小學數(shù)學中的“畫圖”策略

1、泉州市第二實驗小學泉州市第二實驗小學 李惠珍李惠珍 策略步驟是：策略步驟是： 沿不規(guī)則邊線剪下地圖；沿不規(guī)則邊線剪下地圖； 把地圖貼在一塊較厚的纖維板上；把地圖貼在一塊較厚的纖維板上； 用細木鋸沿邊線鋸下木板；用細木鋸沿邊線鋸下木板； 稱出木板的重量并量出厚度；稱出木板的重量并量出厚度； 在這種纖維板上鋸一塊體積為在這種纖維板上鋸一塊體積為l l立方厘米的立方厘米的木塊，并稱出重量；木塊，并稱出重量； 算出鋸下的木板的體積算出鋸下的木板的體積( (總重量總重量每立方厘每立方厘米重量米重量) )； 用體積除以厚度得出底面積。用體積除以厚度得出底面積。案例案例1：學生的評價學生的評價我認為轉化為體

2、積來算比較精確。我認為轉化為體積來算比較精確。我覺得有一種出乎意料的感覺。我覺得有一種出乎意料的感覺。我的思路更開闊了，求面積也可不從面積去思考我的思路更開闊了，求面積也可不從面積去思考。一、解讀課標一、解讀課標解讀課程標準解決問題策略解讀課程標準解決問題策略“解決問題解決問題”的目標：的目標：問題意識問題意識策略意識策略意識合作意識合作意識反思意識反思意識 內容覆蓋：內容覆蓋：數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)空間與圖形空間與圖形統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率實踐與綜合應用實踐與綜合應用 二、解讀二、解讀“策略策略” 學習心理理論解釋學習心理理論解釋“策略策略”是目標指向是目標指向旨在解決問題過程中的心理操作，是一種特

3、旨在解決問題過程中的心理操作，是一種特殊的智慧技能和認知技能。它的學習應屬于殊的智慧技能和認知技能。它的學習應屬于策略性知識的學習，即屬于學習策略及認知策略性知識的學習，即屬于學習策略及認知策略的學習范疇。策略的學習范疇。 策略的實質策略的實質策策 略略數(shù)學思想方法數(shù)學思想方法 列表列表對象的分類、概念的劃分與分類或劃分的方法對象的分類、概念的劃分與分類或劃分的方法畫圖畫圖數(shù)形結合的思想與畫圖法數(shù)形結合的思想與畫圖法列舉列舉分類的思想與分類方法分類的思想與分類方法倒推倒推可逆思想與互逆運算可逆思想與互逆運算替換替換不變量思想與等量關系不變量思想與等量關系假設假設不變量思想和逼近思想與等量關系和

4、逼近方法不變量思想和逼近思想與等量關系和逼近方法轉化轉化不變量思想、等量代換思想與等量代換方法不變量思想、等量代換思想與等量代換方法部分版本部分版本“解決問題的策略解決問題的策略”內容的編排內容的編排教材版本教材版本解決問題的策略解決問題的策略人教版教材人教版教材圖示、列舉、列表、找規(guī)律、從簡單情況入手圖示、列舉、列表、找規(guī)律、從簡單情況入手北師版教材北師版教材畫圖、列舉、猜想與嘗試、從特例開始尋找規(guī)律畫圖、列舉、猜想與嘗試、從特例開始尋找規(guī)律蘇教版教材蘇教版教材摘錄與列表、畫圖、一一列舉、倒推、替換、轉化摘錄與列表、畫圖、一一列舉、倒推、替換、轉化三、解讀三、解讀“畫圖畫圖”策略策略 什么是

5、什么是“畫圖策略畫圖策略”？“畫圖策略畫圖策略”指通過畫圖把抽象問題具體化、直指通過畫圖把抽象問題具體化、直觀化，從而搜尋到解題的途徑。它具有直觀性、趣味觀化，從而搜尋到解題的途徑。它具有直觀性、趣味性等特點。我們把這種用畫圖的方法理清思路，展示性等特點。我們把這種用畫圖的方法理清思路，展示思維的策略，稱為思維的策略，稱為“畫圖策略畫圖策略”。（特級教師儲冬生）。（特級教師儲冬生） 張丹老師對畫圖策略給予高度概括：張丹老師對畫圖策略給予高度概括： “畫圖畫圖”策略策略直觀化直觀化 “畫圖策略畫圖策略”是指解題者在解題過程中，運用畫圖的是指解題者在解題過程中，運用畫圖的方式，畫出與題意相關的圖形

6、或圖案，藉以幫助解題者觀方式，畫出與題意相關的圖形或圖案，藉以幫助解題者觀察、推理、思考，達到解答問題的一種手段。畫圖策略亦察、推理、思考，達到解答問題的一種手段。畫圖策略亦可稱為圖畫表征策略、圖示策略與圖解等?？煞Q為圖畫表征策略、圖示策略與圖解等。（張英杰：中國臺北師范學院數(shù)學暨信息教育學系副教授）積累解決問題的一些基本策略。積累解決問題的一些基本策略。 反推反推 畫圖畫圖 推理推理 簡化簡化 靈機一動靈機一動制訂解題計劃制訂解題計劃 猜想與嘗試猜想與嘗試 使用或尋找規(guī)律使用或尋找規(guī)律 動手操作動手操作 列表列表 “ “畫圖畫圖”策略的價值認識策略的價值認識 1.1.符合學生認知、心理發(fā)展的

7、需要符合學生認知、心理發(fā)展的需要2.2.切合學生學習抽象數(shù)學的需要切合學生學習抽象數(shù)學的需要 1.符合學生認知、心理發(fā)展的需要第一，符合學生的認知需要，有效地促進學生對知識的理解。 第二，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習效果。 第一,圖形語言是數(shù)學語言的重要組成部分生活生活語語言言 圖形語言圖形語言 符號語言符號語言2.2.切合學生學習抽象數(shù)學的需要切合學生學習抽象數(shù)學的需要數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。（課標前言）用的過程。（課標前言）定性定量抽象

8、概括 應用生活到數(shù)學生活到數(shù)學 數(shù)學到數(shù)學數(shù)學到數(shù)學 數(shù)學到應用數(shù)學到應用 第二第二,數(shù)學學習內容數(shù)學學習內容第一類以定性與定量為特征的數(shù)學學習第一類以定性與定量為特征的數(shù)學學習 生活到數(shù)學生活到數(shù)學 （1 1）想一想想一想 畫畫一一畫畫單位“1”的形狀不同，紅色三角形怎么都占單位“1”的41露出的露出的圖形圖形是整是整個圖形個圖形的的 ，這個圖，這個圖形可能是形可能是什么什么樣的樣的？41、（1 1）畫一畫、涂）畫一畫、涂一一涂涂 用用顏顏色表色表示示 的的34涂顏涂顏色部分的形色部分的形狀狀不一不一樣樣， 為什么為什么都可以表示正方形的都可以表示正方形的 ？34、第二類以抽象與概括為特征的

9、學習第二類以抽象與概括為特征的學習 數(shù)學到數(shù)學數(shù)學到數(shù)學 第三類以應用為特征的數(shù)學學習第三類以應用為特征的數(shù)學學習 數(shù)學到應用數(shù)學到應用 三、教材中三、教材中“畫圖畫圖”策略的具體體現(xiàn)（北師版）策略的具體體現(xiàn)（北師版）六年級下冊第六年級下冊第89頁頁運算的意義： 加減法意義 分數(shù)乘法 分數(shù)除法 (示意圖、矩形圖或實物圖)分數(shù)、百分數(shù)應用題(線段圖)應用題： 分數(shù)應用題(矩形圖、線段圖)， 百分數(shù)應用題(示意圖或線段圖) 按比例分配(示意圖)方程解決實際問題： 相遇問題(線段圖或示意圖)數(shù)量關系：速度時間=路程(線段圖) 統(tǒng)計與概率、空間與圖形（列表、統(tǒng)計圖）學生通過畫圖很容易學生通過畫圖很容易

10、找到其中的規(guī)律，而且理找到其中的規(guī)律，而且理解數(shù)的奇偶性會更直觀形解數(shù)的奇偶性會更直觀形象。象。學生在做題的時候會學生在做題的時候會用一些很簡單的符號來表用一些很簡單的符號來表示。如用示。如用表示杯口向上，表示杯口向上，用用表示杯口向下等。表示杯口向下等。教材五年級上冊第14頁1+3+5+7+9+11+13=77通過畫圖對圖的觀察學生比較容易從點陣中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，他們可以看著是相同數(shù)字相乘，也可以看著是連續(xù)奇數(shù)的和。從中體會圖形與數(shù)的關系。五上五上五年上冊五年上冊/ 1.1.圖中反映路程、時間、速度之間的關系圖中反映路程、時間、速度之間的關系 2. 2.體會數(shù)學圖形簡潔、明了的特點體會數(shù)學圖形簡潔

11、、明了的特點用畫圖策略表示家庭成員之間的關系，學生可以進一步用畫圖策略表示家庭成員之間的關系，學生可以進一步感受圖形語言的簡潔、直觀、形象，進而感受數(shù)學之美。感受圖形語言的簡潔、直觀、形象，進而感受數(shù)學之美。六上六上四、運用畫圖策略解決問題的教學建議四、運用畫圖策略解決問題的教學建議 讀圖是前提讀圖是前提 轉換是關鍵轉換是關鍵 畫圖是重點畫圖是重點 運用畫圖策略需要注意的問題運用畫圖策略需要注意的問題 發(fā)揮多媒體繪畫功能發(fā)揮多媒體繪畫功能 讀圖是前提讀圖是前提1.讀懂示意圖讀懂示意圖2 2、讀懂線段圖、讀懂線段圖3 3、讀懂與生活聯(lián)系較緊密的圖、讀懂與生活聯(lián)系較緊密的圖4 4、讀懂綜合法、分析

12、法示意圖、讀懂綜合法、分析法示意圖1.1.讀懂示意圖。讀懂示意圖。一一對應比多少一一對應比多少一上長長 短短確定參照標準確定參照標準深深 淺淺高高 矮矮輕輕 重重排排 序序等量代換等量代換不遺漏不重復不遺漏不重復用集合圖表示分類用集合圖表示分類2 2. .讀懂讀懂線段圖線段圖五下五下6060頁頁3 3. .讀懂讀懂與生活聯(lián)系較緊密的圖與生活聯(lián)系較緊密的圖。四上四上8989頁正負數(shù)頁正負數(shù)水果共重多少公斤?（輔助問題）分析分析法法蘋果有幾公斤?梨有幾公斤?蘋果有幾公斤 梨是梨是蘋蘋果的果的54蘋果蘋果 35公斤,梨是蘋果的梨是蘋果的 ,水果水果共重多少公斤?544 4、讀懂分析與綜合示意圖、讀懂

13、分析與綜合示意圖水果共重多少公斤?蘋果有幾公斤?蘋蘋果果35公斤,梨是梨是蘋蘋果的果的 , 水果水果共重多少公斤?54梨有幾公斤?綜綜合合法法蘋果有幾公斤 梨是梨是蘋蘋果的果的54 轉換是關鍵轉換是關鍵 把把數(shù)轉數(shù)轉化化為圖為圖形形用用適當適當?shù)牡膱D圖形表示形表示 8585 01858585圖圖形形轉轉化化為為算式算式 6346424432 4 46 6 2 2 橫著橫著看看 豎著豎著看看11比6多多少？6比11少多少？6再增加幾就和11同樣多？11減少幾就和6同樣多？6與11相差多少？圖圖形形轉轉化化為文字為文字 看線段圖提問題 300人 整體8381興興趣小趣小組組人人數(shù)數(shù)電腦組電腦組 作

14、文作文組組 （三）畫圖是重點（三）畫圖是重點 1 1. . 抓住重點、突出典型抓住重點、突出典型2 2. . 畫圖策略的多樣性畫圖策略的多樣性 3 3、畫圖解題的差異性、畫圖解題的差異性1 1. .抓住重點、突出典型抓住重點、突出典型45人的五（五（1 1）班人數(shù)）班人數(shù)五班944545人人 男生有幾人？男生有幾人？求求4545 的的 是多少？是多少？949445生活生活語語言言數(shù)形結合數(shù)形結合數(shù)學術語數(shù)學術語抽象抽象抽象抽象數(shù)學符號數(shù)學符號求求 4545 的的 是多少？是多少？949445讀題：熟讀題目，理解題意，明確題目中的條件和問題;畫圖：啟發(fā)學生根據(jù)題里的條件和問題，畫出相應的圖形;顯

15、示：直觀顯示問題的信息，便于學生分析和思考（標出對應的條件和問題）;分析：數(shù)形結合，引導學生借助直觀圖形進行分析，將生活語言轉化成數(shù)學術語；解答：確定解題方法，將數(shù)學術語轉化為數(shù)學符號，完成解答。 運用畫圖策略解決問題的流程運用畫圖策略解決問題的流程統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖線段圖線段圖五下58頁2 2、畫圖策略的多樣性、畫圖策略的多樣性 從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)，其中是上坡路，是平路。一輛貨車從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)往返走一趟，共走了4.8千米的上坡路。A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)相距多少千米？25144.8(1)=6.4(千米) 144.8(2)=6 (千米) 25下坡上坡25平路14AB2514AB泉州市小學畢業(yè)考試題:1、在理解問題階段、在

16、理解問題階段2、在解決問題階段、在解決問題階段3、在評估解答階段、在評估解答階段3 3、運用畫圖策略運用畫圖策略解題的差異性解題的差異性 運用畫圖策略需要注意的問題運用畫圖策略需要注意的問題1 1、選擇適當?shù)膱D畫表征、選擇適當?shù)膱D畫表征2 2、形成圖畫表征的技巧指導、形成圖畫表征的技巧指導3 3、圖畫表征的運用指導、圖畫表征的運用指導 發(fā)揮多媒體繪畫功能發(fā)揮多媒體繪畫功能借助計算機技術，能為學生提供一個動態(tài)有效借助計算機技術，能為學生提供一個動態(tài)有效的教學情景，將靜態(tài)的、學生難理解的數(shù)學內容形象、的教學情景，將靜態(tài)的、學生難理解的數(shù)學內容形象、生動的展現(xiàn)在學生面前，彌補了傳統(tǒng)教學及學生操作生動的展現(xiàn)在學生面前，彌補了傳統(tǒng)教學及學生操作中一些不足之處，有效的發(fā)展學生的空間概念，幫助中一些不足之處，有效的發(fā)展學生的空間概念，幫助學生認識和掌握規(guī)律，發(fā)展思維，提高分析問題、解學生認識和掌握規(guī)律，發(fā)展思維，提高分析問題、解決問題的能力。決問題的能力。五上五上泉州市二實小李培芳老師 參加福建省小學數(shù)學第九屆課堂教學觀摩評優(yōu)活動一等獎課例課例走進數(shù)的世界走進數(shù)的世界63像像-3-3，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3這樣的數(shù)是這樣的數(shù)是整數(shù)整數(shù)。像像0 0，1 1，2 2，3 3這樣的數(shù)是這樣的數(shù)是自然數(shù)自然數(shù)。（ ）數(shù)）數(shù)（ ）數(shù)）數(shù)自然