重慶市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題-理-新人教A版

1、2014年春高二下期末數(shù)學(xué)理測(cè)試卷一、 選擇題（1）已知為虛數(shù)單位，則（A） （B） （C） （D）（2）的展開(kāi)式中的系數(shù)是（A） （B） （C） （D）（3）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，以上推理錯(cuò)誤的是（A）大前提 （B）小前提 （C）推理形式 （D）以上都錯(cuò)（4）設(shè)隨機(jī)變量，若，則（A） （B） （C） （D）（5）甲船在早6點(diǎn)至12點(diǎn)之間的任意時(shí)刻出發(fā)，則它早于8點(diǎn)出發(fā)的概率為（A） （B） （C） （D）（6）在2014年3月15日，我市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某種商品一天的銷售量及價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的價(jià)格元與銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表。由散點(diǎn)圖可知，銷售

2、量與價(jià)格之間有較好的線性關(guān)系，其線性回歸方程為，則的值為價(jià)格99.51010.511銷售量1110865（A） （B） （C） （D）（7）設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為01則的期望為（A） （B） （C） （D）或（8）已知函數(shù)在滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（A） （B） （C） （D）（9）用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂題（9）圖中標(biāo)號(hào)為1，2，9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂的顏色不同，且“3、5、7”號(hào)數(shù)字涂色相同，則符合條件的所有涂法種數(shù)為123456789（A） （B） （C） （D）（10）已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A

3、） （B） （C） （D）二、填空題（11）曲線在點(diǎn)處切線的斜率為_(kāi)；（12）已知復(fù)數(shù)，則_；（13）2個(gè)女生與2個(gè)男生排成一排合影，則恰有一個(gè)女生站在兩男生之間的排列種數(shù)為_(kāi)；（14）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則_；（15）對(duì)于大于1的自然數(shù)的三次冪可以用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂”中有一個(gè)數(shù)是135，則的值為_(kāi).三、解答題（16）（本小題滿分13分）已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中第二項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)滿足：.()求的值；（）記展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為，求的值.（17）（本小題滿分13分）用數(shù)字0、1、3、4、5、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).()可以組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)？（）可

4、以組成多少個(gè)不同的能被5整除的四位數(shù)？（18）（本小題滿分13分）甲袋和乙袋裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中有個(gè)球，乙袋中有個(gè)球，從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為，從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為.()若，從甲袋中紅球的個(gè)數(shù)；（）設(shè)，若從甲、乙兩袋中各自有放回地模球，從甲袋中模1次，從乙袋中摸2次，每次摸出1個(gè)球，設(shè)表示摸出紅球的總次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(19) (本小題滿分12分）數(shù)列滿足：，()寫(xiě)出，猜想通項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；（）求證：(20) (本小題滿分12分）已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.(21) (本小題滿分

5、12分）已知函數(shù)，其中，且是函數(shù)的極值點(diǎn).()求實(shí)數(shù)的值，并確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（）是否存在這樣的直線，同時(shí)滿足：是曲線在點(diǎn)處的切線；與曲線相切于點(diǎn)，？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、 選擇15 AAACA 610 DCABB（10）提示：即在上單增，即恒成立，也就是恒成立，故選B二、 填空（11） （12） （13） （14） （15）（15）提示：補(bǔ)充，用掉1個(gè)奇數(shù)，用掉2個(gè)奇數(shù)，依此類推，用掉m個(gè)奇數(shù)，而135是第68個(gè)奇數(shù)，則且，三、 解答(16)解：（），或（舍）（）由()得，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第六項(xiàng)，則，(17)解：（）偶數(shù)個(gè)數(shù)有（）被5整除的四位數(shù)有（18）解：（）紅球個(gè)數(shù)為（）， 分布列為0123（19）解：（），猜想證明：當(dāng)時(shí)，猜想成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即那么，所以當(dāng)時(shí)猜想也成立由可知猜想對(duì)任意都成立，即（）證明：即證由均值不等式知：，則（20）解：（），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單增；當(dāng)時(shí)，單減；當(dāng)時(shí)，單增（）即，而在上的最大值為，即在上恒成立，恒成立令，則，即在上單調(diào)遞增，（21）解：（）當(dāng)時(shí)，由題知，