平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示時(shí)ppt課件

1、學(xué)習(xí)目的：學(xué)習(xí)目的：1了解平面向量根本定理 2可以在詳細(xì)問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底， 使其他向量都可以用基底來(lái)表達(dá) 3兩平面向量的夾角 4平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算一、平面向量的根本定理一、平面向量的根本定理1e2e設(shè) 和 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任何一個(gè)向量 ， 有且只需一對(duì)實(shí)數(shù) 使a21和2211eea幾何畫板演示這種表示是獨(dú)一的，即假設(shè)212122122111,且則eeee留意：留意： 不共線的向量不共線的向量 叫做表示這一平面內(nèi)一切向叫做表示這一平面內(nèi)一切向 量量 的一組基底。的一組基底。21,ee基底不獨(dú)一，關(guān)鍵是不共線 二、向量的夾角：不共線的向量存在夾角，

2、關(guān)于向量的夾角，我們規(guī)定： 知兩個(gè)非零向量 和 如圖，作 = ， = ，那么 =0180 叫做向量 與 的夾角。abOAaOBbAOBabB.oAab 顯然，當(dāng)= 0時(shí)， 與 同向；當(dāng)= 180 時(shí)， 與 反向。 假設(shè) 與 的夾角是90 ，我們說(shuō) 與 垂直，記作 。abbbaaabab三、平面向量的正交分解a =xi + yj數(shù)數(shù)x、y，使得，使得 在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x 軸、軸、y 軸方向一樣的兩單位軸方向一樣的兩單位向量向量i 、j 作為基底，任一向量作為基底，任一向量a ，用這組基底表示，有且只需一，用這組基底表示，有且只需一對(duì)實(shí)對(duì)實(shí)Oxyija有序數(shù)

3、對(duì)有序數(shù)對(duì)x，y叫做向量叫做向量a的坐標(biāo)，記作的坐標(biāo)，記作a=x,y那么那么i = ， j ， 0 = ， 1 00 10 0 把一個(gè)向量分解為兩個(gè)相互垂直的向量，叫做把向量正交分解平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量想應(yīng)坐標(biāo)的和與差兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量想應(yīng)坐標(biāo)的和與差假設(shè)假設(shè) a ，b ),(11yx ),(22yx 即即同理可得同理可得a - b),(2121yyxx 那么那么),(2121yyxx a + b 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)

4、 ),(yx a 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量的相實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量的相應(yīng)坐標(biāo)應(yīng)坐標(biāo)),(),(2211yxByxA，2121,)ABxx yy （例題1 知向量 、 如圖，求作向量: 1e2e1e2e2135 . 2ee 作法：1、如圖在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 = 作 = ；2、作平行四邊形OACB； 就是求作的向量。OA15 . 2 eOB23eOC15 . 2 e.oABC例例2如圖，用基底如圖，用基底i ，j 分別表示向量分別表示向量a、b 、c 、d ，并，并求它們的坐標(biāo)求它們的坐標(biāo)解：由圖可知解：由圖可知jiAAAAa3221 )3 , 2( a同理，同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid練習(xí)： 知知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為2，1、 1，3、3，4，求頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)解：設(shè)頂點(diǎn)解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x，y），（），（211321( AB)4 ,3(yxDC ，得得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx），的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為（頂頂點(diǎn)點(diǎn)22D小結(jié)：1平面向量