(yǎng)和開展學(xué)生思維的有效手段，而語言是思維的內(nèi)化，是思維的物質(zhì)形式。知識(shí)的內(nèi)化與相應(yīng)的智力活動(dòng)都必須伴隨著語言表述的過程內(nèi)化。因此，在教學(xué)中通過學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言有條理地表達(dá)操作過程，表述獲取知識(shí)的思維過程，把動(dòng)手操作，動(dòng)腦理解，動(dòng)口表達(dá)有機(jī)地結(jié)合起來，才能促進(jìn)感知有效地轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的智力活動(dòng)，到達(dá)深化理解知識(shí)的目的。例如在教學(xué)?分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)?時(shí)，為了使學(xué)生透徹理解分?jǐn)?shù)的概念和意義，教師設(shè)計(jì)了這樣的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用不同形狀的紙片創(chuàng)造出1/2，1/4，并用彩筆涂出1/2，1/4，然后比擬1/2和1/4的大小，當(dāng)教師讓學(xué)生上臺(tái)展示自己的1/2，1/4，說說自己是怎么比擬

20、出來的，教師從學(xué)生不同的表達(dá)中，互相爭(zhēng)辯說理的過程中，看到了學(xué)生的思維非常到位。又如教學(xué)連加，連減和加減混合的題目時(shí)，如何才能讓學(xué)生理解計(jì)算的順序呢？教師讓學(xué)生用自己的手指來表示過程。原來有5只小雞，讓學(xué)生伸出5個(gè)手指頭，第一次跑來了3只小雞，讓學(xué)生伸出3個(gè)手指頭，又跑來1只小雞，再伸出1個(gè)手指頭。然后讓學(xué)生一邊伸小手，一邊說過程等。這個(gè)動(dòng)手的過程，讓一年級(jí)的小學(xué)生生動(dòng)形象地感知了先算5+3=8，再算8+1=9這個(gè)計(jì)算順序，又讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來表述，不僅加深了對(duì)計(jì)算的順序和意義的理解，還可以檢查掌握新知識(shí)的情況，同時(shí)也培養(yǎng)開展了學(xué)生的邏輯思維能力。創(chuàng)造時(shí)機(jī)，留出空間，循序漸進(jìn)開展數(shù)學(xué)語言表達(dá)能

21、力小組討論 小組討論是課堂中常用的一種方式。在每個(gè)小組中選出小組長(zhǎng)、記錄員等，當(dāng)學(xué)習(xí)中有疑難時(shí)，便可請(qǐng)學(xué)生以小組形式進(jìn)行討論，討論后請(qǐng)一名代表交流。這樣做，可以使每一個(gè)學(xué)生都有發(fā)言的時(shí)機(jī)，也有聽別人說的時(shí)機(jī)；既有面對(duì)幾個(gè)人發(fā)表自己見解的時(shí)機(jī)，又有面對(duì)全班同學(xué)說的時(shí)機(jī)。學(xué)生為了表達(dá)本組的意見，更加主動(dòng)地思考、傾聽、組織，靈活運(yùn)用新舊知識(shí)，使全身心都處于主動(dòng)學(xué)習(xí)的興奮中，同時(shí)也增加了課堂密度，起到事半功倍的效果。 同桌交流 同桌交流非常方便，也是課堂教學(xué)中讓學(xué)生發(fā)表見解、培養(yǎng)語言能力的好方法。特別是新授課時(shí)，學(xué)生掌握了一定的方法，需要用語言及時(shí)地總結(jié)。如名數(shù)之間的化法：2米6厘米= 厘米，可讓學(xué)生

22、表達(dá)：2米就是200厘米，200厘米加上6厘米等于206厘米。簡(jiǎn)單的兩句話，通過同桌間的互相交流，使學(xué)生掌握思路，并能舉一反三，靈活運(yùn)用。而班級(jí)中的學(xué)習(xí)困難生，也可在同桌的帶動(dòng)下，逐步學(xué)會(huì)表達(dá)，正確地解答。歸納小結(jié)小結(jié)是課堂教學(xué)的重要組成局部。通過小結(jié)能提高學(xué)生的綜合概括能力，清晰地回憶出本課的要點(diǎn)。小學(xué)生雖然表達(dá)能力有限，但只需正確引導(dǎo)，學(xué)生能正確地概括。如在學(xué)習(xí)了小數(shù)大小比擬以后，課堂小結(jié)時(shí)，我問學(xué)生：“通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？學(xué)生在回憶整理之后，紛紛舉手發(fā)言。經(jīng)常進(jìn)行有目的的小結(jié)，可以提高學(xué)生的分析概括分類等邏輯思維能力，到達(dá)智能并進(jìn)，全面育人的目的。教師適時(shí)指導(dǎo)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語

23、言表達(dá)能力在數(shù)學(xué)交流過程中，我們不能認(rèn)為“只要讓學(xué)生在一起討論，有意義的對(duì)話就必定會(huì)出現(xiàn)。教師要適時(shí)適度參與并進(jìn)行引導(dǎo)和指導(dǎo)，發(fā)揮好組織者，參與者，引導(dǎo)者的作用，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。如在教學(xué)?分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)?時(shí)，教師出示一個(gè)情境問題：六一兒童節(jié)，小明和小芳去買書，小明用去了自己所帶錢的1/5，小芳用去了自己所帶錢的2/5，小芳用去的錢比小明多嗎？請(qǐng)說明理由。學(xué)生獨(dú)立思考后小組交流。有學(xué)生答復(fù)：“無法確定，因?yàn)闆]有告訴我們小明帶的錢是多少，小芳帶的錢是多少。教師馬上追問：“無法確定是什么意思？這位學(xué)生把幾種可能分析得很完整，但是這時(shí)老師似乎還不滿足，“還有其他不同的說明方法嗎？有幾個(gè)學(xué)

24、生就用舉例的方法把問題說得很清楚。 此外，教師還應(yīng)教育學(xué)生要尊重他人，不打攪別人的話，課堂上力爭(zhēng)讓差生都有時(shí)機(jī)，切忌讓優(yōu)生包攬發(fā)言，成為優(yōu)生的一言堂，學(xué)生說的過程中教師應(yīng)肯定其正確的方面，及時(shí)提出缺乏。總之，在教學(xué)中，教師應(yīng)從點(diǎn)滴做起，引導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)學(xué)語言，讓學(xué)生用準(zhǔn)確、精練、清晰、完整的語言表達(dá)觀察過程操作過程，算理和解題思路以及獲取知識(shí)的思維過程。注意數(shù)學(xué)語言教學(xué) 提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)摘 要：數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)化了的自然語言，是數(shù)學(xué)特有的形式化的符號(hào)體系。它包括文字語言、符號(hào)語言和圖形語言。掌握數(shù)學(xué)語言間的相互轉(zhuǎn)化是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)上下特征之一；有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，揭示數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，深刻

25、地理解數(shù)學(xué)理論；有助于培養(yǎng)與提高學(xué)生分析問題、解決問題能力；有助于學(xué)生左右腦協(xié)同操作，開發(fā)腦潛能。數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)語言教學(xué)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語言、文字語言、符號(hào)語言、圖形語言語言是思維的載體，是表達(dá)思維的工具。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)化了的自然語言，是數(shù)學(xué)特有的形式化的符號(hào)體系，具有簡(jiǎn)煉、抽象和形式多樣的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)語言既是數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)物，又是數(shù)學(xué)思維的工具，依靠這種語言能夠使思維在可見的形式下再現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號(hào)語言和圖形語言。各種語言各有其特點(diǎn)，發(fā)揮著不同的功能。文字語言是理解數(shù)學(xué)概念、原理的根底，它嚴(yán)格地界定了數(shù)學(xué)對(duì)象及其相互關(guān)系，深刻地揭示了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)；符號(hào)語言是簡(jiǎn)縮思維、提高

26、思維效率的根本，它簡(jiǎn)練地概括和表達(dá)了數(shù)學(xué)對(duì)象的內(nèi)涵；圖形語言是形象思維載體，是提高想象力、豐富聯(lián)想的工具，它生動(dòng)地勾勒了數(shù)學(xué)的幾何特征。它們雖然形式各異，但在描述同一數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，本質(zhì)屬性都是一致的，因而它們可以互相轉(zhuǎn)換。著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家喬治玻利亞對(duì)數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力極為重視。在?怎樣解題?一書中，在怎樣解題表中，“弄清問題要求“畫張圖，引入適當(dāng)符號(hào)，“擬訂方案要求“你能不能重新表達(dá)這個(gè)問題？你能不能用不同的方法重新表達(dá)它？因此加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言教學(xué)，是培養(yǎng)與提高學(xué)生分析問題、解決問題能力重要途徑之一。對(duì)數(shù)學(xué)語言考查是歷年數(shù)學(xué)高考重要內(nèi)容之一。它一方面要求學(xué)生有一定的語言表達(dá)能力，能清楚

27、、準(zhǔn)確、流暢地表達(dá)自己的解題思維過程，并要求表達(dá)符合情理，層次清楚，符合邏輯，準(zhǔn)確標(biāo)準(zhǔn)地使用名詞、術(shù)語和數(shù)學(xué)符號(hào)，書寫清楚；另一方面要求學(xué)生讀懂題目的表達(dá)，從閱讀數(shù)學(xué)語言中獲取信息，掌握數(shù)學(xué)語言的形式所表達(dá)內(nèi)容，能將自然語言數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)語言符號(hào)化和圖形化，以及進(jìn)行各種數(shù)學(xué)語言間相互溝通，把所須的文字和數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯成數(shù)學(xué)關(guān)系輸入大腦，以便于大腦加工。理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言能力是構(gòu)成數(shù)學(xué)思維能力的主要成份之一。掌握嫻熟的數(shù)學(xué)語言，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)換技巧，有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，能使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，揭示數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的內(nèi)容，深入地理解數(shù)學(xué)理論，有助于學(xué)生左右腦協(xié)同操

28、作，開發(fā)腦潛能。注意數(shù)學(xué)語言教學(xué)，正確標(biāo)準(zhǔn)地使用數(shù)學(xué)名詞、術(shù)語和符號(hào)，準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)，形成良好的思維品質(zhì)。 1、相同數(shù)學(xué)語言間轉(zhuǎn)換相同數(shù)學(xué)語言間轉(zhuǎn)換就是透過給定信息的表象，揭示問題的本質(zhì)，將數(shù)學(xué)語言按照等價(jià)性原那么將復(fù)雜的、隱含的、陌生的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、明晰的、熟悉的問題，從而明確解題方向，做到化難為易、化繁為簡(jiǎn)。 1.1 文字語言間相互轉(zhuǎn)換將隱晦語言轉(zhuǎn)換為通俗、明確的語言是探尋解題思路的重要途徑，要實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)換關(guān)健在于對(duì)文字語言的內(nèi)在含義的深刻理解。例1，三個(gè)方程x2+4ax-4a+3=0，x2+a-1x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值

29、范圍。此題假設(shè)從正面“至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解入手，須分三大類七種情況討論，運(yùn)算相當(dāng)繁冗，假設(shè)從問題反面考慮即三個(gè)方程均沒有實(shí)數(shù)解，降低了解題難度。例2，假設(shè)關(guān)于x、y的方程組2(a+i)-y2-y+a2-2a+i=0 x-y=a 沒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的值。對(duì)于方程組x，y沒有實(shí)數(shù)解情況有三種，處理起來比擬困難，并且不為我們所熟悉，我們將問題轉(zhuǎn)化為方程組有實(shí)數(shù)解，做到化難為易。對(duì)于在問題中常常出現(xiàn)“至多“至少等問題，?？梢酝ㄟ^文字語言的等價(jià)轉(zhuǎn)化為其反面做到化難為易，化繁為簡(jiǎn)。例3，馬路上有編號(hào)為1，2，3，8，9的9只路燈，為了節(jié)約用電，可以把其中的3只路燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰2只或3只，也

30、不能關(guān)掉兩端路燈，那么滿足條件的關(guān)燈方法共有幾種？ 9只路燈關(guān)掉3只，實(shí)質(zhì)是開6只燈，由于不能同時(shí)關(guān)掉相鄰2只或3只燈說明每相鄰兩只開著燈間至多只可能有一盞燈關(guān)著，因此問題轉(zhuǎn)化為在6盞開著的燈5個(gè)空隙間插入3盞未開燈，共有C 種插法。 1.2 符號(hào)語言間相互轉(zhuǎn)換審題時(shí)我們常常會(huì)看到未經(jīng)化簡(jiǎn)的條件，即使是用數(shù)學(xué)語言表述的，但由于表達(dá)的不直接導(dǎo)致了問題的復(fù)雜化。此時(shí)，我們可將數(shù)學(xué)語言簡(jiǎn)單化，剝?nèi)栴}繁瑣的外衣，直接讓問題的本質(zhì)用簡(jiǎn)單的符號(hào)語言表現(xiàn)出來。例4，設(shè)M=y |y=x+1 xR，N=y|y=x2+1 xR，求MN。此題中集合M、N都是用符號(hào)語言表示的，根據(jù)數(shù)學(xué)符號(hào)意義，將集合M、

31、N以明晰化M=R，N=1，+，那么 MN=1，+。例5，關(guān)于x方程ax4-a-3x2+3a=0有一根小于-2，另外三根大于-1，求a的取值范圍。根據(jù)方程的特征，令y=x2那么一個(gè)正數(shù)y對(duì)應(yīng)著互為相反的兩個(gè)x值，故ax4-a-3x2+3a=0有一個(gè)根小于-2，另外三個(gè)根大于-1，等價(jià)于關(guān)于y的方程ay2-(a-3)y+3a=0的一個(gè)根大于4，另一個(gè)根大于0且小于1。例6，設(shè)對(duì)所有實(shí)數(shù)x，不等式 x2log2 +2xlog2 +log2 0 恒成立，求a的取值范圍。此題是關(guān)于x的一元二次不等式問題，如何求解心中有數(shù)，但外表看很復(fù)雜，覺得解題很困難。注意到令u=log2 那么不等式轉(zhuǎn)化為 x2(2+

32、u)+2x(1-u)+2(u-1) 0 恒成立。通過引入一個(gè)輔助元，使問題形式簡(jiǎn)單化。 1.3 幾何語言間相互轉(zhuǎn)換由于幾何圖形的特殊性，如不同方向放置不改變幾何的面積、體積、周長(zhǎng)等剛性性質(zhì)，同底同高的幾何體體積不變等性質(zhì)，通過幾何語言相互轉(zhuǎn)換做化難為易。例7，如圖1所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E、F是BC，CD的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE，EF ，AF 折成一個(gè)三棱錐，使B、C、D三點(diǎn)重合，記作S 如圖2所示，求所得三棱錐SAEF的體積。 直接求此三棱錐體積較難求出其錐體的高，根據(jù)體積不變性質(zhì)VS-AEF=VA-SEF= SAEF×AS= × ×1 例8，如下圖，設(shè)AB

33、CD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為的正方體，點(diǎn)E 、F 分別是BB1，CD的中點(diǎn)，求三棱錐F-A1D1E的體積。取AB中點(diǎn)G，連結(jié)FG，D1G，EG。因?yàn)镕G ADA1D1 所以FG面AD1E1 故VF-A1D1E=VG-A1D1E=VD1-A1EG= SA1EGA1 D1= a3. 2、不同數(shù)學(xué)語言間轉(zhuǎn)換 2.1 文字語言與符號(hào)語言間轉(zhuǎn)換文字語言是數(shù)學(xué)化了的普通語言。數(shù)學(xué)中的每一個(gè)術(shù)語，每一個(gè)符號(hào)都具有明確具體的涵義，文字語言具體而直觀，但不能到達(dá)完美精確的程度。符號(hào)語言簡(jiǎn)練而抽象，易用和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)。在把文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言時(shí)，一定要從知識(shí)的本質(zhì)特征剖析，挖掘知識(shí)的內(nèi)涵，反復(fù)推敲文字語言、符號(hào)語

34、言關(guān)鍵詞句的理解轉(zhuǎn)化。把文字語言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語言便于學(xué)生理解概念，如被2除余1的整數(shù)，表示為符號(hào)語言是x=2k+1KZ形式簡(jiǎn)單，便于學(xué)生更深刻理解。將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言便于問題解決。例9，設(shè)0是復(fù)平面的原點(diǎn)，Z1，Z2是單位圓上的兩點(diǎn)，它們分別對(duì)應(yīng)著復(fù)數(shù)Z1，Z2，假設(shè)Z1，Z2的輻角主值分別是 ， ，且OZ1Z2的重心所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 + i，求tan + 的值。 “Z1，Z2是單位圓上的兩點(diǎn)，它們分別對(duì)應(yīng)著復(fù)數(shù)Z1，Z2，假設(shè)Z1，Z2的輻角主值分別是 ， ，這是復(fù)數(shù)的文字語言，轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的符號(hào)語言：“設(shè)Z1=cos +isin ，Z2=cos +isin 再利用“形與“數(shù)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系解決

35、。把符號(hào)語言轉(zhuǎn)換成文字語言，關(guān)鍵在于對(duì)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語言的理解，把符號(hào)語言用文字語言準(zhǔn)確地表達(dá)出來，把抽象的符號(hào)語言說透，說熟，說具體，說形象。有時(shí)文字語言比符號(hào)語言更具有簡(jiǎn)潔性。如 2= +2 文字語言表達(dá)是“多項(xiàng)式的完全平方，等于各項(xiàng)的平方和加上每?jī)身?xiàng)的積的兩倍。例10，集合A=xx2-ax+a2-19=0，B=xlog2(x2-5x+81)=1，C=xx2+2x-8=0，求：當(dāng)a取什么實(shí)數(shù)時(shí)AB且AC=同時(shí)成立。因?yàn)锽=2，3，C=2，-4 要使AC=成立，即2與-4都不是方程x2-ax+a2-19=0的解。要使AB，即3是方程x2-ax+a2-19=0的解，也即32-3a+a2-19=

36、0 所以a=5或a=-2 當(dāng)a=5時(shí)，A =2，3不滿足AC=，故a=5舍去。當(dāng)a=-2時(shí)，A=3，-5適合題意，故a=-2為所求。此題中屢次應(yīng)用文字語言、符號(hào)語言轉(zhuǎn)換，用文字語言描述符號(hào)語言時(shí)必須準(zhǔn)確。 2.2 文字語言與圖形語言轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)中，圖形語言也像文字語言那樣具有記錄作用，而且比文字語言形象，所以更有助于人們探索解題途徑，有利于形象記憶，又可以交流思想。圖形語言雖然不能作為論證的依據(jù)，但它提供了一個(gè)思維模式，是數(shù)學(xué)思維的先導(dǎo)，充分發(fā)揮圖形的直觀特點(diǎn)，在感性認(rèn)識(shí)的根底上建立概念，有助于理解概念的實(shí)質(zhì)。例11，同學(xué)A、B、C、D與E五位同學(xué)一起比賽圍棋，到現(xiàn)在為止，A 已賽過4盤，B已賽

37、過3盤，C已賽過2盤，D已賽過1盤，問同學(xué)E賽了幾賽？用5個(gè)點(diǎn)表示A、B、C、D和E，比賽雙方連一條線，于是得到圖形如下圖。由于A 已賽過4場(chǎng)，所以A與其余四點(diǎn)均有線段相連。 B已賽過3場(chǎng)，因而有三條線段相連，但D只賽過一場(chǎng)，不能再連線段，故B只能與A、C、 E相連。這樣滿足題設(shè)所要求，E一定是賽過2 盤。 例12，李經(jīng)理的司機(jī)每天早上7：30到達(dá)李經(jīng)理家去接他去公司，有一天李經(jīng)理7點(diǎn)從家步行去公司，路上遇到按時(shí)從公司來接他的車，再乘車去公司，結(jié)果早到5分鐘，問李經(jīng)理什么時(shí)候遇上汽車？汽車速度是步行速度的幾倍？這樣題目，表達(dá)較長(zhǎng)，首先畫一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，使得問題直觀簡(jiǎn)明如圖 A C B 設(shè)A為李

38、經(jīng)理家，B是公司，C 是相遇地點(diǎn)，由于汽車在C處遇到了李經(jīng)理，故汽車少行駛了2AC，早到了5分鐘。因此汽車行駛AC時(shí)間是2.5分鐘，所以相遇時(shí)間是7：27.5分，即李經(jīng)理步行AC用時(shí)27.5分鐘。故車速是人速的11倍。 2.3 符號(hào)語言與圖形語言間轉(zhuǎn)換中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象就是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式，即研究數(shù)與形的，也就是將抽象的數(shù)學(xué)文字語言、符號(hào)語言與直觀形象的圖形語言相結(jié)合，使抽象思維和形象思維相結(jié)合。長(zhǎng)期以來在數(shù)學(xué)活動(dòng)中片面強(qiáng)調(diào)形式化的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果占了主導(dǎo)地位，而對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的展示和數(shù)學(xué)直觀性背景注意較少，大量的時(shí)間花在講題、練題，于是在學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)成了枯燥無味的公式、

39、結(jié)論和習(xí)題的堆集，充滿靈感和生機(jī)勃勃的數(shù)學(xué)喪失了它本來的面目。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。在解決數(shù)學(xué)問題過程中，數(shù)形結(jié)合，由數(shù)思形，能使形象思維滲透于邏輯思維之中，使邏輯思維更好地展開與深入，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維品質(zhì)。圖形語言是指圖形提供應(yīng)人們的形狀特點(diǎn)、變化趨勢(shì)、相關(guān)數(shù)據(jù)等方面的條件，圖形語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，要從圖形提供的條件出發(fā)，經(jīng)過周密觀察，認(rèn)真分析，弄清圖形主體局部各元素間的位置及大小關(guān)系，以及未明確表示的隱蔽關(guān)系，然后將它們用符號(hào)語言正確地表示出來，將“有形的信息變成“無形信息，這樣充分發(fā)揮圖形語言與符號(hào)語言的作用，到達(dá)對(duì)知識(shí)的真正理解和掌握。符號(hào)語言與圖形語言轉(zhuǎn)換就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，把圖形性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，如解析法、復(fù)數(shù)法等，把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題，如圖解法等。通過“以數(shù)解形或“以數(shù)助形可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，兼取了數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀兩個(gè)方面的長(zhǎng)處，是優(yōu)化解題