高數(shù)下冊復(fù)習(xí)題目參考答案

1、 高等數(shù)學(xué)(下)復(fù)習(xí)試題 一、填空題 （請將答案填入題中橫線上空白處，不填寫解題過程。）1. 函數(shù)的定義域?yàn)開2. 平面是曲面在點(diǎn)處的切平面，則 。3函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù) 4設(shè)是球面，是上的外法線向量的方向余弦，則積分 。5設(shè)。則 。6積分在極坐標(biāo)系下的累次積分為 。7若級數(shù)收斂，則 。8冪級數(shù)的收斂域?yàn)?。9. 冪級數(shù)的收斂域?yàn)?。10曲線在點(diǎn)處的切線方程為 。11設(shè)，則 。12若曲線積分在平面內(nèi)與路徑無關(guān)，則 。13. 曲線積分與路徑無關(guān)，則可微函數(shù)滿足的條件是 。14. 設(shè)為平面上的橢圓，邊界為正向，則曲線積分 。15. 設(shè)，可微，則 。16設(shè)：，則曲面積分 。二、選擇題（單選題）1

2、直線與平面的關(guān)系是（A）平行，但直線不在平面上； （B）直線在平面上 ； （C）垂直相交 ； （D）相交但不垂直 答： （ ）2 當(dāng)為何值時(shí)，平面與直線垂直。（A） ； （B） ； （C） ； （D） 答： （ ）3曲面在點(diǎn)上的切平面方程為（A）； （B）； （C）； （D） 答： （ ）4設(shè)為分段光滑的任意閉曲線，與為連續(xù)函數(shù)，則的值（A）與有關(guān)； B）等于0； （C）與與的形式有關(guān)； D）。 答： （ ）5. 設(shè)，則交換積分次序后等于（A）； （B）； （C）； （D） 答： （ ）6設(shè)方程能確定隱函數(shù)（其中可微），則 。A）； B）； C）； D）。 答： （ ）7若級數(shù)在處是收斂的，則

3、此級數(shù)在處A）發(fā)散；B）絕對收斂；C）條件收斂；D）收斂性不能確定 答： （ ）8若，則（A） （B）（C） （D） 答：（ ）9極限 A）； B）； C）； D）不存在 答：（ ）10函數(shù) 在點(diǎn)處（）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在； （）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在；（）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在； （）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在 答：（ ）11. 設(shè)函數(shù)，則（）處處連續(xù)； （）處處有極限，但不連續(xù)；（）僅在處連續(xù)； （）除點(diǎn)外處處連續(xù) 答：（ ）12. 設(shè)為正常數(shù)，則級數(shù)是A）發(fā)散；B）絕對收斂；C）條件收斂；D）收斂性與有關(guān) 答： （ ） 13. 二次積分可以寫成（A）； （B）； （C）； （D） 答： （ ）14. 設(shè)是

4、平面被圓柱面截出的有限部分，則曲面積分的值為A）； B）； C）； D） 答：（ ）15. 二重積分可表示為二次積分（A）； （B）； （C）； （D） 答： （ ）16級數(shù) A）當(dāng)時(shí)，絕對收斂； B）當(dāng)時(shí)，條件收斂；C）當(dāng)時(shí)，絕對收斂； D）當(dāng)時(shí)，發(fā)散。 答： （ ）三、試解下列各題： 1設(shè)，其中，求和。2設(shè)函數(shù)由方程所確定，其中，求， 。3設(shè)函數(shù)由方程所確定，求。4若已知函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)試求 （具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)）5設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)，求，。6已知，其中具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求。7若橢球拋物面：在點(diǎn)處的切平面與已知平面：平行，試求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)，（2）切平面的

5、方程。8證明：曲面上任一點(diǎn)的切平面在坐標(biāo)軸上截下的諸線段之和為常數(shù)。9求極限（1）；（2）；（3）四、試解下列各題： 1. 計(jì)算2. 計(jì)算二重積分，其中：。3設(shè)連續(xù)，且，其中是由，及軸所圍成區(qū)域，求。 4. 計(jì)算二重積分，其中：5計(jì)算二重積分，其中：6計(jì)算三重積分，其中積分區(qū)域是由拋物面與球面所確定。五、試解下列各題1計(jì)算，其中是連接及兩點(diǎn)的直線段。2計(jì)算，其中是由點(diǎn)到點(diǎn)的上半圓周。3計(jì)算曲線積分，其中為拋物線上由點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧。4設(shè)為正向一周，求。 5計(jì)算，是，其法向量與軸的正向夾角為銳角。6計(jì)算，其中為上半球面的上側(cè)。7計(jì)算，其中為錐面的一部分，為此曲面外法線方向向量的方向余弦。8計(jì)算曲線

6、積分，其中為圓周，直線及軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形的整個邊界。9計(jì)算曲面積分，其中是錐面介于及之間的部分。六、試解下列各題 1在半徑為的球內(nèi)接長方體中，求表面積最大的長方體。2求拋物線和直線之間的最短距離3求曲面和平面之間的最短距離。 4在曲面上求一點(diǎn)，使它到點(diǎn)的距離最短，并求最短距離。七、試解下列各題1求冪級數(shù)的和函數(shù)，并指出收斂域。2求級數(shù)的和。 3求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)。4求級數(shù)的和。5利用冪級數(shù)求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和。6設(shè)函數(shù)是由級數(shù)所決定。（1）證明在內(nèi)是連續(xù)的；（2）計(jì)算積分的值7求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。高數(shù)(下)07期末復(fù)習(xí)題參考答案一、1 251011121314. 0 15. 16二、AADCBDDD10C 11. A 12. B 13 D 14A 15A 16A三、；5，6；7（1）；（2） 8提示：（截距之和為）；9（1